نوشته های تازه

کاربردهایی از سیستم های فازی

  ۵ مقاله که کاربردهایی از سیستم های فازی در آنها بیان شده است.

عنوان مقالات و چکیده آنها:

a.       استفاده از سیستم استنتاج فازی و مدل های رگرسیون خطی برای پیش بینی شکنندگی صخرهapplication of fuzzy inference system and nonlinear regression models for predicting rock brittleness, yagiz, s. , gokceoglu, c., systems with applications 37 (3), pp. 2265-2272 2010

چکیده- شکنندگی صخره یکی از ویژگی های ناخوشایند آن برای کاوش های زیر زمینی و طراحی ها و محاسبات در جرم صخره است. روش های استانداردی که در عمل مستقیماً شکنندگی صخره را، با ترکیب خاصیت های صخره به جای یک پارامتر، بسنجند؛ هنوز در دسترس نیستند. بنابراین باید آن را به صورت غیر مستقیم با استفاده از نسبت های مختلف و ابزارهای پیش بینی به صورت تابعی از چند تا از خاصیت های صخره مانند استحکام صخره محاسبه کنیم. هدف این تحقیق تخمین شکنندگی صخره با ساخت سیستم استنتاج فازی و تحلیل رگرسیون غیر خطی است.

b.       طراحی فیلتر فازی برای سیستم های آماری ito با کاربرد در شناسایی خطای حسگر

fuzzy filter design for itô stochastic systems with application to sensor fault detection, wu, l., ho, d.w.c. ieee transactions on fuzzy systems 17 (1), pp. 233-242 2009

چکیده- این مقاله با شناسایی مقاوم خطا برای سیستم های آماری ito فازی تاکاگی سوگنو سروکار دارد. هدف، توسعه رهیافت شناسایی مقاوم خطا برای سیستم های فازی تاکاگی سوگنو با حرکت brownian است. با استفاده از یک فیلتر شناسایی خطا بر مبنای مشاهده به عنوان تولید کننده باقی مانده ای، شناسایی مقاوم خطا به صورت مسأله فیلتر کردن فرموله می شود. توجه ما بر طراحی فیلترهای شناسایی خطای قانون فازی مستقل و قانون فازی وابسته ای متمرکز می شود که تضمین کننده یک مرحله تقلیل نویز قبل از توصیف سیستم باشد.

c.       کاربرد سیستم ژنتیک فازی برای مدل سازی فشار موتور دیزل

application of a genetic-fuzzy system to diesel engine pressure modeling, radziszewski, l., kekez, m., international journal of advanced manufacturing technology 46 (1-4), pp. 1-9 ,2010

چکیده- هدف این تحقیق ساخت مدل تجربی تحلیلی برای کنترل و عملیات موتور دیزل است. موتوری که استفاده شده با بیو سوخت یا روغن دیزل سوخت گیری شده و اندازه گیری فشار سیلندر به محل آزمایش منتقل شد. مدل موتور به وسیله سیستم ژنتیک- فازی پیشنهادی ساخته شد. این مدل اجازه می دهد فشار سیلندر برای هر سرعت میل لنگ، با دقتی که در کاربردهای تکنیکی عملی مورد نیاز است، شبیه سازی شود.

d.       روش طراحی سیستم فازی و کاربرد آن در سیستم های اقتصادی

method for design of fuzzy systems and application in economic system, zhou, h.-r., zheng, p.-e., wang, h.-l. , xitong gongcheng lilun yu shijian/system engineering theory and practice 28 (4), pp. 101-107 2008

برای تنظیم پارامترهای سیستم های فازی مانند مراکز مجموعه های فازی، ضرایب، مراکز و گستردگی تابع عضویت گاوسی، یک الگوریتم ژنتیک سلسله مراتبی پیشنهاد شده است. به علاوه تعداد قوانین فازی هم همان زمان تعیین می شود. آموزش و آزمایش بر اساس مجموعه های داده های عملی به ترتیب اجرا شدند و اجرای خوبی از الگوریتم جدید را به اثبات رساندند. سپس از این مدل برای پیش بینی سیستم اقتصادی استفاده شده و با شبکه های عصبی مصنوعی پس خور مقایسه شده است. نشان داده شده که مدل پیشنهادی ساده و کاراست.

e.       رهیافت ایمنی- فازی برای تشخیص موارد نا متعارف

an immuno-fuzzy approach to anomaly detection, gomez, j.;   gonzalez, f.;   dasgupta, d, ieee international conference on fuzzy systems 2, pp. 1219-1224 , 2003

این مقاله تکنیکی جدید برای تولید مجموعه ای از قوانین فازی ارائه می دهد که می توانند فضای غیر خودی را با استفاده از نمونه های خودی تشخیص دهند. زیرا منطق فازی بهتر می تواند مرزهای بین موارد عادی و غیر عادی را تشخیص دهد و می تواند در حل مسأله تشخیص موارد نا متعارف دقت را بالا ببرد.

مفاهیم جهان خاکستری و فازی است

جهان خاکستری است اما علم سیاه و سفیداست.  ما درباره صفرها و یک هاصحبت می کنیم اما حقیقت چیزی بین آنهاست. جملات و بیان های منطق سوری و برنامه ریزی رایانه همگی به شکل درست یا نادرست، یک یا صفر هستند. اما بیان های مربوط به جهان واقعی متفاوتند. هر نوع بیان واقعیت یکسره درست یا نادرست نیست. حقیقت آنها چیزی بین درستی کامل و نادرستی کامل است. چیزی بین یک و صفر،  یعنی مفهومی چندارزشی و یا خاکستری. حال فازی چیزی بین سیاه و سفید، یعنی خاکستری است.” (بارت کاسکو)

در فارسی، فازی به نام های مشکک و شولای نیز ترجمه شده است. شاید این مثال از خود پروفسور زاده جالب باشد:”منطق کلاسیک شبیه شخصی است که با یک لباس رسمی مشکی، بلوز سفید آهاردار، کروات مشکی، کفش های براق و غیره به یک مهمانی رسمی آمده است و منطق فازی تا اندازه ای شبیه فردی است که با لباس غیررسمی، شلوارجین، تی شرت و کفش های پارچه ای آمده است. این لباس را در گذشته نمی پذیرفتند. اما امروز، جور دیگری است .”

در سال 1965، ایرانی تباری بنام پروفسور لطفی عسگرزاده، معروف به زاده، استاد دانشگاه برکلی آمریکا، در مجله اطلاعات و کنترل، مقاله ای تحت عنوان fuzzy sets منتشرساخت و این مقاله مبنای توسعه و ترویج این نظریه به جهان شد.

مدت ها بود که او با نظریه سیستم هاسروکار داشت و ملاحظه می کرد که هرچه پیچیدگی یک سیستم بیشترشود حل و فصل آن به وسیله ریاضیات رایج، مشکل تر است و لذا به ریاضیات دیگری برای حل این مشکل نیاز است این ریاضیات باید بتواند ابهام موجود در پیچیدگی یک سیستم را مدلسازی کند و با محاسبات خود آن را تحت کنترل و نظارت در آورد و رفتار آن را پیشگویی کند و بالاخره در سال 1965 به این موفقیت دست یافت.

اولین دانشجویی که در جهان رسماً ‏دوره دکتری خود را در این رشته درسال 1972 میلادی زیرنظر آقای پروفسور زاده به اتمام رسانید مرحوم ولی ا…طحانی بودکه روحش شاد و قرین رحمت باد. ایشان اولین کسی بود که در ایران به تحقیق فازی پرداخت اما نهال این رشته علمی و ادبیات آن در ایران و در دانشگاه کرمان درسال 1366 کاشته شد همچنین اولین فارغ التحصیل دکتری ریاضی ایران در رشته جبرفازی بود.

منطق فازی به ویژه در صنعت کاربردهای فراوان پیداکرده است. مثلاً در کنترل، شبکه های عصبی، کامپیوتر، منطق، تحقیق درعملیات، شبیه سازی، ریاضیات، آمار، شیمی،محاسبات نرم، هوش مصنوعی، تجزیه و تحلیل داده ها، کشاورزی، و چندین زمینه دیگر. البته فازی فراتر از این پیشرفته و در علوم انسانی و علوم اجتماعی و حتی در علوم قرآنی نیز کاربردهایی را پیدا کرده است. حال ببینیم وضعیت تحقیقات فازی در کشور ایران چگونه است. در ارزیابی جایگاه این نظریه در کشور ما چند نکته قابل ذکر است.

اولاً باید توجه کرد که سیستم های فازی در درجه اول در بخشهای صنعتی کاربرد دارند. در اینجا ایران به عنوان کشوری متعلق به جهان سوم بامشکلی، متشکل از لزوم جبران بیش از یک قرن عقب ماندگی صنعتی مواجه نیست، بلکه با انتخاب استراتژی مناسب توسعه می تواند راهی میانبر برای توسعه و کم کردن فاصله خود با پیشرفتهای عظیم کشورهای جهان اول را بیابد. ثانیاً در حوزه سیستم های فازی، ایران پابه پای کشورهای پیشرفته صنعتی بویژه در نظریه پردازی پیش رفته است و تنهامسئله، طرح انتخاب استراتژی مناسب توسعه است بطوری که بخش های اقتصادی در جهت استفاده از این برتری نسبی توانمند شوند.


منطق فازی: منطق به کار رفته در بیشتر آیات قرآن
منطق کلاسیک: منطقی ست که در آن گزاره ها فقط ارزش راست یا دروغ دارند که آنرا منطق ۰ و ۱ می نامند.
منطق چند مقداره: منطقی که علاوه بر ۰ و ۱ چند مقدار دیگر را نیز اختیار می کند.
منطق بینهایت مقداره: در این منطق ارزش گزاره ها می تواند هر عدد حقیقی بین ۰ تا ۱ باشد.
منطق فازی: نوعی از منطق بینهایت مقداره و در حقیقت یک ابتکار برای بیان رفتار مطلوب سیستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقع منطق فازی یک منطق پیوسته است که از استدلال تقریبی بشر الگوبرداری کرده است.

جایگاه منطق در برداشت از قرآن کریم منطق صحیح و مناسب به عنوان مبنا و زیربنای فکری در علوم و بویژه در علوم اسلامی نقش اساسی دارد. از این رو تفسیر برخی آیات قرآن بدلیل عدم استفاده از منطق مناسب امکان پذیر نیست. آیات بسیاری در قرآن از مخاطب برهان و دلیل تقاضا کرده است که نشان از حاکم بودن منطق در قرآن است. زیرا بدون منطق نمی توان برهان آورد و استدلال استنتاج نمود. برای نمونه می توانید به آیات ۱۱۱ بقره – ۱۰۴ و ۱۰۵ اعراف – ۲۴ انبیا – ۱۷۴ نسا و …. مراجعه کنید. پس تقریباً جایگاه منطق قرآن برایمان روشن است.


منطق قرآن نمی تواند دو ارزشی باشد. به مثال زیر توجه کنید:
در آیه ۴۵ سوره عنکبوت آمده است: … ان الصلوه تنهی عن الفحشا و المنکر … – یعنی همانا نماز است که اهل نماز را از هر کار زشت و منکر باز می دارد. اگر به صورت جمله منطقی این مطلب را بیان کنیم داریم: اگر فردی نماز بجای می آورد آنگاه آن فرد از هر کار زشت و منکر باز داشته می شود. حال سوال اینست که اغلب افراد نماز بجا می آورند ولی بعضی اعمال که خود فحشا و منکرند نیز مرتکب می شوند. توجیه این عمل چیست؟ پاسخ این است که نماز خواندن یک مفهوم بینهایت ارزشی ست. یعنی ارزش نماز اغلب نمازگزاران بین صفر و یک است. از طرف دیگر دوری از فحشا و منکر نیز می تواند بینهایت ارزشی باشد. یعنی ممکن است یک فرد مرتکب فحشا کوچک و یا متوسط و یا بزرگ و یا خیلی بزرگ شود. به عبارت دیگر اعمال منکر یا فحشا درجات بسیار زیاد دارند. لذا براساس یک منطق فازی می توان نتیجه گرفت که اگر درجه قبولی نماز یک فرد فرضاً  ۵۰٪ باشد این فرد حداقل به اندازه ۵۰٪ از فحشا و منکر به دور است و هر چقدر درجه قبولی نماز افزایش یابد حداقل به همان اندازه از فحشا و منکر دور می شود. تا جایی که اگر درجه قبولی ۱۰۰٪ باشد این فرد ۱۰۰٪ از فحشا و منکر به دور است.برای اثبات این حرف به زندگی امامان و معصومین توجه کنید.

برای مثال هایی دیگر از این دست می توان به آیه الا بذکر الله تطمئن القلوب نیز اشاره کرد. گزاره شرطی این آیه را می توان به صورت “اگر انسان خداوند را یاد کند آنگاه به آرامش می رسد” بیان کرد.

 

بیان منطق کلاسیک، منطق صوری، منطق فازی
منطق كلاسیك
منطق كلاسیك، نخستین بار توسط “ارسطو”، فیلسوف مشهور یونانی معرفی شد. این منطق عقیده داشت كه یك عبارت یا درست است یا نادرست. منطق ارسطویی شامل چند قسمت است و یكی از مهم‌ترین فواید آن، رسیدن به یك استدلال در باره مسائل مختلف است. در حقیقت كاربرد اصلی این منطق در تشخیص استدلال درست از نادرست و سفسطه است.

در طول تاریخ، ریاضی‌دانان بسیاری در زمینه منطق فعالیت كرده‌اند. پس از دانشمندان یونانی و ارسطو و پس از ظهور اسلام، دانشمندان اسلامی ادامه‌دهنده راه منطق معرفی شده توسط ارسطو بودند. در آن زمان، “ابن‌سینا” در كتاب “شفا” كه موضوع آن فلسفه است، بحث منطق را پیگیری كرد و از آن در انجام استدلال‌های مختلف كمك گرفت.

در قرن هجدهم میلادی “كانت”، فیلسوف مشهور آلمانی ادعا كرد كه منطق دیگر به پایان رسیده است و دیگر نیازی به چیزی بیشتر از منطقی كه ارسطو ارائه كرد، نیست. اما با اینت وجود، در قرن نوزدهم بخش‌های جدید زیادی به منطق اضافه شد.

 
منطق صوری ارسطو
ارسطو كشف كرده بو كه درستی و نادرستی استدلال‌هایی كه ما براساس جمله‌هایی كه بیان می‌كنیم به فرم و قالب جمله‌ای كه می‌گوییم بستگی دارد، نه به محتوای آن. به این دلیل است كه این منطق كه به ” ظاهر جمله” توجه می كند، “منطق صوری” نامیده می‌شود.

برای درك بیشتر به استدلال زیر كه شامل دو جمله و یك نتیجه است، توجه كنید.
در جمله اول بیان می‌شود كه “هوا سرد است” و در جمله دوم گفته می‌شود كه “اگر هوا سرد باشد، برف می‌بارد”. در منطق صوری ارسطو، از این دو جمله می‌توان این استدلال را داشت كه “برف می‌بارد”، زیرا هوا سرد است و عنوان شده كه اگر هوا سرد باشد، برف می‌بارد و از طرف دیگر، هر دو جمله “درست” است. نتیجه‌ای كه از این جملات گرفتیم، به این مربوط نمی‌شد كه آن‌ها در باره هوا و سردبودن و باریدن برف می‌باشند، بلكه به این ارتباط دارند كه قالب و چینش این جملات به شكل خاصی صورت گرفته بود.

“aاست” و “اگر a آن‌گاه b” دو قالبی بود كه باعث می‌شد نتیجه بگیریم كه قسمت b درست است.

در منطق صوری ارسطو، به دو جمله اول “مقدمات استدلال” (در زبان فارسی به “صغرا و كبرا” معروف است) گفته می‌شود و به جمله آخر “نتیجه استدلال” گفته می‌شود. تصور كنید شخصی دو جمله نخست را برای شما بیان می‌كند و سپس نتیجه گفته شده را می‌گیرد. به طور قطع شما این نتیجه را قبول نخواهید كرد، زیرا با این كه هر دو جمله از نظر شما درست است، اما نتیجه برایتان قابل قبول نیست.

در ادامه بیان خواهم كرد كه منطق فازی چگونه نظر شما را تایید خواهد كرد.

احتمال فازی در تئوری منطق فازی

منطق فازی
در سال 1965، برای نخستین بار نظریاتی مبنی بر این‌كه منطق ارسطو در بسیاری از موارد نمی‌تواند استدلال‌های مناسبی ارائه دهد، مطرح شد.
پروفسور “لطفی‌علی عسكرزاده” معروف به ‌زاده، نخستین نظریات منطق جدید را به نام منطق فازی ارائه داد. در منطق فازی برای یك جمله، علاوه بر درست و نادرست، میلیون‌ها حالت دیگر نیز وجود دارد.

برای درك بیشتر منطق فازی، به مثالی كه در باره استدلالی مبتنی بر منطق ارسطو زدیم، اشاره می‌كنیم. همان‌طور كه گفته شد در منطق فازی، تنها دو حالت درست و غلط وجود ندارد و علاوه بر این‌ها، حالت‌های بشمار دیگری نیز وجود دارد. بنابراین نخستین جمله، یعنی “هوا سرد است” معنی متفاوتی پیدا خواهد كرد. همان‌طور كه می‌دانید، تشخیص سرد بودن هوا از نظر افراد مختلف متفاوت است. در نتیجه اگر كسی بگوید هوا سرد است، شاید شما مخالف عقیده وی باشید. از طرف دیگر، برای جمله دوم گفته می‌شود كه درست است كه برف زمانی می‌بارد كه هوا سرد باشد، اما این سرما تنها مفهومی درست یا غلط نیست و ممكن است كه برف در زمانی كه هوا خیلی سرد است ببارد یا برعكس در زمانی دیگر، هنگامی كه هوا تنها كمی سرد است برف ببارد.
ابهامی كه در جملات مذكور مشاهده می‌كنید، از طریق منطق فازی قابل توجیه است. در این منطق، اگر گفته می‌شود كه هوا سرد است، می‌باید این مسأله در نظر گرفته شود كه هوا گاهی كمتر و گاهی بیشتر سرد است.

كاربردهای منطق فازی
در اندك زمانی پس از معرفی منطق فازی، مفاهیم این منطق توانست در رشته‌های مختلف پیشرفت‌های زیادی حاصل كند. نخستین دستگاه كنترل صنعتی كه با كمك تكنیك‌های منطق فازی كار می‌كرد، در سال 1970 توسط یك دانشمند ایرانی‌تبار به نام دكتر “ابراهیم ممدانی” استاد دانشگاه كوین‌مری انگلستان ساخته شد.

منطق فازی در جاهایی كه نمی‌توان فرمول ریلضی دقیق برای حل مسأله ارائه داد، كاربرد بسیار زیادی دارد. به عنوان مثال یكی از نخستین استفاده‌ها از منطق فازی، استفاده از آن در پردازنده تنظیم‌كننده خودكار كوره‌های سیمان بود كه در سال 1980 به بازار عرضه شد.

كوره سیمان را به شكل ظرفی بسیار بزرگ تصور كنید كه در حال چرخش است و درون آن سنگ آهن و گل رس در دمای بالای هزار درجه سانتی‌گراد در حال انجام واكنش می‌باشد. معادلات و فرمول‌های تشكیل‌دهنده این واكنش آن‌قدر پیچیده است كه نمی‌توان برای آن تركیب مشخصی ارائه داد یا برنامه رایانه‌ای مشخصی نوشت. اما با كمك چند تكنیك ساده فازی، حل مسأله آسان می‌شود. در تكنیك فازی كنترل این كوره، اپراتور دستگاه، دستوراتی را مانند “اگر اكسیژن كوره كم بود و سنگ آهن آن زیاد، دمای كوره را به اندازه كافی كم كن” به دستگاه می‌دهد و باعث می‌شود در شرایط مختلف تصمیمات گرفته شده توسط دستگاه به‌طور نسبی باشد. این نسبی بودن ورودی‌ها، با توجه به غیرقابل فرموله‌شدن مسئله، روش بسیار مناسبی برای حل آن به شمار می‌آید.

با توجه به انعطاف‌پذیری منطق فازی، یكی دیگر از كاربردهای آن استفاده در نرم‌افزارهای “تشخیص صحبت انسان” می‌باشد. هدف از این نوع نرم افزارها، این است كه انسان بتواند با رایانه صحبت كند و رایانه حرف‌های وی را متوجه شود. برای پیاده‌سازی این نوع نرم‌افزار، لازم است كه اصوات بیان شده توسط انسان، در رایانه پردازش شود تا كلمه‌ای كه مدنظر انسان است، تشخیص داده شود.

اما از مشكلاتی كه در این نوع پردازش وجود دارد، این است كه نمی‌توان براساس منطق كلاسیك، گفت كه اگر صوت دریافتی به‌صورت a بود، آن‌گاه كلمه b گفته شده است، زیرا طرز بیان یك كلمه در افراد مختلف متفاوت است و حتی ممكن است آن كلمه در یك فرد نیز در حالت‌های مختلف به گونه‌های متفاوتی بیان شود. بنابراین به‌كارگیری منطق صفر و یك در این نرم‌افزار، راه نامناسبی است. از طرف دیگر، با توجه به خصوصیات منطق فازی، می‌توانیم به آسانی تعریف كنیم كه اگر این صوت دریافتی “تاحدی” شبیه به كلمه خاص بود نیز رایانه بتواند آن‌را تشخیص دهد.

براین اساس می‌توان گفت كه استفاده از كلمات “كمی نادقیق” در برنامه‌نویسی نرم‌افزارها، یكی از كاربردهای منطق فازی می‌باشد. با استفاده از این منطق در یك برنامه رایانه‌ای می‌توان به یك متغیر مقداری مانند “زیاد” یا “خیلی كم” داد. این نوع مقداردادن كه مقدار عددی دقیقی را بیان نمی‌كند، در هوش مصنوعی و تصمیم‌گیری‌ها مبتنی بر نظارت، كاربرد فراوانی دارد.

به عنوان مثال یكی از كاربردهای این‌چنینی منطق فازی در كنترل چراغ راهنمایی در یك چهارراه است. در حالت عادی، چراغ راهنمایی با فاصله زمانی ثابتی برای هر طرف از چهارراه كار می‌كند، اما مشخص است كه در زمان‌های زیادی این روش بهینه نیست. از طرف دیگر درآوردن فرمول ریاضی برای تخصیص زمان مشخص به هر طرف از چهارراه، با توجه به میزان ترافیك آن‌طرف كار آسانی نیست. چهارراه را در حالت‌هایی مانند كم، زیاد و معمولی در نظر گرفت و بنابراین در اینجا با كمك منطق فازی به آسانی می‌توان میزان ترافیك هر طرف از در نظر گرفت، با این تفاوت كه در این‌جا زمان اختصاص داده‌شده به هر طرف را تابعی از ترافیك آن طرف به نسبت ترافیك طرف‌های دیگر چهارراه ، تابع ما به جای اعداد كمیت‌هایی مانند زیاد بودن” یا “كم بودن” را می‌شناسد .

احتمال فازی
در پرداختن به این موضوع، این فرض را در نظر می‌گیرم که دوستان به تعاریف ابتدایی در نظریه احتمالات همانند امید ریاضی، احتمال یک پیشامد، تابع چگالی احتمال و … آشنایی لازم را دارند.

بحث خود را با یک نگاه شهودی به احتمال فازی آغاز می‌کنم:
در نظریه احتمال غیرفازی، برای بدست آوردن احتمال رخدادن یک پیشامد -همان (p(a -آزمایشی تصادفی انجام می‌دهیم که عبارتست از: یک انتخاب تصادفی از یک فضای نمونه… اما در نظریه احتمال فازی این انتخاب تصادفی از فضای نمونه‌ای انجام می‌شود که شامل عناصر و اعضایی است که هرکدام با درجه‌ای مخصوص ، متعلق به این فضا هستند.

(مثلاً در پرتاب یک تاس پیشامدهای ۱ و ۲ و .. و ۶ بطور یکسان و قطعی عضو فضای نمونه ما هستند و یا مثلاً پیشامدهای ۷ و ۸ و … بطور قطعی و یکسان عضو فضای ما نیستند. اما در یک فضای نمونه‌ای فازی این ۱ و ۲ و … و ۶ بطور یکسان و همگون در فضای ما حضور ندارند بلکه با یک درجه عضویتی متعلق به این فضا هستند. مثلاً ۱ با درجه عضویت ۱ بطور کامل متعلق به این فضاست و ۲ با درجه عضویت ۳/۱ و ۳ با درجه عضویت ۲/۱ و مثلاً ۷ با درجه عضویت ۰ اصلاً تعلقی به این فضا ندارد و الی آخر…)

بنابراین در احتمال فازی، تعبیر زیبایی برای (p(a بدست می‌آید که عبارتست از انتظار ما از اینکه آن عضوی که به تصادف انتخاب شده است تا چه حد دارای ویژگی آن فضای نمونه‌ای است. (به بیان فازی، درجه عضویتش در آن مجموعه چند است؟) اگر در وهله اول بخواهم به بیان شباهت ها و اشتراکات نظریه فازی و نظریه احتمال بپردازم باید بگویم که : «هم نظریه فازی و هم نظریه احتمال، برای بررسی پدیده‌هایی به کار می‌روند که شامل عدم قطعیت و نبود اطمینان در مورد جواب است.»

اما… عدم قطعیتی که در نظریه احتمال رخ می‌دهد، ناشی از عدم قطیعت آماری است و به پیشامدهای تصادفی ارتباط پیدا می‌کند. مثلاً فکر کنید که اولین نفری هستید که می‌خواهید آزمایش پرتاب سکه را انجام بدهید. برای شما بدیهی است که نتیجه کار یا شیر است یا خط و با انجام آزمایش به دفعات بسیار زیاد، متوجه می‌شوید که احتمال هر دو طرف یکسان و ۵۰٪ است. (اگر بخواهیم دقیق‌تر صحبت کنم باید بگویم که بعد از انجام آزمایش در دفعات بسیار زیاد، به عدد ۲/۱ نزدیک می‌شویم! و در ضمن این آزمایش مربوط به یک پخش خاص است و قطعا خودتان می‌توانید در پخش پواسون یا پخش گاما و … موارد را مشابهاً پیش‌بینی کنید)

آشنایی با تئوری فازی
تاریخچه کاربرد  فازی اولین  مرتبه در سال 1926  توسط یکی از فلا سفه  بنام کریستین اسمانز بر می گردد که در کتاب فلسفه کلیت و فرضیه مسیر تکامل را در رابطه با مفاهیم مبهم و غیر دقیق ارائه نموده است . پس ازآن در سا ل 1937 توسط ماکس بلک فیلسوف کوانتوم مقاله ای تحت عنوان “ابهام” منتشر گردید که برای اولین بار منجر به  تعریف منحنی عضویت گردید در  سال 1965پرفسور لطفی عسگرزاده استاد  ایرانی الاصل دانشگاه برکلی کالیفرنیا اولین مقاله خود را تحت عنوان “مجموعه های فازی” منتشر نمود . پرفسور عسگرزاده در سال 1921 در باکو متولد شد . از سن 10 تا 23 سالگی در تهران سکونت داشت او در سا ل 1942 موفق به کسب مدرک لیسانس در رشته برق از دانشگاه تهران گردید و در سال 1946 فارغ التحصیل همان رشته انسیتوی تکنولوژی ماساچوست در بوستون شد و درسال 1951 نیز به درجه دکترای برق گرایش کنترل نایل آمد و در دانشگاه کلمبیا مشغول به تدریس گردید . پس از آن ریاست بخش برق دانشگاه برکلی کالیفرنیای آمریکا را به عهده داشت. در حال حاضر استاد آن دانشگاه می باشد. اولین کنفرانس فازی در کشور آمریکا در شهر استین تکزاس برگزار گردید.

اولين كاربرد عملي اين فرضيه در سال 1974 بود ، هنگامي كه ممداني و اصيليان از منطق فازي براي تنظيم يك موتور بخار استفاده كردند. گام بعدي در سال 1985 بود،هنگامي كه محققين در آزمايشگاه بل اولين تراشه اي را كه بر پايه منطق فازي بود ساختند.اين تراشه منجر به ساخت بسياري از محصولات مانند دروبين هاي فيلم برداري ،اجاق هاي پخت و… شد. شركت omron در سال 1993 اولين كامپيوتر مبتني بر منطق فازي را ساخت. امروزه منطق فازي مي رود كه يكي از سريع ‌الرشد ترين شاخه‌هاي هوش مصنوعي شود و ژاپن در سال 1991 کلمه فازی را به عنوان کلمه سال انتخاب کرد.

ایده نظریه مجموعه فازی با این عبارت توسط پرفسور لطفی زاده مطرح شد.
“ما نیازمند یک نوع دیگری از ریاضیات هستیم تا بتوانیم ابهامات و عدم دقت رویدادها را مدل سازی نماییم مدلی که متفاوت از نظریه احتمالات است .”

تبیین گزاره های منطق کلاسیک تا گزاره های فازی

منطق، مطالعه ی روشها و اصول استدلال می باشد و استدلال به معنای به دست آوردن گزاره ها و نتایج جدید از گزاره های موجود است. از طرفی استدلال تقریبی؛ بدست آوردن نتایج نادقیق و تقریبی (گزاره های فازی) از مجموعه شرایط نادقیق می باشد.
منطق کلاسیک با منطق عطفی و منطق فصلی عجین شده است .  مانند منطق بولي، منطق فازي نيز مي‌تواند از قانون “اگر ‹شرط› آنگاه ‹عمل›” استفاده كند . براي مثال قانوني براي تهويه مطبوع مي تواند به اين صورت باشد : “اگر اتاق گرم و مرطوب است آنگاه دستگاه را روشن كن” اما برخلاف منطق بولي ، قسمت شرط با عبارات صحيح يا غلط سنجيده نمي شود ، بلكه با درجه درستي مورد ارزيابي قرار مي گيرد

قواعد اگر – آنگاه فازی:  اگر < گزاره فازی > آنگاه  <گزاره فازی>

انواع گزاره فازی:
x is a
x is s or x is not m

تفسیر قواعد اگر- آنگاه فازی
ما می توانیم قواعد اگر- آنگاه فازی را با جایگزینی – و λ وν با مکمل فازی، اجتماع و اشتراک فازی تفسیر نماییم. از آنجا که چند نوع عملگر مکمل، اجتماع و اشتراک فازی وجود دارد، تفسیرهای متعددی می تواند برای قواعد اگر-آنگاه فازی ارایه شود.

اجتماع
اجتماع دو مجموعه فازي a,b  برابر با بزرگترين درجه است . به عنوان مثال ، اجتماع مقادير فازي 0.7 و 0.5 برابرست با 0.7

متمم
متمم مجموعه فازي a با كم كردن آن عدد از يك بدست مي آيد. براي مثال متمم مقدار فازي 0.7 برابرست با 0.3


تعیین توابع تعلق روابط فازی
برای رابط and از اشتراک فازی استفاده کنید:
x is a and y is b                      μa∩b  (x,y)=t[ μa(x), μb(y)]                                                : 1 

برای رابط or از اجتماع فازی استفاده کنید:
x is a or y is b             μaub  (x,y)=s[ μa(x), μb(y)]                                                 :2

برای رابط not از مکمل فازی استفاده کنید:
fp=(x1  is s and x2 not f) or x3 is         μfp  (x1 , x2 ,x3)=s{ t[ μs(x1) , c( μf(x2)) ] , μm(x3) }            :3

متغیر زبانی چیست؟
اگر یک متغیر بتواند واژه هایی را به عنوان مقدار خود بپذیرد آنگاه یک متغیر زبانی نامیده می شود. متغیرهای زبانی در واقع توسعه ی متغیرهای عددی می باشند که می توانند مجموعه های فازی را به عنوان مقادیر خود بپذیرند.

مثال: سرعت یک ماشین، متغیر x است که مقادیری در محدوده ی [vmax, 0] می پذیرد. اکنون ما سه مجموعه ی فازی  کند و تند و متوسط را به صورت زیر تعریف می کنیم.

یک متغیر زبانی بوسیله ی چهار پارامتر (x,t,u,m) مشخص می گردد که
x: نام متغیر زبانی است
t: مجموعه مقادیر زبانی است که x اختیار می کند
u: دامنه فیزیکی واقعی است که در آن متغیر زبانی x مقادیر کمی خود را اختیار می کند
m: یک قاعده ی لغوی است که هر مقدار زبانی در t را به یک مجموعه ی فازی در u مرتبط می سازد..


روش چهار مرحله ای استفاده از منطق فازی. اين چهار مرحله عبارتند از:
 1) فازي كردن
 2) استنتاج
 3) تركيب و ساخت
 4) بر گرداندن از حالت فازي

فازي كردن: در اين مرحله واقعيات بر اساس سيستم فازي تعريف مي شوند.ابتدا بايد ورودي و خروجي سيستم معرفي شده،سپس قوانين اگر – آنگاه مناسب به كار گرفته شوند . براي ساخت تابع عضويت بايستي از داده هاي خام استفاده شود . حال سيستم براي اعمال منطق فازي آماده است

استنتاج: هنگامي كه ورودي ها به سيستم مي رسنداستنتاج، همه قوانين اگر – آنگاه را مورد ارزيابي قرار مي دهد و درجه درستي آنها را مشخص مي كند.اگر يك ورودي داده شده به طور صريح با يك قانون اگر – آنگاه مشخص نشده باشد ، آنگاه تطابق بخشي مورد استفاده قرار مي گيرد تا جوابي مشخص شود.راههاي متعددي براي پيدا كردن پاسخ بخشي وجود دارد كه البته فراتر از حد اين مقاله مي باشند.


قواعد استنتاج
مقدمه اول x ,a  : است.
مقدمه دوم : اگر a ، x باشد آنگاه b ،y است.
نتیجه b : ، y است.

پیش فرض : گوجه خیلی قرمز است.
دلالت : اگر گوجه قرمز باشد گوجه رسیده است .
نتیجه :گوجه خیلی رسیده است

ساخت: در اين قسمت براي بدست آوردن يك نتيجه كلي تمامي مقادير بدست آمده از قسمت استنتاج با هم تركيب مي شوند.قوانين فازي مختلف نتايج مختلفي خواهند داشت. بنابراين ضروري است تا همه قوانين در نظر گرفته شوند. براي اين منظور روشهاي متعددي وجود دارند كه توضيح همه آنها در اين مقاله نمي گنجد

بازگرداندن از حالت فازي: در اين مرحله مقدار فازي بدست آمده از قسمت ساخت به يك داده قابل استفاده تبديل مي شود. اين قسمت از كار اغلب پيچيده است چون مجموعه فازي نبايستي مستقيما به داده قابل استفاده تبديل شود. از آنجا كه كنترلگر هاي سيستم هاي فيزيكي به سيگنال هاي گسسته نياز دارند،اين مرحله بسيار مهم مي باشد


کاستی ها
منطق فازي و منطق بولي هر دو بر پايه واقعيات مي باشند. با اين تفاوت كه منطق فازي توانايي كاركردن با داده هاي مبهم را نيز داراست. با اين وجود منطق فازي هنوز قادر به حل بعضي مسائل نيست: عضويت در يك مجموعه فازي شديدا بر پايه داده هاي معين است. به عبارت ديگر،  منطق فازي هيچ ادراكي از گمان ها، تعقل، شك يا ناسازگاري شواهد ندارد. بسياري از سيستم ها، مانند آنچه در بحث كاربرد گفته شدمي‌توانند از منطق فازي بدون هيچ مشكلي استفاده كنند. چون نياز به هيچ تصميم گيري دروني و فكري ندارند.اما بعضي سيستم ها به منطق پيچيده تري نياز دارند تا بتوانند به بيان گمان ، تعقل و … بپردازند


نتیجه گیری
با وجود اينكه منطق فازي از حل بعضي مسائل عاجز است (مانند مثال قبل) ولي به جزء لاينفك روشهاي حل مساله در هوش مصنوعي بدل شده است. كه راه ساده اي را براي ساخت نتيجه صريح بر پايه اطلاعات ورودي غير صريح ، مبهم،نويز دار و مفقود شده مهيا مي سازد. در نتيجه منطق فازي به ابزار ساده اي براي مدل كردن پيچيدگي هاي دنياي واقعي بدل شده است. اين مدل ها معمولا از موارد مشابه خود بسيار دقيق تر بوده و نتايج دقيق تري به ما ارائه مي دهند. به همين دليل منطق فازي پتانسيل لازم را براي صرفه جويي وقت و هزينه ها در توسعه محصولات خواهد داشت. مزايايي كه كمتر شركت و موسسه اي قادر به ناديده گرفتن آن است.

سیستم‌های فازی

در این مقاله می خوانید

  • تاریخچه منطق فازی
  • تاریخچة مجموعه‌های فاز
  • تاریخچة مختصری از نظریه و کاربردهای فازی دهه 1960 آغاز نظریه فازی
  • زندگینامة پروفسور لطفی‌زاده
  • تعریف سیستم‌های فازی و انواع آن
  • چرا سیستم‌های فازی
  • سیستم‌های فازی چگونه سیستم‌هایی هستند؟
  • انواع سیستم‌های فازی
  • سیستم‌های فازی با فازی‌ساز و غیر فازی ساز
  • کاربردهای منطق فازی‌
  • منطق فازی و هوش مصنوعی‌

تاریخچه منطق فازی

زمانی که در سال 1965 پروفسور لطفی‌زاده، استاد ایرانی‌الاصل دانشگاه برکلی، اولین مقاله خود را در زمینه فازی تحت عنوان مجموعه‌های فازی (fuzzy test) منتشر کرد، هیچ کس باور نداشت که این جرقه‌ای خواهد بود که دنیای ریاضیات را به طور کلی تغییر دهد.

گرچه در دهه 1970 و اوایل دهه 1980 مخالفان جدی برای نظریه فازی وجود داشت، اما امروزه هیچ کس نمی‌تواند ارزش‌های منطق فازی و کنترل‌های فازی را منکر شود.
افتخار هر ایرانی است که پایه علوم قرن آینده از نظریات یک ایرانی می‌باشد؛ باید قدر این فرصت را دانست و در تعمیم نظریه فازی و استفاده از آن کوشش و تلاش کرد.
زمینه‌های پژوهش و تحقیق در نظریه فازی بسیار گسترده می‌باشد؛ پژوهشگران علاقه‌مند می‌توانند با پژوهش و تحقیق در این زمینه باعث رشد و شکوفایی هرچه بیشتر نظریه فازی شوند.

 
در این مقاله سعی شده است که خوانندگان محترم با نظریه فازی و تاریخچه آن آشنا شوند و زمینه‌های تحقیق و پژوهش مورد بررسی قرار گیرد.
زمانی که در سال 1965 پروفسور لطفی‌زاده، استاد ایرانی‌الاصل دانشگاه برکلی، اولین مقاله خود را در زمینه فازی تحت عنوان مجموعه‌های فازی (fuzzy test) منتشر کرد، هیچ کس باور نداشت که این جرقه‌ای خواهد بود که دنیای ریاضیات را به طور کلی تغییر دهد.
گرچه در دهه 1970 و اوایل دهه 1980 مخالفان جدی برای نظریه فازی وجود داشت، اما امروزه هیچ کس نمی‌تواند ارزش‌های منطق فازی و کنترل‌های فازی را منکر شود.
افتخار هر ایرانی است که پایه علوم قرن آینده از نظریات یک ایرانی می‌باشد؛ باید قدر این فرصت را دانست و در تعمیم نظریه فازی و استفاده از آن کوشش و تلاش کرد.
زمینه‌های پژوهش و تحقیق در نظریه فازی بسیار گسترده می‌باشد؛ پژوهشگران علاقه‌مند می‌توانند با پژوهش و تحقیق در این زمینه باعث رشد و شکوفایی هرچه بیشتر نظریه فازی شوند.
در این مقاله سعی شده است که خوانندگان محترم با نظریه فازی و تاریخچه آن آشنا شوند و زمینه‌های تحقیق و پژوهش مورد بررسی قرار گیرد.
امید است که بتوان قدمی هر چند کوچک در جهت تعالی کشور عزیزمان ایران برداریم

تاریخچة مجموعه‌های فاز

نظریة مجموعه فازی در سال 1965 توسط پروفسور لطفی عسگرزاده، دانشمند ایرانی‌تبار و استاد دانشگاه برکلی امریکا عرضه شد.
اگر بخواهیم نظریه مجموعه‌های فازی را توضیح دهیم، باید بگوییم نظریه‌ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان؛ این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستم‌هایی را که نادقیق و مبهم هستند، صورت‌بندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد.
پرواضح است که بسیاری از تصمیمات و اقدامات ما در شرایط عدم اطمینان است و حالت‌های واضح غیر مبهم، بسیار نادر و کمیاب‌ می‌باشند.
نظریة مجموعه‌های فازی به شاخه‌های مختلفی تقسیم شده است که بحث کامل و جامع در مورد هر شاخه، به زمان بیشتر و مباحث طولانی‌تری احتیاج دارد.
در این مبحث که با انواع شاخه‌های فازی و کاربرد آنها آشنا می‌شویم، تلاش شده است که مباحث به صورت ساده ارائه شود و مسائل بدون پیچیدگی‌های خاص مورد بررسی قرار گیرد.
همچنین تلاش شده است که جنبه‌های نظری هر بحث تا حد امکان روشن شود؛ گرچه در بسیاری موارد به منظور اختصار، از بیان برهان‌ها چشمپوشی شده است و علاقه‌مندان را به منابع ارجاع داده‌ایم. مطالعه این پژوهش می‌تواند زمینه‌ای کلی و فراگیر دربارة اهم شاخه‌های نظریه مجموعه‌های فازی فراهم ‌آورد؛ اما علاقه‌مندان می‌توانند با توجه به نوع و میزان علاقه و هدف خود، به مراجع اعلام شده، مراجعه نمایند.


تاریخچة مختصری از نظریه و کاربردهای فازی دهه 1960 آغاز نظریه فازی

نظریه فازی به وسیله پروفسور لطفی‌زاده در سال 1965 در مقاله‌ای به نام مجموعه‌های فازی معرفی شد.
ایشان قبل از کار بر روی نظریه فازی، یک استاد برجسته در نظریه کنترل بود. او مفهوم «حالت» را که اساس نظریه کنترل مدرن را شکل می‌دهد، توسعه داد.
عسگرزاده در سال 1962 چیزی را بدین مضمون برای سیستم‌های بیولوژیک نوشت: ما اساساً به نوع جدید ریاضیات نیازمندیم؛ ریاضیات مقادیر مبهم یا فازی که توسط توزیع‌های احتمالات قابل توصیف نیستند.
وی فعالیت خویش در نظریه فازی را در مقاله‌ای با عنوان «مجموعه‌های فازی» تجسم بخشید.
مباحث بسیاری در مورد مجموعه‌های فازی به وجود آمد و ریاضیدانان معتقد بودند نظریه احتمالات برای حل مسائلی که نظریه فازی ادعای حل بهتر آن را دارد، کفایت می‌کند.
دهة 1960 دهة چالش کشیدن و انکار نظریه فازی بود و هیچ یک از مراکز تحقیقاتی، نظریه فازی را به عنوان یک زمینه تحقیق جدی نگرفتند.
اما در دهة 1970، به کاربردهای عملی نظریه فازی توجه شد و دیدگاه‌های شک‌برانگیز درباره ماهیت وجودی نظریه فازی مرتفع شد.
استاد لطفی‌زاده پس از معرفی مجموعة فازی در سال 1965، مفاهیم الگوریتم فازی را در سال 1968، تصمیم‌گیری فازی را در سال 1970 و ترتیب فازی را در سال 1971 ارائه نمود. ایشان در سال 1973 اساس کار کنترل فازی را بنا کرد.
این مبحث باعث تولد کنترل‌کننده‌های فازی برای سیستم‌های واقعی بود؛ ممدانی (mamdani) و آسیلیان (assilian) چهارچوب اولیه‌ای را برای کنترل‌کننده فازی مشخص کردند. در سال 1978 هومبلاد (holmblad) و اوسترگارد(ostergaard) اولین کنترل‌کننده فازی را برای کنترل یک فرایند صنعتی به کار بردند که از این تاریخ، با کاربرد نظریه فازی در سیستم‌های واقعی، دیدگاه شک‌برانگیز درباره ماهیت وجودی این نظریه کاملاً متزلزل شد.
دهة 1980 از لحاظ نظری، پیشرفت کندی داشت؛ اما کاربرد کنترل فازی باعث دوام نظریه فازی شد.
مهندسان ژاپنی به سرعت دریافتند که کنترل‌کننده‌های فازی به سهولت قابل طراحی بوده و در مورد بسیاری مسائل می‌توان از آنها استفاده کرد.
به علت اینکه کنترل فازی به یک مدل ریاضی نیاز ندارد، می‌توان آن را در مورد بسیاری از سیستم‌هایی که به وسیلة نظریه کنترل متعارف قابل پیاده‌سازی نیستند، به کار برد.
سوگنو مشغول کار بر روی ربات فازی شد، ماشینی که از راه دور کنترل می‌شد و خودش به تنهایی عمل پارک را انجام می‌داد.
یاشونوبو (yasunobu) و میاموتو (miyamoto) از شرکت هیتاچی کار روی سیستم کنترل قطار زیرزمینی سندایی را آغاز کردند. بالاخره در سال 1987 پروژه به ثمر نشست و یکی از پیشرفته‌ترین سیستم‌های قطار زیرزمینی را در جهان به وجود آورد.
در دومین کنفرانس‌ سیستم‌های فازی که در توکیو برگزار شد، درست سه روز بعد از افتتاح قطار زیرزمینی سندایی، هیروتا (hirota) یک روبات فازی را به نمایش گذارد که پینگ‌پونگ بازی می‌کرد؛ یاماکاوا (yamakawa) نیز سیستم فازی را نشان داد که یک پاندول معکوس را در حالت تعادل نشان می‌داد. پس از این کنفرانس، توجه مهندسان، دولتمردان و تجار جلب شد و زمینه‌های پیشرفت نظریه فازی فراهم شد.
دهة 1990 ، توجه محققان امریکا و اروپا به سیستم‌های فازی
موفقیت سیستم‌های فازی در ژاپن، مورد توجه محققان امریکا و اروپا واقع شد و دیدگاه بسیاری از محققان به سیستم‌های فازی تغییر کرد.
در سال 1992 اولین کنفرانس بین‌المللی در مورد سیستم‌های فازی به وسیله بزرگترین سازمان مهندسی یعنی ieee برگزار شد.
در دهة 1990 پیشرفت‌های زیادی در زمینة سیستم‌های فازی ایجاد شد؛ اما با وجود شفاف شدن تصویر سیستم‌های فازی، هنوز فعالیت‌های بسیاری باید انجام شود و بسیاری از راه‌حل‌ها و روش‌ها همچنان در ابتدای راه قرار دارد. بنابراین توصیه می‌شود که محققان کشور با تحقیق و تفحص در این زمینه، موجبات پیشرفت‌های عمده در زمینة نظریه فازی را فراهم نمایند.


زندگینامة پروفسور لطفی‌زاده

استاد لطفی‌زاده در سال 1921 در باکو متولد شد. آنجا مرکز آذربایجان شوروی بود. لطفی‌زاده یک شهروند ایرانی بود؛ پدرش یک تاجر و نیز خبرنگار روزنامة ایرانیان بود.
استاد لطفی‌زاده از 10 تا 23 سالگی در ایران زندگی کرد و به مدرسة مذهبی رفت. خاندان لطفی‌زاده از اشراف و ثروتمندان ایرانی بودند که همیشه ماشین و خدمتکار شخصی داشتند.
در سال 1942 با درجة کارشناسی مهندسی برق از دانشکده فنی دانشگاه تهران فارغ‌التحصیل شد. او در سال 1944 وارد امریکا شد و به دانشگاه mit رفت و در سال 1946 درجة کارشناسی‌ارشد را در مهندسی برق دریافت کرد. در سال 1951 درجة دکترای خود را در رشتة مهندسی برق دریافت نمود و به استادان دانشگاه کلمبیا ملحق شد. سپس به دانشگاه برکلی رفته و در سال 1963 ریاست دپارتمان مهندسی برق دانشگاه برکلی را که بالاترین عنوان در رشتة مهندسی برق است، کسب نمود. لطفی‌زاده انسانی است که همیشه موارد مخالف را مورد بررسی قرار داده و به بحث دربارة آن می‌پردازد. این خصوصیت، قابلیت پیروزی بر مشکلات را به لطفی‌زاده اعطا نموده است.
در سال 1956 لطفی‌زاده بررسی منطق چند ارزشی و ارائة مقالات تخصصی در مورد این منطق را آغاز کرد.
پروفسور لطفی‌زاده از طریق مؤسسة پرینستون با استفن کلین آشنا شد. استفن کلین کسی است که از طرف مؤسسة پرینستون، منطق چند ارزشی را در ایالات متحده رهبری می‌کرد. کلین متفکر جوان ایرانی را زیر بال و پر خود گرفت. آنها هیچ مقاله‌ای با یکدیگر ننوشتند، اما تحت تأثیر یکدیگر قرار داشتند.
لطفی‌زاده اصول منطق و ریاضی منطق چند ارزشی را فرا گرفت و به کلین اساس مهندسی برق و نظریة اطلاعات را آموخت.
وی پس از آشنایی با پرینستون، شیفتة منطق چند ارزشی شد.
در سال 1962 لطفی‌زاده تغییرات مهم و اصلی را در مقالة «از نظریة مدار به نظریة سیستم» در مجلة ire که یکی از بهترین مجله‌های مهندسی آن روز بود، منتشر ساخت. در اینجا برای اولین بار عبارت فازی را برای چند ارزشی پیشنهاد داد.
لطفی‌زاده پس از ارائة منطق فازی، در تمام دهة 1970 و دهة 1980 به منتقدان خود در مورد این منطق پاسخ می‌داد. متانت، حوصله و صبوری استاد در برخورد با انتقادات و منتقدان منطق فازی از خود بروز می‌داد، در رشد و نمو منطق فازی بسیار مؤثر بوده است، به طوری که رشد کاربردهای کنترل فازی و منطق فازی در سیستم‌های کنترل را مدیون تلاش و کوشش پروفسور لطفی‌زاده می‌دانند و هرگز جهانیان تلاش این بزرگ‌مرد اسطوره‌ای ایرانی را فراموش نخواهند کرد.


تعریف سیستم‌های فازی و انواع آن

واژه فازی در فرهنگ لغت آکسفورد به صورت مبهم، گنگ و نادقیق تعریف شده است. اگر بخواهیم نظریة مجموعه‌های فازی را تعریف کنیم، باید بگوییم که نظریه‌ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان؛ این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیر‌ها و سیستم‌هایی را که نادقیق هستند، صورت‌بندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد.



چرا سیستم‌های فازی:

دنیای واقعی ما بسیار پیچیده‌تر از آن است که بتوان یک توصیف و تعریف دقیق برای آن به دست آورد؛ بنابراین باید برای یک مدل، توصیف تقریبی یا همان فازی که قابل قبول و قابل تجزیه و تحلیل باشد معرفی شود.
با حرکت به سوی عصر اطلاعات، دانش و معرفت بشری بسیار اهمیت پیدا می‌کند. بنابراین ما به فرضیه‌ای نیاز داریم که بتواند دانش بشری را به شکلی سیستماتیک فرموله کرده و آن را به همراه سایر مدل‌های ریاضی در سیستم‌های مهندسی قرار دهد

سیستم‌های فازی چگونه سیستم‌هایی هستند؟
سیستم‌های فازی، سیستم‌های مبتنی بر دانش یا قواعد می‌باشند؛ قلب یک سیستم فازی یک پایگاه دانش است که از قواعد اگر ـ آنگاه فازی تشکیل شده است.
یک قاعده اگر ـ آنگاه فازی، یک عبارت اگر ـ آنگاه است که بعضی کلمات آن به وسیله توابع تعلق پیوسته مشخص شده‌اند.
مثال:
اگر سرعت خودرو بالاست، آنگاه نیروی کمتری به پدال گاز وارد کنید.
کلمات «بالا» و «کم» به وسیله توابع تعلق مشخص شده‌اند؛ توضیحات کامل در شکل ارائه شده است.
مثال 1-1:
فرض کنید می‌خواهیم کنترل‌کنند‌ه‌ای طراحی کنیم که سرعت خودرو را به طور خودکار کنترل کند. راه‌حل این است که رفتار رانندگان را شبیه‌سازی کنیم؛ بدین معنی که قواعدی را که راننده در حین حرکت استفاده می‌کند، به کنترل‌کنندة خودکار تبدیل نماییم.
در صحبت‌های عامیانه راننده‌ها در شرایط طبیعی از 3 قاعده زیر در حین رانندگی استفاده می‌کنند:
اگر سرعت پایین است، آنگاه نیروی بیشتری به پدال گاز وارد کنید.
اگر سرعت متوسط است، آنگاه نیروی متعادلی به پدال گاز وارد کنید.
اگر سرعت بالاست، آنگاه نیروی کمتری به پدال گاز وارد کنید.
به طور خلاصه، نقطة شروع ساخت یک سیستم فازی به دست آوردن مجموعه‌ای از قواعد اگر ـ آنگاه فازی از دانش افراد خبره یا دانش حوزه مورد بررسی می‌باشد؛ مرحلة بعدی، ترکیب این قواعد در یک سیستم واحد است.

انواع سیستم‌های فازی
سیستم‌های فازی خالص
سیستم‌های فازی تاکاگی ـ سوگنوکانگ (tsk)
سیستم‌های با فازی‌ساز و غیر فازی‌ساز
سیستم فازی خالص
موتور استنتاج فازی، این قواعد را به یک نگاشت از مجموعه‌های فازی در فضای ورودی به مجموعه‌های فازی و در فضای خروجی بر اساس اصول منطق فازی ترکیب می‌کند.
مشکل اصلی در رابطه با سیستم‌های فازی خالص این است که ورودی‌ها و خروجی‌های آن مجموعه‌های فازی می‌باشند. درحالی که در سیستم‌های مهندسی، ورودی‌ها و خروجی‌ها متغیرهایی با مقادیر حقیقی می‌باشند.
برای حل این مشکل، تاکاگی سوگنو و کانگ، نوع دیگری از سیستم‌های فازی معرفی کرده‌اند که ورودی‌ها و خروجی‌های آن متغیرهایی با مقادیر واقعی هستند.
سیستم فازی تاکاگی ـ سوگنو و کانگ
بدین ترتیب قاعده فازی از یک عبارت توصیفی با مقادیر زبانی، به یک رابطة ساده تبدیل شده است؛ به طور مثال در مورد خودرو می‌توان اعلام کرد که اگر سرعت خودرو x باشد، آنگاه نیروی وارد بر پدال گاز برابر y=cx می‌باشد.
مشکلات عمدة سیستم فازی tsk عبارت است از:
بخش «آنگاه» قاعدة یک فرمول ریاضی بوده و بنابراین چهارچوبی را برای نمایش دانش بشری فراهم نمی‌کند.
این سیستم دست ما را برای اعمال اصول مختلف منطق فازی باز نمی‌گذارد و در نتیجه انعطاف‌پذیری سیستم‌های فازی در این ساختار وجود ندارد.
برای حل این مشکلات نوع سومی از سیستم‌های فازی یعنی سیستم فازی با فازی‌سازها و غیر فازی‌سازها مورد استفاده قرار گرفت.


سیستم‌های فازی با فازی‌ساز و غیر فازی ساز

این سیستم فازی معایب سیستم فازی خالص و سیستم فازی tsk را می‌پوشاند. در این مبحث، از این پس سیستم فازی با فازی ساز و غیر فازی‌ساز منظور خواهد بود.
به عنوان نتیجه‌گیری برای این بخش لازم است یادآوری شود که جنبة متمم نظریه سیستم‌های فازی این است که یک فرایند سیستماتیک را برای تبدیل یک پایگاه دانش به یک نگاشت غیر فعلی فراهم می‌سازد.

زمینه‌های تحقیق عمده در نظریه فازی
منظور از نظریه فازی، تمام نظریه‌هایی است که از مفاهیم اساسی مجموعه‌های فازی یا توابع تعلق استفاده می‌کنند. مطابق شکل، نظریه فازی را می‌توان به پنج شاخة عمده تقسیم کرد که عبارتند از:
ریاضیات فازی
مفاهیم ریاضیات کلاسیک، با جایگزینی مجموعه‌های فازی با مجموعه‌های کلاسیک توسعه پیدا کرده است.
منطق فازی و هوش مصنوعی
که در آن منطق کلاسیک تقریب‌هایی یافته و سیستم‌های خبره بر اساس اطلاعات و استنتاج تقریبی توسعه پیدا کرده است.
سیستم‌های فازی
سیستم‌های فازی که شامل کنترل فازی و راه‌حل‌هایی در زمینة پردازش سیگنال و مخابرات می‌باشد.
عدم قطعیت و اطلاعات
انواع عدم قطعیت‌ها را مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌دهد.
تصمیم‌گیری فازی
مسائل بهینه‌سازی را با محدودیت‌ها در نظر می‌گیرد. 

کاربردهای منطق فازی‌
منطق فازی کاربردهای متعددی دارد. ساده‌ترین نمونه یک سیستم کنترل دما یا ترموستات است که بر اساس قوانین فازی کار می‌کند. سال‌هاست که از منطق فازی برای کنترل دمای آب یا میزان کدرشدن آبی که لباس‌ها در آن شسته شده‌اند در ساختمان اغلب ماشین‌های لباسشویی استفاده می‌شود.

امروزه ماشین‌های ظرفشویی و بسیاری از دیگر لوازم خانگی نیز از این تکنیک استفاده می‌کنند. منطق فازی در صنعت خودروسازی نیز کاربردهای فروانی دارد. مثلاً سیستم ترمز و abs در برخی از خودروها از منطق فازی استفاده می‌کند. یکی از معروف‌ترین نمونه‌های به‌کارگیری منطق فازی در سیستم‌های ترابری جهان، شبکه مونوریل (قطار تک ریل) توکیو در ژاپن است. سایر سیستم‌های حرکتی و جابه‌جایی بار، مثل آسانسورها نیز از منطق فازی استفاده می‌کنند

سیستم‌های تهویه هوا نیز به وفور منطق فازی را به‌کار می‌گیرند. از منطق فازی در سیستم‌های پردازش تصویر نیز استفاده می‌شود. یک نمونه از این نوع کاربردها را می‌توانید در سیستم‌های <تشخیص لبه و مرز> اجسام و تصاویر(3) مشاهده کنید که در روباتیک نیز کاربردهایی دارد. به طور کلی خیلی از مواقع در ساختمان سیستم‌های تشخیص الگوها (pattern recognition)مثل سیستم‌های تشخیص گفتار و پردازش تصویر از منطق فازی استفاده می‌شود


منطق فازی و هوش مصنوعی‌
جالب‌ترین کاربرد منطق فازی، تفسیری است که این علم از ساختار تصمیم‌گیری‌های موجودات هوشمند، و در راس آن‌ها، هوش انسانی، به دست می‌دهد. شاید یکی از جالب‌ترین کاربردهای منطق فازی هوش مصنوعی در بازی‌های رایانه‌ای و جلوه‌های ویژه سینمایی باشد. فیلم ارباب حلقه‌ها را بخاطر بیاورید. شاید اگر بگوییم ارباب حلقه‌ها فیلمی تقریبا مجازی است، سخنی به گزاف نگفته باشیم. بیشتر قسمت‌های این فیلم اساسا درون کامپیوتر خلق شده‌اند و واقعیت خارجی ندارند. کارگردان فیلم نزد یک متخصص جلوه‌های ویژه رفت و از او خواست که نرم‌افزاری بسازد که بتواند 70 هزار سوارکار زره‌پوش در حال حرکت را همچنان که به کشتار و خونریزی مشغولند، شبیه سازی کند.

در این برنامه متخصصان کامپیوتر و انیمیشن ابتدا موجوداتی را به صورت الگو ایجاد کرده بودند و سپس به کمک منطق فازی مصداق‌هایی تصادفی از این موجودات خیالی پدیدآورده بودند که حرکات تصادفی- اما از پیش تعریف شده‌ای ‌-‌ در اعضای بدن خود داشتند. این موجودات در حقیقت دارای نوعی هوش مصنوعی بودند و می‌توانستند برای نحوه حرکت دادن اعضای بدن خود تصمیم بگیرند. در عین حال تمام موجوداتی که در یک لشکر به سویی می‌تاختند یا با دشمنی می‌جنگیدند، از جهت حرکت یکسانی برخودار بودند و به سوی یک هدف مشخص حمله می‌کردند.


این ساختار کاملا‌ً پیچیده و هوشمند به فیلمسازان اجازه داده بود که این موجودات افسانه‌ای را در دنیای مجازی کامپیوتر به حال خود رها کنند تا به سوی دشمنان حمله کنند و این همه بی‌تردید بدون بهره‌گیری از منطق فازی امکان‌پذیر نبود.  شرکت massive software که به دلیل به‌کارگیری منطق فازی برای ایجاد هوش‌مصنوعی در طراحی لشکریان فیلم‌ ارباب حلقه‌ها برنده جایزه اسکار شد، بعداً این تکنیک را در فیلم‌های دیگری همچون i.robot و king kong نیز به‌کار برد.

استفاده از منطق فازی برای هوشمند‌کردن موجودات نرم‌افزاری تنها گونه‌ای از کاربردهای این نظریه در هوش ‌مصنوعی است. منطق فازی در هوشمند ساختن روبات‌های سخت‌افزاری نیز کاربردهای زیادی دارد.

جعبه ابزار منطق فازي


امـروزه از منطق فازي در مباحث مربوط به كنتـرل، ربـاتيك، هوش مصنوعي و … استفاده مـي‌شـود. استفـاده از منطـق فـازي بـاعـث ايجاد زمـيـنــه‌هــاي مـخـتـلــف تـحـقـيـقــاتــي شــده اسـت به‌طوري كه آشنايي با اين جعبه ابزار محاسباتي در نـرم افـزار مـطـلب افق جديدي را در اختيار محققان قرار داده است تا با استفاده از آن بتوانند به نتايج دقيق‌تر دست يابند. تلفيق منطق فازي با روش‌هــاي ديـگــر مــانـنــد شـبـكـه‌هـاي عـصـبـي، الگـوريتـم ژنتيـك و … نيـز بـه نوعي در افزايش كارايي اين روش‌ها كمك كرده است و امروزه در بسياري از پروژه هاي تحقيقاتي به عنوان يك روش كــارا در كـنــار ســايــر الـگــوريتـم‌هـا مـورد استفاده قرار مي‌گيرد. در اين شماره قصد داريم شما را با كليات جعبه ابزار منطق فازي (fuzzy logic toolbox) در محيط مطلب آشنا كنيم.
منطق فازي در سال 1965 توسط لطفي زاده پــروفـســور عـلــوم كــامـپـيــوتــر دانـشـگـاه بـركـلـي كـاليفـرنيـا ارائـه شـد. به صورت مفهومي منطق فـازي، چنـد ارزشـي اسـت و اجازه مي‌دهد كه ارزش‌هـــايـــي را بـيــن دو ارزشــي‌هــايــي مــانـنــد  درسـت‌/‌نـادرسـت ، بلـه  /‌خيـر يـا  بـالا / پايين و  …‌تعريف كرد. مي توان مفاهيمي چون خيلي،  نـسـبـتــا ، تقـريبـا و  …‌را كـه پـايـه‌هـاي انـديشـه و استدلال‌هاي معمولي انسان هستند ، به صورت ريـاضي درآورد تا به وسيله كامپيوتر قابل فهم باشند و از اين طريق بتوان برنامه‌هاي كامپيوتري كه به منطق و تفكر انسان نزديك‌تر هستند را به وجود آورد.
براي درك بهتر مي‌توان به تنظيم دماي اتاق به وسـيـلـه كـنـترل سرعت پروانه يك هيتر ابتدا به وسيله كليد on/off و بعد به وسيله كنترل فازي  اشاره كرد. همان طور كه در شكل 1 ديده مي‌شود كنترل كننده، دماي اتاق را كه از طريق سنسور انـدازه گـيـري شـده بـه عـنـوان ورودي دريـافـت مي‌كند و خروجي مناسب براي تنظيم سرعت پروانه را مي‌دهد.
در منطق دو ارزشي، نياز به بيان دقيق مقدار اندازه گيري شده است تا به موقع، فرمان قطع يا وصل كليد صادر شود. اما در منطق فازي عباراتي مثل دماي خيلي گرم يا سرد به‌عنوان ورودي و عباراتي مثل سرعت زياد، خيلي زياد، متوسط و  …‌به عنوان خروجي به‌كار مي‌رود، همانند آنچه در مغز انسان صورت مي‌گيرد. به طور كلي در منطق فازي احتياج به دانستن سه چيز است، اول تعريف يا مدلي براي متغيرها، دوم، چگونگي ارتباط متغيرها (اگر چند ورودي وجود داشته باشد) وسوم چگونگي نتيجه گيري است.
ايجاد سيستم استنتاج فازي در مطلب​
سـيستم استنتاج فازي (fis) (fuzzy inference system)) نقش مهمي در ايجاد يك سيستم فازي ايفا مي‌كند. در ابتدا به منظور انجام عمليات فازي نياز است اين سيستم توليد شود. شما مي‌توانيد از پنج واسط گرافيكي كاربر                     (gui) (graphical user interface)) مطابق شكل 2 جهت توليد سيستم  fis استفاده كنيد. اين پنج واسط گرافيكي عبارتند از:
1-  ويرايشگر سيستم واسط فازي (fuzzy inference system) (fis) editor)
2- ويرايشگر توابع عضويت (membership function editor)
3-ويرايشگر قوانين (rule editor)
4-ناظر قوانين (rule viewer)
5-ناظرسطح يا تراز خروجي (surface viewer)fis editor
ويرايشگر سيستم واسط فازي، موارد سطح بالا سيستم را مورد بررسي قرار مي‌گيرد. به طور مثال: تعداد ورودي و خروجي، نام ورودي و خروجي. نرم افزار جعبه ابزار منطق فازي تعداد ورودي را محدود نمي‌كند هر چند تعداد ورودي ممكن است توسط حافظه ماشين محدود شود. اگر تعداد ورودي و توابع عضويت  بيش از حد زياد باشد مي‌تواند آناليز fis را دچار مشكل كند.membership function editor
ويـرايشگـر توابع عضويت به منظور تعريف شكـل تـابـع عضـويـت مـرتبـط با هر متغير مورد اسـتـفـاده قـرار مـي‌گيـرد.  از معـروف تـريـن ايـن اشـكـال مي‌توان به مثلثي، ذوزنقه‌اي و گوسي اشاره كرد. rule editor
ويـرايـشـگـر قوانين  به منظور ويراش ليست قـوانـيـنـي كـه رفـتـار سيستم را تعريف مي‌كنند، استفاده مي‌شود. rule viewer و surface viewer​
ناظر قوانين و ناظر سطح به شدت ابزارهاي فقط خواندني هستند. ناظر قوانين به عنوان يك محيط محاسباتي تكنيكي، بر پايه نمايش دياگرام واسـط فـازي نـشـان داده شـده در انتهاي بخش اسـت. بـنـابراين به عنوان ابزار تشخيصي مورد استفاده قرار مي‌گيرد. به طور مثال rule viewer مي‌تواند نشان دهد كه كدام قوانين فعال هستند يا چگونه شكل توابع عضويت مستقل نتايج را تـحــت تــاثـيــر قـرار مـي‌دهـنـد. surface viewer، مي‌تواند به منظور نمايش وابستگي خروجي به يـك يـا چنـد ورودي مـورد استفـاده قـرار گيـرد. surface viewer، مي‌تواند همچنين يك نگاشت سطح خروجي را براي سيستم توليد و رسم كند.
 ‌به منظور نمايش گرافيكي اين سيستم كافي است كلمه fuzzy را در محيط command مطلب تايپ كنيد و كليد enter را فشار دهيد. پس از اين كار پنجره‌اي به صورت شكل 3 ظاهر مي‌شود كـه كـلـيـه عـمـلـيـات فـازي در ايـن پـنـجـره انجام مي‌گيرد

منطق فازي (Fuzzy Logic)

تئوري مجموعه‌هاي فازي و منطق فازي را اولين بار پرفسور لطفي‌زاده  در رساله‌اي به نام مجموعه‌هاي فازي ، اطلاعات و كنترل در سال 1965 معرفي كرد. هدف اوليه او در آن زمان، توسعه مدلي كارآمدتر براي توصيف فرآيند پردازش زبان‌هاي طبيعي بود. 

مجموعه‌هاي فازي​
بـنـياد منطق فازي بر شالوده نظريه مجموعه‌هاي فازي استوار است. اين نظريه تعميمي از نظريه كلاسيك مجموعه‌ها در علم رياضيات است. در تئوري كلاسيك مجموعه‌ها، يك عنصر، يا عضو مجموعه است يا نيست. در حقيقت عضويت عناصر از يك الگوي صفر و يك و باينري تبعيت مي‌كند. اما تئوري مجموعه‌هاي فازي اين مفهوم را بسط مي‌دهد و عضويت درجه‌بندي شده را مطرح مي‌كند. 
منطق فازي را از طريق قوانيني كه عملگرهاي فازي ناميده مي‌شوند، مي‌توان به‌كار گرفت. اين قوانين معمولا بر اساس مدل شكل1 تعريف مي‌شوند. 

به عنوان مثال فرض كنيد مي‌خواهيد يك توصيف فازي از دماي يك اتاق ارائه دهيد. در اين صورت مي‌توان چند مجموعه فازي تعريف كرد كه از الگوي تابع u)x( تبعيت كند. شكل 2 نموداري از نگاشت متغير دماي هوا به چند مجموعه‌فازي با نام‌هاي سرد، خنك، عادي، گرم و داغ است. چنان كه ملاحظه مي‌كنيد، يك درجه حرارت معين ممكن است متعلق به يك يا دو مجموعه باشد.
به عنوان نمونه، درجه حرارت‌هاي بين دماي 1t و 2t هم متعلق به مجموعه سرد و هم متعلق به مجموعه خنك است. اما درجه عضويت يك دماي معين در اين فاصله، در هر يك از دو مجموعه متفاوت است. به طوري كه دماي نزديك   تنها به اندازه چند صـدم در مـجـمـوعـه سـرد عضويت دارد، اما نزديك نود درصد در مجموعه خنك عضويت دارد. منطق فازي، همچون منطق كلاسيك تعدادي عملگر پايه دارد. مثلا در منطق كلاسيك از عملگرهاي and و or و‌not استفاده مي‌شود. 

تفاوت ميان نظريه احتمالات و منطق فازي
يـكـــي از مـبـــاحـــث مـهـــم در مـنـطــق فــازي، تـمـيــزدادن آن از نـظــريــه احـتـمــالات در عـلــم ريـاضيـات اسـت. غـالبـا نظـريـه فـازي بـا نظريه احتمالات اشتباه مي‌شود. در حالي كه اين دو مفهوم كاملا با يكديگر متفاوتند. اين موضوع به قدري مهم است كه حتي برخي از دانشمندان بزرگ علم رياضيات در دنيا به‌ويژه كشورهاي غـربـي در مـورد آن بـا يكـديگـر بحـث دارند و جالب آن كه هنوز هم رياضيداناني وجود دارند كه با منطق فازي مخالفند و آن را يك سوء تعبير از نظريه احتمالات تفسير مي‌كنند.
با اين حال، اكثريت طرفداران نظريه منطق فازي، كارشناسان و متخصصاني هستند كه به طـور مستقيـم يـا غيـرمستقيـم بـا علـم مهنـدسي كنترل سروكار دارند. حتي تعدادي از پيروان منطق فازي همچون بارت كاسكو تا آنجا پيش مــــــي‌رونــــــد كــــــه احــتــمـــــالات را شـــــاخـــــه و زيرمجموعه‌اي از منطق فازي مي‌نامند.
تفاوت ظريف و در عين حال پررنگي ميان نظريه احتمالات و نظريه فازي وجود دارد كه اگر دقت نشود، دچار اشتباه مي‌شويد؛ زيرا اين دو نـظريه معمولا در كنار يكديگر و در مورد اشـيـاي مـخـتـلـف هـمـزمـان مـصـداق‌هـايي پيدا مي‌كنند. 

كاربردهاي منطق فازي‌
مـنـطــق فــازي كــاربــردهـاي مـتـعـددي دارد. ســاده‌تــريــن نمـونـه يـك سيستـم كنتـرل دمـا يـا ترموستات است كه بر اساس قوانين فازي كار مي‌كند. سال‌ها است كه از  منطق فازي براي كـنـتـرل دمـاي آب يـا مـيـزان كـدرشـدن آبي كه لـبـاس‌هـا در آن شـسـتـه شـده‌انـد در ساختمان اغلب ماشين‌هاي لباسشويي استفاده مي‌شود.
امروزه ماشين‌هاي ظرفشويي و بسياري از ديـگر لوازم خانگي نيز از اين تكنيك استفاده مي‌كنند. منطق فازي در صنعت خودروسازي نيز كاربردهاي فرواني دارد. مثلا سيستم ترمز و abs در بــرخــي از خــودروهـا از منطـق فـازي اســتــفـــاده مـــي‌كــنـــد. يـكــي از مـعــروف‌تــريــن نــمـــونـــه‌هــاي بــه‌كــارگـيــري مـنـطــق فــازي در سـيـسـتـم‌هـاي تـرابـري جـهان، شبكه مونوريل (قـطـار تـك ريـل) تـوكـيـو در ژاپـن است. ساير سـيـسـتـم‌هـاي حـركـتـي و جـابه‌جايي بار، مثل آسانسورها نيز از منطق فازي استفاده مي‌كنند.
سيستـم‌هـاي تهـويـه هـوا نيز به طور فراوان منطق فازي را به‌كار مي‌گيرند. از منطق فازي در سيستـم‌هـاي پـردازش تصـويـر نيـز استفـاده مـي‌شـود. يـك نـمـونـه از ايـن نـوع كاربردها را مي‌توانيد در سيستم‌هاي <تشخيص لبه و مرز> اجسام و تصاوير مشاهده كنيد كه در روباتيك نـيـز كـاربـردهـايـي دارد. بـه طـور كلي خيلي از مـواقـع در سـاخـتـمـان سـيـسـتـم‌هـاي تشخيص الگوها (pattern recognition) مثل سيستم‌هاي تـشـخـيـص گـفـتـار و پـردازش تصوير از منطق فازي استفاده مي‌شود. 

منطق فازي و هوش مصنوعي‌
جـالـب‌تـريـن كـاربرد منطق فازي، تفسيري است كه اين علم از ساختار تصميم‌گيري‌هاي مـوجـودات هـوشمند، و در راس آن‌ها هوش انساني، به دست مي‌دهد.
اين منطق به خوبي نشان مي‌دهد كه چرا منطق دو ارزشـي صفـر و يـك در رياضيات كلاسيك قادر به تبيين و توصيف مفاهيم نادقيقي همچون گــــــرمــــــا و ســــــرمــــــا كــــــه مـــبــنـــــاي بــســيـــــاري از تصميم‌گيري‌هاي هوشمند را تشكيل مي‌دهند، نيست. شايد يكي از جالب‌ترين كاربردهاي منطق فازي هوش مصنوعي در بازي‌هاي رايانه‌اي و جلوه‌هاي ويژه سينمايي باشد. 

کنترل رایانه توسط فکر به کمک نظریه فازی

دكتر حميد عربنيا، استاد علوم كامپيوتر دانشگاه «جورجيا» سرپرست اين طرح است ، هدف از طراحي اين سيستم كنترل رايانه با مغز (bci) فراهم كردن امكان انتقال دستورالعمل‌ها به رايانه از طريق مغز (فكر) بدون نياز به دست است. لازم به ذکر است که این تکنولوژی پیشرفته مبتني بر نظريه فازي است كه توسط يك دانشمند ايراني دكتر لطفي زاد ابداع شده است.
اين اولين بار است كه از نظريه فازي در سيستم‌هاي bci استفاده ميشود و فكر مي‌كنم با اين كار به توان به نحو مؤثرتري ايده كنترل رايانه با فكر كردن را محقق كرد. اين سيستم بيشتر براي مشاغلي مثل خلباني و همچنين براي كمك به معلولان مؤثر است. البته كارايي سيستم به فرمان‌هايي خاص(بالا، پايين، چپ، راست و توقف) – كه عمده فرامين صادره از مغز را شامل مي‌شود – محدود است و مثلا نمي‌توان مطلبي را براي تايپ كردن از ذهن به رايانه منتقل كرد. به اين منظور از كلاهي با 16 الكترود استفاده ميشود كه ارتعاشات بخش‌هايي مختلف مغز (جريان انرژي در مغز در اثر تفكر) را به رايانه منتقل مي‌كند. با پردازش ميزان انرژي به خصوصي كه در هنگام هر فرمان در مغز جريان مي‌يابد ميتوان به فرمان مورد نظر پي برد. براي همين است كه نمي‌توان از چنين سيستمي براي تايپ استفاده كرد چون مثلا تشخيص انرژي مربوط به هر كلمه بسيار دشوار است. استاد ايراني دانشگاه جورجيا با بيان اين كه اين طرح هنوز در مرحله تحقيقاتي است و به مرحله كاربرد عملي نرسيده است، خاطر نشان كرد: اين فن آوري كاملا عملي است ولي هميشه خوب عمل نميكند چون مثلا اگر كسي ضمن استفاده از سيستم عطسه كند همه چيز به هم ميريزد. كار من بيشتر در زمينه «سوپركامپيوتينگ» و «موازات» در علوم كامپيوتر است و بيشتر مقالات پژوهشي من در مجلات اين حوزه چاپ مي‌شود. زماني از يك رايانه استفاده مي‌كنيد نمي‌توانيد كاري كنيد كه الكترون ها سريعتر از سرعت نور حركت كنند لذا يك محدوديت اساسي وجود دارد كه نميتوان آن را شكست و اغلب رايانه‌ها يك پردازشگر (پروسسور) دارند و نمي توانند سريعتر از حد مشخص كار كنند بنابراين براي اين كه بتوان رايانههايي بسيار سريعتر از رايانه‌هاي معمول ساخت بايد رايانه‌هايي با چندين پروسسور ساخت كه ميتوانند همزمان با هم كار مي‌كنند كه به اين رشته موازات گفته ميشود. با بهره گيري از اين علم ميتوان رايانههايي ساخت كه هزاران پروسسور (مغز) دارند. از ايدههايي كه در اين زمينه مطرح است ساخت پروسسورهايي به اندازه يك ميكروب با استفاده از نانو فنآوري است كه مي توان صدها ميليون از آنها را ايجاد كرد و مثلا در رنگ ساختمان ريخت و به اين ترتيب ساختمان‌هايي داشت كه در رنگ ديوارهاي آن از ميليون‌ها مغز رايانه تشكيل شده باشد.

مفهوم فازی در برابر مفهوم کلاسیک

همان طور که در مفهوم فازی و مجموعه فازی اشاره شد، فازی همراه با خود یک مفهوم عدم قطعیت دارد. همین مفهوم عدم قطعیت است که باعث می‌شود تا منطق فازی نسبت به منطق کلاسیک به ذهن انسان نزدیک‌تر باشد.

منطق دودویی یا کلاسیک و پیرو آن مفهوم دیجیتال که از همین مفهوم دو دویی نشئت می‌گیرد به طور وسیعی ای در تفکرات بعد از رنسانس به ویژه در مغرب زمین رواج پیدا کرد. به طور کلی بسیاری از متفکران دنیای غرب در بعد از رنسانس بر این باور بوده‌اند که باید نگاه بشر به علوم و محیط پیرامون، یک نگاه ساده و قابل تعریف باشد. آنها معتقد بودند موضوعاتی که در دنیای واقع قابل لمس بوده و می‌توان روابط آنها را در قالب یک منطق مشخص تعیین کرد، قابل طرح هستند. به عبارت دیگر در بعد از رنسانس به موضوعات با یک نگاه ساده نگریسته شد.

همین سادگی در نگاه بود که باعث پیشرفت‌های متعددی در تمدن غرب گشت. چراکه وقتی آنها نگاهشان به واقعیت‌های دنیای مادی یک نگاه ساده شد، توانستند روابط موجود رو در قالب یک منطق قابل درک تعریف کنند. این جا، جایی بود که منطق دودویی یا همان منطق کلاسیک به کمک آمد و بشر توانست بسیاری از روابط دنیای واقع را در قالب منطق کلاسیک تعبیر و تفسیر کند و متعاقب آن برای بسیاری از مشکلات موجود خود راه حل‌های منطقی ارائه نماید. همین امر سبب رشد تدریجی بشر در علم و فناوری شد.

از طرف دیگر همچنان هستند بسیاری از روابط دنیای واقع که نمی‌توان آنها را با یک نگاه ساده و به کمک منطق کلاسیک تعبیر و تفسیر نمود. یا حداقل می‌توان این طور گفت که با کمک منطق کلاسیک نمی‌توان تمام مسائل دنیای واقع را به صورت کامل و بدون نقص تعبیر کرد. به همین جهت راه حل هایی که با استفاده از منطق کلاسیک برای برخی مسائل دنیای واقع ارائه می‌شود، راه حل‌هایی هستند که می‌توانند درصدی از مسئله مورد نظر را پوشش دهند و نمی‌توان گفت که راه حل‌های کاملی هستند.

این امر به ویژه در دنیای امروز که بشر با مسائل و معضلات عدیده و پیچیده‌ای در زندگی خود روبرو است بیشتر نمایان می‌شود. در چنین شرایطی هست که منطق فازی در برابر منطق کلاسیک پا به عرصه می‌گذارد.

بیش از هرچیز باید گفت که مفهوم فازی مفهومی جدا از مفهوم کلاسیک نیست. به عبارت دیگر می‌توان این طور گفت که مفهوم فازی، مفهوم کلاسیک را نیز در بر دارد. نوع نگاه منطق فازی به مسائل دنیای واقع، پیچیده تر از نگاه منطق کلاسیک است.

در منطق فازی، واقعیت‌های دنیای مادی با روابط پیچیده تری نسبت به منطق کلاسیک بیان، تعبیر و تفسیر می شوند. همین امر باعث می‌شود بسیاری از مسائل که با منطق کلاسیک امکان ارائه راه حل کامل و جامع برایشان وجود نداشته است با کمک منطق فازی، اگرچه سخت و پیچیده، قابل حل شوند.

شاید بتوان این طور گفت که نگاه مفهوم فازی به مسائل، به نگاه مردم مشرق زمین نزدیک‌تر باشد. شاید به همین علت باشد که ژاپن یکی از پیشرو ترین کشورها در استفاده از منطق فازی برای حل مسائل دنیای صنعت است. استفاده از منطق فازی در ایران نیز حداقل در مباحث دانشگاهی در سال‌های اخیر از رشد چشمگیری برخوردار بوده است. در حال حاضر بسیاری از پایان نامه های دانشجویان ایرانی در سطح کارشناسی ارشد و دکترا در رشته های مختلفی از جمله کامپیوتر، صنایع، کنترل و … مربوط به استفاده از منطق فازی برای حل مسائل مختلف می‌باشد

آشنایی با تئوری فازی

کلیات:

تاریخچه : تاریخچه کاربرد  فازی اولین  مرتبه در سال 1926  توسط یکی از فلا سفه  بنام کریستین اسمانز بر می گردد که در کتاب فلسفه کلیت و فرضیه مسیر تکامل را در رابطه با مفاهیم مبهم و غیر دقیق ارائه نموده است . پس ازآن در سا ل 1937 توسط ماکس بلک فیلسوف کوانتوم مقاله ای تحت عنوان “ابهام” منتشر گردید که برای اولین بار منجر به  تعریف منحنی عضویت گردید در  سال 1965پرفسور لطفی عسگرزاده استاد  ایرانی الاصل دانشگاه برکلی کالیفرنیا اولین مقاله خود را تحت عنوان “مجموعه های فازی” منتشر نمود . پرفسور عسگرزاده در سال 1921 در باکو متولد شد . از سن 10 تا 23 سالگی در تهران سکونت داشت او در سا ل 1942 موفق به کسب مدرک لیسانس در رشته برق از دانشگاه تهران گردید و در سال 1946 فارغ التحصیل همان رشته انسیتوی تکنولوژی ماساچوست در بوستون شد و درسال 1951 نیز به درجه دکترای برق گرایش کنترل نایل آمد و در دانشگاه کلمبیا مشغول به تدریس گردید . پس از آن ریاست بخش برق دانشگاه برکلی کالیفرنیای آمریکا را به عهده داشت . در حال حاضر استاد آن دانشگاه می باشد . اولین کنفرانس فازی در کشور آمریکا در شهر استین تکزاس برگزار گردید .

اولين كاربرد عملي اين فرضيه در سال 1974 بود ، هنگامي كه ممداني و اصيليان از منطق فازي براي تنظيم يك موتور بخار استفاده كردند.گام بعدي در سال 1985 بود،هنگامي كه محققين در آزمايشگاه بل اولين تراشه اي را كه بر پايه منطق فازي بود ساختند.اين تراشه منجر به ساخت بسياري از محصولات مانند دروبين هاي فيلم برداري ،اجاق هاي پخت و… شد. شركت omron در سال 1993 اولين كامپيوتر مبتني بر منطق فازي را ساخت . امروزه منطق فازي مي رود كه يكي از سريع ‌الرشد ترين شاخه‌هاي هوش مصنوعي شود و ژاپن در سال 1991 کلمه فازی را به عنوان کلمه سال انتخاب کرد .

ایده نظریه مجموعه فازی با این عبارت توسط پرفسور لطفی زاده مطرح شد :
“ما نیازمند یک نوع دیگری از ریاضیات هستیم تا بتوانیم ابهامات و عدم دقت رویدادها را مدل سازی نماییم مدلی که متفاوت از نظریه احتمالات است .”

کاربردهای تئوری فازی

کاربردهای تئوری فازی

 ​


از منطق کلاسیک تا فازی

منطق ، مطالعه ی روشها و اصول استدلال می باشد و استدلال به معنای به دست آوردن گزاره ها و نتایج جدید از گزاره های موجود است .

استدلال تقریبی : بدست آوردن نتایج نادقیق و تقریبی (گزاره های فازی) از مجموعه شرایط نادقیق.

منطق کلاسیک

منطق عطف

منطق فصل

fuzzy control system

یک سیستم فازی شامل چهار بخش است:
پایگاه قواعد فازی
موتور استنتاج فازی
فازی ساز
غیر فازی ساز

مانند منطق بولي، منطق فازي نيز مي‌تواند از قانون “اگر ‹شرط› آنگاه ‹عمل›” استفاده كند . براي مثال قانوني براي تهويه مطبوع مي تواند به اين صورت باشد : “اگر اتاق گرم و مرطوب است آنگاه دستگاه را روشن كن” اما برخلاف منطق بولي ، قسمت شرط با عبارات صحيح يا غلط سنجيده نمي شود ، بلكه با درجه درستي مورد ارزيابي قرار مي گيرد .

قواعد اگر – آنگاه فازی

اگر < گزاره فازی > آنگاه  <گزاره فازی>

انواع گزاره فازی :

  • x is a
  • x is s or x is not m


 تفسیر قواعد اگر- آنگاه فازی

ما می توانیم قواعد اگر-آنگاه فازی را با جایگزینی – و λوν با مکمل فازی ، اجتماع و اشتراک فازی تفسیر نماییم . از آنجا که چند نوع عملگر مکمل ، اجتماع و اشتراک فازی وجود دارد ، تفسیرهای متعددی می تواند برای قواعد اگر-آنگاه فازی ارایه شود .

اجتماع

اجتماع دو مجموعه فازي a,b  برابر با بزرگترين درجه است . به عنوان مثال ، اجتماع مقادير فازي 0.7 و 0.5 برابرست با 0.7 .

اشتراك

اشتراك دو مجموعه فازي a,b  برابر با كوچكترين درجه است. به عنوان مثال،اجتماع مقادير فازي 0.7 و 0.5 برابرست با 0.5 .

متمم

متمم مجموعه فازي a با كم كردن آن عدد از يك بدست مي آيد. براي مثال متمم مقدار فازي 0.7 برابرست با 0.3 .

تعیین توابع تعلق روابط فازی

برای رابط and از اشتراک فازی استفاده کنید:

x is a and y is b           μa∩b  (x,y)=t[ μa(x), μb(y)]                                                : 1

برای رابط or از اجتماع فازی استفاده کنید:

x is a or y is b             μaub  (x,y)=s[ μa(x), μb(y)]                                                 :2

تعیین توابع تعلق روابط فازی

برای رابط not از مکمل فازی استفاده کنید:

fp=(x1  is s and x2 not f) or x3 is m
μfp  (x1 , x2 ,x3)=s{ t[ μs(x1) , c( μf(x2)) ] , μm(x3) }                                                    :3

متغیر زبانی چیست ؟

اگر یک متغیر بتواند واژه هایی را به عنوان مقدار خود بپذیرد آنگاه یک متغیر زبانی نامیده می شود.

متغیرهای زبانی در واقع توسعه ی متغیرهای عددی می باشند که می توانند مجموعه های فازی را به عنوان مقادیر خود بپذیرند .

مثال : سرعت یک ماشین، متغیر x است که مقادیری در محدوده ی [0,vmax]می پذیرد . اکنون ما سه مجموعه ی فازی  کند و تند و متوسط را به صورت زیر تعریف می کنیم :

یک متغیر زبانی بوسیله ی چهار پارامتر (x,t,u,m) مشخص میگردد که:
x: نام متغیر زبانی است
t: مجموعه مقادیر زبانی است که x اختیار می کند
u: دامنه فیزیکی واقعی است که در آن متغیر زبانی x مقادیر کمی خود را اختیار می کند
m: یک قاعده ی لغوی است که هر مقدار زبانی در t را به یک مجموعه ی فازی در u مرتبط می سازد.

روش چهار مرحله ای استفاده از منطق فازی.اين چهار مرحله عبارتند از:
 1)فازي كردن
2)استنتاج
 3)تركيب و ساخت
4)بر گرداندن از حالت فازي

فازي كردن : در اين مرحله واقعيات بر اساس سيستم فازي تعريف مي شوند.ابتدا بايد ورودي و خروجي سيستم معرفي شده،سپس قوانين اگر – آنگاه مناسب به كار گرفته شوند . براي ساخت تابع عضويت بايستي از داده هاي خام استفاده شود . حال سيستم براي اعمال منطق فازي آماده است .

استنتاج : هنگامي كه ورودي ها به سيستم مي رسنداستنتاج، همه قوانين اگر – آنگاه را مورد ارزيابي قرار مي دهد و درجه درستي آنها را مشخص مي كند.اگر يك ورودي داده شده به طور صريح با يك قانون اگر – آنگاه مشخص نشده باشد ، آنگاه تطابق بخشي مورد استفاده قرار مي گيرد تا جوابي مشخص شود.راههاي متعددي براي پيدا كردن پاسخ بخشي وجود دارد كه البته فراتر از حد اين مقاله ميباشند .

قواعد استنتاج :

مقدمه اول : x ، a است.
مقدمه دوم : اگرx ، a باشد آنگاه y ، b است.
نتیجه : y ، b است.

پیش فرض : گوجه خیلی قرمز است.
دلالت : اگر گوجه قرمز باشد گوجه رسیده است .
نتیجه :گوجه خیلی رسیده است .
یعنی قرمز بودن بر رسیده بودن گوجه دلالت می کند . حال اگر خیلی قرمز باشد درنتیجه خیلی رسیده است.

ساخت : در اين قسمت براي بدست آوردن يك نتيجه كلي تمامي مقادير بدست آمده از قسمت استنتاج با هم تركيب مي شوند.قوانين فازي مختلف نتايج مختلفي خواهند داشت. بنابراين ضروري است تا همه قوانين در نظر گرفته شوند. براي اين منظور روشهاي متعددي وجود دارند كه توضيح همه آنها در اين مقاله نمي گنجد .

بازگرداندن از حالت فازي : در اين مرحله مقدار فازي بدست آمده از قسمت ساخت به يك داده قابل استفاده تبديل مي شود. اين قسمت از كار اغلب پيچيده است چون مجموعه فازي نبايستي مستقيما به داده قابل استفاده تبديل شود. از آنجا كه كنترلگر هاي سيستم هاي فيزيكي به سيگنال هاي گسسته نياز دارند،اين مرحله بسيار مهم مي باشد.

کاستی ها

منطق فازي و منطق بولي هر دو بر پايه واقعيات مي باشند . با اين تفاوت كه منطق فازي توانايي كاركردن با داده هاي مبهم را نيز داراست . با اين وجود منطق فازي هنوز قادر به حل بعضي مسائل نيست : عضويت در يك مجموعه فازي شديدا بر پايه داده هاي معين است. به عبارت ديگر ،  منطق فازي هيچ ادراكي از گمان ها،تعقل،شك يا ناسازگاري شواهد ندارد . بسياري از سيستم ها، مانند آنچه در بحث كاربرد گفته شدمي‌توانند از منطق فازي بدون هيچ مشكلي استفاده كنند . چون نياز به هيچ تصميم گيري دروني و فكري ندارند.اما بعضي سيستم ها به منطق پيچيده تري نياز دارند تا بتوانند به بيان گمان ، تعقل و … بپردازند .

نتیجه گیری

با وجود اينكه منطق فازي از حل بعضي مسائل عاجز است(مانند مثال قبل) ولي به جزء لاينفك روشهاي حل مساله در هوش مصنوعي بدل شده است . كه راه ساده اي را براي ساخت نتيجه صريح بر پايه اطلاعات ورودي غير صريح ، مبهم،نويز دار و مفقود شده مهيا مي سازد . در نتيجه منطق فازي به ابزار ساده اي براي مدل كردن پيچيدگيهاي دنياي واقعي بدل شده است . اين مدل ها معمولا از موارد مشابه خود بسيار دقيق تر بوده و نتايج دقيقتري به ما ارائه مي دهند . به همين دليل منطق فازي پتانسيل لازم را براي صرفه جويي وقت و هزينه ها در توسعه محصولات خواهد داشت . مزايايي كه كمتر شركت و موسسه اي قادر به ناديده گرفتن آن است .

كاربردهای مهندسی و طراحی فازی

مقدمه
همان طور كه مي دانيد بر اساس مباني و اصول علم، همه چيز مشمول يك قاعده ثابت مي شود كه به موجب اين قاعده آن چيز يا درست است يا غلط. گرچه ممكن بود در مورد “درستي” يا “نادرستي” چيزي ترديد داشته باشند، ليكن در مورد يك چيز، هيچ ترديدي نداشتند و آن اينكه هر پديده‌اي يا “درست” است يا “نادرست”. در اين زمينه مثالهاي فراواني را مي توان ارائه داد: مثلاً هركسي مي تواند بگويدكه اتمها ارتعاش مي كنند يا نمي كنند، يا اينكه علف سبز است و قرمز نيست و خيلي چيزهاي ديگر. به عبارت ديگر در يك پاسخ دلخواه، نظير سبز بودن يا قرمز بودن علف، كه مشخص كننده جواب صحيح يا غلط است، حالت ميانه‌اي  مطرح نيست. اما اين مثال ها را، كه در آنها براي هر مسأله‌اي تنها يك جواب آري يا نه صادق است، نبايد به همه چيز تعميم داد. اشتباه علم، تعميم اين موضوع به تمام پديده ها بود. در منطق و رياضيات نيز همين استدلال حاكم بوده است: هر چيزي يا درست است يا غلط؛ بر اين اساس، موضوعات منطقي و رياضي نيز يا كلاً درست هستند يا كلاً نادرست، سفيد يا سياه، يك يا صفر. مثال هاي زيادي را مي توان ارائه داد مثلا مشاهده مي کنيد که در برخي کشورها انسان را از 18 سالگي به بالا بزرگسال مي گويند و خيلي قطعي، خشک و يکدفعه شخص 18 ساله را بزرگسال فرض مي کنند و اگر شخص يک روز قبل از 18 سالگي باشد به هيچ وجه از نظر قانون بزرگسال محسوب نمي شود.

اشتباه علم در اينجاست كه چنين تحليلي از همه پديده‌هاي مختلف منطقي و رياضي دارد. خواهيم ديد که نبايد چنين ارزيابي كرد، بلكه بايد همه چيز را به طور نسبي سنجيد و براي آنها درجه بندي قائل شد. در واقع هر چيزي «به طور نسبي» درست يا غلط است. به عبارت ديگر پديده‌هاي واقعي تنها سياه يا سفيد نيستند، بلكه تا اندازه‌اي “خاكستري” هستند. علم واقعيت هاي خاكستري را با ابزار سياه و سفيد به نمايش مي گذاشت و اين چنين بود كه به نظر مي رسيد واقعيت ها نيز تنها سياه يا سفيد هستند.

آيا اينکه انسان را از 18 سالگي به بالا بزرگسال مي گويند يک واقعيت نيست و حال واقعيت چيز ديگري است : در بين 15 يا 16 ساله ها به ندرت مي توان اشخاصي را يافت که واقعا بزرگسال باشند و همچنين در بين 23 يا 24 ساله ها نيز مي توان اشخاصي را (هرچند به ندرت) يافت که هنوز بزرگسال نشده اند.

در دنياي رياضي، مفاهيم، منطق ها و روابط بسياري وجود دارند. بسياري از اين روابط و مفاهيم و … (يا بهتر بگوييم تا چندي پيش همه اين روابط و مفاهيم و …) مبتني بر  سيستم دو ارزشي، يعني درست يا نادرست، قرار گرفته اند. به طور مثال مي گويند : اين سيستم طبق فلان اصل يا فلان رابطه و قضيه رياضياتي، ناپايدار است (يا پايدار است). در حقيقت دو ارزش پايدار و ناپايدار را براي يك سيستم كنترلي (كه در درس كنترل خطي مطرح مي شود) قائل مي شوند. يا به عنوان مثالي ديگر مهندسان نرم افزار مي گويند فلان سيستم نرم افزاري، safe يا unsafe است و دو ارزش safe و unsafe قائل مي شوند و يك سيستم نرم افزاري را يا safe و يا unsafe ارزش گذاري مي كنند. در واقع فقط از دو رنگ سياه و سفيد استفاده مي كنند. از اين قبيل مثال ها در رشته هاي مهندسي بسيار فراوان وجود دارند كه در اين مجال نمي گنجند.

استفاده از دو ارزش، مثل سياه و سفيد، جالب به نظر نمي رسد و به تعبيري:
مهندسي كه يك سيستم (به طور مثال: مدار، ساختمان، سيستم مكانيكي، سيستم سخت افزاري يا نرم افزاري) را مبتني بر رياضيات دو ارزشي طراحي مي كند همچون نقاشي است كه فقط از دو رنگ سياه و سفيد (ونه حتي از خاكستري) استفاده مي كند.
در بسياري از علوم ديگر نيز اين ارزشگذاري دوارزشي (شايد متاسفانه) وجود دارد. به طور مثال همين چند وقت پيش همه مي شنيدند و مي ديدند كه سياسيون ايالات متحده آمريكا خطاب به ايران و برخي كشورهاي ديگر مي گفتند : يا «با ما»ييد يا «بر ما»ييد. همانطور كه مي بينيد اين منطق دوارزشي بسياري از اوقات خطرناك است و احمقانه.


فازي و تاريخ آن
اگر به طور دقيق تري روي سيستم ها و ارزش گذاري و كاركرد آنها بحث شود بسيار بهتر است و باعث پيشرفت فوق العاده سريع علوم مهندسي مي شود. اين كار را مي توان با كنار گذاشتن سيستم دو ارزشي و بحث علوم مهندسي و جايگزين كردن سيستم يا رياضيات چند ارزشي انجام داد. اين سيستم چند ارزشي را پروفسور لطفي زاده در سال 1965 طي مقاله اي با عنوان «مجموعه هاي فازي» در مجله «اطلاعات و كنترل» منتشر ساخت.

وي در سال 1963 در تاليف اولين كتاب نظريه سيستم هاي خطي همكاري كرده بود و اين كتاب به عنوان مرجع در بهترين دانشگاه هاي مهندسي دنيا تدريس مي شد. بنابراين پروفسور لطفي زاده را بسياري از فعالان علوم مهندسي مي شناختند؛ اما به مقاله او در سال 1965، ابتدا توجهي نكردند. البته سالها قبل از وي نيز كساني نظرياتي در اين زمينه داشتند ولي نه به نام فازي. مكس بلك، فيلسوف كوانتوم، درسال 1937 مقاله‌اي با عنوان «ابهام» راجع به آناليز منطقي در مجله فلسفه علم منتشر كرد. مكس بلك عبارت «مبهم» را به اين دليل استفاده كرد كه چارلز پيرس و برتراند راسل و ديگر منطق دانان آن را براي بيان چيزي كه حالا ما آن را «فازي» مي ناميم استفاده كرده بودند. كريستين اسماتز، نظريه پرداز سيستم ها، در كتاب «فلسفه كليت» در سال 1926 چنين نتيجه مي گيرد :

«… و در اين نتيجه، اشتباهي بنيادي (در منطق دو ارزشي) وجود دارد كه بر اساس آن، اشياء، عقايد، اشخاص يا مجموعه ها با مرزهاي سخت و قطعي محصور شده اند. مرزهايي كه مصنوعي و در تعارض و تناقض آشكار با مجموعه ها و سيستم هاي طبيعي است که در آنها مرزها پيوسته، سايه دار و تدريجي است؛ مطالب و مواردي كه بهتر است براي علم و فلسفه كاملاً شناخته شده باشند.»


اِعمال فازي به سيستم ها
اسماتز همچنين به اين نكته پي برد كه ابهام را مي توان به سيستم ها اعمال كرد، چيزي كه مكس بلك به آن پي نبرد و بعدها لطفي زاده آن را كاملاً فهميد و درك كرد. در آن زمان، نظريه بلك مورد قبول واقع نشد و در سكوت به دست فراموشي سپرده شد. توفان برپا شد و بحران اقتصادي آمريكا را فراگرفت. همزمان، جهان خود را براي بدترين جنگ آماده مي ساخت و فيلسوفانِ خود را براي بازي جديد منطق سمبليك «سياه و سفيد» سرگرم مي ساخت. دنياي رياضي هيچگاه چيزي از مجموعه هاي «مبهم» بِلَك نشنيد. مكس بلك در آگوست سال 1989 درگذشت. سالي كه در آن منطق فازي براي اولين بار در آگهي هاي تجاري تلويزيوني، كه راجع به ماشين لباسشويي هاي هوشمند بود، در ژاپن به نمايش درآمد. او همچون نظريه اش، در سكوت مْرد. هنوز بسياري از مهندسان فازي راجع به مكس بلك يا ديگر كساني كه براي اولين بار در مورد منطق فازي كار كرده اند چيزي نشنيده اند. يك تفاوت و يك وجه اشتراك بين مكس بلك و لطفي زاده وجود دارد :
وجه اشتراك: مكس بلك در سال 1909 در باكو متولد شد و لطفي زاده نيز با وجود اينكه ايراني است ولي در سال 1921 در باكو متولد شد.
وجه تمايز در بحث فازي يا ابهام: مكس بلك بيشتر بحث فلسفي داشت ولي لطفي زاده فازي را وارد دنياي سيستم هاي مهندسي و علوم وابسته به آن كرد.

لطفي زاده با وجود مخالفان سرسختي که حتي  برخي از آنان از شاگردان خود او بودند توانست در زمينه فازي مطالعات بسيار زياد و دلايل فراواني براي اثبات اين موضوع ارائه دهد. البته اين دسته از شاگردان وي (که مخالفش بودند) خدمات گسترده اي نيز به علم کردند ولي با مخالفت خود، بسياري از زحمات استاد خود را ناديده گرفتند؛ از جمله اين افراد مي توان به «کالمن» اشاره کرد. احتمالا «فيلتر کالمن» به ذهنتان خطور کرد؛ بله وي ارائه دهنده فيلتر کالمن، پرکاربردترين سيستم و فيلتر در علوم مختلف است که در شماره بعدي در مورد او و صحبت هايش در مورد فازي بيشتر توضيح خواهيم داد.

اکنون می خواهیم کالمن را بیشتر بشناسیم. اما ابتدا اجازه دهید چند جمله ای در مورد «فیلتر کالمن» توضیح دهیم.
فیلتر کالمن، فیلتری است که در بسیاری از علوم و ابزارهای مختلف به کار گرفته می شود و در بسیاری از موارد، این بحث به عنوان مجموعه ای از معادلات، پا را از این فراتر می گذارد. فیلتر کالمن هواپیماها و فضاپیماها و موشکهای کروز را هدایت می کند و نیز قمرهای مصنوعی، گرایشهای اقتصادی و تغییرات جریان خون ما را دنبال می کند. این فیلتر بهترین تخمین از رفتار سیستم های دینامیکی را ارائه می دهد. هزاران مهندس، نمونه های کوچک و مختلفی از فیلتر کالمن منتشر کرده اند. آنها و ده ها هزار مهندس دیگر آرزوی چنین چیزی را داشتند که اولین کسی باشند که فیلتر مطلوب را یافته و ارائه می دهند. هر چند که ممکن است اشکلاتی کوچک هم داشته باشد.

کالمن در اواخر دهه 1950 دانشجوی دانشگاه کلمبیا بود. در همان ایام پروفسور لطفی زاده در آنجا تدریس می کرد. هر دو در یک شاخه، روی نظریه سیستمها کار می کردند و با یکدیگر دوست بودند، اما هرگز صمیمی و از دوستان نزدیک نبودند. پروژه ها و کارهای لطفی زاده روی «قطب های غیر قابل تغییر» و نیز «شکل دهی فیلترها» بود و بدین ترتیب بنیان فیلتر کالمن را بوجود آورد.

بارت کاسکو (bart kosko) یکی از شاگردان پروفسور لطفی زاده، در کتاب خود به نام fuzzy thinking می نویسد:
 … یک بار با او (لطفی زاده) درباره این فیلتر صحبت می کردم. او فقط با اشاره از این موضوع گذشت و گفت که فیلتر کالمن «بیش از حد گوسی» بود. منظور او این بود که این فیلتر بیش از اندازه به منحنی ناقوسی شکل چگالی احتمال گوس بستگی دارد. در واقع نیز همینگونه است. منحنی ناقوسی در بسیاری از حالتها مناسب است. دلایل ریاضی زیادی هم وجود دارند که نشان می دهند بهترین انتخاب، منحنی ناقوسی شکل گوس است …


کالمن و لطفی زاده
لطفی زاده و کالمن در کنفرانس انسان و رایانه در بوردو فرانسه در سال 1972 شرکت کردند. ابتدا لطفی زاده راجع به «مجموعه ها و سیستم های فازی» صحبت کرد و سپس مدیر کنفرانس خواستار نظر کالمن در مورد سخنان لطفی زاده شد؛ کالمن نیز که در آن موقع هیچ اعتقادی به فازی نداشت چنین گفت:
… هیچ شکی نیست که شور و ذوق پروفسور لطفی زاده به بحث فازی با جو سیاسی حاکم بر ایالات متحده تقویت شده … فازی از مباحثی است که باید [شنیدن] آنرا تحمل کرد. مبحثی که به ارائه شعارهای عامه پسند تمایل دارد. چیزی که عاری از نظام سخت کارهای علمی و صبر و حوصله در علوم تجربی است …
شبیه این سخنان و حتی بدتر از آن را هم دشمنان و مخالفان لطفی زاده بیان می کردند و این سخنان می توانست بخشی از ذوق و علاقه وی را از بین ببرد. اما او توجهی به آن سخنان نمی کرد و همیشه می گفت که پوست کلفت است. بارت کاسکو می گوید :
… بیشتر اوقات می دیدم که [لطفی زاده] در جمع مورد حمله و بی احترامی قرار می گرفت، اما او فقط می خندید …

البته قبل از این جریانات، در اویل دهه 1950، لطفی زاده در دانشگاه کلمبیا شروع به بررسی منطق چند ارزشی کرد و حتی در آن زمان یکی از دانشجویان فوق لیسانس خود را در نوشتن رساله مهندسی درباره چگونگی ساخت مدارات الکترونیکی با استفاده از منطق چند ارزشی راهنمایی کرد. در سال 1956 موسسه پرینستون از لطفی زاده دعوت کرد تا به مدت یکسال برای تحقیقات پیشرفته به آنجا برود. هارولد رابینز (harold robbins)، بنیان گذار شاخه «تقریب های اتفاقی» در علم آمار و احتمالات، از او دعوت کرده بود. این موسسه جایگاه بزرگترین متفکران ریاضی نظیر آلبرت اینشتین و کرت گودل (kurt godel) بود. در چنین مکانی حضور یک مهندس عجیب بود. هنوز هم حضور یک مهندس در جمع فیزیک دانان و ریاضی دانان عجیب است. در سمینارها و مجموعه های فیزیک و ریاضی، لطفی زاده خود را ریاضی دان کاربردی معرفی می کرد. در آن موسسه لطفی زاده با استفن کلین (stephen kleen) آشنا شد. كلین كسی بود كه در مورد منطق چند ارزشی تفكراتی داشت و از آن حمایت می‌كرد. هر چند لطفی زاده و كلین، در آن زمان، هیچ مقاله‌ای با هم ننوشتند اما تحت تاثیر یكدیگر قرار داشتند.


مطالعات لطفی زاده
لطفی زاده اصول و منطق و ریاضی منطق چند ارزشی را بیشتر فرا گرفت. كلین با بیشتر این ریاضیات موافق بود و در واقع كلین به او كمك كرد تا لطفی زاده این منطق را وارد اندیشه‌های خود سازد. لطفی زاده نیز به كلین اساس مهندسی برق و نظریه اطلاعات را آموخت.

لطفی زاده می‌دید كه همكارانش روز به روز ریاضیات بسیار پیچیده‌تری را برای نگاه دقیق‌تر و نزدیكتر به سیستم‌های مهندسی، اقتصادی، بیولوژی، پیش‌بینی وضع هوا و … بكار می‌برند. او می‌دید كه هرچه سیستم پیچیده‌تر می‌شود، توانایی ما برای بیان روشن و صریح و دقیق رفتار آن كاهش می‌یابد. وی بعدها آن را «اصل ناسازگاری» یا principle of incompatibility نامید. یعنی هر چه دقت بالاتر می‌رود، ارتباط كاهش می‌یابد. دقت، فازی بودن را افزایش می‌دهد. لطفی زاده برای اولین بار كلمه «فازی» را در مقاله «از نظریه مدار به نظریه سیستم» در مجله ire كه یكی از بهترین مجله‌های مهندسی آن روز بود، منتشر ساخت :

« … در حال حاضر فاصله نسبتاً بزرگی بین آنچه به عنوان نظریه پردازان سیستم‌های «جاندار» و نظریه پردازان سیستم‌های «بی‌جان» می‌شناسیم، وجود دارد و به هیچ وجه مشخص نیست كه در آیندة نزدیك این فاصله كمتر یا حذف می‌شود. كسانی هستند كه احساس می‌كنند این فاصله نشان دهنده نامناسب بودن بنیاد ریاضیات متداول (ریاضیات نقاط، توابع، مجموعه‌ها، معیارهای احتمالاتی و مانند آنها) در تحلیل سیستم‌های بیولوژیكی و كاربرد موثر آنها به صورتی فعال است. سیستم‌هایی كه معمولاً به مراتب پیچیده‌تر از سیستم‌های ساخت بشر است. ما اساساً احتیاج به نوع متفاوتی از ریاضیات داریم، ریاضیات پدیده‌های فازی یا كمیتهای مبهمی كه قابل توصیف با توابع توزیع احتمالاتی نیستند. در واقع احتیاج به چنین ریاضیاتی حتی در محدودة سیستم‌های «بی‌جان» رشدی آشكار و روزافزون دارد. چرا كه در عملی‌ترین حالتها، داده‌های اصولی و بدیهی سیستم‌ها و نیز معیارهایی كه بر اساس آنها رفتار سیستم‌های ساختِ بشر مورد ارزیابی و قضاوت قرار می‌گیرد موضوعاتی نیستند كه به طور مشخص و دقیق تعیین شده باشند. این موضوعات دارای توابع توزیع احتمال دقیقاً شناخته شده‌ای هم نیستند … »
او در این مقاله و مقالات بعدی‌اش به مقالات لوكاسیه‌ویچ و برتراند راسل یا مكس بلك استناد نكرد، بلكه از مقاله دوستش كلین استفاده كرد.


انتخاب نام «فازی»
اصول ریاضی مجموعه‌های فازی چیز جدیدی نبود و در واقع همان جبری را مورد استفاده قرار می‌داد كه لوكاسیه‌ویچ نیم قرن قبل در منطق چند ارزشی‌اش مورد استفاده قرار داده بود. لطفی زاده می‌توانست مجموعه‌هایش را به خاطر راسل و بلك «مجموعه‌های مبهم» بنامد. اما «فازی» را انتخاب كرد. بارت كاسكو كه از نزدیكترین شاگردان لطفی زاده است، در این باره می‌نویسد :
« … من بارها دلیل این انتخاب را از او پرسیدم. او می‌گفت كه كلمه «فازی» را به دلیل ارتباطش با احساس عامیانه انتخاب كرده است. لطفی‌زاده احساس می‌كرد كلمه «فازی» نظریه ابهام را تسخیر كرده است [و آنرا شامل می‌شود] … »


كاربردهای مهندسی و طراحی فازی
 یك واقعیت: نظریات جدید، برای كاربردی شدن به زمان نیاز دارند. لطفی زاده و پیروان اندك او تا سالها نتوانستند كاربردی را بصورت عملی نشان دهند؛ هرچند كه زبان شناسی و روان شناسی ادراكی تغییراتی دادند ولی لطفی زاده تا آن سالها در حد نظریه پرداز باقی ماند. در دهه 1970 كاربردهای فازی ظاهر شد. اما اغلب در حد اسباب بازیهای رایانه‌ای و برگرفته از اصول ساده آن بودند. البته یك استثناء در آن سالها، در مورد كار پروفسور ابراهیم ممدانی (ebrahim mamdani) در كالج كویین ماری لندن بود. كار وی منتهی به سیستم‌های فازی، آنگونه كه در حال حاضر آنها را می‌شناسیم، شد. پروفسور ممدانی اولین سیستم فازی را در اوایل سال 1970 برای كنترل یك ماشین بخار و كمی بعد اولین چراغ راهنمایی فازی را ساخت و مورد آزمایش قرار داد. او بعدها روش كار خود را بدین طریق توصیف كرد :

«فكر اصلی این روش، استفاده از «تجربیات» اپراتور متخصص در طراحی كنترلر است. از یك مجموعه قوانین زبانی، كه استراتژی كنترل را شرح می‌دهد، در جایی كه كلمات بر حسب مجموعه‌های فازی تعریف شده‌اند، یك الگوی كنترل سیستم ساخته می‌شود. به نظر می‌رسد مزیت اصلی این روش، امكانات اجرایی «قوانین حسی» تجربه، اندیشه، ذهن‌گرایی و حقیقتی است كه در آن احتیاج به مدلی از سیستم نیست.»

 باز هم بارت كاسكو، كه امروزه استاد دانشگاه usc است، درباره ساخت سیستم‌های فازی می‌گوید: «دانشجویان من در كلاس فازی، برای كسب جایزه هزار دلاری بعضی شركتها رقابت می‌كنند و سیستم‌های هوشمندی می‌سازند كه جهت تلسكوپ را وقتی زمین می‌چرخد ثابت نگه می‌دارند، فقط برای گربه شما در را باز می‌كند، استخر را به میزان لازم كلر می‌زند، هدایت آنتن را انجام می‌دهد، از یك بزرگراه می‌گذرد، از زمین در مورد ماه تحقیق می‌كند، زیردریایی را هدایت می‌كند و … ؛ بیشتر دانشجویان بدون هیچ آگاهی از سیستم‌های فازی در كلاس من قدم می‌گذارند و در كمتر از سه ماه سیستمی فازی می‌سازند كه امتحان می‌شود و موفق است. معدودی هم جلوتر می‌روند و طرحهای خود را انحصاری می‌كنند … »

همچنین بارت كاسكو خبر می‌دهد كه پروفسور میشیو سوگنو (michio sugeno) از موسسه تكنولوژی توكیو، یك سیستم فازی ساخته است كه می‌تواند یك هلی‌كوپتر در حال پرواز را، وقتی كه پروانه متعادل كننده‌اش را از دست داده، ثابت و متعادل نگه دارد. هیچ انسانی نمی‌تواند این كار را انجام دهد و نیز هیچ مدل ریاضی شناخته شده‌ای برای انجام این كار وجود ندارد. سوگنو آنرا روی یك مدل 3 متری امتحان كرده است و كنترل صدای خلبان را نیز می‌خواهد به آن اضافه كند. این سیستم از حدود 100 قانون استفاده می‌كند.


نكته: ایمان و عمل، باهم
در اینجا لازم می‌دانم نكته بسیار مهمی كه بارت كاسكو در كتاب خود بدان اشاره می‌كند را بزرگنمایی كنم. بارت كاسكو در ادامه و در مورد پروفسور سوگنو می‌نویسد:
«… من فكر می‌كنم او بهترین نظریه پرداز فازی ـ ریاضی در ژاپن است … نظریه پردازهایی مانند من در اروپا و آمریكا چیزی را نساخته‌اند. ما مقالاتی می‌نویسیم و قضیه‌هایی را ثابت كرده و دربارة ریاضی بحث می‌كنیم. اما كسانی را می‌بینیم كه آستین‌های خود را بالا زده و سیستم‌های واقعی را ساخته و مورد آزمایش قرار می‌دهند. ایمان و عمل چیزی است كه دانشجویان فارغ التحصیل با آن موافق هستند. افراد كمی هستند كه ریاضیات را درك می‌كنند و از آن استفاده می‌كنند. یكی از آنها میشیو سوگنو است … او یك مهندس واقعی و همواركننده راه آیندگان، حداقل در ژاپن، است … »
سوگنو در موسسه life در ژاپن، از استوانه‌ها و افراد اصلی آن موسسه است؛ موسسه‌ای كه بطور اختصاصی روی موضوع فازی كار می‌كند. life یکی از معتبرترین و بزرگترین مراکز دنیاست و پروژه‌های عظیمی را انجام داده است.


پیشرفت های ژاپن و life
نام life را آوردیم و حیف است که در مورد آن چیزی ننویسیم. همچنین موسسه‌های دیگری نیز در ژاپن ایجاد شده‌اند تا در مورد فازی تحقیق کرده و صنعت و علوم آن کشور را متحول کنند. وزارت تجارت و صنعت بین‌الملل دولت ژاپن (miti) در 28 مارس 1989 آزمایشگاه پژوهشی مهندسی فازی بین‌المللی (life) و در 15 مارس 1990 انستیتو سیستم‌های منطق فازی (flsi) را تاسیس كرد و 48 شركت ژاپنی عضو شده و حق عضویت خود را در life پرداختند و life در مدت 5 سال بیش از 70 میلیون دلار اعتبار دریافت کرد. البته شرکتهای بزرگ و معتبر در زمینه‌های الکترونیک و خودروسازی و تولیدات صنعتی دیگر، هم در life و هم در flsi عضو شدند. فعالیت life را یک ادارة دولتی شروع کرد و flsi برای این منظور از یک نفر بنام دکتر تاکاشی یاماکاوا (takashi yamakawa) استفاده کرد. این دو مرکز، در حال رقابت و در عین حال همکاری با یکدیگرند.

سوگنو و یکی از دانشجویان دوره دکترای او بنام توشیرو ترانو (toshiro terano) از نیروهای اصلی life هستند. سوگنو دکترای خود را در دهه 1970 و رساله‌ای در مورد «انتگرالهای فازی» دریافت کرد. وی در بمباران شهر یوکوهاما در سال 1945، پنج ساله بود. با بررسی فهرست متخصصان life ، به جرأت می‌توان گفت که چنین متخصصانی نه در اروپا وجود دارند و نه در آمریکا. به همین دلیل شرکتهای بزرگی در آن عضو شدند و حق عضویت خود را پرداختند. از جمله 48 شرکتی که در آن عضو شدند می‌توان به شرکتهای معتبر زیر اشاره کرد :

کانن، هوندا، کاوازاکی، نیسان موتور، مزدا، کونیکا، اپتیمال المپیوس، شارپ، سونی، توشیبا، فوجیتسو، هیتاچی، آی بی ام ژاپن، ماتسوشیتا، میتسوبیشی کاسی، امرون الکترونیک، تویوتا و …
کاتسوشیگه میتا (katsushige mita)، از دانشمندان فازی، در مورد نقش و تاثیر و همچنین اهداف life در عصر اطلاعات ایفا می‌کند چنین می‌گوید :
«… وجود هوش مصنوعی فازی برای دوستی و نزدیکی بین انسان و ماشین و نیز سیستم‌های تشخیص دهنده گفتار، برای مواردی مانند پرستاری،  رباتهای خانگی و همچنین برای توسعه ابزارهای [مبتنی بر] هوش مصنوعی، که انسان را در کنترل تولید، تشخیص بیماریها، سرمایه‌گذاریها و ضمانتها، تصمیم‌گیریهای عمومی و غیره یاری کند، ضروری است. از این لحاظ ما شرکت تحقیقات تکنولوژی «آزمایشگاه تحقیقات مهندسی بین‌المللی فازی (life)» را تشکیل دادیم. این سازمان برای حیات بخشیدن به مطالعه پایه‌یی نظریه فازی، تحقیقات برای استفاده موثر از آن به کمک ارتباط قوی میان صنایع و حوزه‌های دانشگاهی، و توسعه تبادلات تکنولوژی بین‌المللی در نظر گرفته شده است. … آزمایشگاه ما … برای خلق تکنولوژی برای مصارف انسانی، با دیدی واقع بینانه تلاش خواهد کرد.»

 life هر ساله در ماه نوامبر کنفرانسی در یوکوهاما برگزار می‌کند و اولین آن در سال 1991 بوده است. flsi (رقیب life) نیز هرساله در ماه جولای کنفرانس بین‌المللی در مورد منطق فازی و شبکه‌های عصبی برگزار می‌کند. این در حالی است که در آمریکا اولین کنفرانس تخصصی فازی در مارس 1992 در سان دیگو برگزار شد و در این کنفرانس تنها 500 نفر حضور یافتند و تقریباٌ هیچ ژاپنی نیامده بود و تنها یک شرکت ژاپنی غرفة نمایشی داشت. این به مهنای تحریم ژاپنیها در سکوت و آرامش بود.

 life سه لابراتوار بزرگ داشت که 12 پروژه یا چیزی در همین حدود را انجام می‌داد. لابراتوار اول برای «کنترل فازی» بود. لابراتوار دوم «پردازش اطلاعات هوشمند فازی» را بر عهده داشت. این لابراتوار روی نرم افزار دانش رایانه فازی و بانکهای اطلاعاتی فازی، تشخیص الگوها، سیستم‌های تصمیم‌گیری، پردازش زبان طبیعی و پردازش شناخت و مفاهیم کار می‌کرد. لابراتوار سوم روی «رایانه‌ها و تراشه‌های فازی» کار می‌کرد.

این موضوع برای امریكایی‌ها بسیار جالب بود. به نامه زیر توجه كنید:
« به :  وزیر كشور ایالات متحده آمریكا (در washington d.c)
   از :  سفارت آمریكا در توكیو، ژاپن
   مارس 1995
حكومت ژاپن و موسسات تجارتی، صنعتی و آكادمیك آن كشور، به طور فعال مشغول مطالعه درباره نظریه منطق فازی و نحوة استفاده از آن در كاربردهای مختلف هستند. پروژه تحقیقاتی دولت به وسیله پروژه تحقیقاتی 5 ساله آژانس علوم و تكنولوژی رهبری شده كه متشكل از 19 طرح جداگانه است (به عنوان مثال شبیه سازی آلودگی هوا در جهان، پیش‌بینی زمین لرزه، مدل‌سازی رشد گیاهان). تلاش صنایع ژاپن به وسیله آزمایشگاه miti برای مهندسان بین‌المللی فازی (life) به نمایش گذاشته شده است. این آزمایشگاه بوسیله 48 شركت ژاپنی برای تحكیم ارتباطات آكادمیك صنعتی تاسیس شد. بعضی از كاربردهایی كه life در دست مطالعه دارد عبارت است از: سیستم كنترل نیروگاه‌های هسته‌ای و رایانه‌های فازی و … . محققان ژاپنیِ سیستم‌های فازی انتظار دارند كه منطق فازی بیشتر در توسعه سیستم‌های رایانه‌ای مناسب‌تر برای مردم كمك كند تا عكس آن.»

Why We Need Type-2 Fuzzy Logic Systems

fuzzy logic systems expert jerry mendel explains why we need to use type-2 fuzzy logic systems to model and minimize the effects of a broad range of uncertainties that can occur in a fuzzy logic system.

the original fuzzy logic (fl), founded by lotfi zadeh, has been around for more than 35 years, and yet it is unable to handle uncertainties. by “handle,” i mean “to model and minimize the effect of.” that the original fl, type-1 fl, cannot do this sounds paradoxical because the word fuzzy has the connotation of uncertainty. the expanded fl, type-2 fl, is able to handle uncertainties because it can model them and minimize their effects. and, if all uncertainties disappear, type-2 fl reduces to type-1 fl, in much the same way that, if randomness disappears, probability reduces to determinism.

although many applications were found for type-1 fl, it is its application to rule-based systems that has most significantly demonstrated its importance as a powerful design methodology.

a rule-based fuzzy logic system (fls) is shown in figure 1. its fuzzifier, inference mechanism (which is associated with rules, the heart of an fls), and output processor involve operations on fuzzy sets that are characterized by membership functions. (for more information on the fls in this figure, see my first article in this series, “uncertainty in fuzzy logic systems.”) an fls that is described completely in terms of type-1 fuzzy sets is called a type-1 fls, whereas an fls that is described using at least one type-2 fuzzy set is called a type-2 fls. the output processor for a type-1 fls is a defuzzifier; it transforms a type-1 fuzzy set into a number, a type-0 fuzzy set. the output processor for a type-2 fls has two components to it. first, type-2 fuzzy sets are transformed into type-1 fuzzy sets by means of type reduction. then the type-reduced set is transformed into a number by means of defuzzifcation.

figure 1. fuzzy logic system.

type-1 flss cannot directly handle rule uncertainties because they use type-1 fuzzy sets that are certain. type-2 flss, on the other hand, are very useful in circumstances in which it is difficult to determine an exact membership function for a fuzzy set; hence, they can be used to handle rule uncertainties and even measurement uncertainties.

type-2 flss move the world of flss into a fundamentally new and important direction. what is this new direction, and why is it important? to make the answers to these questions as clear as possible, let us briefly digress to review some things that are, no doubt, familiar.

probability theory is used to model random uncertainty, and within that theory we begin with a probability density function (pdf) that embodies total information about random uncertainties. in most practical real-world applications, it is impossible to know or determine the pdf, so we fall back on the fact that a pdf is completely characterized by all of its moments (if they exist). if the pdf is gaussian, then, as is well known, two moments—the mean and the variance—suffice to completely specify it. for most pdfs, an infinite number of moments are required. of course, in practice it is not possible to determine an infinite number of moments; instead, we compute as many moments as we believe are necessary to extract as much information as possible from the data. at the very least, we use two moments, the mean and the variance. in some cases, we even use higher-than-second-order moments.

to use just the first-order moments would not be very useful because random uncertainty requires an understanding of dispersion about the mean, and this information is provided by the variance. so, our accepted probabilistic modeling of random uncertainty focuses, to a large extent, on methods that use at least the first two moments of a pdf. for example, that is why designs based on minimizing a mean-squared error are so popular.

should we expect any less of an fls for rule uncertainties or any other types of uncertainties? to date, we may view the output of a type-1 fls—the defuzzified output—as analogous to the mean of a pdf. (i do not want to get stuck in the quagmire about the equivalence between subjective probability and type-1 fuzzy sets; our “analogy” between the defuzzified output of an fls and the mean of a pdf is meant to be just that and nothing more.) just as variance provides a measure of dispersion about the mean and is almost always used to capture more about probabilistic uncertainty in practical statistical designs, an fls also needs some measure of dispersion—the new direction—to capture more about its uncertainties than just a single number. type-2 fl provides this measure of dispersion and seems to be as fundamental to the design of systems that include linguistic or numerical uncertainties that translate into rule or input uncertainties as variance is to the mean.

just as random uncertainties flow through a system and their effects can be evaluated using the mean and the variance, linguistic and random uncertainties flow through a type-2 fls, and their effects can be evaluated using the defuzzified output and the type-reduced output of that system. just as the variance provides a measure of dispersion about the mean and is often used in confidence intervals, the type-reduced output can be interpreted as providing a measure of dispersion about the defuzzified output. it can be thought of as (or related to) a linguistic confidence interval. just as the variance increases as random uncertainty increases, the type-reduced set also increases as linguistic or random uncertainties increase. so, a type-2 fls is analogous to a probabilistic system through first and second moments, whereas a type-1 fls is analogous to a probabilistic system only through the first moment.

a type-2 fls has more design degrees of freedom than does a type-1 fls because its type-2 fuzzy sets are described by more parameters than are type-1 fuzzy sets. this is analogous to a probability density function being described by more parameters (for example, a gaussian probability density function is described by its mean and standard deviation) than its deterministic counterpart (for example, a degenerate gaussian probability density function is one whose standard deviation is 0 and is characterized just by its mean). this suggests that a type-2 fls has the potential to outperform a type-1 fls because of its larger number of design degrees of freedom. to date, there is no mathematical proof that this will always be the case; however, in every application to which i have applied type-2 flss, i have always observed that better performance is obtained using a type-2 fls than is obtained using a type-1 fls.

in summary, we need type-2 flss to directly model uncertainties and minimize their effects, all within the framework of rule-based flss

تفاوت اعداد خاکستری و اعداد فازی

اعداد خاكستري مشابه با اعداد فازي هستند اما تفاوت اساسي بين اعداد خاكستري با اعداد فازي در آن است كه در اعداد خاكستري مقدار دقيق عدد نامشخص است اما بازه اي كه مقدار آن عدد را در بر مي گيرد معلوم است يا به تعبير ديگر مقدار دقيق کران چپ و راست عدد معين و معلوم است. در حالي كه در يك عدد فازي ضمن اين كه عدد به صورت يك بازه تعريف مي شود، اما مقدار دقيق بال چپ و راست عدد معلوم نيست و از يك تابع عضويت تبعيت مي‌كند. همين تفاوت بين عدد خاكستري و عدد فازي موجب مي شود كه محاسبات با اعداد خاكستري از سادگي بيشتري نسبت به اعداد فازی برخوردار باشد، زيرا تعيين تابع عضويت براي کران چپ و راست يك عدد فازي خود همراه با پيچيدگي‌ها و عمليات محاسباتي است.

اعداد خاکستری

تئوري خاکستری به سال 1982 توسط دنگ (Deng) مطرح گرديد. هر سيستم خاكستري به وسيله اعداد خاكستري، معادلات خاكستري و ماتريس‌هاي خاكستري توصيف مي شود كه در اين ميان اعداد خاكستري به مثابه اتمها و سلول هاي اين سيستم هستند. عدد خاكستري مي‌تواند به عنوان عددي با اطلاعات نامطمئن تعريف شود. مثلاً رتبه معيارها در يك تصميم گيري، به صورت متغيرهاي زباني بيان مي‌شوند كه مي‌توان آنها را با بازه‌هاي عددي بيان نمود. اين بازه‌هاي عددي شامل اطلاعات نامطمئن خواهد بود. به عبارت ديگر عدد خاكستري به عددي اطلاق مي شود كه مقدار دقيق آن نامشخص است اما بازه‌اي كه مقدار آن را در بر مي گيرد شناخته شده است. يک عدد خاکستري مي‌تواند به صورت زير تعريف شود:

عدد خاکستری

اگر دو عدد خاكستري زير مفروض باشد در اين‌صورت داريم:

محاسبات اعداد خاکستری


اعداد فازی

تئوري مجموعه‌هاي فازي اولين بارتوسط پروفسور لطفي زاده در سال 1965 مطرح گرديد. در سال 1983 دو محقق هلندي به نامهاي لارهورن و پدريك، روشي را براي فرآيند تحليل سلسله مراتبي پيشنهاد كردند كه بر اساس روش حداقل مجذورات لگاريتمي بنا نهاده شده بود. پيچيدگي مراحل اين روش باعث شده اين روش چندان مورد استفاده قرار نگيرد. در سال 1996 روش ديگري تحت عنوان روش تحليل توسعه‌اي توسط يك محقق چيني به نام چانگ ارايه گرديد. اعداد مورد استفاده در اين روش، اعداد مثلثي فازي هستند. مفاهيم و تعاريف فرآيند تحليل سلسله مراتبي فازي بر اساس روش تحليل توسعه‌اي تشريح مي‌گردد. اعداد فازي مثلثي بوسيله سه عدد حقيقي که به صورت (l,m,u) بيان مي شوند، تعريف ميگردد. يک عدد فازي مثلثي در شکل نشان داده شده است. مقدار m محتمل ترين مقدار يک عدد فازي است. آنها داراي تابع عضويتي هستند که شامل دو بخش خطي چپ و راست است که در راس (1وm) به هم متصل مي شوند. نکته بسيار مهم آن است که اعداد فازي مثلثي بر اساس اطلاعات اندک ساخته مي‌شوند و انجام عمليات چهارگانه نيز بر روي اين اعداد آسان است و اغلب در مواردي مانند کنترولرهاي فازي، تصميم گيري هاي مديريتي، بازرگاني و مالي، مقايسات و ارزيابي ها مورد استفاده قرار مي‌گيرند.

همانطور که عمليات جبري جمع، ضرب، تفريق و تقسيم در مجموعه‌هاي کلاسيک بر روي اعداد صورت مي‌پذيرد، در مجموعه‌هاي فازي نيز اين عمليات چهارگانه بر روي اعداد فازي مثلثي صورت مي‌گيرد. عمليات جبري متفاوتي را مي‌توان براي اعداد فازي تعريف کرد. سه عمل مهم بر روي اعداد فازي که در اين تحقيق بيشتر مورد استفاده قرار مي‌گيرند، در زير تعريف شده ‌اند. عمليات رياضي روي اعداد فازي مانند F1 و F2 به صورت زير به سادگي قابل انجام است:

F1 = (l1, m1, u1)

F2 = (l2, m2, u2)

F1 + F2 = (l1+l2, m1+m2, u1+u2)

F1 × F2 = (l1×l2, m1×m2, u1×u2)

F1 -1 = (1/u1, 1/m1, 1/l1)

Fuzzy Logic Applications

   Almost any control system can be replaced with a fuzzy logic based control system. This may be overkill in many places however it simplifies the design of many more complicated cases. So fuzzy logic is not the answer to everything, it must be used when appropriate to provide better control. If a simple closed loop or PID controller works fine then there is no need for a fuzzy controller. There are many cases when tuning a PID controller or designing a control system for a complicated system is overwhelming, this is where fuzzy logic gets its chance to shine.

One of the most famous applications of fuzzy logic is that of the Sendai Subway system in Sendai, Japan. This control of the Nanboku line, developed by Hitachi, used a fuzzy controller to run the train all day long. This made the line one of the smoothest running subway systems in the world and increased efficiency as well as stopping time. This is also an example of the earlier acceptance of fuzzy logic in the east since the subway went into operation in 1988. For more information on this see: http://sipi.usc.edu/~kosko/Scientific%20American.pdf(pdf) or http://www.smart.sunderland.ac.uk/f_succ.htm

The most tangible applications of fuzzy logic control have appeared commercial appliances. Specifically, but not limited to heating ventillation and air conditioning (HVAC) systems. These systems use fuzzy logic thermostats to control the heating and cooling, this saves energy by making the system more efficient. It also keeps the temperature more steady than a traditional thermostat. For more information on this application see: http://www.fuzzytech.com/e/e_a_esa.html

Another signifigant area of application of fuzzy control is in industrial automation. Fuzzy logic based PLCs have been developed by companies like Moeller. These PLCs, as well as other implementations of fuzzy logic, can be used to control any number of industrial processes. For some examples see: http://www.fuzzytech.com/e/e_a_plc.html

Fuzzy logic also finds applications in many other systems. For example, the MASSIVE 3D animation system for generating crowds uses fuzzy logic for artificial intelligence. This program was used extensivly in the making of the Lord of the Rings trilogy as well as The Lion, The Witch and the Wardrobe films.

As a final example of fuzzy logic, it can be used in areas other than simply control. Fuzzy logic can be used in any decision making process such as signal processing or data analysis. An example of this is a fuzzy logic system that analyzes a power system and diagnoses any harmonic disturbance issues. The system analyzes the fundamental voltage, as well as third, fifth and seventh harmonics as well as the temperature to determine if there is cause for concern in the operation of the system. A complete explanation of this project can be found in this paper: Harmonic Distortion Diagnostic using Fuzzy Logic(pdf)