نوشته های تازه

طراحی سیستم فازی با استفاده از جدول جستجو

در اینجا پنج گام برای طراحی سیستم فازی با استفاده از جدول جستجو معرفی می کنیم :

گام اول : مجموعه های فازی را تعریف کنید که زوجهای ورودی- خروجی را پوشش دهد.

گام دوم : تولید  یک قاعده از روی یک زوج ورودی- خروجی .

گام سوم : یک درجه به هر قاعده تولید شده در گام دوم نسبت دهید .

  از آنجا کهمعمولاً تعداد زوجهای ورودی- خروجی زیاد است و با هر زوج یک قاعده تولید می شود ، این اختمال وجود دارد که قواعد متضادی وجود داشته باشند (قواعدی با بخش اگر یکسان و بخش آنگاه متفاوت). برای حل این تضاد ، ما به هر قاعده تولید شده در گام دوم یک درجه نسبت می دهیم و از بین قواعد متضاد تنها آن قاعده ای که بالاترین درجه را دارد ، نگاه می داریم . به این ترتیب نه تنها مشکل قواعد متضاد حل شده بلکه تعداد قواعد نیز بسیار کاهش می یابد .

گام چهارم : پایگاه قواعد فازی را ایجاد کنید .

پایگاه قواعد شامل سه مجموعهاز قواعد زیر است :

·         قواعد تولید شده در گام دوم که با هیچیک از قواعد دیگر تضاد ندارند.

·         قاعده ای که از بین یک گروه قواعد متضاد دارای بالاترین درجه است .

·         قواعد زبانی از دانش انسانهای خبره (بواسطه دانش خودآگاه) .

گام پنجم: ساخت سیستم فازی بر اساس پایگاه قواعد فازی

از جمله کاربردهای روش جدول جستجو مسائل کنترل کامیون باری و پیشگویی سری زمانی می باشند .

طراحی سیستم های خبره فازی از روی داده های ورودی خروجی

سیستم های فازی برای فرموله کردن دانش بشری لستفاده می شوند. بنابراین یک سوال مهم این است که : دانش بشری معمولاً چه شکلی است ؟ بصورت عامیانه ، دانش بشری را در زمینه یک مسئله فنی خاص می توان به دو دسته تقسیم کرد : دانش خودآگاه و دانش ناخودآگاه .

 در دانش خودآگاه ، منظور ما این است که دانش را می توان به صورت صریح و روشن در قالب کلمات بیان کرد و در دانش ناخودآگاه منظور ما وضعیت هایی است که انسانهای خبره می دانند چه کاری انجام می دهند ولی نمی توانند آن را به طور دقیق در قالب کلمات بیان کنند .

 به عنوان مثال رانندگان با تجربه کامیون می دانند که در شرایط سخت چگونه رانندگی کنند ولی نمی توانند عملکردشان را در قالب کلمات بیان کنند (آنها دارای دانش ناخودآگاه هستند.) در دانش خودآگاه ما خیلی ساده می توانیم از انسان خبره بخواهیم رفتار خود را در قالب عبارتهای اگر- آنگاه فازی بیان کرده و آن را در سیستمهای فازی قرار دهیم .

در دانش ناخوداگاه آنچه که ما می توانیم انجام دهیم این است که از انسان خبره بخواهیم رفتار خود را نمایش دهد. هنگامی که خبره در حال نمایش است ما او را به دید جعبه سیاه نگریسته و ورودی ها و خروجی های او را می سنجیم . یعنی ما مجموعه ای از داده های ورودی- خروجی را جمع آوری کنیم . در این حالت دانش ناخودآگاه به مجموعه ای از داده های ورودی- خروجی تبدیل می شود .

بنابراین مسئله اساسی و مهم ساخت سیستم های فازی از روی زوج های ورودی – خروجی است .

دو مدل ممکن برای سیستم های فازی- عصبی

دو مدل ممکن برای سیستم های فازی- عصبی عبارتند از :

1. در پاسخ به عبارات زبان شناختی ، بلوک رابط کاربری فازی یک مسیر ورودی به داخل یک شبکه عصبی چند لایه ای را فراهم می کند ، شبکه عصبی می تواند تطبیق(آموزش) داده شود تا اینکه تصمیمات یا خروجی ها مورد دلخواه را نتیجه دهد .

2. یک شبکه عصبی چند لایه مکانیسم موتور استنتاج فازی را راهبری می کند.

شبکه های عصبی در توابع عضویت وفقی موجود در سیستم های فازی مورد استفاده قرار می گیرند که از جمله کاربردهای آنها سیستمهای تصمیم سازی می باشند که برای کنترل تجهیزات به کار می روند.

اگر چه منطق فازی می تواند توسط قوانین استفاده شده با برچسب های زبانی کدگذاری نماید ولی این کار معمولاً زمان زیادی برای طراحی و تنظیم توابع عضویت که برای این برچسب های زبانی تعریف می شوند را صرف می کند.

تکنیکهای یادگیری شبکه های عصبی می تواند این فرایند ها را خودکار نموده و زمان و هزینه را در جهت بهبود عملکرد کاهش دهد .

در حالت تئوری شبکه های عصبی و سیستم های فازی معدل هم هستند به طوری که قابل تبدیل به هم می باشند در عین حال هر یک از آنها فواید و نارسایی های مخصوص به خود را دارند . در شبکه های عصبی دانش به وسیله الگوریتم های پس انتشار بدست می آید. اما فرایند یادگیری نسبتاً آهسته هست و تحلیل های شبکه یادگیرنده مشکل می باشد (جعبه سیاه) . در هیچیک از آنها استخراج دانش ساختیافته (قوانین) از شبکه های عصبی یادگیرنده ممکن نمی باشد. و ما نمی توانیم اطلاعات خاص درباره مسئله را به داخل شبکه های عصبی ، برای ساده تر کردن روال یادگیری  یکپارچه کنیم .

سیستم های فازی بیشتر مطلوبیتشان بخاطر توانایی شان در تشریح قوانین فازی می باشد و بنابراین عملکردشان می تواد به وسیله قوانین یادگیری تنظیم شود .

اما از آنجایی که عموماً کسب دانش مشکل می باشد و اغلب در تشریح عالم وجودی هر متغیر ورودی نیاز به تقسیم شدن به چندین برهه دارد ، کاربردهای سیتم های فازی به زمینه هایی که دانش فرد خبره در دسترس است و تعداد متغیر های ورودی کم است محدود می شود.

برای غلبه بر مسئله کسب دانش ، شبکه های عصبی برای استخراج خودکار قوانین فازی از دادهای رقمی بسط داده شدند . چشم اندازهای وابسته به این تشریک مساعی عبارتند از ، استفاده از شبکه های عصبی برای بهینه کردن پارامترهای خاص از یک سیستم فازی معمولی یا پردازش داده و استخراج قوانین فازی از داده ها .

برخی از کاربردهای سیستم های فازی- عصبی

اولین  کاربردهای شبکه های عصبی- فازی برای کالاهای مربوط به مصرف کنندگان در بازارهای کره و ژاپن در سال 1991 پدیدار شد . برخی از نمونه های اینگونه کالا ها عبارتند از : تهویه کننده هوا ، فرشهای الکتریکی ، پنکه های الکتریکی ، دیگ حرارتی الکتریکی ، بخاری های الکتریکی رومیزی ، بخاری های بادبزن نفتی دودکش دار ، اجاق مایکرویو ، یخچالها ، پلوپز ، جاروبرقی ، ماشینهای لباسشویی ، خشک کننده لباس ، ماشین فتوکپی ، کلمه پردازها .

ایده استفاده از شبکه های عصبی برای طراحی توابع عضویت توسط تاکاگی و هایاشی پیشنهاد گردید و این ایده توسط توسط کاربردهایی از روش گرادیان نزولی برای تنظیم پارامترها ، که شکل و موقعیت توابع عضویت را تعریف می کرد ، دنبال شد . این روش به طور گسترده برای توابع عضویت مثلثی ، توابع عضویت گوسین ، توابع عضویت حلقوی و توابع عضویت زنگوله شکل مورد استفاده قرار میگیرد .شکل های ساده توابع عضویت همچون مثلثی ها بیشتر برای تولیدات واقعی به کار می روند . مرکز و پهنا توابع عضویت بوسیله روش گرادیان تنظیم می شود و خطای بین خروجی سیستم فازی واقعی و خروجی دلخواه را کاهش می دهد . شکل زیر یک نمونه از این نوع کابردهای شبکه های عصبی را نشان می دهد.

یکپارچگی منطق فازی و شبکه های عصبی

سیستم های هوشمند پیوندی که از ترکیب منطق فازی و شبکه های عصبی تشکیل شده است . در حال اثبات کردن تاثیراتشان در یک پهنه وسیعی از مسایل دنیای واقعی هستند.

منطق فازی و شبکه های عصبی خصوصیات محاسباتی ویژه ای دارند که آنها را برای مسائل خاصی مناسب می سازد. برای مثال در حالیکه شبکه های عصبی برای تشخیص الگو خوب هستند برای شرح اینکه چطور تصمیم گیری می کنند خوب نیستند. سیستم های فازی که می توانند با اطلاعات مبهم استدلال کنند برای این کار یعنی تشریح چگونگی تصمیم سازی مناسبند اما به طور اتو ماتیک نمی توانند قوانین را که برای این تصمیم گیری استفاده می کنند را بدست آورند . این محدودیت ها یک نیروی محرک اصلی در پشت ایده ایجاد سیستمهای ترکیبی هوشمند بود که دو یا بیشتر از دو تکنیک در یک روش ترکیب شوند تا اینکه بر محدودیت های هر یک از این تکنیک ها بتوان غلبه کرد. سیستم های پیوندی همچنین موقعی اهمیت دارند که در طبیعت متنوع حوزه های کاربردی در نظر گرفته می شوند. بسیاری از حوزه های پیچیده تعداد زیادی مسائل جزئی متفاوت دارند که هر کدام ممکن است به انواع متفاوتی از فرایندها نیاز داشته باشند.

استفاده از سیستم های هوشمند ترکیبی با موفقیت برنامه های کاربردی در حوزه هایی که شامل پردازش فرایند ، طراحی مهندسی ، تجاری- مالی ، ارزش افزوده ، تشخیص پزشکی و شبیه سازی شناختی به سرعت در حال رشد است .

هنگامی که منطق فازی، یک ماشین استنتاج تحت عدم قطعیت شناختی به وجود آورد ، شبکه های عصبی محاسباتی فواید مهیجی از قبیل یادگیری ، تطبیق ، تحمل خطا ، تقارن و تعمیم دهی را پیشنهاد می کنند .

برای توانا ساختن یک سیستم برای پرداختن به عدم قطعیت های شناختی در روشی مشابه انسانها بایستی مفاهیم منطق فازی را با شبکه های عصبی ترکیب نمود .

تصور می شود که سیستم های فازی عصبی برای فرایندهای محاسباتی راهگشا باشند و این کار با توسعه یک نرون فازی بر اساس فهمی که از ساختار شناسی نرونهای بیولوژیکی بدست می آید شروع می شود و به دنبال آن ماشینهای یادگیرنده ایجاد می شوند که این اعمال منجر به سه مرحله در یک فرایند محاسباتی فازی- عصبی می شود که در ذیل آورده شده است:

·        توسعه مدلهای فازی عصبی که به وسیله نرونهای بیولوژیکی برانگیخته می شوند.

·        مدلهای ارتباطی سیناپسی که فازی سازی را در داخل شبکه های عصبی ترکیب می کنند.

·        توسعه الگوریتم های یادگیرنده (که در این مرحله وزن های سیناپسی تعدیل می گردند.)

ساختار پایگاه قواعد فازی

یک پایگاه قواعد فازی از مجموعه ای از قواعد اگر _ آنگاه فازی تشکیل می شود .پایگاه قواعد فازی از این نظر که سایر اجزا سیستم فازی برای پیاده سازی این قواعد به شکل موثر و کارا استفاده می شوند ، قلب یک سیستم فازی محسوب می شود. به طور مشخص پایگاه قواعد فازی شامل قواعد اگر _ آنگاه فازی زیر است:

1-    قواعد جزیی

2-   قواعد یا

3-  عبارت فازی منفرد

4-   قواعد تدریجی

5-   قواعد غیر فازی (یا همان قواعد ضرب متداول)

 موتور استنتاج فازی

در یک موتور استنتاج فازی ، اصول منطق فازی برای ترکیب قواعد اگر _ آنگاه در پایگاه قواعد فازی به نگاشتی از مجموعه فازی A’ در U به مجموعه فازی B’ در V استفاده شده اند.بر اساس قواعد استلزامی که معرفی نمودیم اگر پایگاه قواعد فازی فقط دارای یک قاعده باشد آنگاه می توانیم از مودس پوننس استفاده نماییم.

بدلیل اینکه هر پایگاه قواعد فازی در عمل شامل بیش از یک قاعده می باشد سوال اساسی این است که چگونه می توان از روی یک مجموعه از قواعد نتیجه گیری کرد. دو روش برای نتیجه گیری وجود دارد.

1-    استنتاج مبتنی بر ترکیب قواعد

2-    استنتاج مبتنی بر قواعد جداگانه

استنتاج مبتنی بر ترکیب قواعد

در استنتاج مبتنی بر ترکیب قواعد ، تمامی قواعد موجود در پایگاه قواعد فازی در یک رابطه فازی در U*V ترکیب شده آنگاه به دیده یک قاعده اگر _ آنگاه فازی تنها نگریسته می شود. ما در ابتدا می بایست بفهمیم آنچه که یک مجموعه از قواعد می گوید چیست و آنگاه از عملگرهای منطقی مناسب استفاده کنیم.

دو نظر مخالف در رابطه با آنچه که یک مجموعه از قواعد فازی می گوید وجود دارد. اولین نظر در این باره قواعد فازی را به دیده عبارتهای شرطی مستقل نگاه می کند. اگر ما این نقطه نظر را بپذیریم آنگاه عملگر معقول و مناسب برای ترکیب قواعد اجتماع می باشد .

دومین نظر در این رابطه قواعد را به دیده ترکیبهای شرطی به شدت به هم وابسته نگاه می کند به نحوی که شرایط تمامی قواعد بدین خاطر که یک حقیقت را می گویند می بایست ارضا گردند. اگر ما این نقطه نظر را بپذیریم ، آنگاه باید از عملگر اشتراک استفاده نماییم.

 استننتاج مبتنی بر قواعد جداگانه

در استنتاج مبتنی بر قواعد جداگانه ، هر قاعده در پایگاه قواعد فازی یک خروجی فازی را معین کرده و خروجی نهایی ، ترکیب M خروجی جداگانه مجموعه های فازی خواهد بود. عمل ترکیب را می توان بوسیله ی اجتماع یا اشتراک انجام داد.

از مطالب بالا بر می آید که انتخابهای متعددی برای موتور استنتاج فازی وجود دارد . به طور خاص ما گزینه های زیر را داریم :

1.      استنتاج مبتنی بر ترکیب و استنتاج مبتنی بر قواعد جداگانه ودر میان استنتاج مبتنی بر ترکیب استنتاج ممدانی یا گودل .

2.      استلزام دینس-رشر ، استلزام لوکاشیویکز ، استلزام زاده ، استلزام گودل یا استلزام ممدانی .

3.      عملگرهای مختلفی برای t- نرم ها و s- نرم ها  .

یک سوال طبیعی که به ذهن می رسد این است که ما از کدامیک از گزینه های فوق استفاده کنیم؟

در حالت کلی سه معیار زیر را می بایست در نظر گرفت :

·        معنای شهودی: انتخاب باید از نظر شهودی درای معنا باشد. به عنوان مثال اگر یک مجموعه قواعد بوسیله ی یک انسان خبره داده شده باشند که معتقد است این قواعد مستقل از یکدیگرند ، آنگاه باید این قواعد بوسیله ی اجتماع با هم ترکیب شوند.

·        راندمان محاسباتی: انتخاب باید فرمولی را نتیجه دهد که پیاده سازی محاسباتی آن ساده باشد.

·        ویژگیهای خاص: بعضی انتخاب ها در یک موتور استنتاج ممکن است ویژگیهای خاص را نتیجه می دهند . اگر این ویژگی ها مد نظر باشد باید آن انتخاب ها را انجام دهیم.

انواع موتور استنتاج:

·        موتور استنتاج حاصلضرب

·        موتور استنتاج مینیمم

·        موتور استنتاج لوکاشیویکز

·        موتور استنتاج زاده

 فازی سازها[1]

فازی ساز به عنوان نگاشتی از یک نقطه به یک مجموعه فازی A’ در U تعریف شده است.معیارهایی که در طراحی فازی ساز باید درنظر گرفته شوند عبارتند از:

·        فازی ساز باید این حقیقت را در نظر بگیرد که ورودی در نقطه  X* قطعی است،  بدین معنی که مجموعه فازی A’ باید در نقطه ی X* مقدار تعلق بزرگی داشته باشد.

·        اگر ورودی سیستم فازی بوسیله ی نویز خراب شود فازی ساز باید بتواند تاثیر نویز را کاهش داده و حذف کند.

·        فازی ساز باید بتواند در ساده تر کردن محاسبات مربوط به موتور استنتاج فازی نقش داشته باشد.

ازجمله فازی ساز ها می توان موارد زیر را نام برد:

ü     فازی ساز منفرد

ü      فازی ساز گوسین

ü      فازی ساز مثلثی

غیرفازی ساز[2]

غیر فازی ساز به عنوان یک نگاشت از مجموعه فازی B’ در    (که خروجی موتور استنتاج فازی است) به یک نقطه قطعی​  تعریف می گردد.به طور مفهومی ، وظیفه ی غیر فازی ساز مشخص کردن نقطه ای است که بهترین نماینده ی مجموعه ی فازی B’ باشد. این موضوع مشابه مقدار میانگین یک متغیر تصادفی است . با این حال از آنجا که مجموعه فازی B’ به طرق مختلفی ساخته می شود، ما انتخابهای مختلفی برای تعییت این نقطه داریم.

سه معیار برای انتخاب غیر فازی ساز می توان در نظر گرفت:

·        توجیه پذیری: نقطه ی y* از نظر شهودی باید نشان دهنده ی مجموعه فازی B’ باشد . به عنوان مثال در وسط B’ قرار گرفته باشد یا با درجه بالا به B’ تعلق داشته باشد.

·        سادگی محاسبات : این معیار بویژه برای کنترل فازی که در آن کنترلر به صورت بلادرنگ عمل می کند ، بسیار مهم است.

·        پیوستگی :یک تغییر کوچک در B’ نباید به تغییر بزرگی در y* منجر شود.

از انواع غیر فازی سازها موارد زیر را می توام نام برد :

ü     غیرفازی ساز مرکز ثقل

ü     غیرفازی ساز میانگین مراکز

ü      غیر فازی ساز ماکزیمم


1-fuzzifier

2-Defuzzifier

تفسیر قواعد اگر _ آنگاه فازی

به دلیل اینکه عبارتهای فازی به عنوان روابط فازی تعبیر می شوند، سوال اساسی که باقیمانده است این است که عملگرد اگر _ آنگاه چگونه تفسیر و تعبیر می گردد.

بدلیل اینکه قواعد اگر _ آنگاه فازی را می توان با جایگزینی p و q با عبارتهای فازی در نظر گرفت ، ما می توانیم قواعد اگر _ آنگاه فازی را با جایگزینی – ، ^ و ν با مکمل فازی ، اشتراک فازی و اجتماع فازی تفسیر نماییم. از آنجا که چند نوع عملگر مکمل، اجتماع و اشتراک وجود  دارد ، تفسیرهای متعددی می تواند برای قواعد اگر _ آنگاه فازی ارایه شود. که در زیر چند نمونه از آنها را مشاهده می نمایید:

·        استلزام دنیس_رشر:

μQD  (x,y)=max[1- μfp1(X), μfp2(y) ]

·        استلزام لوکاشیویکز:

μQL  (x,y)=min[1, μfp1(X)+ μfp2(y) ]

·        استلزام زاده:

μQZ  (x,y)=max[min(μfp1(X), μfp2(y) ),1-μfp1(X)]

 ازمنطق کلاسیک تا فازی

منطق1 ، مطالعه روشها و اصول استدلال می باشد و استدلال[1] به معنای بدست آوردن گزاره ها و نتایج جدید از گزاره ها و عبارتهای موجود است . در منطق کلاسیک ، گزاره ها یا درست هستند یا نا درست ، یعنی مقدار درستی یک گزاره یا 0 است یا 1 .

منطق فازی ، منطق کلاسیک دو مقداری را به گزاره هایی که مقدار درستی آنها می تواند هر مقداری در محدوده [0,1]  داشته باشد تعمیم می دهد. این تعمیم امکان استدلال تقریبی[2] را به ما می دهد. بدین معنی که می توانیم نتایج نا دقیق و تقریبی (گزاره های فازی) را از مجموعه ای از شرایط نا دقیق بدست آوریم.

گزاره ها و فرمولهای همواره درست به شکل های مختلف می توانند برای نتیجه گیری استفاده شوند . که به آنها قواعد استنتاج می گویند. سه تا از مهمترین آنها عبارتند از:


1-Reasoning

2-Approximative Reasoning

گزاره های فازی

دو نوع گزاره فازی وجود دارد. گزاره فازی ساده و گزاره فازی مرکب.

گزاره فازی ساده بدین شکل است:

X is A 

که X یک متغیر زبانی و A مقدار زبانی متغیر x است. یک گزاره فازی مرکب ، ترکیبی از گزاره های فازی ساده با استفاده از اتصال دهنده “و” ، “یا” ، “نه” که نشان دهنده ی اشتراک فازی ، اجتماع فازی ، و مکمل فازی است ، می باشد .

گزاره فازی مرکب بدین شکل است:

X is S or X is not M

تعیین توابع تعلق روابط فازی

عبارت های فازی باید به عنوان روابط فازی در نظر گرفته شوند بدین صورت که به این صورت که از اشتراک ، اجتماع و مکمل فازی به جای رابط های and , or , not استفاده می کنیم.

برای رابط and از اشتراک فازی استفاده کنید:

X is A and Y is B

μA∩B  (x,y)= t [ μA(X), μB(y) ]

برای رابط   or از اجتماع فازی استفاده کنید:

X is A or Y is B

μAUB  (x,y)= s [ μA(X), μB(y) ]

برای رابط  not  از مکمل فازی استفاده کنید:

FP=(X1  is S and X2 not F) or X3 is M

μFP  (X1 , x2 ,X3)=s { t [  μS(X1) , C( μF(X2)) ] , μM(X3) }

متغیر زبانی و قواعد اگر _ آنگاه فازی

یکی از ویژگی های منطق فازی در استفاده از ساختار قانون پایه منطق فازی است که در طی آن مسائل کنترلی به یک سری قوانین IF x And Y THEN z  تبدیل میشوند که پاسخ گوی خروجی مطلوب سیستم برای شرایط ورودی داده شده به سیستم می باشد. این قوانین ساده و آشکار برای توصیف پاسخ دهی مطلوب سیستم با اصطلاحاتی از متغییر های زبان شناختی به جای فرمول های ریاضی استفاده می شوند.                                                            

نکته جالب اینجاست که اگرچه سیستم های فازی پدیده های غیر قطعی و نامشخص را توصیف می کند با این حال تئوری فازی یک تئوری دقیق می باشد.

مثال: سرعت ماشین ، متغیر x است که مقادیری در محدوده ی [0,Vmax] می پذیرد. اکنون ما سه مجموعه ی فازی “کند” ،”متوسط” ،”تند” را مطابق شکل زیر در محدوده ی [0,Vmax] تعریف می کنیم. اگر ماx   را یک متغیر زبانی ببینیم ، آنگاه x می تواند “کند” ،”متوسط” ،”تند” را به عنوان مقدار بپذیرد.

 سرعت ماشین به عنوان یک متغیر زبانی

یک متغیر زبانی به وسیله ی چهار پارامتر (X,T,U,M) مشخص می گردد که :

·        X نام متغیر زبانی است.

·        T مجموعه مقادیر زبانی است که X اختیار می کند.

·        U دامنه فیزیکی واقعی است که در آن متغیر زبانی X مقادیر کمی خود را اختیار می کند.

·        M یک قاعده لغوی است که هر مقدار زبانی در T را به یک مجموعه فازی در U مرتبط می سازد.

چرا مفهوم متغیر زبانی اهمیت دارد؟

بدین دلیل که متغیرهای زبانی، عناصر اساسی در نمایش دانش بشری محسوب می شوند. هنگامی که ما از سنسورها برای اندازه گیری یک متغیر استفاده می کنیم ، آنها به ما مقادیر عددی می دهند. هنگامی که ما از انسان های خبره می خواهیم که یک متغیر را ارزیابی کنند ، به ما واژه هایی می دهند.

بنابراین با معرفی متغیرهای زبانی، ما قادر خواهیم بود توصیف های مبهم و نامعلوم در زبان های طبیعی را در گزاره های ریاضی فرموله کنیم . این اولین قدم برای مشارکت دانش بشری در سیستم های مهندسی به شکل سیستماتیک و موثر می باشد.

مثالهایی کاربردی فازی در صنعت

 ماشین شستشوی فازی

ماشین های شستشوی فازی اولین محصول مصرفی بودند که از سیستم های فازی استفاده کردند.این ماشین ها اولین بار توسط شرکت ماتسوشیتا در ژاپن در سال 1990 عرضه شدند. آنها از سیستم فازی برای تنظیم اتوماتیک تعداد دورهای مناسب مطابق با نوع و میزان کثیفی و حجم لباس استفاده می کردند. به طور دقیق تر سیستم فازی مورد استفاده یک سیستم سه ورودی ، یک خروجی است که سه ورودی فوق ، نوع کثیفی و مقدار اندازه گیری شده کثیفی و حجم لباس بوده و خروجی تعداد دورهای مناسب شستشو می باشد.

بعنوان ورودی “سنسورهایی” در این سیستم تعبیه شده ، این سنسورها که از نوع نوری می باشند، میزان نوری را که از طرف مقابل ساطع شده و از آب عبور کرده ، اندازه گیری می نمایند. سنسور نوری همچنین می تواند معین کند که نوع کثیفی چیست ، لباس گل آلود است با چرب ؟ گل در آب سریعتر حل می شود ، بنابراین اگر نور دریافتی به سرعت کاهش پیدا کند ، در آن صورت لباس گل آلود است ، در حالی که اگر لباس روغنی باشد ، کندتر در آب حل شده و کاهش نور دریافتی کندتر خواهد بود . ماشین همچنین دارای یک سنسور بار می باشد که حجم لباس ها را ثبت می کند. واضح است که تعداد لباس های بیشتر زمان بیشتری برای شستشو لازم دارد. موارد فوق را می توان در تعدادی قاعده اگر _ آنگاه فازی برای ساخت یک سیستم فازی خلاصه کرد.

 تثبیت کننده ی تصویر دیجیتال

هر کس با یک دوربین فیلم برداری کار کرده باشد ، می داند که فیلمبرداری بدون لرزش دست کار مشکلی است، برای تصحیح خطای ناشی از لرزش دست نوع جدیدی از دوربین ها به بازار عرضه شده است . این نوع دوربین ها که بر اساس سیستم های فازی می باشند تثبیت کننده ی تصویر دیجیتال نامیده شده اند .این سیستم ها بر اساس قواعد “هیوریستیک”[1] زیر ساخته شده اند:

1.      اگر تمامی نقاط تصویر به یک جهت حرکت کرده اند آنگاه دست لرزش داشته است.

2.      اگر فقط تعدادی از نقاط تصویر حرکت کرده است ، آنگاه دست لرزش نداشته است.

توضیح اینکه در این سیستم ، تثبیت کننده ، فریم فعلی را با تصاویر قبل در حافظه مقایسه می کند ، اگر کل تصویر جابجا شده باشد آنگاه دست لرزش داشته و سیستم فازی فریم را تصحیح می کند . در غیر این صورت تغییری در فریم نمی دهد. بنابراین اگر یک ماشین داخل تصویر باشد آنگاه فقط بخشی از تصویر حرکت داشته و سیستم فازی حتی اگر دست نیز لرزش داشته باشد برای تصحیح آن اقدامی نمی کند.


1-Heuristic

متغیر زبانی و قواعد اگر _ آنگاه فازی

یکی از ویژگی های منطق فازی در استفاده از ساختار قانون پایه منطق فازی است که در طی آن مسائل کنترلی به یک سری قوانین IF x And Y THEN z  تبدیل میشوند که پاسخ گوی خروجی مطلوب سیستم برای شرایط ورودی داده شده به سیستم می باشد. این قوانین ساده و آشکار برای توصیف پاسخ دهی مطلوب سیستم با اصطلاحاتی از متغییر های زبان شناختی به جای فرمول های ریاضی استفاده می شوند.                                                            

نکته جالب اینجاست که اگرچه سیستم های فازی پدیده های غیر قطعی و نامشخص را توصیف می کند با این حال تئوری فازی یک تئوری دقیق می باشد.

مثال: سرعت ماشین ، متغیر x است که مقادیری در محدوده ی [0,Vmax] می پذیرد. اکنون ما سه مجموعه ی فازی “کند” ،”متوسط” ،”تند” را مطابق شکل زیر در محدوده ی [0,Vmax] تعریف می کنیم. اگر ماx   را یک متغیر زبانی ببینیم ، آنگاه x می تواند “کند” ،”متوسط” ،”تند” را به عنوان مقدار بپذیرد.

 سرعت ماشین به عنوان یک متغیر زبانی

یک متغیر زبانی به وسیله ی چهار پارامتر (X,T,U,M) مشخص می گردد که :

·        X نام متغیر زبانی است.

·        T مجموعه مقادیر زبانی است که X اختیار می کند.

·        U دامنه فیزیکی واقعی است که در آن متغیر زبانی X مقادیر کمی خود را اختیار می کند.

·        M یک قاعده لغوی است که هر مقدار زبانی در T را به یک مجموعه فازی در U مرتبط می سازد.

چرا مفهوم متغیر زبانی اهمیت دارد؟

بدین دلیل که متغیرهای زبانی، عناصر اساسی در نمایش دانش بشری محسوب می شوند. هنگامی که ما از سنسورها برای اندازه گیری یک متغیر استفاده می کنیم ، آنها به ما مقادیر عددی می دهند. هنگامی که ما از انسان های خبره می خواهیم که یک متغیر را ارزیابی کنند ، به ما واژه هایی می دهند.

بنابراین با معرفی متغیرهای زبانی، ما قادر خواهیم بود توصیف های مبهم و نامعلوم در زبان های طبیعی را در گزاره های ریاضی فرموله کنیم . این اولین قدم برای مشارکت دانش بشری در سیستم های مهندسی به شکل سیستماتیک و موثر می باشد.

چه نوع سیستم های فازی معمولا استفاده می شوند؟

در کتب و مقالات معمولا از سه نوع سیستم فازی صحبت به میان می آید :

·                    سیستم های فازی خالص

·                    سیستم های فازی تاکاگی_سوگنوکانگ

·                    سیستم های با فازی ساز و غیر فازی ساز

Fuzzy sets in U
Fuzzy sets in V
Fuzzy Inference Engine
Fuzzy Rule Base

ساختار اصلی یک سیستم فازی خالص در شکل زیر نشان داده شده است.  موتور استنتاج فازی، این قواعد را به یک نگاشت از مجموعه های فازی در فضای ورودی به مجموعه های فازی در فضای خروجی بر اساس اصول منطق فازی ترکیب می کند و نقطه چین ، چنین سیستمی را دینامیک می کند.   

  ساختاراصلی سیستم های فازی خالص

مشکل اساسی در رابطه با سیستم های فازی خالص این است که ورودی ها و خروجی های آن مجموعه های فازی می باشند) واژه هایی در زبان طبیعی (در حالی که در سیستمهای مهندسی، ورودی ها و خروجی ها متغیر هایی با مقادیر حقیقی می باشند. برای حل این مشکل، تاکاگی سوگنوکانگ نوع دیگری سیستم های فازی معرفی کردند که ورودی و خروجی های آن متغیر هایی با مقادیر واقعی هستند.

سیستم های TSK از قواعدی به شکل زیر استفاده می کنند:

اگر سرعت اتومبیل Xبالا است، آنگاه نیروی وارد بر پدال برابر است با Y=CX که واژه “بالا” همان معنی قبل را داده و C یک عدد ثابت است. با این مقایسه نشان داده شده است که بخش آنگاه قاعده فازی از یک عبارت توصیفی با مقادیر زبانی به یک رابطه ریاضی ساده تبدیل شده است. این تغییر ترکیب قواعد فازی را ساده تر می سازد. در حقیقت سیستم فازی TSK یک میانگین وزنی از مقادیر بخش های آنگاه قواعد می باشد.

 ساختاراصلی سیستم های فازی TSK

مشکلات عمده سیستم فازی TSK عبارت است از:

·                    بخش آنگاه قاعده یک فرمول ریاضی بوده و بنابراین چهارچوبی را برای نمایش دانش بشری فراهم نمی کند.

·                    این سیستم ما را برای اعمال اصول مختلف منطق فازی باز نمی گذارد و در نتیجه انعطاف پذیری سیستم های فازی در این ساختار وجود ندارد.

برای حل این مشکلات ما از نوع سومی از سیستم های فازی یعنی سیستم های با فازی ساز و غیر فازی ساز استفاده می کنیم.

به منظور استفاده از سیستم های فازی خالص در سیستم های مهندسی، یک روش ساده اضافه کردن یک    فازی ساز در ورودی که مقادیر حقیقی را به یک مجموعه فازی تبدیل کرده و یک غیر فازی ساز که یک مجموعه فازی را به یک متغیر با مقادیر حقیقی در خروجی تبدیل می کند، می باشد. نتیجه یک سیستم فازی با فازی ساز و غیر فازی ساز بوده که در شکل نشان داده شده است. این سیستم فازی معایب سیستم فازی خالص و سیستم TSK را می پوشاند. از این پس منظور ما از سیستم فازی ، سیستم فازی با فازی ساز و غیر فازی ساز خواهد بود (مگر در مواردی که خلاف آن ذکر گردد .)

Fuzzy Rule Base
Fuzzy Inference Engine
Fuzzifier
Defuzzifier
X in U
y in V
Fuzzy sets in U
Fuzzy sets in V

 ساختاراصلی سیستم های فازی با فازی سازو غیرفازی ساز

اصول اولیه تئوری فازی

 اجزای ابتدایی و اصول اولیه تئوری مجموعه فازی                                   

در قسمت Fuzzier یا مبدل فازی ، متغییر های با مقادیر حقیقی به یک مجموعه فازی تبدیل شده از طریق ماشین رابط فازی و قوانین پایه نتایج به قسمت غیر فازی ساز یا  Defuzzierمنتقل شده که یک مجموعه فازی را به یک متغیر با مقدار حقیقی تبدیل می کند.به بیان دیگر اطلاعات ورودی اغلب مقادیری پیچیده اند واین اعدادبه مجموعه های فازی تبدیل می گردند.مدل ها بر اساس منطق فازی شامل قوانین اگر ،آنگاه تفسیر می گردند. حقیقت آن است که بعد از عبارت اگر یک منطق مقدم بیان می گردد و بر اساس آن ما حقیقت دیگر را مورد بررسی قرار می دهیم که بعد از آنگاه می آید و در آن نتیجه کار توضیح داده می شود.در واقع منطق فازی تجربه و دانش انسانی را به صورت ترکیبی از اعداد در مقابل وی قرار می دهد و او را قادر می سازد تا تصمیمی بر اساس ریاضیات و منطق بگیرد

متغیر های زبان شناختی

در زندگی روزمره ،کلماتی را به کار می بریم که اغلب برای توصیف متغییر ها استفاده می شوند . به عنوان مثال هنگامیکه می گوییم ” امروز سرد است ” یا “دمای هوا امروز پایین است ” از واژه ” پایین ” برای توصیف ” دمای هوای امروز ” استفاده کرده ایم به این معنی که متغیر دمای هوای امروز واژه “پایین” را به عنوان مقدار خود پذیرفته است.واضح است که متغیر ” دمای هوای امروز ” میتواند مقادیری نظیر ˚3،˚10-،˚8-،˚24و… را اختیار کند . هنگامیکه یک متغیر ، اعداد را به عنوان مقدار بپذیرد ما یک چهارچوب ریاضی مشخص برای فرموله کردن آن داریم اما هنگامیکه متغیر واژه ها را به عنوان مقدار میگیرد در آن صورت چهارچوب مشخص برای فرموله کردن آن درتئوری ریاضیات کلاسیک نداریم . در واقع در سیستم های عملی اطلاعات مهم از دو منبع سرچشمه می گیرند : یکی از منابع افراد خبره که دانش و آگاهیشان را دردر مورد سیستم با زبان طبیعی تعریف میکنند و منبع دیگر اندازه گیری ها و مدل های ریاضی هستند که از قواعد فیزیکی مشتق شده اند . بنابر این یک مساله مهم ترکیب این دو نوع اطلاعات در طراحی سیستم هاست. برای انجام این ترکیب سوال کلیدی این است که چگونه می توانیم دانش بشری را به یک فرمول ریاضی تبدیل کنیم ؟                                         

برای اینکه چنین چهارچوبی به دست آوریم مفهوم متغیر های زبانی تعریف شده است. در صحبت های عامیانه اگر یک متغیر بتواند واژه هایی از زبان طبیعی را به عنوان مقدار بپذیرد یک متغیر زبان شناختی نامیده میشود. برای فرموله کردن واژه ها در گزاره های ریاضی از مجموعه های فازی برای مشخص کردن واژه ها استفاده میکنیم و تعریف میکنیم: ” اگر یک متغیر بتواند واژه هایی از زبان طبیعی را به عنوان مقدار خود بپذیرد آنگاه متغیر زبان شناختی نامیده میشود که واژه ها بوسیله مجموعه های فازی در محدوده ای که متغیر ها تعریف شده اند مشخص می گردد ” .  پروفسور لطفی زاده در سال 1973 مفهوم زبان شناختی یا متغیر های فازی را ارائه داد . بنابراین با معرفی متغیرهای زبانی ، ما قادر خوهیم بود ، توصیف های مبهم و نا معلوم در زبانهای طبیعی را در گزاره های ریاضی دقیق فرموله کنیم . این اولین قدم برای ورود و مشارکت دانش بشری در سیستمهای مهندسی به شکل سیستماتیک و موثر می باشد .

آشنایی با منطق فازی

جهان خاكستری است اما علم سياه و سفيد است . ما درباره صفرها و يك ها صحبت می كنيم اماحقيقت چيزی بين آنهاست . جملات و بيانهای منطق سوری و برنامه ريزی رايانه همگی به شكل درست يا نادرست ، يك يا صفر هستند. اما بيانهای مربوط به جهان واقعی متفاوتند . هر نوع بيان واقعيت يكسره درست يا نادرست نيست. حقيقت آنها چيزی بين درستی كامل و نادرستی كامل است . چيزی بين يك و صفر ، يعنی مفهومي چندارزشي و يا خاكستری . حال فازی چيزی بين سياه و سفيد ، يعنی خاكستری است ” (بارت كاسكو(“.
در فارسی، فازی به نامهای مشكك  و شولای نيز ترجمه شده است. شايد اين مثال از پروفسور زاده جالب باشد:    
“منطق كلاسيك شبيه شخصی است كه با يك لباس رسمی مشكی ، بلوز سفيدآهاردار،  كروات مشكی ، كفش های براق و غيره به يك مهمانی رسمی آمده است و منطق فازی تا اندازه ای شبيه فردی است كه با لباس غيررسمی ، شلوارجين ، تی شرت و كفشهای پارچه ای آمده است. اين لباس را درگذشته نمی پذيرفتند. اما امروز، جور ديگری است .”در سال 1965 ، ايرانی تباری بنام پروفسور لطفی عسگرزاده ، معروف به زاده ، استاد دانشگاه بركلی آمريكا، در مجله اطلاعات و كنترل ، مقاله ای تحت عنوان Fuzzy Sets منتشر ساخت و اين مقاله مبنای توسعه و ترويج اين نظريه به جهان شد . مدتها بودكه او با نظريه سيستمها سروكار داشت و ملاحظه می كرد كه هر چه پيچيدگی يك سيستم بيشترشود حل و فصل آن بوسيله رياضيات رايج ، مشكل تراست ولذا به رياضيات ديگری برای حل اين مشكل نياز است اين رياضيات بايد بتواند ابهام موجود در پيچيدگی يك سيستم را مدل سازی كند و بامحاسبات خودآن راتحت كنترل و نظارت درآورد ورفتارآن را پيشگويی كند وبالاخره درسال 1965به اين موفقيت دست يافت.  اولين دانشجويی كه درجهان رسماً‏ دوره دكتری خودرادراين رشته درسال 1972 ميلادی زيرنظرآقای پروفسورزاده به اتمام رسانيد مرحوم ولی ا…طحانی بودكه روحش شاد وقرين رحمت باد. ايشان اولين كسی بود كه در ايران به تحقيق فازی پرداخت اما نهال اين رشته علمی و ادبيات آن درايران و در دانشگاه كرمان درسال 1366 كاشته شد همچنين اولين فارغ التحصيل دكتری رياضی ايران در رشته جبرفازی بود.
منطق فازی بويژه درصنعت كاربردهای فراوان پيداكرده است. مثلا در سیتمهای خبره ، سیستمهای پایگاه داده ها و بازیافت اطلاعات ، تشخیص الگو و خوشه بندی ، سیستمهای رباتیک ، فرآوری تصویر و سیگنالها ، تشحیص صدا ، تجزیه و تحلیل ریسک ، كنترل ، شبكه های عصبی، منطق ، تحقيق درعمليات ، شبيه سازی ، رياضيات ، آمار، شيمی ، محاسبات نرم ، هوش مصنوعی ، تجزيه وتحليل داده ها، اکولوژی ، اقتصاد ،كشاورزی به وفور یافت می شود . امروزه تئوری فازی در پروژه های چند منظوره نقش اساسی را بازی می کند . این موضوع مخصوصاً در رابطه با پروژه های چند منظوره سیستم های هوشمند صادق است . این سیستم ها دست ساخته انسان قادر به حل مسائل پیچیده همانند رفتار انسان بطریق هوشمند می باشند . در اینگونه پروژه ها ، معمولاً تئوری فازی با محاسبات شبکه های عصبی ، الگوریتم ژنتیک و سایر متدهای پیش رفته ترکیب و تلفیق می گردند.

 در شکل زیر زمینه های تحقیق عمده در تئوری فازی طبقه بندی شده است .

شکل  : طبقه بندی تئوری فازی

منظور ما از تئوری های فازی، تمام تئوری هایی است که از مفاهیم اساسی مجموعه های فازی یا توابع تعلق استفاده می کنند.

·                    ریاضیات فازی، که در آن مفاهیم ریاضیات کلاسیک با جایگزینی مجموعه های فازی با مجموعه های کلاسیک توسعه پیدا کرده است.

·                    منطق فازی و هوش مصنوعی که در آن منطق کلاسیک تقریب هایی یافته و سیستم های خبره بر اساس اطلاعات و استنتاج تقریبی توسعه پیدا کرده است.

·                    سیستم های فازی که شامل کنترل فازی و راه حل هایی در زمینه پردازش سیگنال و مخابرات می باشند.

·                    عدم قطعیت و اطلاعات که انواع دیگری از عدم قطعیت را مورد تجزیه و تحلیل قرار داده است.

·                    تصمیم گیری های فازی که مسائل بهینه سازی را با محدودیت های ملایم در نظر می گیرد.

ریاضیات و منطق کلاسیک ، اساسا نگرشی دو ارزشی به قضایا دارد: بود یا نبود، هست یا نیست، درست یا غلط . در منطق کلاسیک نمی توان حالتی را تصور کرد که چیزی هم باشد و هم نباشد، هم درست باشد و هم غلط باشد. خصوصاً در نظریه مجموعه ها ، یک عنصر یا متعلق به یک مجموعه هست و یا نیست. حالت بینابینی وجود ندارد. چنین تقسیم بندی دو ارزشی مسلما نیازمند تعریف مرزهای مشخصی است که بتوان بر اساس آن مصادیق را مرزبندی کرد. که در سال 1965 توسط استاد ایرانی دانشگاه برکلی آمریکا بنا گذاشته شد ، چنین مرزبندی و تقسیم بندی قاطعانه  وقایع را بر نمی تابد. در مجموعه های فازی ، هر عنصری عضو تمام مجموعه های عالم است و تنها “درجه عضویت” آن به مجموعه های مختلف فرق می کند. لذا بر خلاف مجموعه های کلاسیک که درجه عضویت یک عنصر به یک مجموعه صفر یا یک است، در این حالت درجه عضویت می تواند هر عددی بین صفر و یک باشد  .
تئوری فازی مبتنی بر نظریه امکان است (در حالی که علم آمار مبتنی بر نظریه احتمال است) و توضیح مختصری درباره مفهوم این نظریه ضروری است :
هنگامی که می گوییم “احتمال” اینکه آقای  x دکتر باشد برابر 70 درصد است، یعنی 70 درصد آدمهایی که در وضعیت مشابه این آقا قرار دارند دکتر بوده اند و چنین احتمالی استخراج شده است. اما هنگامی که می گوییم “امکان” اینکه آقای  x دکتر باشد 70 درصد است (یا به بیان دیگر، درجه عضویت آقای  x به مجموعه دکترها 70 درصد است) یعنی اینکه 70 درصد از شواهدی که برای اثبات دکتر بودن لازم است در آقای  x یافت شده است. این موضوع اصلاً به این معنی نیست که آقای  x دارای 30 درصد خواص دیگر دکتر بودن نیست، بلکه اساسا اطلاعات ما درباره ایشان دارای ابهام است           .
نظریه احتمال برای مواردی مناسب است که عدم اطمینان ، ناشی از خواص تصادفی حاکم بر یک پدیده است در حالی که برخی از عدم اطمینانها ریشه در طبیعت تصادفی پدیده ندارند ، بلکه به دلیل ناقص بودن اطلاعات و بعضاً متناقض بودن آنها است.

به طور کلی می توان گفت که احتمالات و تئوری فازی دو وجه متفاوت از عدم حتمیت را بیان می کنند به طوری که :

          الف)1- تئوری احتمالات انتظارات آینده در رابطه با یک رخداد بر اساس وضعیت موجود آن پدیده را تبیین و تحلیل می کند .

          الف)2- عدم حتمیت در تئوری فازی ناشی از عدم شفافیت در معنی یک واژه زبانی و محاوره ای  مانند واژه های بلند ، گرم ، خیلی گرم ، افزایش سریع و غیره می باشد .

          ب)1- تئوری احتمالات تئوری حوادث تصادفی است .

          ب)2- تئوری فازی متمرکز بر رخدادهای تصادفی نیست.