نوشته های تازه

کنترل رایانه توسط فکر به کمک نظریه فازی

دكتر حميد عربنيا، استاد علوم كامپيوتر دانشگاه «جورجيا» سرپرست اين طرح است ، هدف از طراحي اين سيستم كنترل رايانه با مغز (bci) فراهم كردن امكان انتقال دستورالعمل‌ها به رايانه از طريق مغز (فكر) بدون نياز به دست است. لازم به ذکر است که این تکنولوژی پیشرفته مبتني بر نظريه فازي است كه توسط يك دانشمند ايراني دكتر لطفي زاد ابداع شده است.
اين اولين بار است كه از نظريه فازي در سيستم‌هاي bci استفاده ميشود و فكر مي‌كنم با اين كار به توان به نحو مؤثرتري ايده كنترل رايانه با فكر كردن را محقق كرد. اين سيستم بيشتر براي مشاغلي مثل خلباني و همچنين براي كمك به معلولان مؤثر است. البته كارايي سيستم به فرمان‌هايي خاص(بالا، پايين، چپ، راست و توقف) – كه عمده فرامين صادره از مغز را شامل مي‌شود – محدود است و مثلا نمي‌توان مطلبي را براي تايپ كردن از ذهن به رايانه منتقل كرد. به اين منظور از كلاهي با 16 الكترود استفاده ميشود كه ارتعاشات بخش‌هايي مختلف مغز (جريان انرژي در مغز در اثر تفكر) را به رايانه منتقل مي‌كند. با پردازش ميزان انرژي به خصوصي كه در هنگام هر فرمان در مغز جريان مي‌يابد ميتوان به فرمان مورد نظر پي برد. براي همين است كه نمي‌توان از چنين سيستمي براي تايپ استفاده كرد چون مثلا تشخيص انرژي مربوط به هر كلمه بسيار دشوار است. استاد ايراني دانشگاه جورجيا با بيان اين كه اين طرح هنوز در مرحله تحقيقاتي است و به مرحله كاربرد عملي نرسيده است، خاطر نشان كرد: اين فن آوري كاملا عملي است ولي هميشه خوب عمل نميكند چون مثلا اگر كسي ضمن استفاده از سيستم عطسه كند همه چيز به هم ميريزد. كار من بيشتر در زمينه «سوپركامپيوتينگ» و «موازات» در علوم كامپيوتر است و بيشتر مقالات پژوهشي من در مجلات اين حوزه چاپ مي‌شود. زماني از يك رايانه استفاده مي‌كنيد نمي‌توانيد كاري كنيد كه الكترون ها سريعتر از سرعت نور حركت كنند لذا يك محدوديت اساسي وجود دارد كه نميتوان آن را شكست و اغلب رايانه‌ها يك پردازشگر (پروسسور) دارند و نمي توانند سريعتر از حد مشخص كار كنند بنابراين براي اين كه بتوان رايانههايي بسيار سريعتر از رايانه‌هاي معمول ساخت بايد رايانه‌هايي با چندين پروسسور ساخت كه ميتوانند همزمان با هم كار مي‌كنند كه به اين رشته موازات گفته ميشود. با بهره گيري از اين علم ميتوان رايانههايي ساخت كه هزاران پروسسور (مغز) دارند. از ايدههايي كه در اين زمينه مطرح است ساخت پروسسورهايي به اندازه يك ميكروب با استفاده از نانو فنآوري است كه مي توان صدها ميليون از آنها را ايجاد كرد و مثلا در رنگ ساختمان ريخت و به اين ترتيب ساختمان‌هايي داشت كه در رنگ ديوارهاي آن از ميليون‌ها مغز رايانه تشكيل شده باشد.

مفهوم فازی در برابر مفهوم کلاسیک

همان طور که در مفهوم فازی و مجموعه فازی اشاره شد، فازی همراه با خود یک مفهوم عدم قطعیت دارد. همین مفهوم عدم قطعیت است که باعث می‌شود تا منطق فازی نسبت به منطق کلاسیک به ذهن انسان نزدیک‌تر باشد.

منطق دودویی یا کلاسیک و پیرو آن مفهوم دیجیتال که از همین مفهوم دو دویی نشئت می‌گیرد به طور وسیعی ای در تفکرات بعد از رنسانس به ویژه در مغرب زمین رواج پیدا کرد. به طور کلی بسیاری از متفکران دنیای غرب در بعد از رنسانس بر این باور بوده‌اند که باید نگاه بشر به علوم و محیط پیرامون، یک نگاه ساده و قابل تعریف باشد. آنها معتقد بودند موضوعاتی که در دنیای واقع قابل لمس بوده و می‌توان روابط آنها را در قالب یک منطق مشخص تعیین کرد، قابل طرح هستند. به عبارت دیگر در بعد از رنسانس به موضوعات با یک نگاه ساده نگریسته شد.

همین سادگی در نگاه بود که باعث پیشرفت‌های متعددی در تمدن غرب گشت. چراکه وقتی آنها نگاهشان به واقعیت‌های دنیای مادی یک نگاه ساده شد، توانستند روابط موجود رو در قالب یک منطق قابل درک تعریف کنند. این جا، جایی بود که منطق دودویی یا همان منطق کلاسیک به کمک آمد و بشر توانست بسیاری از روابط دنیای واقع را در قالب منطق کلاسیک تعبیر و تفسیر کند و متعاقب آن برای بسیاری از مشکلات موجود خود راه حل‌های منطقی ارائه نماید. همین امر سبب رشد تدریجی بشر در علم و فناوری شد.

از طرف دیگر همچنان هستند بسیاری از روابط دنیای واقع که نمی‌توان آنها را با یک نگاه ساده و به کمک منطق کلاسیک تعبیر و تفسیر نمود. یا حداقل می‌توان این طور گفت که با کمک منطق کلاسیک نمی‌توان تمام مسائل دنیای واقع را به صورت کامل و بدون نقص تعبیر کرد. به همین جهت راه حل هایی که با استفاده از منطق کلاسیک برای برخی مسائل دنیای واقع ارائه می‌شود، راه حل‌هایی هستند که می‌توانند درصدی از مسئله مورد نظر را پوشش دهند و نمی‌توان گفت که راه حل‌های کاملی هستند.

این امر به ویژه در دنیای امروز که بشر با مسائل و معضلات عدیده و پیچیده‌ای در زندگی خود روبرو است بیشتر نمایان می‌شود. در چنین شرایطی هست که منطق فازی در برابر منطق کلاسیک پا به عرصه می‌گذارد.

بیش از هرچیز باید گفت که مفهوم فازی مفهومی جدا از مفهوم کلاسیک نیست. به عبارت دیگر می‌توان این طور گفت که مفهوم فازی، مفهوم کلاسیک را نیز در بر دارد. نوع نگاه منطق فازی به مسائل دنیای واقع، پیچیده تر از نگاه منطق کلاسیک است.

در منطق فازی، واقعیت‌های دنیای مادی با روابط پیچیده تری نسبت به منطق کلاسیک بیان، تعبیر و تفسیر می شوند. همین امر باعث می‌شود بسیاری از مسائل که با منطق کلاسیک امکان ارائه راه حل کامل و جامع برایشان وجود نداشته است با کمک منطق فازی، اگرچه سخت و پیچیده، قابل حل شوند.

شاید بتوان این طور گفت که نگاه مفهوم فازی به مسائل، به نگاه مردم مشرق زمین نزدیک‌تر باشد. شاید به همین علت باشد که ژاپن یکی از پیشرو ترین کشورها در استفاده از منطق فازی برای حل مسائل دنیای صنعت است. استفاده از منطق فازی در ایران نیز حداقل در مباحث دانشگاهی در سال‌های اخیر از رشد چشمگیری برخوردار بوده است. در حال حاضر بسیاری از پایان نامه های دانشجویان ایرانی در سطح کارشناسی ارشد و دکترا در رشته های مختلفی از جمله کامپیوتر، صنایع، کنترل و … مربوط به استفاده از منطق فازی برای حل مسائل مختلف می‌باشد

آشنایی با تئوری فازی

کلیات:

تاریخچه : تاریخچه کاربرد  فازی اولین  مرتبه در سال 1926  توسط یکی از فلا سفه  بنام کریستین اسمانز بر می گردد که در کتاب فلسفه کلیت و فرضیه مسیر تکامل را در رابطه با مفاهیم مبهم و غیر دقیق ارائه نموده است . پس ازآن در سا ل 1937 توسط ماکس بلک فیلسوف کوانتوم مقاله ای تحت عنوان “ابهام” منتشر گردید که برای اولین بار منجر به  تعریف منحنی عضویت گردید در  سال 1965پرفسور لطفی عسگرزاده استاد  ایرانی الاصل دانشگاه برکلی کالیفرنیا اولین مقاله خود را تحت عنوان “مجموعه های فازی” منتشر نمود . پرفسور عسگرزاده در سال 1921 در باکو متولد شد . از سن 10 تا 23 سالگی در تهران سکونت داشت او در سا ل 1942 موفق به کسب مدرک لیسانس در رشته برق از دانشگاه تهران گردید و در سال 1946 فارغ التحصیل همان رشته انسیتوی تکنولوژی ماساچوست در بوستون شد و درسال 1951 نیز به درجه دکترای برق گرایش کنترل نایل آمد و در دانشگاه کلمبیا مشغول به تدریس گردید . پس از آن ریاست بخش برق دانشگاه برکلی کالیفرنیای آمریکا را به عهده داشت . در حال حاضر استاد آن دانشگاه می باشد . اولین کنفرانس فازی در کشور آمریکا در شهر استین تکزاس برگزار گردید .

اولين كاربرد عملي اين فرضيه در سال 1974 بود ، هنگامي كه ممداني و اصيليان از منطق فازي براي تنظيم يك موتور بخار استفاده كردند.گام بعدي در سال 1985 بود،هنگامي كه محققين در آزمايشگاه بل اولين تراشه اي را كه بر پايه منطق فازي بود ساختند.اين تراشه منجر به ساخت بسياري از محصولات مانند دروبين هاي فيلم برداري ،اجاق هاي پخت و… شد. شركت omron در سال 1993 اولين كامپيوتر مبتني بر منطق فازي را ساخت . امروزه منطق فازي مي رود كه يكي از سريع ‌الرشد ترين شاخه‌هاي هوش مصنوعي شود و ژاپن در سال 1991 کلمه فازی را به عنوان کلمه سال انتخاب کرد .

ایده نظریه مجموعه فازی با این عبارت توسط پرفسور لطفی زاده مطرح شد :
“ما نیازمند یک نوع دیگری از ریاضیات هستیم تا بتوانیم ابهامات و عدم دقت رویدادها را مدل سازی نماییم مدلی که متفاوت از نظریه احتمالات است .”

کاربردهای تئوری فازی

کاربردهای تئوری فازی

 ​


از منطق کلاسیک تا فازی

منطق ، مطالعه ی روشها و اصول استدلال می باشد و استدلال به معنای به دست آوردن گزاره ها و نتایج جدید از گزاره های موجود است .

استدلال تقریبی : بدست آوردن نتایج نادقیق و تقریبی (گزاره های فازی) از مجموعه شرایط نادقیق.

منطق کلاسیک

منطق عطف

منطق فصل

fuzzy control system

یک سیستم فازی شامل چهار بخش است:
پایگاه قواعد فازی
موتور استنتاج فازی
فازی ساز
غیر فازی ساز

مانند منطق بولي، منطق فازي نيز مي‌تواند از قانون “اگر ‹شرط› آنگاه ‹عمل›” استفاده كند . براي مثال قانوني براي تهويه مطبوع مي تواند به اين صورت باشد : “اگر اتاق گرم و مرطوب است آنگاه دستگاه را روشن كن” اما برخلاف منطق بولي ، قسمت شرط با عبارات صحيح يا غلط سنجيده نمي شود ، بلكه با درجه درستي مورد ارزيابي قرار مي گيرد .

قواعد اگر – آنگاه فازی

اگر < گزاره فازی > آنگاه  <گزاره فازی>

انواع گزاره فازی :

  • x is a
  • x is s or x is not m


 تفسیر قواعد اگر- آنگاه فازی

ما می توانیم قواعد اگر-آنگاه فازی را با جایگزینی – و λوν با مکمل فازی ، اجتماع و اشتراک فازی تفسیر نماییم . از آنجا که چند نوع عملگر مکمل ، اجتماع و اشتراک فازی وجود دارد ، تفسیرهای متعددی می تواند برای قواعد اگر-آنگاه فازی ارایه شود .

اجتماع

اجتماع دو مجموعه فازي a,b  برابر با بزرگترين درجه است . به عنوان مثال ، اجتماع مقادير فازي 0.7 و 0.5 برابرست با 0.7 .

اشتراك

اشتراك دو مجموعه فازي a,b  برابر با كوچكترين درجه است. به عنوان مثال،اجتماع مقادير فازي 0.7 و 0.5 برابرست با 0.5 .

متمم

متمم مجموعه فازي a با كم كردن آن عدد از يك بدست مي آيد. براي مثال متمم مقدار فازي 0.7 برابرست با 0.3 .

تعیین توابع تعلق روابط فازی

برای رابط and از اشتراک فازی استفاده کنید:

x is a and y is b           μa∩b  (x,y)=t[ μa(x), μb(y)]                                                : 1

برای رابط or از اجتماع فازی استفاده کنید:

x is a or y is b             μaub  (x,y)=s[ μa(x), μb(y)]                                                 :2

تعیین توابع تعلق روابط فازی

برای رابط not از مکمل فازی استفاده کنید:

fp=(x1  is s and x2 not f) or x3 is m
μfp  (x1 , x2 ,x3)=s{ t[ μs(x1) , c( μf(x2)) ] , μm(x3) }                                                    :3

متغیر زبانی چیست ؟

اگر یک متغیر بتواند واژه هایی را به عنوان مقدار خود بپذیرد آنگاه یک متغیر زبانی نامیده می شود.

متغیرهای زبانی در واقع توسعه ی متغیرهای عددی می باشند که می توانند مجموعه های فازی را به عنوان مقادیر خود بپذیرند .

مثال : سرعت یک ماشین، متغیر x است که مقادیری در محدوده ی [0,vmax]می پذیرد . اکنون ما سه مجموعه ی فازی  کند و تند و متوسط را به صورت زیر تعریف می کنیم :

یک متغیر زبانی بوسیله ی چهار پارامتر (x,t,u,m) مشخص میگردد که:
x: نام متغیر زبانی است
t: مجموعه مقادیر زبانی است که x اختیار می کند
u: دامنه فیزیکی واقعی است که در آن متغیر زبانی x مقادیر کمی خود را اختیار می کند
m: یک قاعده ی لغوی است که هر مقدار زبانی در t را به یک مجموعه ی فازی در u مرتبط می سازد.

روش چهار مرحله ای استفاده از منطق فازی.اين چهار مرحله عبارتند از:
 1)فازي كردن
2)استنتاج
 3)تركيب و ساخت
4)بر گرداندن از حالت فازي

فازي كردن : در اين مرحله واقعيات بر اساس سيستم فازي تعريف مي شوند.ابتدا بايد ورودي و خروجي سيستم معرفي شده،سپس قوانين اگر – آنگاه مناسب به كار گرفته شوند . براي ساخت تابع عضويت بايستي از داده هاي خام استفاده شود . حال سيستم براي اعمال منطق فازي آماده است .

استنتاج : هنگامي كه ورودي ها به سيستم مي رسنداستنتاج، همه قوانين اگر – آنگاه را مورد ارزيابي قرار مي دهد و درجه درستي آنها را مشخص مي كند.اگر يك ورودي داده شده به طور صريح با يك قانون اگر – آنگاه مشخص نشده باشد ، آنگاه تطابق بخشي مورد استفاده قرار مي گيرد تا جوابي مشخص شود.راههاي متعددي براي پيدا كردن پاسخ بخشي وجود دارد كه البته فراتر از حد اين مقاله ميباشند .

قواعد استنتاج :

مقدمه اول : x ، a است.
مقدمه دوم : اگرx ، a باشد آنگاه y ، b است.
نتیجه : y ، b است.

پیش فرض : گوجه خیلی قرمز است.
دلالت : اگر گوجه قرمز باشد گوجه رسیده است .
نتیجه :گوجه خیلی رسیده است .
یعنی قرمز بودن بر رسیده بودن گوجه دلالت می کند . حال اگر خیلی قرمز باشد درنتیجه خیلی رسیده است.

ساخت : در اين قسمت براي بدست آوردن يك نتيجه كلي تمامي مقادير بدست آمده از قسمت استنتاج با هم تركيب مي شوند.قوانين فازي مختلف نتايج مختلفي خواهند داشت. بنابراين ضروري است تا همه قوانين در نظر گرفته شوند. براي اين منظور روشهاي متعددي وجود دارند كه توضيح همه آنها در اين مقاله نمي گنجد .

بازگرداندن از حالت فازي : در اين مرحله مقدار فازي بدست آمده از قسمت ساخت به يك داده قابل استفاده تبديل مي شود. اين قسمت از كار اغلب پيچيده است چون مجموعه فازي نبايستي مستقيما به داده قابل استفاده تبديل شود. از آنجا كه كنترلگر هاي سيستم هاي فيزيكي به سيگنال هاي گسسته نياز دارند،اين مرحله بسيار مهم مي باشد.

کاستی ها

منطق فازي و منطق بولي هر دو بر پايه واقعيات مي باشند . با اين تفاوت كه منطق فازي توانايي كاركردن با داده هاي مبهم را نيز داراست . با اين وجود منطق فازي هنوز قادر به حل بعضي مسائل نيست : عضويت در يك مجموعه فازي شديدا بر پايه داده هاي معين است. به عبارت ديگر ،  منطق فازي هيچ ادراكي از گمان ها،تعقل،شك يا ناسازگاري شواهد ندارد . بسياري از سيستم ها، مانند آنچه در بحث كاربرد گفته شدمي‌توانند از منطق فازي بدون هيچ مشكلي استفاده كنند . چون نياز به هيچ تصميم گيري دروني و فكري ندارند.اما بعضي سيستم ها به منطق پيچيده تري نياز دارند تا بتوانند به بيان گمان ، تعقل و … بپردازند .

نتیجه گیری

با وجود اينكه منطق فازي از حل بعضي مسائل عاجز است(مانند مثال قبل) ولي به جزء لاينفك روشهاي حل مساله در هوش مصنوعي بدل شده است . كه راه ساده اي را براي ساخت نتيجه صريح بر پايه اطلاعات ورودي غير صريح ، مبهم،نويز دار و مفقود شده مهيا مي سازد . در نتيجه منطق فازي به ابزار ساده اي براي مدل كردن پيچيدگيهاي دنياي واقعي بدل شده است . اين مدل ها معمولا از موارد مشابه خود بسيار دقيق تر بوده و نتايج دقيقتري به ما ارائه مي دهند . به همين دليل منطق فازي پتانسيل لازم را براي صرفه جويي وقت و هزينه ها در توسعه محصولات خواهد داشت . مزايايي كه كمتر شركت و موسسه اي قادر به ناديده گرفتن آن است .

كاربردهای مهندسی و طراحی فازی

مقدمه
همان طور كه مي دانيد بر اساس مباني و اصول علم، همه چيز مشمول يك قاعده ثابت مي شود كه به موجب اين قاعده آن چيز يا درست است يا غلط. گرچه ممكن بود در مورد “درستي” يا “نادرستي” چيزي ترديد داشته باشند، ليكن در مورد يك چيز، هيچ ترديدي نداشتند و آن اينكه هر پديده‌اي يا “درست” است يا “نادرست”. در اين زمينه مثالهاي فراواني را مي توان ارائه داد: مثلاً هركسي مي تواند بگويدكه اتمها ارتعاش مي كنند يا نمي كنند، يا اينكه علف سبز است و قرمز نيست و خيلي چيزهاي ديگر. به عبارت ديگر در يك پاسخ دلخواه، نظير سبز بودن يا قرمز بودن علف، كه مشخص كننده جواب صحيح يا غلط است، حالت ميانه‌اي  مطرح نيست. اما اين مثال ها را، كه در آنها براي هر مسأله‌اي تنها يك جواب آري يا نه صادق است، نبايد به همه چيز تعميم داد. اشتباه علم، تعميم اين موضوع به تمام پديده ها بود. در منطق و رياضيات نيز همين استدلال حاكم بوده است: هر چيزي يا درست است يا غلط؛ بر اين اساس، موضوعات منطقي و رياضي نيز يا كلاً درست هستند يا كلاً نادرست، سفيد يا سياه، يك يا صفر. مثال هاي زيادي را مي توان ارائه داد مثلا مشاهده مي کنيد که در برخي کشورها انسان را از 18 سالگي به بالا بزرگسال مي گويند و خيلي قطعي، خشک و يکدفعه شخص 18 ساله را بزرگسال فرض مي کنند و اگر شخص يک روز قبل از 18 سالگي باشد به هيچ وجه از نظر قانون بزرگسال محسوب نمي شود.

اشتباه علم در اينجاست كه چنين تحليلي از همه پديده‌هاي مختلف منطقي و رياضي دارد. خواهيم ديد که نبايد چنين ارزيابي كرد، بلكه بايد همه چيز را به طور نسبي سنجيد و براي آنها درجه بندي قائل شد. در واقع هر چيزي «به طور نسبي» درست يا غلط است. به عبارت ديگر پديده‌هاي واقعي تنها سياه يا سفيد نيستند، بلكه تا اندازه‌اي “خاكستري” هستند. علم واقعيت هاي خاكستري را با ابزار سياه و سفيد به نمايش مي گذاشت و اين چنين بود كه به نظر مي رسيد واقعيت ها نيز تنها سياه يا سفيد هستند.

آيا اينکه انسان را از 18 سالگي به بالا بزرگسال مي گويند يک واقعيت نيست و حال واقعيت چيز ديگري است : در بين 15 يا 16 ساله ها به ندرت مي توان اشخاصي را يافت که واقعا بزرگسال باشند و همچنين در بين 23 يا 24 ساله ها نيز مي توان اشخاصي را (هرچند به ندرت) يافت که هنوز بزرگسال نشده اند.

در دنياي رياضي، مفاهيم، منطق ها و روابط بسياري وجود دارند. بسياري از اين روابط و مفاهيم و … (يا بهتر بگوييم تا چندي پيش همه اين روابط و مفاهيم و …) مبتني بر  سيستم دو ارزشي، يعني درست يا نادرست، قرار گرفته اند. به طور مثال مي گويند : اين سيستم طبق فلان اصل يا فلان رابطه و قضيه رياضياتي، ناپايدار است (يا پايدار است). در حقيقت دو ارزش پايدار و ناپايدار را براي يك سيستم كنترلي (كه در درس كنترل خطي مطرح مي شود) قائل مي شوند. يا به عنوان مثالي ديگر مهندسان نرم افزار مي گويند فلان سيستم نرم افزاري، safe يا unsafe است و دو ارزش safe و unsafe قائل مي شوند و يك سيستم نرم افزاري را يا safe و يا unsafe ارزش گذاري مي كنند. در واقع فقط از دو رنگ سياه و سفيد استفاده مي كنند. از اين قبيل مثال ها در رشته هاي مهندسي بسيار فراوان وجود دارند كه در اين مجال نمي گنجند.

استفاده از دو ارزش، مثل سياه و سفيد، جالب به نظر نمي رسد و به تعبيري:
مهندسي كه يك سيستم (به طور مثال: مدار، ساختمان، سيستم مكانيكي، سيستم سخت افزاري يا نرم افزاري) را مبتني بر رياضيات دو ارزشي طراحي مي كند همچون نقاشي است كه فقط از دو رنگ سياه و سفيد (ونه حتي از خاكستري) استفاده مي كند.
در بسياري از علوم ديگر نيز اين ارزشگذاري دوارزشي (شايد متاسفانه) وجود دارد. به طور مثال همين چند وقت پيش همه مي شنيدند و مي ديدند كه سياسيون ايالات متحده آمريكا خطاب به ايران و برخي كشورهاي ديگر مي گفتند : يا «با ما»ييد يا «بر ما»ييد. همانطور كه مي بينيد اين منطق دوارزشي بسياري از اوقات خطرناك است و احمقانه.


فازي و تاريخ آن
اگر به طور دقيق تري روي سيستم ها و ارزش گذاري و كاركرد آنها بحث شود بسيار بهتر است و باعث پيشرفت فوق العاده سريع علوم مهندسي مي شود. اين كار را مي توان با كنار گذاشتن سيستم دو ارزشي و بحث علوم مهندسي و جايگزين كردن سيستم يا رياضيات چند ارزشي انجام داد. اين سيستم چند ارزشي را پروفسور لطفي زاده در سال 1965 طي مقاله اي با عنوان «مجموعه هاي فازي» در مجله «اطلاعات و كنترل» منتشر ساخت.

وي در سال 1963 در تاليف اولين كتاب نظريه سيستم هاي خطي همكاري كرده بود و اين كتاب به عنوان مرجع در بهترين دانشگاه هاي مهندسي دنيا تدريس مي شد. بنابراين پروفسور لطفي زاده را بسياري از فعالان علوم مهندسي مي شناختند؛ اما به مقاله او در سال 1965، ابتدا توجهي نكردند. البته سالها قبل از وي نيز كساني نظرياتي در اين زمينه داشتند ولي نه به نام فازي. مكس بلك، فيلسوف كوانتوم، درسال 1937 مقاله‌اي با عنوان «ابهام» راجع به آناليز منطقي در مجله فلسفه علم منتشر كرد. مكس بلك عبارت «مبهم» را به اين دليل استفاده كرد كه چارلز پيرس و برتراند راسل و ديگر منطق دانان آن را براي بيان چيزي كه حالا ما آن را «فازي» مي ناميم استفاده كرده بودند. كريستين اسماتز، نظريه پرداز سيستم ها، در كتاب «فلسفه كليت» در سال 1926 چنين نتيجه مي گيرد :

«… و در اين نتيجه، اشتباهي بنيادي (در منطق دو ارزشي) وجود دارد كه بر اساس آن، اشياء، عقايد، اشخاص يا مجموعه ها با مرزهاي سخت و قطعي محصور شده اند. مرزهايي كه مصنوعي و در تعارض و تناقض آشكار با مجموعه ها و سيستم هاي طبيعي است که در آنها مرزها پيوسته، سايه دار و تدريجي است؛ مطالب و مواردي كه بهتر است براي علم و فلسفه كاملاً شناخته شده باشند.»


اِعمال فازي به سيستم ها
اسماتز همچنين به اين نكته پي برد كه ابهام را مي توان به سيستم ها اعمال كرد، چيزي كه مكس بلك به آن پي نبرد و بعدها لطفي زاده آن را كاملاً فهميد و درك كرد. در آن زمان، نظريه بلك مورد قبول واقع نشد و در سكوت به دست فراموشي سپرده شد. توفان برپا شد و بحران اقتصادي آمريكا را فراگرفت. همزمان، جهان خود را براي بدترين جنگ آماده مي ساخت و فيلسوفانِ خود را براي بازي جديد منطق سمبليك «سياه و سفيد» سرگرم مي ساخت. دنياي رياضي هيچگاه چيزي از مجموعه هاي «مبهم» بِلَك نشنيد. مكس بلك در آگوست سال 1989 درگذشت. سالي كه در آن منطق فازي براي اولين بار در آگهي هاي تجاري تلويزيوني، كه راجع به ماشين لباسشويي هاي هوشمند بود، در ژاپن به نمايش درآمد. او همچون نظريه اش، در سكوت مْرد. هنوز بسياري از مهندسان فازي راجع به مكس بلك يا ديگر كساني كه براي اولين بار در مورد منطق فازي كار كرده اند چيزي نشنيده اند. يك تفاوت و يك وجه اشتراك بين مكس بلك و لطفي زاده وجود دارد :
وجه اشتراك: مكس بلك در سال 1909 در باكو متولد شد و لطفي زاده نيز با وجود اينكه ايراني است ولي در سال 1921 در باكو متولد شد.
وجه تمايز در بحث فازي يا ابهام: مكس بلك بيشتر بحث فلسفي داشت ولي لطفي زاده فازي را وارد دنياي سيستم هاي مهندسي و علوم وابسته به آن كرد.

لطفي زاده با وجود مخالفان سرسختي که حتي  برخي از آنان از شاگردان خود او بودند توانست در زمينه فازي مطالعات بسيار زياد و دلايل فراواني براي اثبات اين موضوع ارائه دهد. البته اين دسته از شاگردان وي (که مخالفش بودند) خدمات گسترده اي نيز به علم کردند ولي با مخالفت خود، بسياري از زحمات استاد خود را ناديده گرفتند؛ از جمله اين افراد مي توان به «کالمن» اشاره کرد. احتمالا «فيلتر کالمن» به ذهنتان خطور کرد؛ بله وي ارائه دهنده فيلتر کالمن، پرکاربردترين سيستم و فيلتر در علوم مختلف است که در شماره بعدي در مورد او و صحبت هايش در مورد فازي بيشتر توضيح خواهيم داد.

اکنون می خواهیم کالمن را بیشتر بشناسیم. اما ابتدا اجازه دهید چند جمله ای در مورد «فیلتر کالمن» توضیح دهیم.
فیلتر کالمن، فیلتری است که در بسیاری از علوم و ابزارهای مختلف به کار گرفته می شود و در بسیاری از موارد، این بحث به عنوان مجموعه ای از معادلات، پا را از این فراتر می گذارد. فیلتر کالمن هواپیماها و فضاپیماها و موشکهای کروز را هدایت می کند و نیز قمرهای مصنوعی، گرایشهای اقتصادی و تغییرات جریان خون ما را دنبال می کند. این فیلتر بهترین تخمین از رفتار سیستم های دینامیکی را ارائه می دهد. هزاران مهندس، نمونه های کوچک و مختلفی از فیلتر کالمن منتشر کرده اند. آنها و ده ها هزار مهندس دیگر آرزوی چنین چیزی را داشتند که اولین کسی باشند که فیلتر مطلوب را یافته و ارائه می دهند. هر چند که ممکن است اشکلاتی کوچک هم داشته باشد.

کالمن در اواخر دهه 1950 دانشجوی دانشگاه کلمبیا بود. در همان ایام پروفسور لطفی زاده در آنجا تدریس می کرد. هر دو در یک شاخه، روی نظریه سیستمها کار می کردند و با یکدیگر دوست بودند، اما هرگز صمیمی و از دوستان نزدیک نبودند. پروژه ها و کارهای لطفی زاده روی «قطب های غیر قابل تغییر» و نیز «شکل دهی فیلترها» بود و بدین ترتیب بنیان فیلتر کالمن را بوجود آورد.

بارت کاسکو (bart kosko) یکی از شاگردان پروفسور لطفی زاده، در کتاب خود به نام fuzzy thinking می نویسد:
 … یک بار با او (لطفی زاده) درباره این فیلتر صحبت می کردم. او فقط با اشاره از این موضوع گذشت و گفت که فیلتر کالمن «بیش از حد گوسی» بود. منظور او این بود که این فیلتر بیش از اندازه به منحنی ناقوسی شکل چگالی احتمال گوس بستگی دارد. در واقع نیز همینگونه است. منحنی ناقوسی در بسیاری از حالتها مناسب است. دلایل ریاضی زیادی هم وجود دارند که نشان می دهند بهترین انتخاب، منحنی ناقوسی شکل گوس است …


کالمن و لطفی زاده
لطفی زاده و کالمن در کنفرانس انسان و رایانه در بوردو فرانسه در سال 1972 شرکت کردند. ابتدا لطفی زاده راجع به «مجموعه ها و سیستم های فازی» صحبت کرد و سپس مدیر کنفرانس خواستار نظر کالمن در مورد سخنان لطفی زاده شد؛ کالمن نیز که در آن موقع هیچ اعتقادی به فازی نداشت چنین گفت:
… هیچ شکی نیست که شور و ذوق پروفسور لطفی زاده به بحث فازی با جو سیاسی حاکم بر ایالات متحده تقویت شده … فازی از مباحثی است که باید [شنیدن] آنرا تحمل کرد. مبحثی که به ارائه شعارهای عامه پسند تمایل دارد. چیزی که عاری از نظام سخت کارهای علمی و صبر و حوصله در علوم تجربی است …
شبیه این سخنان و حتی بدتر از آن را هم دشمنان و مخالفان لطفی زاده بیان می کردند و این سخنان می توانست بخشی از ذوق و علاقه وی را از بین ببرد. اما او توجهی به آن سخنان نمی کرد و همیشه می گفت که پوست کلفت است. بارت کاسکو می گوید :
… بیشتر اوقات می دیدم که [لطفی زاده] در جمع مورد حمله و بی احترامی قرار می گرفت، اما او فقط می خندید …

البته قبل از این جریانات، در اویل دهه 1950، لطفی زاده در دانشگاه کلمبیا شروع به بررسی منطق چند ارزشی کرد و حتی در آن زمان یکی از دانشجویان فوق لیسانس خود را در نوشتن رساله مهندسی درباره چگونگی ساخت مدارات الکترونیکی با استفاده از منطق چند ارزشی راهنمایی کرد. در سال 1956 موسسه پرینستون از لطفی زاده دعوت کرد تا به مدت یکسال برای تحقیقات پیشرفته به آنجا برود. هارولد رابینز (harold robbins)، بنیان گذار شاخه «تقریب های اتفاقی» در علم آمار و احتمالات، از او دعوت کرده بود. این موسسه جایگاه بزرگترین متفکران ریاضی نظیر آلبرت اینشتین و کرت گودل (kurt godel) بود. در چنین مکانی حضور یک مهندس عجیب بود. هنوز هم حضور یک مهندس در جمع فیزیک دانان و ریاضی دانان عجیب است. در سمینارها و مجموعه های فیزیک و ریاضی، لطفی زاده خود را ریاضی دان کاربردی معرفی می کرد. در آن موسسه لطفی زاده با استفن کلین (stephen kleen) آشنا شد. كلین كسی بود كه در مورد منطق چند ارزشی تفكراتی داشت و از آن حمایت می‌كرد. هر چند لطفی زاده و كلین، در آن زمان، هیچ مقاله‌ای با هم ننوشتند اما تحت تاثیر یكدیگر قرار داشتند.


مطالعات لطفی زاده
لطفی زاده اصول و منطق و ریاضی منطق چند ارزشی را بیشتر فرا گرفت. كلین با بیشتر این ریاضیات موافق بود و در واقع كلین به او كمك كرد تا لطفی زاده این منطق را وارد اندیشه‌های خود سازد. لطفی زاده نیز به كلین اساس مهندسی برق و نظریه اطلاعات را آموخت.

لطفی زاده می‌دید كه همكارانش روز به روز ریاضیات بسیار پیچیده‌تری را برای نگاه دقیق‌تر و نزدیكتر به سیستم‌های مهندسی، اقتصادی، بیولوژی، پیش‌بینی وضع هوا و … بكار می‌برند. او می‌دید كه هرچه سیستم پیچیده‌تر می‌شود، توانایی ما برای بیان روشن و صریح و دقیق رفتار آن كاهش می‌یابد. وی بعدها آن را «اصل ناسازگاری» یا principle of incompatibility نامید. یعنی هر چه دقت بالاتر می‌رود، ارتباط كاهش می‌یابد. دقت، فازی بودن را افزایش می‌دهد. لطفی زاده برای اولین بار كلمه «فازی» را در مقاله «از نظریه مدار به نظریه سیستم» در مجله ire كه یكی از بهترین مجله‌های مهندسی آن روز بود، منتشر ساخت :

« … در حال حاضر فاصله نسبتاً بزرگی بین آنچه به عنوان نظریه پردازان سیستم‌های «جاندار» و نظریه پردازان سیستم‌های «بی‌جان» می‌شناسیم، وجود دارد و به هیچ وجه مشخص نیست كه در آیندة نزدیك این فاصله كمتر یا حذف می‌شود. كسانی هستند كه احساس می‌كنند این فاصله نشان دهنده نامناسب بودن بنیاد ریاضیات متداول (ریاضیات نقاط، توابع، مجموعه‌ها، معیارهای احتمالاتی و مانند آنها) در تحلیل سیستم‌های بیولوژیكی و كاربرد موثر آنها به صورتی فعال است. سیستم‌هایی كه معمولاً به مراتب پیچیده‌تر از سیستم‌های ساخت بشر است. ما اساساً احتیاج به نوع متفاوتی از ریاضیات داریم، ریاضیات پدیده‌های فازی یا كمیتهای مبهمی كه قابل توصیف با توابع توزیع احتمالاتی نیستند. در واقع احتیاج به چنین ریاضیاتی حتی در محدودة سیستم‌های «بی‌جان» رشدی آشكار و روزافزون دارد. چرا كه در عملی‌ترین حالتها، داده‌های اصولی و بدیهی سیستم‌ها و نیز معیارهایی كه بر اساس آنها رفتار سیستم‌های ساختِ بشر مورد ارزیابی و قضاوت قرار می‌گیرد موضوعاتی نیستند كه به طور مشخص و دقیق تعیین شده باشند. این موضوعات دارای توابع توزیع احتمال دقیقاً شناخته شده‌ای هم نیستند … »
او در این مقاله و مقالات بعدی‌اش به مقالات لوكاسیه‌ویچ و برتراند راسل یا مكس بلك استناد نكرد، بلكه از مقاله دوستش كلین استفاده كرد.


انتخاب نام «فازی»
اصول ریاضی مجموعه‌های فازی چیز جدیدی نبود و در واقع همان جبری را مورد استفاده قرار می‌داد كه لوكاسیه‌ویچ نیم قرن قبل در منطق چند ارزشی‌اش مورد استفاده قرار داده بود. لطفی زاده می‌توانست مجموعه‌هایش را به خاطر راسل و بلك «مجموعه‌های مبهم» بنامد. اما «فازی» را انتخاب كرد. بارت كاسكو كه از نزدیكترین شاگردان لطفی زاده است، در این باره می‌نویسد :
« … من بارها دلیل این انتخاب را از او پرسیدم. او می‌گفت كه كلمه «فازی» را به دلیل ارتباطش با احساس عامیانه انتخاب كرده است. لطفی‌زاده احساس می‌كرد كلمه «فازی» نظریه ابهام را تسخیر كرده است [و آنرا شامل می‌شود] … »


كاربردهای مهندسی و طراحی فازی
 یك واقعیت: نظریات جدید، برای كاربردی شدن به زمان نیاز دارند. لطفی زاده و پیروان اندك او تا سالها نتوانستند كاربردی را بصورت عملی نشان دهند؛ هرچند كه زبان شناسی و روان شناسی ادراكی تغییراتی دادند ولی لطفی زاده تا آن سالها در حد نظریه پرداز باقی ماند. در دهه 1970 كاربردهای فازی ظاهر شد. اما اغلب در حد اسباب بازیهای رایانه‌ای و برگرفته از اصول ساده آن بودند. البته یك استثناء در آن سالها، در مورد كار پروفسور ابراهیم ممدانی (ebrahim mamdani) در كالج كویین ماری لندن بود. كار وی منتهی به سیستم‌های فازی، آنگونه كه در حال حاضر آنها را می‌شناسیم، شد. پروفسور ممدانی اولین سیستم فازی را در اوایل سال 1970 برای كنترل یك ماشین بخار و كمی بعد اولین چراغ راهنمایی فازی را ساخت و مورد آزمایش قرار داد. او بعدها روش كار خود را بدین طریق توصیف كرد :

«فكر اصلی این روش، استفاده از «تجربیات» اپراتور متخصص در طراحی كنترلر است. از یك مجموعه قوانین زبانی، كه استراتژی كنترل را شرح می‌دهد، در جایی كه كلمات بر حسب مجموعه‌های فازی تعریف شده‌اند، یك الگوی كنترل سیستم ساخته می‌شود. به نظر می‌رسد مزیت اصلی این روش، امكانات اجرایی «قوانین حسی» تجربه، اندیشه، ذهن‌گرایی و حقیقتی است كه در آن احتیاج به مدلی از سیستم نیست.»

 باز هم بارت كاسكو، كه امروزه استاد دانشگاه usc است، درباره ساخت سیستم‌های فازی می‌گوید: «دانشجویان من در كلاس فازی، برای كسب جایزه هزار دلاری بعضی شركتها رقابت می‌كنند و سیستم‌های هوشمندی می‌سازند كه جهت تلسكوپ را وقتی زمین می‌چرخد ثابت نگه می‌دارند، فقط برای گربه شما در را باز می‌كند، استخر را به میزان لازم كلر می‌زند، هدایت آنتن را انجام می‌دهد، از یك بزرگراه می‌گذرد، از زمین در مورد ماه تحقیق می‌كند، زیردریایی را هدایت می‌كند و … ؛ بیشتر دانشجویان بدون هیچ آگاهی از سیستم‌های فازی در كلاس من قدم می‌گذارند و در كمتر از سه ماه سیستمی فازی می‌سازند كه امتحان می‌شود و موفق است. معدودی هم جلوتر می‌روند و طرحهای خود را انحصاری می‌كنند … »

همچنین بارت كاسكو خبر می‌دهد كه پروفسور میشیو سوگنو (michio sugeno) از موسسه تكنولوژی توكیو، یك سیستم فازی ساخته است كه می‌تواند یك هلی‌كوپتر در حال پرواز را، وقتی كه پروانه متعادل كننده‌اش را از دست داده، ثابت و متعادل نگه دارد. هیچ انسانی نمی‌تواند این كار را انجام دهد و نیز هیچ مدل ریاضی شناخته شده‌ای برای انجام این كار وجود ندارد. سوگنو آنرا روی یك مدل 3 متری امتحان كرده است و كنترل صدای خلبان را نیز می‌خواهد به آن اضافه كند. این سیستم از حدود 100 قانون استفاده می‌كند.


نكته: ایمان و عمل، باهم
در اینجا لازم می‌دانم نكته بسیار مهمی كه بارت كاسكو در كتاب خود بدان اشاره می‌كند را بزرگنمایی كنم. بارت كاسكو در ادامه و در مورد پروفسور سوگنو می‌نویسد:
«… من فكر می‌كنم او بهترین نظریه پرداز فازی ـ ریاضی در ژاپن است … نظریه پردازهایی مانند من در اروپا و آمریكا چیزی را نساخته‌اند. ما مقالاتی می‌نویسیم و قضیه‌هایی را ثابت كرده و دربارة ریاضی بحث می‌كنیم. اما كسانی را می‌بینیم كه آستین‌های خود را بالا زده و سیستم‌های واقعی را ساخته و مورد آزمایش قرار می‌دهند. ایمان و عمل چیزی است كه دانشجویان فارغ التحصیل با آن موافق هستند. افراد كمی هستند كه ریاضیات را درك می‌كنند و از آن استفاده می‌كنند. یكی از آنها میشیو سوگنو است … او یك مهندس واقعی و همواركننده راه آیندگان، حداقل در ژاپن، است … »
سوگنو در موسسه life در ژاپن، از استوانه‌ها و افراد اصلی آن موسسه است؛ موسسه‌ای كه بطور اختصاصی روی موضوع فازی كار می‌كند. life یکی از معتبرترین و بزرگترین مراکز دنیاست و پروژه‌های عظیمی را انجام داده است.


پیشرفت های ژاپن و life
نام life را آوردیم و حیف است که در مورد آن چیزی ننویسیم. همچنین موسسه‌های دیگری نیز در ژاپن ایجاد شده‌اند تا در مورد فازی تحقیق کرده و صنعت و علوم آن کشور را متحول کنند. وزارت تجارت و صنعت بین‌الملل دولت ژاپن (miti) در 28 مارس 1989 آزمایشگاه پژوهشی مهندسی فازی بین‌المللی (life) و در 15 مارس 1990 انستیتو سیستم‌های منطق فازی (flsi) را تاسیس كرد و 48 شركت ژاپنی عضو شده و حق عضویت خود را در life پرداختند و life در مدت 5 سال بیش از 70 میلیون دلار اعتبار دریافت کرد. البته شرکتهای بزرگ و معتبر در زمینه‌های الکترونیک و خودروسازی و تولیدات صنعتی دیگر، هم در life و هم در flsi عضو شدند. فعالیت life را یک ادارة دولتی شروع کرد و flsi برای این منظور از یک نفر بنام دکتر تاکاشی یاماکاوا (takashi yamakawa) استفاده کرد. این دو مرکز، در حال رقابت و در عین حال همکاری با یکدیگرند.

سوگنو و یکی از دانشجویان دوره دکترای او بنام توشیرو ترانو (toshiro terano) از نیروهای اصلی life هستند. سوگنو دکترای خود را در دهه 1970 و رساله‌ای در مورد «انتگرالهای فازی» دریافت کرد. وی در بمباران شهر یوکوهاما در سال 1945، پنج ساله بود. با بررسی فهرست متخصصان life ، به جرأت می‌توان گفت که چنین متخصصانی نه در اروپا وجود دارند و نه در آمریکا. به همین دلیل شرکتهای بزرگی در آن عضو شدند و حق عضویت خود را پرداختند. از جمله 48 شرکتی که در آن عضو شدند می‌توان به شرکتهای معتبر زیر اشاره کرد :

کانن، هوندا، کاوازاکی، نیسان موتور، مزدا، کونیکا، اپتیمال المپیوس، شارپ، سونی، توشیبا، فوجیتسو، هیتاچی، آی بی ام ژاپن، ماتسوشیتا، میتسوبیشی کاسی، امرون الکترونیک، تویوتا و …
کاتسوشیگه میتا (katsushige mita)، از دانشمندان فازی، در مورد نقش و تاثیر و همچنین اهداف life در عصر اطلاعات ایفا می‌کند چنین می‌گوید :
«… وجود هوش مصنوعی فازی برای دوستی و نزدیکی بین انسان و ماشین و نیز سیستم‌های تشخیص دهنده گفتار، برای مواردی مانند پرستاری،  رباتهای خانگی و همچنین برای توسعه ابزارهای [مبتنی بر] هوش مصنوعی، که انسان را در کنترل تولید، تشخیص بیماریها، سرمایه‌گذاریها و ضمانتها، تصمیم‌گیریهای عمومی و غیره یاری کند، ضروری است. از این لحاظ ما شرکت تحقیقات تکنولوژی «آزمایشگاه تحقیقات مهندسی بین‌المللی فازی (life)» را تشکیل دادیم. این سازمان برای حیات بخشیدن به مطالعه پایه‌یی نظریه فازی، تحقیقات برای استفاده موثر از آن به کمک ارتباط قوی میان صنایع و حوزه‌های دانشگاهی، و توسعه تبادلات تکنولوژی بین‌المللی در نظر گرفته شده است. … آزمایشگاه ما … برای خلق تکنولوژی برای مصارف انسانی، با دیدی واقع بینانه تلاش خواهد کرد.»

 life هر ساله در ماه نوامبر کنفرانسی در یوکوهاما برگزار می‌کند و اولین آن در سال 1991 بوده است. flsi (رقیب life) نیز هرساله در ماه جولای کنفرانس بین‌المللی در مورد منطق فازی و شبکه‌های عصبی برگزار می‌کند. این در حالی است که در آمریکا اولین کنفرانس تخصصی فازی در مارس 1992 در سان دیگو برگزار شد و در این کنفرانس تنها 500 نفر حضور یافتند و تقریباٌ هیچ ژاپنی نیامده بود و تنها یک شرکت ژاپنی غرفة نمایشی داشت. این به مهنای تحریم ژاپنیها در سکوت و آرامش بود.

 life سه لابراتوار بزرگ داشت که 12 پروژه یا چیزی در همین حدود را انجام می‌داد. لابراتوار اول برای «کنترل فازی» بود. لابراتوار دوم «پردازش اطلاعات هوشمند فازی» را بر عهده داشت. این لابراتوار روی نرم افزار دانش رایانه فازی و بانکهای اطلاعاتی فازی، تشخیص الگوها، سیستم‌های تصمیم‌گیری، پردازش زبان طبیعی و پردازش شناخت و مفاهیم کار می‌کرد. لابراتوار سوم روی «رایانه‌ها و تراشه‌های فازی» کار می‌کرد.

این موضوع برای امریكایی‌ها بسیار جالب بود. به نامه زیر توجه كنید:
« به :  وزیر كشور ایالات متحده آمریكا (در washington d.c)
   از :  سفارت آمریكا در توكیو، ژاپن
   مارس 1995
حكومت ژاپن و موسسات تجارتی، صنعتی و آكادمیك آن كشور، به طور فعال مشغول مطالعه درباره نظریه منطق فازی و نحوة استفاده از آن در كاربردهای مختلف هستند. پروژه تحقیقاتی دولت به وسیله پروژه تحقیقاتی 5 ساله آژانس علوم و تكنولوژی رهبری شده كه متشكل از 19 طرح جداگانه است (به عنوان مثال شبیه سازی آلودگی هوا در جهان، پیش‌بینی زمین لرزه، مدل‌سازی رشد گیاهان). تلاش صنایع ژاپن به وسیله آزمایشگاه miti برای مهندسان بین‌المللی فازی (life) به نمایش گذاشته شده است. این آزمایشگاه بوسیله 48 شركت ژاپنی برای تحكیم ارتباطات آكادمیك صنعتی تاسیس شد. بعضی از كاربردهایی كه life در دست مطالعه دارد عبارت است از: سیستم كنترل نیروگاه‌های هسته‌ای و رایانه‌های فازی و … . محققان ژاپنیِ سیستم‌های فازی انتظار دارند كه منطق فازی بیشتر در توسعه سیستم‌های رایانه‌ای مناسب‌تر برای مردم كمك كند تا عكس آن.»

Why We Need Type-2 Fuzzy Logic Systems

fuzzy logic systems expert jerry mendel explains why we need to use type-2 fuzzy logic systems to model and minimize the effects of a broad range of uncertainties that can occur in a fuzzy logic system.

the original fuzzy logic (fl), founded by lotfi zadeh, has been around for more than 35 years, and yet it is unable to handle uncertainties. by “handle,” i mean “to model and minimize the effect of.” that the original fl, type-1 fl, cannot do this sounds paradoxical because the word fuzzy has the connotation of uncertainty. the expanded fl, type-2 fl, is able to handle uncertainties because it can model them and minimize their effects. and, if all uncertainties disappear, type-2 fl reduces to type-1 fl, in much the same way that, if randomness disappears, probability reduces to determinism.

although many applications were found for type-1 fl, it is its application to rule-based systems that has most significantly demonstrated its importance as a powerful design methodology.

a rule-based fuzzy logic system (fls) is shown in figure 1. its fuzzifier, inference mechanism (which is associated with rules, the heart of an fls), and output processor involve operations on fuzzy sets that are characterized by membership functions. (for more information on the fls in this figure, see my first article in this series, “uncertainty in fuzzy logic systems.”) an fls that is described completely in terms of type-1 fuzzy sets is called a type-1 fls, whereas an fls that is described using at least one type-2 fuzzy set is called a type-2 fls. the output processor for a type-1 fls is a defuzzifier; it transforms a type-1 fuzzy set into a number, a type-0 fuzzy set. the output processor for a type-2 fls has two components to it. first, type-2 fuzzy sets are transformed into type-1 fuzzy sets by means of type reduction. then the type-reduced set is transformed into a number by means of defuzzifcation.

figure 1. fuzzy logic system.

type-1 flss cannot directly handle rule uncertainties because they use type-1 fuzzy sets that are certain. type-2 flss, on the other hand, are very useful in circumstances in which it is difficult to determine an exact membership function for a fuzzy set; hence, they can be used to handle rule uncertainties and even measurement uncertainties.

type-2 flss move the world of flss into a fundamentally new and important direction. what is this new direction, and why is it important? to make the answers to these questions as clear as possible, let us briefly digress to review some things that are, no doubt, familiar.

probability theory is used to model random uncertainty, and within that theory we begin with a probability density function (pdf) that embodies total information about random uncertainties. in most practical real-world applications, it is impossible to know or determine the pdf, so we fall back on the fact that a pdf is completely characterized by all of its moments (if they exist). if the pdf is gaussian, then, as is well known, two moments—the mean and the variance—suffice to completely specify it. for most pdfs, an infinite number of moments are required. of course, in practice it is not possible to determine an infinite number of moments; instead, we compute as many moments as we believe are necessary to extract as much information as possible from the data. at the very least, we use two moments, the mean and the variance. in some cases, we even use higher-than-second-order moments.

to use just the first-order moments would not be very useful because random uncertainty requires an understanding of dispersion about the mean, and this information is provided by the variance. so, our accepted probabilistic modeling of random uncertainty focuses, to a large extent, on methods that use at least the first two moments of a pdf. for example, that is why designs based on minimizing a mean-squared error are so popular.

should we expect any less of an fls for rule uncertainties or any other types of uncertainties? to date, we may view the output of a type-1 fls—the defuzzified output—as analogous to the mean of a pdf. (i do not want to get stuck in the quagmire about the equivalence between subjective probability and type-1 fuzzy sets; our “analogy” between the defuzzified output of an fls and the mean of a pdf is meant to be just that and nothing more.) just as variance provides a measure of dispersion about the mean and is almost always used to capture more about probabilistic uncertainty in practical statistical designs, an fls also needs some measure of dispersion—the new direction—to capture more about its uncertainties than just a single number. type-2 fl provides this measure of dispersion and seems to be as fundamental to the design of systems that include linguistic or numerical uncertainties that translate into rule or input uncertainties as variance is to the mean.

just as random uncertainties flow through a system and their effects can be evaluated using the mean and the variance, linguistic and random uncertainties flow through a type-2 fls, and their effects can be evaluated using the defuzzified output and the type-reduced output of that system. just as the variance provides a measure of dispersion about the mean and is often used in confidence intervals, the type-reduced output can be interpreted as providing a measure of dispersion about the defuzzified output. it can be thought of as (or related to) a linguistic confidence interval. just as the variance increases as random uncertainty increases, the type-reduced set also increases as linguistic or random uncertainties increase. so, a type-2 fls is analogous to a probabilistic system through first and second moments, whereas a type-1 fls is analogous to a probabilistic system only through the first moment.

a type-2 fls has more design degrees of freedom than does a type-1 fls because its type-2 fuzzy sets are described by more parameters than are type-1 fuzzy sets. this is analogous to a probability density function being described by more parameters (for example, a gaussian probability density function is described by its mean and standard deviation) than its deterministic counterpart (for example, a degenerate gaussian probability density function is one whose standard deviation is 0 and is characterized just by its mean). this suggests that a type-2 fls has the potential to outperform a type-1 fls because of its larger number of design degrees of freedom. to date, there is no mathematical proof that this will always be the case; however, in every application to which i have applied type-2 flss, i have always observed that better performance is obtained using a type-2 fls than is obtained using a type-1 fls.

in summary, we need type-2 flss to directly model uncertainties and minimize their effects, all within the framework of rule-based flss

تفاوت اعداد خاکستری و اعداد فازی

اعداد خاكستري مشابه با اعداد فازي هستند اما تفاوت اساسي بين اعداد خاكستري با اعداد فازي در آن است كه در اعداد خاكستري مقدار دقيق عدد نامشخص است اما بازه اي كه مقدار آن عدد را در بر مي گيرد معلوم است يا به تعبير ديگر مقدار دقيق کران چپ و راست عدد معين و معلوم است. در حالي كه در يك عدد فازي ضمن اين كه عدد به صورت يك بازه تعريف مي شود، اما مقدار دقيق بال چپ و راست عدد معلوم نيست و از يك تابع عضويت تبعيت مي‌كند. همين تفاوت بين عدد خاكستري و عدد فازي موجب مي شود كه محاسبات با اعداد خاكستري از سادگي بيشتري نسبت به اعداد فازی برخوردار باشد، زيرا تعيين تابع عضويت براي کران چپ و راست يك عدد فازي خود همراه با پيچيدگي‌ها و عمليات محاسباتي است.

اعداد خاکستری

تئوري خاکستری به سال 1982 توسط دنگ (Deng) مطرح گرديد. هر سيستم خاكستري به وسيله اعداد خاكستري، معادلات خاكستري و ماتريس‌هاي خاكستري توصيف مي شود كه در اين ميان اعداد خاكستري به مثابه اتمها و سلول هاي اين سيستم هستند. عدد خاكستري مي‌تواند به عنوان عددي با اطلاعات نامطمئن تعريف شود. مثلاً رتبه معيارها در يك تصميم گيري، به صورت متغيرهاي زباني بيان مي‌شوند كه مي‌توان آنها را با بازه‌هاي عددي بيان نمود. اين بازه‌هاي عددي شامل اطلاعات نامطمئن خواهد بود. به عبارت ديگر عدد خاكستري به عددي اطلاق مي شود كه مقدار دقيق آن نامشخص است اما بازه‌اي كه مقدار آن را در بر مي گيرد شناخته شده است. يک عدد خاکستري مي‌تواند به صورت زير تعريف شود:

عدد خاکستری

اگر دو عدد خاكستري زير مفروض باشد در اين‌صورت داريم:

محاسبات اعداد خاکستری


اعداد فازی

تئوري مجموعه‌هاي فازي اولين بارتوسط پروفسور لطفي زاده در سال 1965 مطرح گرديد. در سال 1983 دو محقق هلندي به نامهاي لارهورن و پدريك، روشي را براي فرآيند تحليل سلسله مراتبي پيشنهاد كردند كه بر اساس روش حداقل مجذورات لگاريتمي بنا نهاده شده بود. پيچيدگي مراحل اين روش باعث شده اين روش چندان مورد استفاده قرار نگيرد. در سال 1996 روش ديگري تحت عنوان روش تحليل توسعه‌اي توسط يك محقق چيني به نام چانگ ارايه گرديد. اعداد مورد استفاده در اين روش، اعداد مثلثي فازي هستند. مفاهيم و تعاريف فرآيند تحليل سلسله مراتبي فازي بر اساس روش تحليل توسعه‌اي تشريح مي‌گردد. اعداد فازي مثلثي بوسيله سه عدد حقيقي که به صورت (l,m,u) بيان مي شوند، تعريف ميگردد. يک عدد فازي مثلثي در شکل نشان داده شده است. مقدار m محتمل ترين مقدار يک عدد فازي است. آنها داراي تابع عضويتي هستند که شامل دو بخش خطي چپ و راست است که در راس (1وm) به هم متصل مي شوند. نکته بسيار مهم آن است که اعداد فازي مثلثي بر اساس اطلاعات اندک ساخته مي‌شوند و انجام عمليات چهارگانه نيز بر روي اين اعداد آسان است و اغلب در مواردي مانند کنترولرهاي فازي، تصميم گيري هاي مديريتي، بازرگاني و مالي، مقايسات و ارزيابي ها مورد استفاده قرار مي‌گيرند.

همانطور که عمليات جبري جمع، ضرب، تفريق و تقسيم در مجموعه‌هاي کلاسيک بر روي اعداد صورت مي‌پذيرد، در مجموعه‌هاي فازي نيز اين عمليات چهارگانه بر روي اعداد فازي مثلثي صورت مي‌گيرد. عمليات جبري متفاوتي را مي‌توان براي اعداد فازي تعريف کرد. سه عمل مهم بر روي اعداد فازي که در اين تحقيق بيشتر مورد استفاده قرار مي‌گيرند، در زير تعريف شده ‌اند. عمليات رياضي روي اعداد فازي مانند F1 و F2 به صورت زير به سادگي قابل انجام است:

F1 = (l1, m1, u1)

F2 = (l2, m2, u2)

F1 + F2 = (l1+l2, m1+m2, u1+u2)

F1 × F2 = (l1×l2, m1×m2, u1×u2)

F1 -1 = (1/u1, 1/m1, 1/l1)

Fuzzy Logic Applications

   Almost any control system can be replaced with a fuzzy logic based control system. This may be overkill in many places however it simplifies the design of many more complicated cases. So fuzzy logic is not the answer to everything, it must be used when appropriate to provide better control. If a simple closed loop or PID controller works fine then there is no need for a fuzzy controller. There are many cases when tuning a PID controller or designing a control system for a complicated system is overwhelming, this is where fuzzy logic gets its chance to shine.

One of the most famous applications of fuzzy logic is that of the Sendai Subway system in Sendai, Japan. This control of the Nanboku line, developed by Hitachi, used a fuzzy controller to run the train all day long. This made the line one of the smoothest running subway systems in the world and increased efficiency as well as stopping time. This is also an example of the earlier acceptance of fuzzy logic in the east since the subway went into operation in 1988. For more information on this see: http://sipi.usc.edu/~kosko/Scientific%20American.pdf(pdf) or http://www.smart.sunderland.ac.uk/f_succ.htm

The most tangible applications of fuzzy logic control have appeared commercial appliances. Specifically, but not limited to heating ventillation and air conditioning (HVAC) systems. These systems use fuzzy logic thermostats to control the heating and cooling, this saves energy by making the system more efficient. It also keeps the temperature more steady than a traditional thermostat. For more information on this application see: http://www.fuzzytech.com/e/e_a_esa.html

Another signifigant area of application of fuzzy control is in industrial automation. Fuzzy logic based PLCs have been developed by companies like Moeller. These PLCs, as well as other implementations of fuzzy logic, can be used to control any number of industrial processes. For some examples see: http://www.fuzzytech.com/e/e_a_plc.html

Fuzzy logic also finds applications in many other systems. For example, the MASSIVE 3D animation system for generating crowds uses fuzzy logic for artificial intelligence. This program was used extensivly in the making of the Lord of the Rings trilogy as well as The Lion, The Witch and the Wardrobe films.

As a final example of fuzzy logic, it can be used in areas other than simply control. Fuzzy logic can be used in any decision making process such as signal processing or data analysis. An example of this is a fuzzy logic system that analyzes a power system and diagnoses any harmonic disturbance issues. The system analyzes the fundamental voltage, as well as third, fifth and seventh harmonics as well as the temperature to determine if there is cause for concern in the operation of the system. A complete explanation of this project can be found in this paper: Harmonic Distortion Diagnostic using Fuzzy Logic(pdf)

تعبیری از منطق فازی

فازی همان لهجه بر روی اصوات است

لهجه متفاوت از کلام است و بی آن چیزی نیست

فازی هم ارتقاء سیستم و مجموعه ای برای دستیابی به کیفیتی بهتر است

لذا شاید نتوان آن را علم نماید لیکن دانشی مسلم است

مدل فازي سوال پاسخ (قسمت اول)

مدل فازي سوال پاسخ: 

هدفي كه در اين ارائه دنبال مي شود، معرفي و شناسايي يك رويكرد جديد به نام مدل فازي سوال پاسخ(Fuzzy item response model) است. در اين رويكرد، نظريه ي سوال پاسخ با نظريه ي مجموعه هاي فازي تركيب مي شود. اين مدل مربوط به حوزه ي سنجش و اندازه گيري است. بعد از معرفي اين مدل مثالي از كاربردي شدن اين مدل توسط وو و چي يو زده مي شود و اين مثال توضيح داده مي شود.

در نظريه ي كلاسيك اندازه گيري روشي وجود دارد به نام”روش جمع متوالي(Successive Integral)” ، يا روش “نمرات خام”. اين روش در حوزه ي نمره گذاري در اندازه گيري روانشناختي  مورد توجه است. در اين روش گزينه هاي مربوط به يك گزاره يا سوال داراي فواصل برابر در نظر گرفته مي شوند و پشت سرهم جمع بسته مي شوند. به عنوان مثال 1 و 2 و … به گزينه هاي كاملا موافقم، موافقم و …. داده مي شود. اين روش بسيار ساده است و از روش هاي محبوب و فراگير در اندازه گيري روانشناسي قلمداد مي شود. اين روش مورد انتقادات زيادي قرار گرفته است. مفروضه ي برابري گزينه هاي مجاور، سوال برانگيز است. دوم اين كه مقياس رتبه دهي ماهيتا زباني است تا عددي. بنابراين كاربرد نظريه ي فازي در اين مورد پذيرفتني و قابل دفاع است و جايگزين بسيار شايسته اي براي روش نمرات خام محسوب مي شود. 

استفاده از تابع عضويت از اين جهت كه سبب كاربرد مجموعه هاي فازي در حوزه ي اندازه گيري علوم انساني مي شود، بسيار حائز اهميت است. در مهندسي و علوم روش هاي تعريف و ساخت تابع عضويت فراوان است. بعضي از اين روش ها عبارتند از روش هاي شهودي، انتقال احتمالات به فضاي امكان، هيستوگرام ها، نزديكترين همسايگي، شبكه هاي عصبي پسخوراند، خوشه بندي، تجزيه ي آميخته. با اين وجود در اندازه گيري روانشناختي روش هاي بكارگرفته شده و استخراج شده كم اند. بعضي از مطالعات رويكرد فازي را در كنار نظريه ي كلاسيك استفاده كرده اند و به مجموعه هاي پاياتر و صحيح تر از نمرات خام دست يافته اند. استفاده از اين رويكرد قوي در نظريه هاي صفت مكنون نيز به اندازه گيري و سنجش صحيح تر و درست تر نائل مي شود. در CTT نمرات خام پايه ي اصلي است. براي دستيابي به اندازه گيري معنادار، اندازه گيري بايد تك بعد، خطي، بدون تعبير و عيني باشد. نمره ي خام داراي اين ويژگي ها نيست. مشخص است كه IRT نسبت به نظريه كلاسيك ارجح است در اين رويكرد نياز به خطي بودن وجود ندارد و نمرات وابسته ي به نمونه سوالات يا نمونه افراد نيست. 

كاربرد مجموعه هاي فازي در يك مثال: مدل PCM يك مدل تك بعد براي سوالات چند بخشي است. اين مدل دشواري يك سري از طبقات كه به آنها گام مي گويند، را پامتري مي كند. يكي از ويژگي هاي اين روش اين است كه امكان تغيير گام در بين سوالات آن وجود دارد و اين ويژگي اي متمايز كننده ي براي آن محسوب مي شود. مدل PCM عضوي از خانواده ي مدل هاي خصيصه مكنون  راش محسوب مي شود كه داراي دو ويژگي عينيت خاص (Objective Specificity) در مقايسه ي سوالات و افراد و قدرت تفكيك پارامتر(Parameter separability) را دارا است. 

در اين ارائه مي خواهيم نحوه ي كاربرد نظريه ي فازي در مدل PCM را شرح داده تا از اين راه اعداد فازي بسازيم و اين اعداد فازي را در اندازه گيري روانشناسي به كار ببريم و يك مثال تجربي انجام شده را ذكر كنيم. 

براي درك بهتر بايد روش PCM توضيح داده شود و سپس نحوه ي ساخت اعداد فازي ذكر شود. 

منبع : وبلاگ سنجش و اندازه گیری  دکترضرغامی

مدل فازي سوال پاسخ(قسمت دوم)

ساخت اعداد فازي به وسيله ي FIRM

نظريه فازي بيان مي كند كه درجه ي عضويت در يك طبقه ي خاص يك ارزش پيوسته است كه به طور متناوب از صفر به سمت يك پيش مي رود، مي باشد نه اين كه مانند روش هاي كلاسيك تنها دو مقدار صفر يا يك را انتخاب كند. با توجه به اين موضوع در مدل فازي سوال پاسخ آزمودني ها در انتخاب بيش تر از يك گزينه در هر سوال آزاد اند و در عوض در هر گزينه ي انتخاب شده درصد قرار مي گيرد. درصد هاي وارد شده درجه ي عضويت را مشخص مي كنند كه بعضي از آزمودني ها به آن طبقه تعلق دارند. بعلاوه جمع درصدها بايد برابر 100 درصد شود. سرانجام اعداد فازي نرمال براي گزينه هاي 1 تا 4 (به عنوان مثال در يك مقياس ليكرت 4 تايي) ساخته بدست مي آيد. جدول زير جدولي است كه در آن مثال هايي از نمره دهي فازي و سنتي نشان داده شده  اند. 

 در نمره دهي سنتي گزينه اي كه بيشترين درصد را دار است معيار نمره دهي است. در اين روش اگر دو گزينه بيشترين درصد را به خود اختصاص داده باشد، در اين صورت گزينه ي پايين تر به عنوان گزينه ي اصلي در نظر گرفته مي شود. در روش نمره دهي فازي، مجموع اعداد فازي در عضويت آنها ضرب مي شود. از آنجا كه محاسبات مدل اعتبار پاره اي نيازمند اعداد قطعي است نتايج نمره دهي سنتي بعنوان داده هاي قطعي در مدل اعتبار جزئي استفاده مي شود. در حالي كه نتايج حاصل از روش فازي (اعداد فازي) براي تحليل هاي بعدي آماده مي شوند. 

منبع : وبلاگ سنجش و اندازه گیری دکتر ضرغامی

مدل سوال پاسخ فازي(قسمت سوم)

روش هاي ساخت اعداد فازي با استفاده از FIRM براي اندازه گيري روانشناختي به صورت زير است: 

گام اول: از افراد خواسته مي شود تا درصدهاي مد نظر خود را در هر گزينه وارد كنند. مسلم است كه مجموع درصد ها در هر گزينه بايد 100 شود. 

گام دوم: با توجه به روش هاي اشاره شده در بالا، نمره دهي سنتي محاسبه مي شود. 

گام سوم: پارامتر گام محاسبه مي شود. 

گام چهارم: داده هاي قطعي بدست آمده به داده هاي فازي تبديل مي شوند. روش فازي سازي داده ها استفاده از تابع عضويت مثلثي است.

گزينه هاي ليكرتي موجود مي توانند به اعداد نرمال فازي تبديل شوند. اين گزينه ها ماهيتا زباني اند كه توابع عضويت مثلثي دارند. اين توابع عضويت در زير نشان داده شده اند:

در اين شكل ابتدا پارامترهاي گام محاسبه مي شوند. اين پارامترها از طريق مدل PCM محاسبه مي شوند. ما در نظر مي گيريم افرادي كه در حوزه ي توانايي منفي 3 تا يك قرار گرفته اند، گزينه ي يك را انتخاب خواهند كرد. بر اين اساس عدد فازي مثلثي   تشكيل مي شود كه در  آن كرانه ها عباتند از 3- و   و   بيشترين ارزش عضويت را دارا است. 

افرادي كه توانايي آنها در بين پارامتر مرحله ي اول و پارامتر مرحله ي دوم قرار گرفته است، گزينه ي دو را انتخاب خواهند كرد و نقطه ي مياني بين اين دو پارامتر بيشترين درجه ي عضويت را مي گيرند. بنابراين عدد فازي   داراي كرانه هاي   و   خواهد بود و بيشترين ارزش در نقطه ي مياني اين دو كرانه يعني در   قرار مي گيرد. از  به   خط بريده اي ترسيم مي شود تا سمت چپ و راست عدد فازي از يكديگر منفك شوند. 

به  طور مشابه ما   و  

را براي شكل بندي گزينه هاي 3 و 4 استفاده مي كنيم. در زير شكل مربوطه مشخص شده است:

منبع : وبلاگ سنجش و اندازه گیری دکتر ضرغامی

گذری اجمالی بر بازیابی اطلاعات مبتنی بر مدل فازی

مقدمه :

انسان همواره برای ارتباط با محیط و سایرین اطلاعاتی را رد و بدل می کند و بر اساس این اطلاعات دریافت شده و پردازش آن نسبت به اخذ تصمیم خود اقدام می کند . در قرون گذشته اساس منطق انسان بر دو رکن بودن و نبودن استوار بود که به منطق ارسطویی ، دودویی یا  دوارزشی معروف است. به عنوان مثال در این منطق در خصوص تناقض بین دو رنگ ، آن یا سیاه است یا سفید و حالت بینابین وجود ندارد . این منطق اساس ریاضیات کلاسیک را تشکیل می دهد و بر همین اساس قواعدی ثابت پی ریزی شده و بعنوان سنگ محک سنجش درستی یا نادرستی پدیده های اطراف استفاده می شد . به عبارتی می توان گفت منطق ارسطویی منطقی دو ارزشی است که در آن گزاره یا درست است یا غلط ،  اگر گزاره های صحیح را با 1 و گزاره های نادرست را با 0 نشان دهیم در این صورت ارزش پدیده ها یا صفر هستند و یا یک و حالت بین این دو عدد وجود نخواهد داشت .

با گذشت زمان و گسترش اندیشه بشریت ، این باور کمرنگ تر شده و انسان بر این واقعیت که حالتی بین درست و غلط نیز وجود داشته و بخش عمده ای از جهان را تشکیل می دهد پی برد ، لذا بدین ترتیب ابراز کرد که ابهام در ماهیت واقعیت پدیده های طبیعی است چرا که بین رنگ سیاه و سفید ، رنگ خاکستری با شدت و حدت مختلف وجود دارد . به عنوان مثال اگر رنگ سیاه را صفر و رنگ سفید را یک در نظر بگیریم رنگ خاکستری عددی نزدیک به صفر خواهد بود . از نظر علمی برای شفاف سازی این پدیده از آن به عنوان پدیده های فازی یاد می شود .

فازی ” در لغت به معانی زیر آمده است : نامعلوم ، گنگ و نا مفهوم ، نا آشکار و .. ، در علم نیز ، ریاضیات فازی یك فرا مجموعه از منطق بولی است كه بر مفهوم درستی نسبی، دلالت می‌كند.

در پی این اندیشه ها و تلاش برای سیستماتیک کردن پدیده فازی ، اولین بار پروفسور لطف علی عسگر زاده که در جامعه علمی جهانی به نام لطفی زاده معروف است ، “سیستم های فازی ” را مطرح کرده و با استقبال جوامع علمی جهانی مواجه شد هر چند نظرات مخالفی نیز در این خصوص از سوی برخی علما مطرح شد. پروفسور لطفی زاده معتقد بود که ابهام در ماهیت علم است ؛ وی معتقد بود به جای دقیق تر کردن تقریب ها جهت دستیابی به بهروه وری بالا بایستی ابهام را به عنوان پدیده ای مداخله گر در بخشی از مدل سیستم طراحی کرد.

ماهیت منطق فازی  :

مهمترین و جامع ترین تعریفی که از منطق فازی شده این است که تئوری یا منطق فازی روش های نتیجه گیری توسط مغز بشر را جایگزین می کند . به عنوان مثال احساس داغ بودن یا سرد بودن آب توسط انسان نیازی به دانستن دمای دقیق آب ندارد بلکه مغز انسان بر اساس پردازش های درونی و دریافت حرارت و دمای آب از طریق حسگرهای عصبی پوست ، پردازش لازم در خصوص تنظیم دمای آب توسط انسان را انجام می دهد ، چه بسا این دما ( تعریف میزان داغ بودن ) در افراد مختلف متفاوت بوده و قطعیت نداشته باشد . لذا پروفسور لطفی زاده این ماهیت را چنین بیان می کند که انسان به دریافت مدخل های دقیق نیاز ندارد بلکه حتی با دریافت اطلاعاتی مبهم می تواند با قدرت تطبیقی بالا به پردازش اطلاعات بپردازد ، پس اگر بتوان بازخورد ( فیدبک ) را در سیستم ها طوری طراحی کرد که با دریافت اطلاعات مبهم نیز بتواند عمل پردازش مؤثر اطلاعات را انجام دهد موجب افزایش بهره وری خواهد شد ، این پدیده به صورت منطق فازی می تواند به شکل زیر تعریف شود :

IF   x   and   y   Then z.

در مثالی دیگر می توان تشخیص شباهت چهره دو فرد را ذکر کرد ، که یک فرد با مقایسه ذهنی شاخصه های مشترک بین دو فرد به میزان شباهت آن دو پی می برد حال آنکه ممکن است ملاک های سنجش و ترتیب آن ها در ذهن افراد مختلف متفاوت باشد اما در نهایت به یک نتیجه منجر خواهد شد و آن شباهت یا عدم شباهت دو فرد به یکدیگر است .

در حقیقت همه این تلاش ها در جهت فرموله کردن پدیده های دارای ابهام است . برای انجام  این کار لازم بود تا با استفاده از متد و ابزارهای زبان شناختی رویکردی بیانی به پدیده ها اطلاق می شد و با استفاده از آن وارد سیستم فازی شده و تحلیل ها انجام می گرفت . پروفسور لطفی زاده با ارائه سیستم های فازی به این روش دست یافت . بدین ترتیب که ابتدا اطلاعات مبهم و فازی وارد سیستم شده و در آن جا به صورت پارامترهای فازی مجرا تفکیک شده ، تحلیل انجام شده و نتیجه به صورت یک شاکله و مدل فازی منسجم دارای معنی ارائه می شود .

کاربردهای منطق فازی در موارد مختلف :

منطق فازی در صنایع و علوم بسیاری کاربرد دارد از آن جمله صنایع لوازم خانگی مانند یخچال ، لباسشویی ، ایرکاندیشن های اتوماتیک و نیز مدیریت اطلاعات است.

بیشترین و بارزترین کاربرد منطق فازی برای ساخت كنترل كننده‌های لوازم خانگی از قبیل ماشین رختشویی (برای تشخیص حداكثر ظرفیت ماشین، مقدار مواد شوینده، تنظیم چرخ‌های شوینده) و یخچال استفاده شده است . به بیان دیگر  كاربرد اساسی آن ، تشخیص حوزه متغیرهای پیوسته است. برای مثال یك وسیله اندازه‌گیری دما برای جلوگیری از قفل شدن یك عایق ممكن است چندین عضو مجزای تابعی داشته باشد تا بتواند حوزه دماهایی را كه نیاز به كنترل دارد به طور صحیح تعریف نماید. هر تابع، یك ارزش دمایی مشابه كه حوزه آن بین صفر و یك است را اختیار می‌كند. از این ارزش‌های داده شده برای تعیین چگونگی كنترل یك عایق استفاده می‌شود. مثلا سرد بودن، گرم بودن و داغ بودن، توابعی برای مقایسه درجه حرارت هستند و هر نقطه‌ای روی این خطوط می‌تواند دارای یكی از سه ارزش بالا باشد. به عنوان مثال برای یك درجه حرارت خاص كه در شكل با یك خط نشان داده شده است، می‌توان گفت: «مقداری سرد است»، «اندكی گرم است»یا «اصلا داغ نیست» .

حال با مثال دیگری اهمیت این علم را بیشتر درك می‌نماییم: یك انسان در نور كافی قادر به درك میلیون‌ها رنگ می‌باشد. ولی یك روبوت چگونه می‌تواند این تعداد رنگ را تشخیص دهد؟
حال اگر بخواهیم روباتی طراحی كنیم كه قادر به تشخیص رنگها باشد از منطق فازی كمك می‌گیریم و با اختصاص اعدادی به هر رنگ آن را برای روبوت طراحی شده تعریف می‌كنیم.

بازیابی اطلاعات :

با افزایش روزافزون اطلاعات و حجم داده های ذخیره شده در محامل مختلف اطلاعاتی و منابع گوناگون فرایند بازیابی و استخراج اطلاعات مورد نیاز از اهمیت ویژه ای برخوردار شده است . آنچه در بازیابی اطلاعات مهم و حیاتی است میزان صحت اطلاعات یافته شده منطبق با نیاز اطلاعاتی مورد جستجو است . به همین منظور ، نخستین گام در جهت طراحی سیستم های بازیابی اطلاعات تعریف مدلی جهت توصیف ، تعین میزان مشابهت بین اطلاعات موجود و سوال مطرح شده از سوی فرد یا پدیده است .

کاربرد مدل فازی در بازیابی اطلاعات و نحوه کار آن :

نزدیک به 12  سال است که مدل فازی وارد علوم کتابداری و اطلاع رسانی شده و از آن زمان تاکنون مقالات و پژوهش های بسیاری در این زمینه نگارش و انجام یافته است . با توجه به رکوردهای به ثبت رسیده در LISA ، عمده ترین بحث ها و کاربردهای مدل فازی در علوم اطلاع رسانی مربوط به بحث بازیابی اطلاعات می باشد . ( مکتبی فرد ، 1386 )

در جریان جستجو و بازیابی اطلاعات از یک بانک اطلاعاتی ، رکوردهایی بازیابی می شوند که نمی توان آن ها را به طور قطع مرتبط و یا نا مرتبط با مورد جستجو تلقی کرد ، بدین ترتیب دو مبحث ربط و منطق فازی در تعامل و مکمل یکدیگر در امر بازیابی هستند و می توان گفت مفهوم ربط نیز فازی است چرا که قطعیت و عدم قطعیت مطلق در آن وجود ندارد . مثال دیگر از ارتباط منطق فازی با سازماندهی اطلاعات در علم کتابداری ، نمایه سازی کتابهاست که در زیر به توضیح اجمالی آن در قالب دو منطق کلاسیک و فازی می پردازیم .

بازیابی اطلاعات در منطق کلاسیک :

 1- ایندکس کردن کتاب ها واطلاعات بگونه ای که کلمات کلیدی آن موضوع استخراج شود .

 2- قرار دادن موضوعات به هم وابسته در یک پایگاه داده به گونه ای که اگر در مورد یک موضوع سوالی مطرح شود سایر موضوعات وابسته در پاسخ بیاید .

 3- زمانی که در پایگاه داده به دنبال یک موضوع مشخص می گردیم عملاً به دنبال عضویت متن مورد نظر خود در یک مجموعه تعیین شده می گردیم که با منطق کلاسیک فقط می توان پاسخ 1 به آن به معنی عضو بودن در مجموعه و یا صفر به معنی عدم عضویت در مجموعه را داد.

  مثال:   فرض کنید می خواهیم «آلاینده های طبیعت» را که در یک کتاب یا یک منبع اطلاعاتی دیگر به آن اشاره شده وارد پایگاه داده کنیم .در این صورت می توان با قرار دادن مجموعه زیر در پایگاه داده به جواب مورد نظر رسید:

{زباله اتمی، گازوییل، گاز،بنزین، نفت، آلاینده های طبیعت }

{وایتکس ، آب ، صابون،  ریکا،  شوما، ضد آلاینده}

{کوه،  درخت،  آب،  خاک،  هوا،  طبیعت}

 زباله اتمیگازوییلگازبنزیننفتآلاینده های طبیعت
وایتکسآبصابونریکاشوماضد آلاینده
کوهدرختآبخاکهواطبیعت

 در شکل بالا از جدول پایگاه داده ، اگر با کلمه آلاینده های طبیعت جستجو شود همه عناوین ذکر شده ظاهر خواهد شد ودر غیر اینصورت هیچ نتیجه ای در بر نخواهد داشت .

  اگر با واژه هایی همچون آلودگی  یا آلودگی طبیعت یا آلایش طبیعت یا آلایش جستجو انجام شود چون چنین واژه ای عضو مجموعه بیان شده در پایگاه داده  نیست به همین دلیل این جستجو نتیجه ای را برای بازیابی در بر ندارد زیرا تابع عضویت آن ، مقدار 0 را دارد. پس بدین ترتیب بهتر است موضوعات بر اساس اهمیت و ارتباط موضوع  با کلمات جستجو شده ظاهر شوند یعنی همان چیزی که در موتورهای جستجویی همچون گوگل دیده می شود.

بازیابی اطلاعات در منطق فازی :

 –  ایندکس کردن کتاب ها واطلاعات به گونه ای که کلمات کلیدی آن موضوع استخراج شود.

 – قرار دادن موضوعات به هم وابسته در یک پایگاه داده به گونه ای که اگر در مورد یک موضوع سوالی مطرح شود سایر موضوعات وابسته در پاسخ بیاید.

 – زمانی که در پایگاه داده به دنبال یک موضوع مشخص می گردیم عملا به دنبال عضویت متن مورد نظر خود در یک مجموعه تعیین شده هستیم که با منطق فازی می توان پاسخ  0.1,0.25,0.5,0.6,1 به آن به معنی عضو بودن کامل و یا نسبی در مجموعه و یا صفر به معنی عدم عضویت در مجموعه را داد.

 اگر با واژه هایی همچون آلودگی  یا آلودگی طبیعت یا آلایش طبیعت یا آلایش جستجو انجام شود چون چنین واژه ای با یک احتمال و تابع عضویت مشخص عضو مجموعه بیان شده در پایگاه داده  است به همین دلیل این جستجو نتیجه داشته وفقط در صورتی پاسخ وجود نخواهد داشت که هیچ ترکیبی از آلودن و طبیعت در جستجودر نظر گرفته نشده باشد.

در سیستم های بازیابی اطلاعاتی سنتی و بر پایه مدل های کلاسیک ، منطق غالب ، جبر بولی بوده است که معمولاً بیش از 90% کاربرانی که از سیستم های بازیابی اطلاعات استفاده کرده اند بدون شک از عملگرهای معروف بولی یعنی and ، or و یا not و گاه ترکیبی از این عملگرها بهره جسته اند که به هنگام جستجو و بر اساس تعاریف مشخص شده توسط عملگرهای مذکور ، اطلاعات بازیابی می شود .

در مدل فازی ، وقتی اطلاعات یا مدرکی به سیستم افزوده می شود ، مجموعه ای از اصطلاحات به این مدرک نسبت داده می شود و به هنگام جستجو ، براساس وزنی که به هر اصطلاح داده می شود درجه وابستگی آن اصطلاح نسبت به مدرک سنجیده می شود محاسبه وزن اصطلاح بدین ترتیب است که از طریق تابع عضویت یک عنصر در  یک مجموعه به میزان درجه عضویت آن پی برده می شود که به آن « معیار دقت » گفته می شود . نحوه محاسبه معیار دقت را چنین می توان بیان داشت :

تعداد مستندات بازیابی شده کاملاً مرتبط
کل مستندات بازیابی شده
=  معیار دقت ( جامعیت )
تعداد مستندات بازیابی شده کاملاً مرتبط
کل مستندات مرتبط موجود در مجموعه
=  معیار بازخوانی ( مانعیت )

 مجموعه ای از عناصر که  در آن ، هر عنصری محدوده مدرک را توصیف می کند ذاتاً مجموعه فازی است . به بیان دیگر عمليات اصلي اشتراك، اجتماع، و متمم كه اساس منطق بولي را تشكيل مي دهد، در مجموعه­هاي فازي به اين صورت بيان شده است: اشتراك از حداقل دو تابع عضويت و اجتماع از حداكثر دو تابع عضويت كه براي يك عنصر تعريف شده است، استفاده مي­كند.

 مدرکی که درباره کتاب های کودک و نوجوان است ممکن است راجع به روانشناسی کودک و نوجوان نیز سخن گفته باشد ، حال قرار دادن روانشناسی کودک به عنوان عنصری از مجموعه درست نیست اما نادیده انگاشتن آن ممکن است موجب فاصله گرفتن از دقت لازم شود به عبارت دیگر یک عنصر عضوی از مجموعه به حساب نمی آید بلکه تابعی است از آن مجموعه.

تابع عضویت در منطق فازی :

به صورت قرار دادی می توان پدیده  C را با حفظ مشخصه های آن به عنوان عضوی از مجموعه به صورت C(x) نشان دهیم . اگر U یک مجموعه بزرگ تر دارای خصیصه C باشد می توانیم آن را به صورت زیر بیان کنیم :

C = {x | x Î U and   ,  C(x) = 1}

این حالت نمایانگر وضعیتی از مجموعه C در حالت معمول و غیر مبهم ( کلاسیک )  است . عملکرد شاخصه آن را می توان به شکل زیر نشان داد :

C(x): U à {0, 1}

حال آنکه در مجموعه فازی ، همین پدیده را به شکل زیر نشان خواهیم داد :

F(x): U à [0, 1]

بدین معنی که در مجموعه های فازی ، عملکرد تمام اعداد پیوسته در دامنه بین صفر و یک اِعمال و مد نظر گرفته می شود ولی در مجموعه های غیر فازی فقط ارزش نا پیوسته صفر و یا یک پذیرفته است. شاخصه های مجموعه فازی را که معمولاً تابع عضویت نامیده می شود به شکل m F(x)   نشان می دهند .

دو حالت فازی و غیر فازی فوق را با مثالی بررسی می کنیم :

در تعاریف عرفی به افرادی با قد 200 سانتی متر بلند قد و به افرادی با قد 150 سانتی متر کوتاه قد می گوییم . در حقیقت بیان این مطلب در منطق دو ارزشی ارسطویی ، دادن ارزش صفر یا یک به یک خصیصه است. یعنی افراد یا بلند قد هستند که به آن عدد 1 را اطلاق می کنیم و یا کوتاه قد هستند که به آن عدد صفر را اطلاق می کنیم .

بدیهی است در اینگونه محاسبه ، رده های عمده ای بین این دو  عدد نادیده و بدون تعریف انگاشته می شوند . با استفاده از منطق فازی تعریف کامل تر بدینگونه بیان می شود که اگر فرض کنیم S مجموعه ی تمام مردم جهان باشد ، درجه ای از عضویت در تابع قد به هر عضو تخصیص داده می شود تا بتوان به زیر مجموعه منطقی در خصوص بلندی قد دست یابیم و به بیان ریاضی به شکل زیر نشان داده می شود :

x عضو مجموعه S است .

اگر ارتفاع (x) > 150 سانتی متر باشد      شاخص قد (x) = 0 ( کوتاه )      

اگر     200 < ارتفاع (x) < 150      شاخص قد (x) = 2/1 ( متوسط )

اگر ارتفاع (x) < 150 سانتی متر باشد         شاخص قد (x) = 1 ( بلند )

که در شکل نموداری میزان درجه عضویت هر عضو را می توان به حالت زیر نشان داد : (شکل1)

مزایای مدل سازی فازی :

–         توانایی مدل سازی مشکلات بغرنج در عرصه تجارت

–         توانایی مدل سازی سیستم های خبره چندگانه با تضمین امنیت حفظ اطلاعات

–         کاهش پیچیدگی مدل سیستم

–         بهبود درک موقعیت های عدم اطمینان و امکان های سیستم .

مدل فازی در بازیابی اطلاعات :

یک مدل فازی نیز ، همانند سیستم های خبره یا پشتیبانی تصمیم سنتی ، از روند مفهومی ورودی ، پردازش و خروجی پیروی می کند .

مدل فازی دو وجه تفاوت عمده  دارد : نوع فرایند ورودی ، پردازش و خروجی ، و کنش دگردیسی بنیادی نمایان شده در فرایند پردازش.

فرایند اطلاعات در سیستم فازی ( شکل 2 )

نتیجه  :

رشد چشمگیر و سریع تکنولوژی ها بر همه ما آشکار و انکار ناشدنی است و چاره ای جز همسانی وهماهنگ شدن با این پیشرفت ها نیست . در این میان منطق فازی می تواند به عنوانابزاری قدرتمند جهت مدیریت و کنترل این رشد استفاده شود که لازمه آن ترکیب منطق فوق با روش شناسی تحلیلی و تکنیک های استدلال با زبان ماشین است تا بتوان مسائل پیچیده را تجزیه ، فازی سازی و طراحی مدلی جدید بر پایه مدل فازی بر آن احاطه داشته و در جهت بهبود مستمر پدیده ها بهره جسته شود .

نمود مدل فازی در بازیابی اطلاعات را می توان در موتورهای جستجوی مختلف از قبیل گوگل مشاهده کرد. بدین ترتیب که ربات نرم افزاری جستجو گر  در پایگاه های ایندکس شده در وب جهان گستر در مکان های خاص به مقایسه کلیده واژه های وارد شده توسط کاربر پرداخته و بر اساس تخمین وزن اصطلاحات آن ها را به صورت نزولی مرتب کرده و به نمایش در می آورد که اولین رکورد به نمایش در آمده نزدیک ترین و مرتبط ترین رکورد به خواسته کاربر است . در همین راستا نیاز به استانداردسازی پایگاه های اطلاعاتی بیش از پیش احساس می گردد، چرا که موتورهای جستجو اولویت های مکانی برای یافتن کلید واژه ها دارند که با استاندارد سازی و یکسان کردن نمایه سازی در وب ،  اطلاعات کمتری از دید کاربران پنهان و بدون استفاده باقی می ماند . 

منابع :

1)        کلارک ، استیو (1382) . مدیریت استراتژیک سیستم های اطلاعاتی.تهران : دفتر پژوهشهای فرهنگی

2)        مکتبی فرد ، لیلا . ”مديريت اطلاعات با رويكرد فازي“ . كتابداري و اطلاع رساني ، 42: شماره دوم، جلد 11.

3)        جنتی ، روژین . ”بازیابی اطلاعات در مدل منطق فازی“.  قابل دسترس در : http://www.lib87.blogfa.com

4)        ”ذخیره‌سازی و بازیابی اطلاعات“ .  قابل دسترس در : http://fa.wikipedia.org

5)     “Fuzzy Logic”  Available: http:// www.cse.unr.edu

6)     “Information Retrieval”. Available: http://en.wikipedia.org

تعادل روانی فازی در فرآیند آنتروپیک

روان آدمی در شرایط مختلف دچار نوسانات متعدد انقباضی و انبساطی فشارها قرار دارد و این قبض و بسط های متعدد درفرآیند آنتروپیک متحول شده و رشد را تجربه می کند که همان تعادل روانی در تحول فازی رشد روان می باشد که بسهولت می تواند مدل بندی فازی شود .

طراحی سیستم های فازی- عصبی با استفاده از روش آموزش گرادیان نزولی

در روش جدول جستحو توابع تعلق در مرحله اول ثابت بودند و به زوج های ورودی- خروجی بستگی نداشتند بدین معنی که توابع تعلق با توجه به زوج های ورودی- خروجی به شکل بهینه ای بدست نمی آیند . در این بخش ما روش دیگری برای طراحی سیستم های فازی معرفی می کنیم که در آن توابع تعلق بر اساس معیارهایی به شکل بهینه انتخاب خواهند شد .

از نقطه نظر مفهومی ، طراحی سیستم های فازی از روی زوج های ورودی- خروجی را می توان به دو روش تقسیم بندی کرد . در روش اول ابتدا از روی زوج های ورودی- خروجی قواعد اگر- آنگاه فازی تولید شده و سپس با انتخاب موتور جستجو ، فازی ساز و غیرفازی ساز مطلوب ، سیستم فازی از روی این قواعد ساخته می شود . روش جدول جستجو که در بخش قبل بیان گردید ، مطابق با این روش می باشد . در روش دوم ابتدا ساختار سیستم فازی مشخص می شود . در این ساختار تعدادی پارامتر متغیر وجود خواهد داشت که در مرحله بعد این پارامترها از روی داده های ورودی- خروجی معین می شوند . در این بخش ما روش دوم را بررسی خواهیم کرد. ابتدا ساختار سیستم فازی را مشخص می کنیم. در اینجا ما سیستم فازی را با موتور استنتاج ضرب ، فازی ساز منفرد ، غیرفازی ساز میانگین مراکز و تابع تعلق گوسین را انتخاب می کنیم .