نوشته های تازه

فوايد آمار فازي در فرايند ارزشيابي

فوايد آمار فازي عبارتند از:
1. فرايند ارزشيابي به خاطر كاهش درجه ي انتزاع ارزيابنده مقاوم و پايدار مي شود.
2. با در نظر گرفتن فواصل فردي، عامليت بالقوه ي شخصي برجسته مي شود.
3. ارزيابان را به تحريك و تشويق مي كند تا از ويژگي هاي شخصي خود استفاده كنند.

علوم نرم و منطق فازي

علوم نرم عبارتند از برنامه ريزي عصبي كلامي، زبان شناسي، ترجمه ي خودكار، تكنولوژي . منطق فازي كه توسط دكتر ارجمند و بزرگوار لطفي زاده ابداع گرديد ابتدا در علوم نرم موثر شد و زمان زيادي گرفت تا بتواند مورد قبول جامعه ي علمي دنيا قرار گيرند. چرا كه مهر بر گوش هاي آنها خورده بود و نتوانستند بهترين سخن را برگزينند

نظریه ی مجموعه های فازی و علوم رفتاری و اجتماعی

از زماني كه مفهوم مجموعه هاي فازي توسط لطفي زاده در 1965 ارائه شد، به طور گسترده اي در حوزه هاي فني استفاده و كاربرد پيدا كرد. با وجود موفقيت هايي كه در حوزه ي فني داشته است اما در حوزه ي انساني محدوديت هايي داشته و كمتر كاربردي شده است. طبق تعريف، مجموعه هاي فازي از دو وضعيت كمي برخوردارند مطلق و نسبي. مجموعه هاي فازي سنجش هاي كمي و كيفي را در يك ابزار واحد تركيب مي كنند. از منظر و ديدگاه علوم اجتماعي مجموعه هاي فازي زباني است كه نصف آن زبان كلامي و مفاهيم كلامي است و نصف آن مفاهيم و زبان رياضي. بدبختانه جامعه ي علوم انساني و علوم اجتماعي بالقوه هاي مربوط به مجموعه هاي فازي را نشناخته است تا از اين طريق روش شناسي علوم اجتماعي را تغيير دهند

منبع:http://measurement.blogfa.com

تبیین ویسکوزیته روانی براساس مدل فازی

گِرانرَوی ،لِزْجَت یا ویسکوزیته(Viscosity) به عنوان یکی از مفاهیم فنی و مهندسی مکانیک سیالات عبارتنداز مقاومت یک مایع در برابر اعمال تنش برشی. در یک سیال جاری (در حال حرکت)، که لایه‌های مختلف آن نسبت به یکدیگر جابجا می‌شوند، به‌مقدار مقاومت لایه‌های سیال در برابر لغزش روی هم گرانروی سیال می‌گویند. هرچه گرانروی مایعی بیشتر باشد، برای ایجاد تغییر شکل یکسان، به تنش برشی بیشتری نیاز است. به‌عنوان مثال گرانروی عسل از گرانروی شیر بسیار بیشتر است (درتصویربالا گرانروی مایع بنفش بیشتر از گرانروی مایع نقره ای است) .

ويسکوزيته به مقاومت سيال ها در برابر جاري شدن مي گويند. ويسکوزيته ي برخي از سيالات همانند گازها، آب و نفت سفيد نسبتاً پايين است و ويسکوزيته ي برخي ديگر همانند گليسيرين و شيره ي قند نسبتاً بالاست .سيالي که کند جاري شود (و در نتيجه ويسکوزيته ي بالايي داشته باشد) اغلب ويسکوز ناميده مي شود.

به طورکلي ويسکوزيته ي مايعات با افزايش دما، کاهش مي يابد. به طور مثال شيره ي قند هنگامي که گرم مي شود، راحت تر از زماني که سرد است جاري مي شود اما در مورد گازها به طور کلي با افزايش دما، ويسکوزيته نيز افزايش مي يابد.

ويسکوزيته ي هوا موجب محو شدن صدا و کم شدن سرعت باد مي شود. ويسکوزيته ي آب موجب فروکش کردن امواج مي شود. ويسکوزيته تأثير مهمي بر سرعت هواپيماها ، اتومبيل ها و قايق ها ، راندمان روغن هاي روان کننده و جاري شدن مواد از طريق خطوط لوله کشي دارد.

 

 

در مواجه با پدیده های روانشناسی ، ساختار سازمان یافته روانی فرد زمانی که دربرابر یک فشار روانی بیرونی قرار می گیرد ، اقدام به فرآیندی انعطافی متناسب با توان و ظرفیت شخصیتش جهت حل تعارض و تنش بوجود آمده می نماید.  لذا میزان تحمل فشار و انعطاف و تمرکز قوا برای حل آرام مشکلات و مسائل پیش رو را بدون از هم پاشیدگی روانی ، می توان به ” ویسکوزیته روانی ” فرد تعبیر کرد . بدین معنا که فردی که می توان در برابر مشکلاتی پیرامونی خود و تنش هامحیطی از خود قابلیت نشان داده و به خودگردانی روانی دربرابر این پدیده ها نائل گردد نسبت به فردی که دربرابر همان میزان فشار روانی محیط از خود وا دادگی روانی نشان می دهد ، دارای ویسکوزیته بالای روانی تلقی نمود چرا که از استحکام بیشتر روانی برخوردار بوده و تنش های برشی جاری که همواره بدلیل جاری و سیال بودن روان انسان در مسیر تحول وجود داشته و بر لایه های مختلف شخصیتی وی تاثیر می گذارد با هم گرانروی روانی دربرابر پدیده های روانزا از خود واکنش موثری نشان دهد .

لذا پدیده ویسکوزیته روانی بدلیل سیال بودن روان آدمی در برخورد با پدیده های پیرامونی قابل تبیین است که خود می تواند بدلیل پیوستاری این تغییرات از مدل فازی نیز بهرمند گردد .

ویسکوزیته روانی بدلیل وجود هم گرانروی لایه های آن می تواند در تبادل با محیط پیرامونی اقدام به ایجاد معادلات دیفرانسیلی نماید که براساس ریاضیات فنی فازی  قابل محاسبه و اندازه گیری است .

کسب جایزه مرز دانش اسپانیا توسط پروفسور زاده

پروفسور ˈلطفعلی عسگر زادهˈ مشهور به ˈلطفی زادهˈ، دانشمند ايرانی تبار الکترونيک ، بنيانگذار ˈمنطق فازیˈ و استاد دانشگاه برکلی آمريکا جايزه ˈمرز دانشˈ بنياد علمی بانک ˈبيلبائو بيزکايا آرخنتاريای اسپانيا موسوم به BBVA را به دليل نظريه ها و اکتشافات خود کسب کرد.

براساس اطلاعيه اين بنياد، پروفسور لطفی زاده جايزه پنجمين دوره ˈمرزهاي دانشˈ را در رشته فناوريهای اطلاعات و ارتباطات بخاطر ˈنوآوری و توسعه منطق فازیˈ بدست آورد و ظرف ماههای آينده برای دريافت اين جايزه به مبلغ 400 هزار يورو به مادريد سفر خواهد کرد.

در اين اطلاعيه آمده است: لطفی زاده اين امکان را به وجود آورد که ماشين ها و دستگاه ها همانند انسان ها بتوانند با مفاهيم مبهم کار کنند و نتايجی موثرتر و مطلوبتر نسبت به واقعيت به دست آورند. کشف او يک انقلاب در زندگی مدرن پديد آورده و به رايانه ها اجازه داده است به توانايي تصميم گيری مجهز شوند.

بنياد اسپانيايی خاطرنشان می کند: حدود 50 سال پس از تصويب نظريه های علمی لطفی زاده ، منطق فازی امروزه بخش اساسی فناوري های وسايل مصرفی عظيم از جمله دوربين های فيلمبرداری، ماشين لباسشويی و دستگاه هاي پيچيده ای است که در علم پزشکی يا صنعت خودروسازی کاربرد دارد.

بر اساس اين اطلاعيه، پروفسور لطفی زاده که اکنون 91 ساله و مقيم امريکا است، در پيامی ويديويی که به مراسم معرفی وی براي دريافت جايزه فرستاده بود، خاطرنشان کرد که منطق فازی او بهترين سيستم نيست اما به شرکت ها اجازه داده است تا سنسور ها و وسايل ارزان تر اما هوشمندی را برای انسانها بسازند و به راحت تر شدن زندگی کمک کنند.

اين رياضی دان افزود: من با کشف خود می خواستم فاصله ای که ما را از جهان واقعی، عدم دقت ذاتی و دقت رياضيات کلاسيک دور می کند، کمتر کنم.

بر اساس اطلاعيه بنياد BBVA ، در مراسم معرفی او برای دريافت جايزه، ˈلوييس ماگدالناˈ مدير مرکز اروپايی نرم افزارها در شمال اسپانيا با تجليل از او تصريح کرد که کشف او موجب کاربردهای فراوان و ايده های بسيار بويژه در زمينه فناوريهايی شده است که بشر هر روز بيشتر از آن استفاده می کند.

وی افزود: علاوه بر آن، پروفسورلطفي زاده همواره بصورت سخاوتمندانه و آشکار ايده های خود را انتشار داده و به پيشرفت ديگران و گسترش دامنه دانش و شناخت بشر در زمينه فناوری کمکهای شايانی کرده است.

پروفسور ˈانريک ترياسˈ استاد برجسته مرکز اروپايی نرم افزارها نيز تصريح کرد که اين مرکز به لطف ايشان در اسپانيا وجود دارد و وجود آن موجب گسترش تحقيقات و انتشارات مربوط به فناوری های اطلاعاتی و ارتباطات در اين کشور اروپايي شده است.

او در سال 1921 در شهر باکو در جمهوري آذربايجان به دنيا آمد . پدرش يک روزنامه­نگار ايرانی بود که در آن زمان به دلايل شغلی در باکو بسر مي­برد و مادرش يک پزشک روس بود. او پس از تحصيل در دبيرستان البرز و دانشکده فنی دانشگاه تهران در دانشگاه ماساچوست امريکا تحصيلات خود را ادامه داد و در آنجا، مدرک کارشناسی ارشد در رشته مهندسی برق گرفت. او درجه دکترای خود را در سال 1949 از دانشگاه کلمبيا گرفت و در دهه 60 ميلادی نيز چند سال رييس دانشکده مهندسی برق دانشگاه کاليفرنيا در برکلی بود.

او در سال 1965 تئوری و منطق فازی را پايه گذاری کرد و موجب تحولی عظيم در علم رياضی و کاربرد آن به صورت هوشمند در دستگاهها و تجهيزات مختلف شد.

وی تاکنون جوايز مختلفی را در سطح جهان دريافت کرده و از دانشگاههای مختلف از جمله سه دانشگاه اسپانيا درجه دکتراي افتخاری دارد

کارگاه کاربرد منطق فازی در مطالعات علوم تربیتی وروانشناسی با رویکرد آموزش و پرورش

 چهارمين همايش انجمن فلسفه تعليم و تربيت  «مباني فلسفي تحول در نظام آموزش و پرورش ايران» 

چکیده محتویات کارگاه :

·        آشنایی با منطق نو ظهور « منطق فازی »  : تعریف و تبیین آن مفاهیم اصلی آن 

·        تبیین و تعریف « منطق فازی » و مقایسه آن با منطق کلاسیک

·        رویکرد و تفکرفازی در علوم تربیتی و روانشناسی

·        کاربرد منطق فازی در حوزه روانشناسی و علوم تربیتی با رویکرد آموزش و پروش

·        اعتلای جایگاه روانشناسی فازی در مطالعات و تحقیقات دانشجویان و محققین کشور

·        فرهنگ سازی و ترویج عمومی مطالعات فازی در حوزه روانشناسی  و علوم تربیتی

·        آشنا سازی شرکت کنندگان با آخرین دستاوردهای مطالعات و تحقیقاتی در حوزه روانشناسی فازی

·        متقاطع سازی علوم تربیتی و روانشناسی و ریاضیات فنی با رویکرد منطق فازی

·        ایجاد نگرش و رویکرد نوین در فلسفه نظام آموزش و پروش

 مجری کارگاه :

 حمیدرضا قنبری ( کارشناس ریاضی و دانشجوی کارشناسی ارشد روانشناسی عمومی دانشگاه سیستان و بلوچستان )

زمان ومکان برگزاری کارگاه : ۸- ۹ خردادماه ۹۲  دانشگاه فردوسي مشهد- دانشکده علوم تربيتي و روانشناسي

لینک منبع : دبیرخانه همایش

شباهت و تفاوت های منطق فازی با نظریه احتمالات

احتمال فازی

در پرداختن به این موضوع، این فرض را در نظر می‌گیرم که دوستان به تعاریف ابتدایی در نظریه احتمالات همانند امید ریاضی، احتمال یک پیشامد، تابع چگالی احتمال و … آشنایی لازم را دارند.

بحث خود را با یک نگاه شهودی به احتمال فازی آغاز می‌کنم:

در نظریه احتمال غیرفازی، برای بدست آوردن احتمال رخدادن یک پیشامد -همان (P(A -آزمایشی تصادفی انجام می‌دهیم که عبارتست از: یک انتخاب تصادفی از یک فضای نمونه…
اما در نظریه احتمال فازی این انتخاب تصادفی از فضای نمونه‌ای انجام می‌شود که شامل عناصر و اعضایی است که هرکدام با درجه‌ای مخصوص ، متعلق به این فضا هستند.

(مثلاً در پرتاب یک تاس پیشامدهای ۱ و ۲ و .. و ۶ بطور یکسان و قطعی عضو فضای نمونه ما هستند و یا مثلاً پیشامدهای ۷ و ۸ و … بطور قطعی و یکسان عضو فضای ما نیستند.
اما در یک فضای نمونه‌ای فازی این ۱ و ۲ و … و ۶ بطور یکسان و همگون در فضای ما حضور ندارند بلکه با یک درجه عضویتی متعلق به این فضا هستند.
مثلاً ۱ با درجه عضویت ۱ بطور کامل متعلق به این فضاست و ۲ با درجه عضویت ۳/۱ و ۳ با درجه عضویت ۲/۱ و مثلاً ۷ با درجه عضویت ۰ اصلاً تعلقی به این فضا ندارد و الی آخر…)

بنابراین در احتمال فازی، تعبیر زیبایی برای (P(A بدست می‌آید که عبارتست از انتظار ما از اینکه آن عضوی که به تصادف انتخاب شده است تا چه حد دارای ویژگی آن فضای نمونه‌ای است. (به بیان فازی، درجه عضویتش در آن مجموعه چند است؟)

اگر در وهله اول بخواهم به بیان شباهت ها و اشتراکات نظریه فازی و نظریه احتمال بپردازم باید بگویم که : «هم نظریه فازی و هم نظریه احتمال، برای بررسی پدیده‌هایی به کار می‌روند که شامل عدم قطعیت و نبود اطمینان در مورد جواب است.»

اما… عدم قطعیتی که در نظریه احتمال رخ می‌دهد، ناشی از عدم قطیعت آماری است و به پیشامدهای تصادفی ارتباط پیدا می‌کند.

مثلاً فکر کنید که اولین نفری هستید که می‌خواهید آزمایش پرتاب سکه را انجام بدهید. برای شما بدیهی است که نتیجه کار یا شیر است یا خط و با انجام آزمایش به دفعات بسیار زیاد، متوجه می‌شوید که احتمال هر دو طرف یکسان و ۵۰٪ است.
(اگر بخواهیم دقیق‌تر صحبت کنم باید بگویم که بعد از انجام آزمایش در دفعات بسیار زیاد، به عدد ۲/۱ نزدیک می‌شویم! و در ضمن این آزمایش مربوط به یک پخش خاص است و قطعا خودتان می‌توانید در پخش پواسون یا پخش گاما و … موارد را مشابهاً پیش‌بینی کنید)

و اما… عدم قطعیتی که در نظریه مجموعه‌های فازی رخ می‌دهد، ناشی از عدم قطعیت در قضاوت‌های انسانی است.

یعنی اینجا دیگر برای ما بدیهی نیست که جواب نهایی ما شیر است یا خط و جواب ما به جای تغییر بین دو مقدار ۰ و ۱ (مثلاً شیر یا خط) در یک بازه به گستردگی [۱و۰] تغییر می‌کند و می‌تواند تمام مقادیر موجود در این بازه بسته را بگیرد.

مثلاً:

یک تپه شن را در نظر بگیرید. به آن یک «کپه شن» می‌گوییم. یک دانه از آن را برمی‌داریم و در گوشه‌ای می‌گذاریم. به آن یک دانه هیچ‌کس «کپه شن» نمی‌گوید… سپس دانه دیگری برمی‌داریم و کنار قبلی می‌گذاریم. باز هم این دو دانه را کسی «کپه شن» خطاب نمی‌کند… این کار را ادامه می دهیم…
وقتی کار تمام می‌شود اگر به حاصل کار نگاه کنیم کپه شن قبلی از بین رفته و در طرف دیگر یک «کپه شن» پدید آمده است اما هیچ‌کس نمی‌تواند بگوید که با برداشتن کدام دانه و قرار دادن آن در محل جدید، کپه شن قبلی از رسمیت افتاد و کپه شن جدید به رسمیت شناخته شد و نام «کپه» به آن اطلاق شد!!

نظریه مجموعه‌های فازی به دلیل تقریب بسیار خوبی که از پدیده‌های طبیعی اطراف ما ارائه می‌کند روزبروز کاربردهای وسیع‌تری می‌یابد…
وقتی پرفسور لطفی عسگرزاده این نظریه را در آمریکا ارائه کرد ماه‌ها طول کشید تا طرفداران نظریه فازی دولت را متقاعد به استفاده از آن کردند، در حالیکه در همان زمان ژاپنی‌ها با بکارگیری این نظریه در صنعت، درآمد بسیار عظیمی را از صادرات محصولات فازی خود بدست آوردند.
بقول یکی از اساتید، ژاپنی‌ها اگرچه ممکنست خلاقیت بالایی در ابداع نظریات جدید نداشته باشند اما سیمیولاتورهای خوبی هستند و فوری یک نظریه را به کاربرد آن نزدیک می‌کنند و از آن بهره و منفعت مادی می‌برند…
یکی از دوستان کارشناسی ارشد مهندسی صنایع دانشگاه شریف می‌گفتند: الان از بچه‌های مهندس ایرانی که برای ادامه تحصیل به خارج می‌روند تقریباً این انتظار دارد همه‌گیر می‌شود که در زمینه نظریه فازی تحقیق کنند و یا لااقل از نظریه فازی چیزی بدانند (بدلیل ارائه این نظریه توسط یک ایرانی)

در مورد تابع عضويت و درجه عضویت

من برای آنکه با خيال آسوده‌تری بتوانم مطالب فازی را دنبال کنم، تصميم گرفتم تا بطور تقريباً جامع به اين مفاهیم اوليه بپردازم تا همه در مورد آنها دیدگاه مشترک و يکسان داشته باشيم. سپس «احتمال فازی» را دنبال خواهیم کرد…

الف) از نگاه تابع مشخصه :

وقتی ما با یک مجموعه معمولی سر و کار داریم مثلاً مجموعه‌ی { A={1,2,3,4,5 (که زير مجموعه‌ای از اعداد طبيعی است) برای این مجموعه می‌توانیم یک تابع X به اسم تابع نشانگر یا تابع مشخصه (charactristic function) در نظر بگیریم که به اینصورت تعریف می شود:

اگر a عضو A باشد آنگاه X(a) =1
اگر a عضو A نباشد آنگاه 0X(a) =

این تابع عدد دلخواه a را می‌گیرد. حالا اگر این عدد عضو مجموعه‌ی A بود به آن عدد ۱ را نسبت می‌دهد و اگر عضو مجموعه A نبود، عدد ۰ را… مثلاً برای مجموعه‌ی A که در بالا ذکر کردیم:

X(9)=0 ولی X(2)=1

بدیهی است که یک مجموعه را می‌شود با کمک تابع مشخه‌اش کاملاً معلوم کرد. یعنی اگر من به شما بگویم که مجموعه‌ای دارم که تابع نشانگر آن برای اعداد ۱ و ۶ و ۹ و ۱۳ برابر ۱ است و برای سایر اعداد برابر ۰ است، شما سریعاً متوجه می‌شوید که منظور من مجموعه‌ای است با اعضای ۱ و ۶ و ۹ و ۱۳ بصورت روبرو :‌ {A={1,6,9,13

حالا تفاوتی که یک مجموعه فازی با مجموعه معمولی دارد اینست که به جای اینکه تابع نشانگر ما اعدادی را که می‌گیرد فقط به دو عدد صفر و یک نسبت دهد، آنها را به تمام اعداد حقیقی‌ای که در بازه [۱و۰] قرار دارند می‌تواند نسبت دهد.

مثلاً می‌تواند یک عضو دلخواه را به ¾ نسبت دهد یا به ½ یا به ⅜ و غیره… یعنی دیگر اینجا محدود به دو عدد ۰ و ۱ نیستیم. بلکه دستمان بازتر شده و می‌توانیم آن عدد دلخواه را به هریک از اعداد حقیقی که از ۰ تا ۱ هستند نسبت دهیم.
در این حالت مجموعه A را یک مجموعه فازی می‌نامند.

ب) از نگاه ویژگی‌های مجموعه

از سال اول دبیرستان برای مجموعه‌های معمولی خواندیم که مجموعه گردآیه‌ای از اشیاء مشخص و متمایز است که همه دارای یک صفت معین هستند. در واقع بدلیل آنکه همه‌ی آن اشیاء دارای آن خاصیت و صفت بوده‌اند آنها را در آن مجموعه قرار داده‌ایم. و در ضمن برای هر شی دلخواه هم می‌توانیم با قطعیت بگوییم که آیا به مجموعه ما تعلق دارد یا خیر؟ (یعنی بررسی می‌کنیم که آیا آن صفت مشترک در اعضای مجموعه که به خاطر آن این اعضا گردهم آمده‌اند را دارد یا نه؟ اگر داشت که در مجموعه هست و اگر نه که نیست. )

مثلاً مجموعه E مجموعه اعداد زوج باشد. برای هر عدد می‌شود بررسی کرد که آیا زوج است یا خیر و بعد با قطعیت گفت که پس آیا در E می‌تواند باشد یا نه؟

اما در مجموعه فازی صفت مورد نظر ما که اعضای مجموعه را گرد هم می‌آورد دیگر مثل قبل، حالت مشخص و معین ندارد. بلکه یک واژه توصیفی است. مثلاً «کوچک بودن»، «بزرگ بودن»، «سرد بودن» و … این واژه‌ها :
اولاً :‌ نزد همه دارای تعریف مشخص نیست. مثلاً اگر به یک نفر بگویم عدد زوج می‌تواند بفهمد که عدد ۳ زوج نیست. اما اگر بگوییم «بزرگ‌تر بودن» برایش واضح نیست و از ما می‌پرسد: نسبت به چی بزرگ‌تر است؟
ثانیاً: اگر در بین یکسری از اشیائی که در اختیار داریم مثلاً بخواهیم صفت سرد بودن را در نظر بگیریم. هرچه آن شی دلخواه سردتر باشد عدد بزرگتری (از مجموعه ۰ تا ۱) را به آن نسبت می‌دهیم و هرچه گرمتر باشد، عدد کوچکتری را…

این عدد نسبت داده شده را درجه عضویت آن شی در آن مجموعه می‌نامند. پس یعنی هرچه یک شی درجه عضویتش به ۱ نزدیک‌تر باشد سردتر است و هرچه درجه عضویتش به ۰ نزدیک‌تر باشد گرمتر است.
تابعی که هر عضو را به درج عضویتش می‌برد و در واقع به هر عضو، وابسته به میزان دارا بودن آن صفت مورد نظر، درجه‌ای (عددی از ۰ تا ۱) را نسبت می‌دهد تابع عضویت نام دارد. معمولاً تابع عضويت را با حرف μ نشان می‌دهند. مثلاً به اين صورت: 5/0 = (۳)μ

يک مثال مهم:

مثلاً مجموعه مرجع را به اينصورت در نظر بگيريد: {5و4و3و2و1M={ و فرض کنید که زیر مجموعه‌ای مانند B از M را با صفت «بزرگ بودن» می‌خواهیم تشکیل بدهیم.

همانطور که قبلاً گفتیم می‌شود یک مجموعه را با تابع مشخصه‌اش کاملاً معلوم کرد. اینجا هم می‌توانیم از «درجه عضویت» کمک بگیریم و اعضای مجموعه B را با کمک میزان عضویت هر یک از اعداد ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ در این مجموعه مشخص کنیم. (یعنی معلوم کنیم که هر عدد تا چه اندازه دارای صفت بزرگ بودن بوده و تا چه حد متعلق به B خواهد بود)

برای اینکار می‌شود درجه عضویت هر عضو را بصورت زیر تعریف کرد:

۰ = (۱)μ
25/0 = (۲)μ
5/0 = (۳)μ
75/0 = (۴)μ
۱ = (۵)μ

ذکر این نکته ضروریست که در مورد درجه‌های عضویت گفته شده، این اعداد منحصر به فرد نبوده و بر حسب نوع کاربردی که در نظر داریم تعریف می‌شود (که بحث‌اش مفصل است!) اما مثلاً اینجا می‌توانستیم به عدد ۲ درجه 3/0 و به عدد ۳ درجه 4/0 و … را نسبت دهیم.
ضمناً این اعداد نشان می‌دهند که در مجموعه یاد شده، عدد ۵ دارای بیشترین مقدار بزرگی بوده و عدد ۱ دارای کمترین مقدار بزرگی است.

اکنون تابع عضویت ضابطه‌ای است که هر عضو را به درجه‌اش نسبت می‌دهد. یعنی به جای آنکه برای تک‌تک اعضا بیاییم درجه عضویت را مشخص کنیم، یک ضابطه‌ای را بنویسیم که هر عضو با قرار گرفتن در آن به درجه عضویتش نسبت داده شود. برای مثال بالا ضابطه این تابع اینگونه است:

μ = ( x – 1 ) / 4

نحوه مشخص کردن یک مجموعه فازی:

از آنجایی که اعضای یک مجموعه فازی، همه با یک نسبت عضو این مجموعه نیستند لازمست تا در هنگام مشخص کردن این مجموعه، به درجه عضویت اعضا نیز توجه شود. بنابراین یک مجموعه فازی را بدین صورت مشخص می‌کنند:

B = { ( x , μ(x) ) ; x M }

یعنی بصورت زوج مرتب‌هایی که مولفه اول آن عضو مربوطه و مولفه دوم آن درجه عضویت آن عضو می‌باشد.

به عنوان مثال مجموعه B چنین خواهد بود:

B = { ( 1 , 0 ) , ( 2 , 0.25 ) , ( 3 , 0.5 ) , ( 4 , 0.75 ) , ( 5 , 1 ) }

آمارفازی

مقدمه:

نظریه آمار و نظریه مجموعه های فازی ٫ هر دو برای مطالعه الگوها و سیستم های شامل عدم قطعیت آماری وضع شده اند. نظریه آمار برای مطالعه الگو های مبتنی بر عدم قطعیت آماری (منسوب به پیشامد های آماری)و نظریه مجموعه های فازی برای مطالعه الگوهای مبتنی بر عدم قطعیت امکانی (ناشی از ابهام و نادقیق بودن)مناسب هستند . این دو نظریه نه متناقض یکدیگرند و نه یکی دیگری را شامل می شود. گر چه طبیعت و کاربرد هر یک از این دو نظریه متفاوت از دیگری است ٫ اما این باعث نمی شود که نتوان در یک مساله از هر دو نظریه استفاده کرد. در واقع می توان روش های کلاسیک آماری و روش های فازی را با هدف توصیف و تحلیل بهتر مسایل دنیای واقعی٫ با هم تلفیق کرد.

تاریخچه آمار فازی:

نظریه مجموعه های فازی در سای 1965 معرفی٫ اما مطالعات و تحقیقات در آمار و احتمال فازی ٫ به طور عمده از دهه هشتاد آغاز شد.از آن زمان ٫ به کار گیری روشها و ابزارهای نظریه مجموعه های فازی در گسترش و تعمیق روشهای آماری مورد توجه روزافزون بوده است.در اینجا باید به دو کتاب مهم در زمینه آمارو احتمال فازی اشاره کنیم.اولین کتاب٫اثر کروس و میر است که آمار باداده های مبهم نام دارد و در سال 1987 چاپ شده است. این کتاب ظاهرا نخستین کتابی است که اختصاصا درباره آمار و احتمال فازی تالیف شده است.کتاب دوم اثر فیتل است که روش های آماری برای داده های نادقیق نام دارد ودر سال 1996 چاپ شده است. در این کتاب مباحث گوناگون از آمار توصیفی تا آمار استنباطی بر پایه داده های نادقیق مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. لازم است به کتابی با عنوان تجزیه و تحلیل و مدلسازی آماری داده های فازی نیز اشاره شود. این کتاب در واقع مجموعه ای از 19 مقاله در زمینه های مختلف آمار و احتمال فازی است٫ که با مقدمه ای ممتع از پروفسورزاده٫ در سال 2002به چاپ رسیده است.

آمار فازی:

منظور از آمار فازی٫استفاده از روشهای فازی در مباحث گوناگون علم امار است. در یک تقسیم بندی کلی٫این کار تاکنون به صورتهای زیر انجام شده است:

1)تعمیم مدل های کلاسیک به مدل های فازی.برای نمونه٫می توان به مدل هایی اشاره کرد که در آنها مشاهدات نادقیق مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند٫در این موارد٫ چنانچه داده های نادقیق به داده های دقیق تبدیل شوند٫آنگاه مدل اصلی به یک مدل معمولی آماری تقلیل می یابد.

2)استفاده از روشهای فازی به جای روشهای آماری.برای نمونه٫می توان به مواردی اشاره کرد که احساس می شود عدم اطمینان حاکم بر مدل٫از نوع امکانی است نه از نوع احتمالی. مثلا در یک مدل رگرسیونی ممکن است خطای مدل به عدم اطمینانی ناشی از مبهم بودن و منعطف بودن ارتباط بین متغیر های سیستم باز گردد و نه به عدم اطمینان منسوب به خطای تصادفی. در این موارد می توان از مدل های رگرسیونی امکانی به جای مدل های رگرسیون معمولی استفاده کرد.

3)به کار گیری توام روشهای فازی و روشهای اماری در مدل هایی که هر دو نوع عدم قطعیت (احتمالی و امکانی)در آنها وجود دارند.مثلا در مسئله برآورد یک پارامتر مجهول از یک توزیع احتمال٫ممکن است با مشاهدات نادقیق نمونه روبرو شویم.در این حالت می توان مشاهدات نادقیق را با مجموعه های فازی صورت بندی و آنگاه از آنها در استنباط درباره پارامتر مجهول استفاده کرد.

از بین سه رده ای که در بالا به آنها اشاره شد٫رده اول یعنی رده مربوط به تعمیم مدل های کلاسیک به مدل های فازی٫مهمترین و گسترده ترین حالات را در بر می گیرید.

تعمیمهای یک مدل آماری:

یک مدل آماری(و کلا یک مدل ریاضی) را می توان با استفاده از نظریه مجموعه های فازی از چهار جنبه تعمیم داد:

1)متغیر های تصادفی مدل را به صورت متغیر های تصادفی فازی در نظر گرفت.

2)متغیر ها به صورت معمولی فرض شوند٫اما مشاهدات مربوط به آنها مشاهدات نادقیق باشند.

3)متغیرها ومشاهدات مربوط به آنها معمولی باشند٫اما پارامتر های مدل فازی٫فرض شوند.

4)متغیرها٫مشاهدات مربوط به متغیرها و پارامترهای مدل اصلی٫همگی معمولی باشند٫اما متغیرها یا فرضها یا توابع مرتبط با مدل(مانند تابع زیان٫تابع تصمیم٫فرض مورد آزمون٫…)منعطف و نادقیق باشند.

چند نکته:

همین جا یک نکته را باید خاطر نشان کرد.از دیدگاه یک فازی آماردان هدف آن نیست که روشهای فازی به جای روش های آمار کلاسیک در همه موارد و همه موضوعات جایگزین شود٫بلکه هدف بررسی این موضوع است که در مسائلی که روشهای آمار کلاسیک محدودیتهایی دارد٫چگونه(و اصولا آیا)می توان از ابزارهای نظریه مجموعه های فازی در حل آنها استفاده کرد؟به بیان دیگر صحبت از مکمل بودن روشهای آماری و روشهای برگرفته از نظریه مجموعه های فازی است و نه لزوما رقیب بودن این روشها.

چشم اندازهای آینده:

چشم انداز آمار فازی نسبتا گسترده و متنوع است.گرچه نمی توان آنچه را در آینده اتفاق خواهد افتاد به طور دقیق پیش بینی کرد اما از قرائن موجود می توان درباره روند آینده حدس هایی زد.بر همین اساس و بدون ادعایی مبنی بر قطعیت٫زمینه ها و موضوعهایی را که به نظر می رسد در آینده نزدیک مورد توجه محققیق قرار گیرد٫به طور خلاصه بیان می کنیم.پیش از توزیح درباره گرایشهای خاص٫یک نکته کلی را متذکر می شویم.اصولا برای پیشرفت علم آمار در هر شاخه و هر زمینه ای٫لازم است تا مبانی نظری مربوطه٫به ویژه مبانی احتمال مربوط به آن شاخه مورد مطالعه قرار گیرد و بستر های لازم آماده شود.از این رو و از یک دیدگاه منطقی باید گفت که تحقیقات درباره نظریه احتمال فازی٫مقدم بر تحقیقات درباره امار فازی است.بنابراین٫دست کم در بعضی از شاخه ها٫باید در انتظار گسترش نظریه احتمال فازی بود تا بر پایه آن بتوان آمار فازی را گسترش داد.

کارایی روشهای فازی در علم آمار:

بحث بین موافقین استفاده از نظریه مجموعه های فازی و مخالفین٫کم و بیش ادامه دارد و به نظر می رسد که همزمان با گسترش استفاده از نظریه مجموعه های فازی در شاخه های گوناگون آمار٫این مناقشات نیز گسترش یابد.گرچه بعضی از مقاومتها٫ناشی از عدم درک صحیح ادعاها و قابلیتهای نظریه مجموعه های فازی است٫اما این نکته را هم بایدبه خاطر داشت که اصولا یک نظریه٫هنگامی تقویت و تایید می شود که در برابر مقاومتها٫محکها و آزمونهای جدی قرار گیرد و از این آزمونها سربلند بیرون آید.به تعبیر فیلسوفان علم ٫رشد جریان علم در بستر اثباتها و ابطالها ٫و از دیدگاهی دیگر حدسها ابطالها٫است و این چیزی است که در مورد نظریه مجموعه ها و سیستم های فازی اتفاق افتاده است و در آینده نیز اتفاق خواهد افتاد.هم اکنون٫علیرغم بعضی دیدگاه های منتقدانه از هر دو سو ٫مباحث در خصوص مکمل بودن روشهای آمار کلاسیک و روشهای آمار فازی رو به گسترش است.از سوی دیگر٫این توهم که گویی هدف آن است که نظریه مجموعه های فازی ٫جانشین همه روش های متداول شود٫به مرور زمان از بین رفته است و با درک صحیح این نظریه و درک صحیح اهداف آن همگراییها بیشتر شده و تحقیقات مشترک رو به گسترش است.به هر حال پیش بینی می شود که بحث درباره میزان کارایی نظریه مجموعه های فازی در مطالعات آماری٫به ویژه مقایسه روشهای معمولی و روشهای مبتنی بر این نظریه٫یکی از چالشهای فراروی باشد

مدل فازي ساختاري

نمايش دانش يكي از اهداف در زمينه ي پژوهش ها ي روانسنجي است كه در سال هاي اخير به طور مبسوط مورد بررسي دانشمندان در حوزه ي روانسنجي قرار گرفته است. سيستم هاي خبره و آزمايشات مختلفي كه با سيستم هاي بصري كامپيوتري انجام مي شوند، مبتني بر رويكرد دانش محور است . بنابراين تحليل ساختار دانش يك روش شناسي پيچيده و مشكل است. در بين تحليل هاي سيستم پيچيده، مدل تفسيري ساختاري(Interpretative structural modeling ) بر مبناي نظريه ي گراف رشد يافت. اين نظريه به عنوان يك راه موثر در ساخت مدل هاي ساختاري سيستم هاي پيچيده است. با اين وجود محدوديت هاي روابط دوتايي بين عناصر كاربرد آن را كاهش داده است. روابط دوتايي نمايشي از سيستم هاي واقعي نيست.
مدل فازي ساختاري (Fuzzy structural modeling) توسط تاكاسي و آماگاسا معرفي شد. اين مدل مي تواند به صورت سلسله مراتبي براي مسايل پيچيده ي چند گانه به كار رود. اين مدل مي تواند روابط دو گانه را به روابط فازي تبديل نماييد. اين مدل مي تواند در سيستم ها و رشته هاي مختلف به كار رود. اما كاربردهاي آن در حوزه ي روانسنجي و اندازه گيري زياد شناخته نشده است. ساختار دانش با توجه به دانش شخصي ذخيره شده و كاربردي شده مي تواند متغيير باشد. شخصي سازي تحليل ساختاري دانش يك روش شناسي روانسنجي مهم مي باشد.

http://measurement.blogfa.com

fuzzy cognitive map or FCM

A fuzzy cognitive map (FCM) can be understood as a graphical representation of the knowledge about or the perception of a given system. Fuzzy cognitive mapping is a combination of fuzzy logic and cognitive mapping. Cognitive mapping is based on graph theory, which is also the basis of most calculations and indices. A FCM consists of factors (concepts / nodes) which represent the important elements of the mapped system. The directed lines labeled with fuzzy values show the strength of the causal conditions between the factors. A fuzzy cognitive map is a model of system structure. Using a method originated in neural network approaches, the influence of the factors on each other can be calculated iteratively. Once the network has stabilized, the results show the trends within the system. FCM also offers the possibility to run simulations and calculate outcomes of possible scenarios.

To get better insight take a look at the very simple FCM and its matrix-form below:

Example of a FCM

Fig. 1: Fuzzy cognitive map taken from Özesmi & Özesmi 2004

Tab. 1: Showing the matrix form and a selection of indices of the FCM in Fig. 1

Groups Özesmi&Özesmi 20041. Wetlands2. Fish3. Lake Pollution4. Income5. Law Enforcement
1. Wetlands0.01.0-0.10.80.0
2. Fish0.00.00.00.00.0
3. Lake Pollution-0.20.00.0-0.20.0
4. Income0.00.00.00.00.0
5. Law Enforcement0.20.5-0.5-0.20.0


Outdegree1.900.000.400.001.40
Indegree0.401.500.601.200.00
Centrality2.301.501.001.201.40
TypeOrdinaryReceiverOrdinaryReceiverTransmitter
DensityTotal Nr. FactorsTotal Nr. ConnectionsNr. TransmitterNr. ReceiverNr. Ordinary
0.3659122






References:

Özesmi U, Özesmi SL (2004) Ecological models based on people´s knowledge: a multi step fuzzy cognitive approach. Ecological Modelling 176:43-64

مقدمه ای بر سیستم های فازی

دستیابی به دانش بدون ابهام، سالهای متمادی انسان را دچار چالش ساخته است. از هنگامی که ارسطو منطق دو ارزشی را معرفی کرده، تاکنون بشر توانسته است با کمک و استفاده از آن به موفقیتهای چشمگیری دست یابد. فناوری رشد كرده و روز به روز کارآمد تر شده است.
در اوایل قرن بیستم، دانشمندان به این نتیجه رسیدند که ساختارهای سنتی علوم، پاسخگوی پدیده های کشف شده نیست. مشکلاتی که برای قوانین نیوتن در اندازه های مولکولی به‌وجود آمده بود، باعث شد نظر تمام دانشمندان و پژوهشگران به سمت پدیده های تصادفی جلب شود و همین امر منجر به رشد علم آمار و احتمالات شد.
پدیده های احتمالات عباراتی بودند که به‌شدت در تمام شاخه های علوم به‌خصوص آنجا که سیستم ها پیچیده می شدند و یا تعداد مشاهدات افزایش می یافت، دیده می شد. اما آنچه احتمالات به‌دنبال آن بود، با ماهیت ابهامی که در سیستم ها وجود داشت، تفاوتهای زیادی می کرد. با آنکه پدیده های تصادفی نمود یافته بودند، هنوز هم دانشمندان معتقد بودند که تنها راه افزایش کارآیی سیستم ها، افزایش دقت است.
منطق فازی (fuzzy) گونه ای بسیار مهم از منطق است که توسط استاد ایرانی پروفسور دکتر لطفی زاده در سال ۱۹۶۵ مطرح شد و به‌طور جدی در مقابل منطق دودویی ارسطویی قرار گرفت و این منطق نه تنها در حوزه تئوری بلکه در صنعت نیز به‌کار رفته است و پژوهشگران زیادی را مشغول به تحقیق در این زمینه کرده است.
منطق فازی در ابتدا به‌عنوان روشی برای پردازش اطلاعات معرفی شد که عضوهای یک مجموعه علاوه بر دو حالت قطعی عضو بودن و نبودن حالت بین این دو را نیز تعریف می کردند. فازی به جای پرداختن به صفر و یک، از صفر تا یک را مورد بررسی و تحلیل قرار می دهد. به بیان دیگر مجموعه ای که در منطق ارسطویی دارای دو عضو صفر ویک است در منطق فازی به مجموعه ای با بی نهایت عضو که دارای مقادیری از صفر تا یک هستند تبدیل می‌شود و بدین صورت منطق فازی به اعمال و طرز فکر آدمیان بیشتر نزدیک می شود.
منطق فازی، حلال مسائل است و قابلیت این را دارد که هم در سیستم های میکروکنترلرهای کوچک و ساده و هم در کامپیوترهای چند کاناله، شبکه عظیم و یا در سیستم های کنترلی پیاده شود. منطق فازی نیز در نرم افزار، سخت افزار و یا ترکیبی از آن دو می تواند کاربرد داشته باشد. منطق فازی روشی آسان برای رسیدن به نتایج معین بر پایه اطلاعات ورودی مبهم و غیر دقیق است. روش این منطق برای کنترل سیستم ها چگونگی تصمیم گیری یک انسان را تقلید می کند اما بسیار سریعتر و دقیق تر. مدل منطق فازی بر پایه و اساس تجربه بوده و بر تجربه کاربر تا فهمیدن تکنیکی سیستم تکیه دارد.
به‌عنوان مثال فرض می شود فردی در اتاق خود مشغول مطالعه است و از آنجا که هوا گرم بوده، پنجره را کاملاً گشوده است. اگر بعد از نیم ساعت آن شخص اندکی احساس سرما نماید، چه خواهد کرد؟ در حالت طبیعی، «بلافاصله پنجره را کاملاً» خواهد بست یا «اندک اندک و به مرور زمان» آن‌را خواهد بست و بعد از رسیدن به دمای مطلوب آن‌را (درحالت نیمه باز و یا کاملاً بسته) رها خواهد کرد. فرض دوم محتمل تر است اما منطق دو ارزشی فقط یک پنجره را کاملاً باز می بیند یا کاملاً بسته.
● استفاده از متغیرهای زبان شناختی به جای اعداد
پروفسور لطفی زاده در سال ۱۹۷۳ مفهوم متغیرهای فازی یا زبان شناختی را پیشنهاد کرد. تصور کردن آنها به‌عنوان لغات یا موضوعات زبان شناختی بهتر از تصور کردن آنها به‌صورت اعداد است. ورودی های سنسور همچون : دما، جریان، فشار، سرعت و غیره هستند. در عین حال متغیرهای فازی خودشان صفاتی می باشند که متغیر را توصیف میکنند. بعنوان مثال: خطای (مثبت بزرگ)، خطای (مثبت کوچک)، خطای (صفر)، خطای (منفی کوچک)، خطای (منفی بزرگ). برای مینیمم کردن می توان متغیر های مثبت، صفر و منفی را برای هر یک از پارامترها در نظر گرفت. دامنه تغییرات اضافی از قبیل (خیلی بزرگ) و (خیلی کوچک) هم می توانند به محدوده پاسخگویی در شرایط استثنایی و یا بسیار غیر خطی اضافه شوند اما در سیستم اصلی نیازی به آن نیست.
● کاربرد
منطق فازی تاکنون در شاخه های مختلف علوم به‌کار رفته است، اما شاید مهم ترین کاربردهای آن‌را در سیستم های کنترلی بیابیم. از آنجایی که کنترل منطق فازی در ژاپن رشد فراوانی داشته است، شاید بتوان ژاپن را منشا کاربرد فازی در صنعت دانست. دکتر میشیوسوگنو تحقیقات فراوانی برای کنترل کننده های فازی انجام داده است. او برای اولین بار کنترل کننده ی فازی را با حدود ۱۰۰قانون برای کنترل یک بالگرد درشرایط خطر ارائه داد. این مسئله قابل حل با روشهای کنترلی سابق نبوده و انسان هم برای کنترل بالگردها در این شرایط با مشکل مواجه بوده است. بنابراین، این مسئله یکی از مهم ترین دستاوردهای منطق فازی است.
منطق فازی به عنوان روشی سودمند برای گروه بندی و کاربرد اطلاعات شناخته شده است و همین گونه ثابت شده است که این منطق تا زمانی که از منطق کنترلی موجود بشری تقلید کند، گزینه ای عالی برای کاربرد در بسیاری از سیستم های کنترلی خواهد بود. منطق فازی می تواند در کامپیوترهای دستی کوچک تا سیستم های عظیم به‌کار رود. منطق فازی از یک برنامه غیر دقیق بسیار توصیفی استفاده می کند تا با اطلاعات ورودی بیشتر، شبیه یک کاربر انسان رفتار کند و و همچنان پس از خطای کاربرد به کار خود در پردازش اطلاعات ورودی و خروجی بپردازد و معمولاً در آغاز با اندک تنظیمی و یا حتی بدون نیاز به این امر شروع به کار می کند. منطق فازی نیازی به ورودیهای دقیق ندارد و به‌طور ماندگار به کارش ادامه می دهد و می تواند هر تعداد معقولی از ورودیها را پردازش کند. اما پیچیدگی سیستم با ورودیها و خروجیهای بیشتر به‌سرعت افزایش می}یابد و پردازشگرهای توزیع شده باعث آسان شدن عملیات می شوند.
امروزه در هر کجا نمی توان اثر منطق فازی را نادیده گرفت، از کنترل موشک و فضا پیماها گرفته تا کنترل ترافیک یک شهر بزرگ، حتی اثاثیه هم فازی شده اند؛ جارو برقی، اجاق، ماشین لباس شویی و … .
در آخر بیشترین مزیت منطق فازی که باعث به‌کار رفتن آن در رشد صنعت شده انعطاف آن در تحلیل داده ها و تصمیم گیریها است. در واقع منطق فازی روش دقیق فکر کردن در امور مبهم، غیر دقیق، تیره و تار و خاکستری است.
شایان ذکـر است که در ایــران نیز محققان زیادی به پژوهش در این زمینه پرداخته اند که مجال بیشتری برای ارائه یافته های جدید نیاز است.

مبانی فلسفی منطق فازی

توانایی، قابلیت و برتری سیستم های فازی بر سیستم های کلاسیک از بعد کاربردی غیر قابل انکار است. سیستم های فازی نه تنها در حوزه استدلالات انسانی بلکه در مسائل مربوط به مدل سازی و شبیه سازی نیز از قابلیت و توانایی بسیار بالایی برخوردار هستند. در فصل اول به تاریخچه منطق فازی، مساله ابهام، معنای فازی و کاربردهای آن اشاره شده است.

در سال 1965 پروفسور لطفى زاده مقاله «مجموعه فازى» را منتشر ساخت. در این مقاله، لطفى زاده چیزى را که برتراند راسل، جان لوکاسیه ویچ، ماکس بلک و دیگران آن را «ابهام» یا «چند ارزشى» نامیده بودند، «فازى» نامید. در این مقاله، تاریخجه «منطق فازی» از راسل تا لطفی زاده مورد اشاره قرار می گیرد.
در این منطق به جاى درست یا نادرست، سیاه یا سفید، صفر یا یک، سایه هاى نامحدودى از خاکسترى بین سیاه و سفید وجود دارد. …
دو حادثه در اوایل قرن بیستم منجر به شکل گیرى «منطق فازى» یا «منطق مبهم» شد (منطق فازى یعنى توان استدلال با مجموعه هاى فازى). اولین حادثه پارادوکس هاى مطرح شده توسط برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطویى بود. برتراند راسل بنیادهاى منطقى براى منطق فازى (منطق مبهم) را طرح نمود، اما هرگز موضوع را تعقیب نکرد. برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطویى چنین بیان مى دارد:
«تمام منطق سنتى بنا به عادت، فرض را بر آن مى گذارد که نمادهاى دقیقى به کار گرفته شده است. به این دلیل موضوع در مورد این زندگى خاکى قابل به کارگیرى نیست، بلکه فقط براى یک زندگى ماوراء الطبیعه معتبر است.»
دومین حادثه، کشف «اصل عدم قطعیت» توسط هایزنبرگ در فیزیک کوانتوم بود. اصل عدم قطعیت کوانتومى هایزنبرگ به باور کورکورانه ما به قطعیت در علوم و حقایق علمى خاتمه داد و یا دست کم آن را دچار تزلزل ساخت. هایزنبرگ نشان داد که حتى اتم هاى مغز نیز نامطمئن هستند. حتى با اطلاعات کامل نمى توانید چیزى بگویید که صددرصد مطمئن باشید. هایزنبرگ نشان داد که حتى در فیزیک، حقیقت گزاره ها تابع درجات است.
در این میان منطقیون براى گریز از خشکى و جزمیت منطق دو ارزشى، منطق هاى چندارزشى را به عنوان تعمیم منطق دو ارزشى پایه گذارى کردند. اولین منطق سه ارزشى در سال 1930 توسط لوکاسیه ویچ منطق دان لهستانى پایه گذارى شد. سپس منطق دانان دیگرى نظیر بوخوار (Bochvar)، کلین(Klieene) و هى تینگ(Heyting) نیز منطق هاى سه ارزشى دیگرى ارائه کردند. در منطق سه ارزشى گزاره ها بر حسب سه ارزش (1 1، -2 ، 0) مقدار دهى مى شوند، لذا این منطق ها واقعیت ها را بهتر از منطق ارسطویى (1 و 0 ) نشان مى دهند. ولى روشن است که منطق سه ارزشى نیز با واقعیت فاصله دارد. لذا منطق هاى nمقداره توسط منطقیون از جمله لوکاسیه ویچ ارائه شد. در منطق n مقداره، هرگزاره مى تواند یکى از ارزش هاى درستى مجموعه زیر را اختیار کند:
Tn = {0, 1/n, 2/n,…1}
روشن است که هر چه n عدد صحیح مثبت بزرگترى انتخاب شود، دسته بندى ارزش گزاره ها (گرد کردن آنها به یکى از اعداد مجموعه Tn به واقعیت نزدیکتر خواهد بود و اگر n به سمت بى نهایت میل کند (n)، یک منطق بى نهایت مقداره تعریف مى شود که درجه درستى هر گزاره مى تواند یک عدد گویا بین صفر و یک باشد. منطق کاملتر آن است که هر گزاره بتواند هر عدد حقیقى بین صفر و یک را اختیار کند که آن را منطق استاندارد لوکاسیه ویچ مى نامند. در واقع ارزش گزاره ها در این منطق طیفى بین درستى و نادرستى یا بین صفر و یک است. منطق فازى نیز یک منطق چند ارزشى است. در این منطق به جاى درست یا نادرست، سیاه یا سفید، صفر یا یک، سایه هاى نامحدودى از خاکسترى بین سیاه و سفید وجود دارد. تمایز عمده منطق فازى با منطق چند ارزشى آن است که در منطق فازى، حقیقت و حتى ذات مطالب هم مى تواند نادقیق باشد. در منطق فازى، مجاز به بیان جملاتى از قبیل «کاملاً درست است» یا «کم و بیش درست است» هستیم. حتى مى توان از احتمال نادقیق مثل «تقریباً غیرممکن»، «نه چندان» و «به ندرت» نیز استفاده کرد. بدیهى است منطق فازى نظام کاملاً انعطاف پذیرى را در خدمت زبان طبیعى قرار مى دهد.
منطق فازى عبارت است از «استدلال با مجموعه هاى فازى». مجموعه هاى فازى توسط ماکس بلک و لطفى زاده ارائه گردید.
ابتدا در سال 1973 ماکس بلک فیلسوف کوانتوم مقاله اى راجع به آنالیز منطق به نام «ابهام» را منتشر کرد. البته جهان علم و فلسفه مقاله بلک را نادیده گرفت، اگر این چنین نمى شد ما هم اکنون باید منطق گنگ را به جاى منطق فازى مورد بررسى قرار مى دادیم. سپس در سال 1965 لطفى زاده مقاله اى تحت عنوان «مجموعه هاى فازى» منتشر ساخت. در این مقاله او از منطق چند مقدارى لوکاسیه ویچ براى مجموعه ها استفاده کرد. او نام فازى را براى این مجموعه ها در نظر گرفت تا مفهوم فازى را از منطق دودویى دور سازد. او لغت فازى را انتخاب کرد تا همچون خارى در چشم علم مدرن فرو رود.
ماکس بلک عبارت «مبهم» را به این دلیل استفاده کرد که برتراند راسل و دیگر منطق دانان آن را براى چیزى که ما اکنون آن را «فازى» مى نامیم، استفاده کرده بودند. نظریه بلک مورد قبول واقع نشد و در مجله اى اختصاصى که تنها گروه اندکى آن را مطالعه مى کردند در سکوت به فراموشى سپرده شد. ماکس بلک که در سال 1909 در شهر باکو در کناره دریاى خزر به دنیا آمده بود، در سال 1989 در گذشت. پس از ماکس بلک، لطفى زاده با یک تغییر جدید (تغییر نام «ابهام» به «فازى») راه تازه اى را براى قبولاندن این ایده باز کرد.
لطفى زاده در سال 1921 در باکو چشم به جهان گشود. لطفى زاده یک شهروند ایرانى بوده و پدرش تاجر و خبرنگار روزنامه بود. لطفى زاده از 10 تا 20 سالگى در ایران زندگى کرد و به مدرسه مذهبى رفت. در سال 1942 با درجه لیسانس مهندسى برق از دانشکده فنى دانشگاه تهران فارغ التحصیل شد. او در سال 1944 به آمریکا و به انستیتو فنى ماساچوست (MIT) رفت و در سال 1946 درجه فوق لیسانس را در مهندسى برق دریافت کرد. در آن موقع بود که والدینش از ایران به آمریکا (نیویورک) رفتند. لطفى زاده MIT را ترک کرد و به والدینش در نیویورک پیوست و وارد دانشگاه کلمبیا شد. در سال 1951 او درجه دکتراى خود را در رشته مهندسى برق دریافت کرد و به استادان دانشگاه کلمبیا ملحق شد و تا زمانى که به دانشگاه برکلى رفت، در آنجا اقامت داشت. در سال 1963 ریاست بخش برق دانشگاه برکلى را که بالاترین عنوان در رشتهمهندسى بود، برعهده داشت.

در سال 1965 پروفسور لطفى زاده مقاله «مجموعه فازى» را منتشر ساخت. در این مقاله، لطفى زاده چیزى را که برتراند راسل، جان لوکاسیه ویچ، ماکس بلک و دیگران آن را «ابهام» یا «چند ارزشى» نامیده بودند، «فازى» نامید.
در سال ،1973 لطفى زاده مقاله دیگرى منتشر کرد و در آن جزئیات بیشترى در مورد منطق و ریاضیات فازى و به کارگیرى آن در سیستم هاى کنترل مورد بحث قرار داد. در سال ،1974 اولین سیستم کنترلى که مربوط به تنظیم یک موتور بخار بود و براساس منطق فازى کنترل مى شد، پیاده سازى گردید. در سال ،1985 در آزمایشگاه بل اولین تراشه نادقیق ساخته شد و بعد از آن تراشه هایى با قدرت بیشتر تولید شد. تراشه اى به نام F310 که در سال 1989 ساخته شد، قادر بود بالغ بر 50 هزار استنتاج فازى را در یک ثانیه انجام دهد. بدیهى است که روند توسعه و استفاده از تراشه هاى فازى، راه را براى استفاده از رایانه هایى که از این سخت افزار استفاده مى کنند، باز خواهد کرد.
نظریه فازى با پشتکار لطفى زاده گسترش یافت. همراه با گسترش این نظریه، انتقاداتى بر آن وارد شد که عمده ترین آنها را مى توان در سه گروه تقسیم بندى کرد:
الف: اولین گروه منتقدین سئوال مى کردند که کاربرد منطق فازى چیست؟ چه چیزى شما مى توانید با مجموعه فازى انجام دهید؟ در مقابل این سئوال، لطفى زاده و پیروانش براى سال ها نتوانستند هیچ کاربردى را نشان دهند. در دهه 1970 اولین کاربردهاى منطق فازى ظاهر شده اما اینها اغلب اسباب بازى هاى رایانه اى بر گرفته از ایده هاى ساده ریاضى بود. اولین سیستم فازى توسط ابراهیم ممدانى (Ebrahim mamdani) در انگلستان ارائه شد. در دهه 1980 ژاپنى ها از این سیستم ها براى کنترل استفاده کردند و تا سال 1990 ژاپنى ها بیش از 100 محصول با کاربردهاى کنترل فازى ارائه دادند.
ب: دومین گروه منتقدین از مراکز علمى و پژوهشى احتمالات بودند. لطفى زاده از اعداد بین صفر و یک براى توصیف ابهام استفاده مى کرد. متخصصین احتمالات نیز احساس مى کردند که آنها نیز همین کار را انجام مى دهند. وقوع درگیرى غیرقابل اجتناب بود. بیشتر این انتقادات فازى را همان احتمال با لباس مبدل مى دانست. آنها احساس مى کردند که لطفى زاده چیز جدیدى ارائه نکرده است و واقعاً کار خاصى انجام نداده است. آنها بیان مى کردند که لطفى زاده توان خود را روى قدرت بیان مجموعه هاى فازى و قدرت تطابق آنها با کلمات معطوف کرده است. در پاسخ به این سئوال، لطفى زاده بیان مى دارد که «اصولاً چنین چارچوبى راهى براى مواجهه با مسائلى است که در آنها نادقیق بودن به خاطر عدم وجود معیار صریح عضویت در گروه است، نه حضور متغیرهاى تصادفى.»
پ: سومین انتقاد از همه مهمتر بود و آن قهر آشکار منطق دوارزشى بود. براى لطفى زاده درست بودن یا حتى داشتن ظاهرى درست در آن بود که منطق ارسطو نادیده انگاشته شود. این بدان معناست که چیز ها مجبور نیستند، سیاه یا سفید باشند. انتقادات دوارزشى دو نوع بودند: نوع اول مى گوید که منطق دو ارزشى کارایى دارد، منطق دوارزشى هزاران سال است که به ما خدمت کرده و رایانه ها را به کار انداخته است. ممکن است مقدارى هزینه داشته باشد، اما ساده است و کار مى کند.
نوع دوم انتقاد، فریادى از خشم است. این مورد ردپاى علم جدید در رد (A و نقیض A) و اصرار به درستى (A یا نقیض A) است. اما در این مورد نیز مى توان گفت که منطق چندارزشى مى تواند مشکل دوارزشى را نیز حل کند

سیستم های فازی کجا و چگونه استفاده می شوند؟

سیستم های فازی را می توان بعنوان کنترل کننده حلقه باز و یا کنترل کننده حلقه بسته مورد استفاده قرار داد .هنگامی که بعنوان کنترل کننده حلقه باز استفاده میشود سیستم فازی معمولا بعضی پارامترهای کنترل را معین کرده و انگاه سیستم مطابق با این پارامترها ی کنترل کار می کند. بسیاری از کار برد های سیستم فازی در الکترونیک به این دسته تعلق دارند. هنگامی که سیستم فازی بعنوان یک کنترل کننده حلقه بسته استفاده میشود در این حالت خروجی های فرایند را اندازه گیری کرده و بطور همزمان عملیات کنترل را انجام میدهد . کاربرد سیستم فازی در فرایندهای صنعتی به این دسته تعلق دارد.

منطق فازی روشی برای پردازش وقایع غیر قطعی ارائه می‌کند؛ دقیقا آنچه که در طبیعت و زندگی روزمره با آن در ارتباط هستم. در منطق فازی با مقادیری غیر قطعی و تقریبی کار می‌کنیم؛ محدوده‌ای از احتمالات که ممکن است اتفاق بیافتند. منطق فازی در مقابل منطق باینری binary یا منطق Boolean قرار دارد.

منطق فازی برای طراحی سیستم‌های خبره expert systems به کار می‌رود. سیستم‌های خبره قوانین جهان واقع را شبیه سازی می‌کنند. کنترل خودکار ترافیک، دوربین‌های فیلمبرداری، ماشین‌های لباسشویی هوشمند، سیستم‌های تشخیص هویت از روی اثر انگشت یا تصویر مردمک چشم و غلط یاب تایپی در نرم افزارهای ویرایش متن مانند MS-Word از منطق فازی استفاده می‌کنند.

نارسایی منطق 0 و 1 برای شبیه سازی جهان واقعی را منطق فازی کاملا حل می‌کند. برای مثال در سیستم راننده خودکار اتومبیل، محاسبه و کنترل فاصله اتومبیل از کناره جدول یا اتومبیل‌های دیگر با منطق باینری ممکن نیست و در این شرایط منطق فازی مشکل گشا خواهد بود.

اگر رانندگی آموزش می‌دهید برای بیان فاصله بین اتومبیل و کناره جدول خواهید گفت: “تقریبا نیم متر”. تنها روش برای گفتن چنین مقادیر غیر قطعی در سیستم‌های کامپیوتری استفاده از منطق فازی است.

ماشین شستشوی فازی:

سیستم فازی مورد استفاده یک سیستم سه ورودی یک خروجی است که سه ورودی فوق نوع کثیفی و مقدار اندازه گیری شده کثیفی وحجم لباس بوده و خروجی تعداد دورهای مناسب شستشو میباشد .بعنوان ورودی (سنسورهایی)در این سیستم تعبیه شده این سنسورها که از نوع نوری می با شند میزان نوری را که از طرف مقابل ساطع شده واز آب عبور کرده اندازه گیری می نمایند .سنسور نوری همچنین میتواند معین کند که نوع کثیفی چیست لباس گل آلود است یا چرب؟ گل در اب سریعتر حل می شود بنابراین اگر نور دریافتی بسرعت کاهش پیدا کند در آن صورت لباس گل آلود است در حالی که اگر لباس روغنی باشد کندتر در آب حل شده و کاهش نور دریافتی کندتر خواهد بود . ماشین همچنین دارای یک سنسور بار می باشد که حجم لباس ها را ثبت می کند واضح است که تعدادلباس های بیشتر زمان بیشتری برای شستشو لازم دارد .موارد فوق را می توان در تعدادی قاعده اگر- آنگاه فازی برای ساخت یک سیستم فازی خلاصه کرد.

تثبیت کننده تصویر دیجیتال :

هر کس که با یک دوربین فیلم برداری کار کرده باشد میداند که فیلم برداری بدون لرزش دست کار مشکلی است برای تصیح خطای ناشی از لرزش دست نوع جدیدی از دوربین ها به بازار عرضه شده است . این نوع دوربین ها که بر اساس سیستم های فازی میباشند تثبیت کننده تصویر دیجیتال نامیده شده اند . این سیستم ها بر اساس قواعد (هیوریستیک)زیر ساخته شده اند:10-اگر تمامی نقاط تصویر به یک جهت حرکت کرده اند آنگاه دست لرزش داشته است 0 11)اگر فقط تعدادی نقاط تصویر حرکت کرده است آنگاه دست لرزش نداشته است .

کنترل فازی کوره سیمان :

سیمان بوسیله آسیاب کلینکر که ترکیبی از مواد معدنی است در یک کوره ساخته میشود . بدلیل این که عملکرد این کوره غیر خطی ومتغییر با زمان میباشد وداده های نمونه برداری کمی نیز دارد کنترل آن با استفاده از روشهای کنترل متعارف کاری مشکل است. در اواخر دهه 1970 شرکتی در دانمارک یک سیستم فازی را برای کنترل کوره سیمان ابداع نمود . سیستم فازی (کنترل فازی فوق چهار ورودی و دو خروجی داشت) ورودی های چهارگانه عبارتند اند از:

1)درصد اکسیژن در گازهای اگزوز

2)درجه حرارت گازهای اگزوز

3)گشتاور آسیاب کوره

4)وزن حجمی کلینکر

خروجی های این سیستم نیز

1)میزان زغال سنگ ریخته شده به کوره

2)میزان جریان هوا میباشد.

مجموعه ی که از قواعد اگر-آنگاه فازی رابطه خروجی ها را با ورودی ها مشخص می کند .بعنوان مثال :

1)اگر درصد اکسیژن بالا ودرجه حرارت پایین است آنگاه درجه هوا را افزایش دهید.

2)اگر درصد اکسیژن بالا و درجه حرارت بالا است آنگاه میزان زغال سنگ را اندکی کاهش دهید.

سیستم فازی ای که با ترکیب این قواعد ساخته شده بود در سال 1978 به مدت 6 روز در کوره سیمان شرکت اسمیت در دانمارک بکار گرفته شد ه که نسبت به حالت کنترل توسط انسان و همچنین مصرف سوخت بهبود را نشان میداد.

کنترل فازی قطار زیرزمینی :

یکی از مهمترین کاربرد سیستم های فازی را تا امروز می توان سیستم کنترل فازی متروی سندایی در ژاپن بر شمرد.مسیر شمال جنوبی این قطار به طور6/13 کیلومترودارای16 ایستگاه می باشد . سیستم فازی آن چهار پارامتررابطورهمزمان درنظرمی گیرد:

ایمنی ،راحتی سرنشینان، رسیدن به سرعت مطلوب ودقت ترمز. سیستم فازی دارای دوبخش است:بخش کنترل کننده سرعت ( که سرعت قطاررا در حد مجاز نگاه می دارد) وبخش کنترل کننده توقف اتوماتیک (که سرعت قطارراتا توقف نهایی تنظیم می کند) بخش کنترل کننده سرعت ازقواعدزیر استفاده می کند :

برای ایمنی :اگرسرعت قطارداردبه مرز مجازنزدیک شود، آنگاه بیشترین میزان ترمز را انتخاب کنید.

برای راحتی سرنشینان، اگرسرعت قطاردرمحدوده مجاز است،آنگاه عملکرد کنترل ترمزرا تغییر ندهید.

البته درسیستم واقعی از تعداد پا را مترها وقواعد بیشتری استفاده شده است.سیستم توقف خودکار رامی توان از روی چنین قواعدی بنا کرد:

برای راحتی سرنشینان:اگر قطار درمنطقه مجاز متوقف خواهد شد آنگاه عمل کرد کنترل ترمزراتغییرندهید.

برای راحتی وایمنی سرنشینان:اگر قطار در منطقه مجاز قراردارد آنگاه عمل کردکنترل ترمزرااز حالت شتاب به حالت ترمز تغییر دهید.

البته باز هم درشتاب واقعی،از تعداد قواعد بیشتری استفاده شده است.امروزه قطارزیرزمینی سندایی یکی از پیشرفته ترین سیستمهای مترو محسوب شده که از سال 1991کارحمل ونقل مسافران رابه عهده دارد.

کاربرد منطق فازی در تحقیقات اجتماعی

مقدمه:

• برخي اصطلاحات نظير جهان فازي،منطق فازي، مجموعه هاي فازي، مدل سازي فازي، اعداد فازي و نظاير آنها در متون جامعه شناسي رو به گسترشند.

منطق فازی از جمله منطق های چندارزشی مي باشد. منطق کلاسیک هر چیزی را بر اساس یک سیستم دوتائی نشان می دهد ( درست یا غلط، 0 یا 1، سیاه یا سفید) ولی منطق فازی درستی هر چیزی را با یک عدد که مقدار آن بین صفر و یک است نشان می دهد. مثلاً اگر رنگ سیاه را عدد صفر و رنگ سفید را عدد 1 نشان دهیم، آن گاه رنگ خاکستری عددی نزدیک به صفر خواهد بود.

•در سال 1965، دکتر لطفی‌زاده نظریه سیستم‌های فازی را معرفی کرد. در فضایی که دانشمندان به دنبال روش‌های ریاضی برای شکست دادن مسایل دشوارتر بودند، نظریه فازی به گونه‌ای دیگر از مدل‌سازی، اقدام کرد.

• منطق فازی معتقد است که ابهام در ماهیت علم است. بر خلاف دیگران که معتقدند که باید تقریب‌ها را دقیق‌تر کرد تا بهره‌وری افزایش یابد، لطفی‌زاده معتقد است که باید به دنبال ساختن مدل‌هایی بود که ابهام را به عنوان بخشی از سیستم مدل بشمار آورد.

• در منطق ارسطویی، یک دسته‌بندی درست و نادرست وجود دارد. تمام گزاره‌ها درست یا نادرست هستند. بنابراین جمله «هوا سرد است»، در مدل ارسطویی اساساً یک گزاره نمی‌باشد، چرا که مقدار سرد بودن برای افراد مختلف، متفاوت است و این جمله اساساً همیشه درست یا همیشه نادرست نیست. در منطق فازی، جملاتی هستند که مقداری درست و مقداری نادرست هستند. برای مثال، جمله “هوا سرد است” یک گزاره منطقی فازی می‌باشد که درستی آن گاهی کم و گاهی زیاد است. گاهی همیشه درست و گاهی همیشه نادرست و گاهی تا حدودی درست است. منطق فازی می‌تواند پایه‌ریز بنیانی برای دانش اجتماعي جدیدی باشد که دست‌آورد‌های علمي دقيقتري را ارائه نمايد.

• در شکل روبرو، سرد بودن، گرم بودن و داغ بودن، شرايطي برای مقایسه درجه حرارت هستند و هر نقطه ای روی این خطوط می تواند دارای یکی از سه ارزش بالا باشد. به عنوان مثال برای یک درجه حرارت خاص که در شکل با یک خط نشان داده شده است، می توان گفت: «مقداری سرد است»،«اندکی گرم است» یا «اصلاً داغ نیست»

• قوانین علمی گذشته در فیزیک و مکانیک نیوتونی همه بر اساس منطق قدیم استوار گردیده‌اند. در منطق قدیم فقط دو حالت داریم: سفید و سیاه، آری و خیر، روشن و تاریک، یک و صفر، و درست و غلط. متغیرها در طبیعت یا در محاسبات بر دو نوعند: ارزش‌های کمی که می‌توان با یک عدد معین بیان نمود و ارزش‌های کیفی که براساس یک ویژگی بیان می‌شود.

• مثال:

• اگردرمورد قد افراد با ارزش عددی (سانتی‌متر)اندازه‌گیری شود و افراد را به دسته‌های قدکوتاه و قدبلند تقسیم‌بندی کنیم و حد آستانه ۱۸۰ سانتی‌متر برای قد بلندی مدنظر داشته باشيم. تمامی افراد زیر ۱۸۰ سانتی متر براساس منطق قدیم قدکوتاهند حتی اگر قد فرد ۱۷۹ سانتی‌متر باشد. ولی در مجموعه فازی هر یک از این صفات براساس شرايط عضویت تعریف و بین صفر تا یک ارزشگذاری می‌شوند. از آن جا که ذهن ما با منطق دیگری کارهایش را انجام می‌دهد و تصمیماتش را اتخاذ می‌کند، جهت شروع، ایجاد و ابداع منطق‌های تازه و چندارزشی مورد نیاز است که منطق فازی یکی از آن‌ها می‌باشد.

كليد واژه ها:

• براي آنكه بتوان كاربردهاي منطق فازي را در پژوهش هاي اجتماعي بطور مشخص تر درك كرد ، برخي از كليد واژه هايي نظير ؛

• فازي

• مجموعه هاي فازي

• اعداد فازي

• ومنطق فازي را با مثالهائي توضيح مي دهيم.

فازي Fuzzyدر مقابل قطعيCrisp

• به لحاظ لغوي ، فازي در مقابل قطعي و غير منعطف قرار مي گيرد.

• مثال1: اگر از پاسخ گوئي سوال كنيد كه درآمد ماهيانه اش چقدر است و او پاسخ دهد كه حقوقش 480/000 تومان است ، وي داده اي دقيق را در اختيار ما مي گذارد و بطور قطعي درآمد خود را مشخص كرده است. حال اگر همين پاسخ گو در پاسخ به پرسش ما بگويد حدود 500/000 تومان درآمد ماهيانه دارد مي توان گفت پاسخ وي قطعي و دقيق نيست پاسخ وي فازي ، منعطف و غير دقيق است . شايد براساس واژه «حدود»، درآمد ماهيانه را بين 450/000تومان تا 550/000تومان برآورد كنيم. به هر حال امكان تفسير منعطفي در اين باره وجود دارد . در همين رابطه مي توان گفت امكان ندارد پاسخگوئي كه درآمدش را حدود 500/000تومان ذكر كرده داراي درآمد ماهيانه 250/000تومان يا 750/000 تومان باشد اما امكان دارد درآمد ماهيانه اين فرد 490/000 تا 510/000 تومان باشد و البته هر چه از درآمد 500/000تومان دور شويم اين امكان كاهش مي يابد تا جائي كه اين امكان صفر شود هر چند نمي توان مرز دقيقي را براي آن مشخص كرد.

• مثال2: اگر از پاسخگوئي بپرسيم در طي ماه گذشته چند بار به سينما رفته است و او در پاسخ بگويد؛ 3بار باز هم پاسخگو يك پاسخ دقيق،قطعي،و غير مبهم را داده است. در حالي كه اگر همين پاسخگو بگويد كه «چند باري» به سينما رفته است ممكن است پاسخ او بين2بار تا 5بار تفسير شود يا اگر پاسخ دهد كه «دفعات زيادي» به سينما رفته است ممكن است 7تا 12 بارتفسير شود.كميت هائي نظير چند بار، دفعات زياد، دفعات كم، به ندرت، گاهي و مانند آن را اعداد فازي ، غير قطعي، مبهم و منعطف مي ناميم.

• مثال 3: اگر بتوان كشوري را به لحاظ دموكراسي به دوگروه دموكرات و غير دموكرات تقسيم كرد يعني گفته شود كشورها يا دموكرات هستند و يا دموكرات نيستند مرزي دقيق ، قطعي و غير منعطف بين دموكراسي و اتو كراسي كشيده شده است در حالي كه اگر گفته شود كشورها را نمي توان صرفا به دموكرات و اتوكرات تقسيم كرد بلكه دموكراسي و اتو كراسي هر كدام سطوحي دارند و درجه دموكرات بودن يا اتوكرات بودن هر كشوري مي تواند بالا يا پائين باشد در اين حالت مرز دقيقي بين دموكراسي و اتو كراسي رسم نشده است بلكه نوعي مرزبندي فازي ،منعطف، و غير دقيق به كار گرفته شده است.

• ولي واقعيت آن است كه اولا مفاهيم كيفي ذكر شده به سهولت قابليت تبديل به عدد را ندارند و ثانيا نزد افراد مختلف، مفهوم «متوسط» شدت يكساني ندارد. بنابراين اولا نمي توان به سادگي تنها يك مقدار(مثل 3را) ، به اصطلاحي نظير «متوسط» اختصاص داد و ثانيا نمي توان به افراد مختلفي كه از اصطلاح «متوسط» در پاسخ پژوهشگر استفاده مي كنند نمره يكساني داد. مفهوم اعداد فازي نوعي نگاه ديگر به مفاهيم كيفي ذكر شده، نظير كاملا موافقم ، اغلب يا متوسط را در اختيار پژوهشگران اجتماعي قرار مي دهد.

• در بيان فازي بايد گفت كه واژه مبهمي نظير «متوسط» قابل جايگزيني با مقدار دقيق3 نيست بلكه مناسبتر آن است كه آن را با مجموعه اي از مقادير 2 تا 4 جايگزين نمود . يعني امكان دارد كه مقدار متوسط از 2/1 شروع شود و به 3/9 و سپس به 4 برسد. همانند شكل زير؛

منطق فازي Fuzzy Logicدر مقايسه با منطق كلاسيك Classic Logic

• هر گاه در طرح روابط بين پديده ها (مثل رابطه توسعه يافتگي و دموكراسي) يا تدوين گزاره هاي منطقي (مثل اينكه كشور ها ي توسعه يافته ، دموكرات هستند )از مجموعه هاي قطعي استفاده شود، با منطق كلاسيك دو ارزشي مواجهيم .چنانچه در طرح روابط بين پديده ها ( مثل درجه توسعه يافتگي و درجه دموكرات بودن) يا تدوين روابط و گزاره هاي منطقي ( مثل اينكه مجموعه كشور هاي با درجه توسعه يافتگي از درجه بالاتري از دموكراسي برخوردارند)استفاده كنيم، از مجموعه هاي فازي با منطق فازي بهره مي بريم.

• منطق فازي بدنبال آن است كه بگويد دقت، اهميت نسبي دارد آلاوإلا‍ (Alavala2008)توسعه منطق فازي را عمدتا به خاطر نيازي دانسته است كه دانشمندان به يك چارچوب مفهومي براي تحليل دانش غير قطعي و غير دقيق و غيررياضي احساس مي كرده اند.

• كنستانتين و همكاران (2001) منطق فازي را بيش از هر مفهوم ديگري با «عدم قطعيت» پيوند مي دهند مفهومي كه هرچه بيشتر زندگي انسانهارا در بر مي گيرد.

يك مثال از منطق فازي در مقايسه با منطق كلاسيك :

• فرض كنيد در طي يك مصاحبه از انديشمندي ،در پاسخ به اين پرسش كه براي رسيدن به يك نظام دموكراسي كدام يك از زمينه هاي فرهنگي، اجتماعي،و اقتصادي لازم است؟ مجموعه اي از استدلالهاي زير را ارائه نمايد:

•«واقعيت اين است كه رسيدن به دموكراسي نيازمند فراهم بودن شرايط اقتصادي است. كشور هائي مي توانند به دموكراسي دست يابند كه بيكاري، مساله اي حاد در آن نباشد. و اگر آرزوي اصلي درصد بالائي از جوانان يك كشور دستيابي به شغل باشد نمي توان انتظار داشت كه دموكراسي براي آنها در اولويت قرار گيرد و حاضر باشند براي دموكراسي هزينه اي پرداخت كنند.با ين حال شايد در چنين جامعه اي دموكراسي ضعيف شكل بگيرد اما نمي تواند پايدار باشد و….»

• همانگونه كه ملاحظه مي شود در چنين چارچوبي ، انديشمندان از گزار هاي فازي استفاده كرده اند گزاره هاي مثل:

1)اگر آرزوي اصلي درصد بالائي از جوانان يك كشور دستيابي به شغل باشد نمي توان انتظار داشت كه دموكراسي براي آنها اولويت داشته باشد.

2) اگر آرزوي اصلي درصد بالائي از جوانان يك كشور دستيابي به شغل باشد آنها حاضر نيستند براي دسيابي به دموكراسي هزينه اي پرداخت كنند.

3) اگر در شرايط اقتصادي خوبي نباشيم ممكن است يك دموكراسي ضعيف شكل بگيرد و…

همه اين گزاره ها گزاره ي منطق فازي هستند زيرا اولا) از كميت هاي مثل «حاد » ،« درصد بالا»، «اولويت»«ضعيف»، «بالا»،« مهم»، «غلبه»وغبره استفاده شده است كه از نوع فازي مي باشند.

• دوما) همه موارد فوق از قوانين اگر……آنگاه…….(if……..then) استفاده مي كنند . كه اين قانون از اصول منطق فازي است.

• و يا مثال هاي زيرمثال:

1) اگر آموزش عالي در سطح بالايي عموميت پيدا كند ،و مادي گرائي ضعيف باشد،و سنت گرائي ضعيف باشد و نگاه رسانه ها به تبليغ حقوق شهروندي مثبت باشد. آنگاه تقاضا براي آزادي هاي مدني بالا خواهد بود.

2) اگر آموزش عالي در سطح متوسطي عموميت پيدا كند ،و مادي گرائي قوي باشد،و سنت گرائي متوسط باشد و نگاه رسانه ها به تبليغ حقوق شهروندي منفي باشد. آنگاه تقاضا براي آزادي هاي مدني پائين خواهد بود.

چرا فازي:

• دلايل توجيهي براي بهره گيري از منطق فازي چيست؟

1)كميت هايي كه در پژوهش هاي اجتماعي و بويژه در پيمايش ها با آنها مواجهيم عمدتا از نوع كميت هاي فازي هستند.( مثل مثال فوق)

2) اعداد فازي اين امكان را براي پژوهشگر اجتماعي فراهم مي آورند كه مقياس هاي اندازه گيري كيفي( اسمي – رتبه اي) وكمي ( فاصله اي- نسبي) را با يكديگر تلفيق و از مزاياي سنجش هاي كيفي و كمي در قالب مدرج سازي بهره برد.

3) داده هائي كه به هنگام مصاحبه با متخصصان حوزه هاي مختلف جامعه شناسي يا افرادمطلع ديگر، گرد آوري مي شود عمدتا از نوع داده هاي فازي اند. اين داده ها مبناي اصلي در ساخت پايگاه قواعد در سيستم هاي استنباط فازي هستند.

4) تحليل مجموعه هاي فازي رويكرد بسيار توانمندي در بررسي اثر گذاري پديده هاي اجتماعي بر يكديگر است. كه اين ويژگي( اثر گذاري پديده هاي اجتماعي برهم ) با تحليل هاي خطي همبستگي ، قابل دست يابي نيست.

5)بهره گيري از منطق فازي به پژوهشگر اجتماعي امكان ساخت مدل هاي پيچيده اي را مي دهدكه در آنها تركيب هاي پيچيده و متنوع علي، تبيين كننده خروجي هاي مدل هستند.

• استمسون و وركويلن (2006) نيز پنج دليل عمده را براي بهره گيري از نظريه مجموعه هاي فازي را به شرح زير مشخص نموده اند:

1) مجموعه هاي فازي توان تحليل ابهام را بطور سيستماتيك دارا هستند.

2) بسياري از سازه ها در علوم اجتماعي داراي خصيصه دو مقوله اي بودن وچند بعدي بودن هستند. متغيير هاي مقوله اي از نوع ترتيبي هستند و منطق فازي به خوبي قادر به تحليل چنين متغيرهايي است.

3) با بهره گيري از مجموعه هاي فازي مي توان روابط چند متغيره را فراتر از مدل خطي معمول تحليل كرد.

4) تحليل فازي ،مجموعه اي وفادار به مباني نظري است. نظريه ها اغلب با استفاده از اصطلاحات منطقي و مجموعه اي بيان مي شوند. در حالي كه اغلب مدل هاي آماري براي متغيرهاي پيوسته اينگونه نيستند.

5) نظريه مجموعه هاي فازي تفكر مجموعه اي و متغير هاي پيوسته را به شيوه اي موشكافانه و با دقت زياد تركيب مي كنند.

• استفاده از منطق فازي در پژوهش هاي نظري و كاربردي اجتماعي راهي نوين در اختيار پژوهشگران قرار مي دهد كه از طريق آن ، آزمون دقيق تر فرضيه ها ي پژوهشي و پرسش هاي تحقيق امكان پذير مي شود .بنا براين راه حل هاي اثر بخش تر در اختيار انان قرار مي گيرد.

وضعيت فرضيه در روش فازي:

• در روش فازي داوري در مورد فرضيه ها بسيار متفاوت از روشهاي غير فازي است. به عنوان مثال در روش تحليل كمي، مفاهيم به متغير تبديل و همبستگي ميان متغير ها بررسي مي شود.

• اما در روش فازي مفهوم نه به عنوان يك متغير كه جايگزين مفهوم شده بلكه به مثابه مجموعه فازي تلقي شده و آنگاه نوع و ميزان عضويت در آن مجموعه تعيين مي شود. به همان مثال دموكراسي در كشور ها برمي گرديم:

• اگر دموكراسي دركشورها مورد بررسي قرارگيرد؛ در رويكرد دو ارزشي كشورهاي دموكراتيك و غير دموكراتيك را از هم متمايز مي كنيم و در روش فازي مجموعه ي كشور هاي دموكراتيك را در نظر مي گيريم و سپس نوع و ميزان عضويت كشور ها را در آن مچموعه بررسي مي كنيم.

• يعني يك كشور ممكن است از ميزان كمي از دموكراسي برخوردار باشد و كشوري ديگر به مقدار ناچيزي از كشور قبلي خود بيشتر دموكراسي داشته باشدو…. به عبارت ديگر مي توان گفت كه مقدار آن فقط صفر يا فقط يك نيست(دموكراسي /غير دموكراسي) بلكه مقدار آن در طول صفر و يك خواهد بود .

چند مثال از فرضيه هاي مبتني برهمبستگي:

1. بين هوش فرهنگي و بنياد گرائي رابطه وجود دارد.

2. بين بنيادگرائي و هوش فرهنگي رابطه وجود دارد.

3. هر چه هوش فرهنگي قويتر بنياد گرائي ضعيفتر مي باشد.

4. هر چه بنيادگرائي قوي تر هوش فرهنگي ضعيف تر مي باشد.

اما فرضيه هاي مبتني بر تحليل فازي:

1. بنيادگرايان داراي هوش فرهنگي پائين هستند.

2. بسياري از افراد داراي هوش فرهنگي پائين بنياد گرا هستند

• يعني يك كشور ممكن است از ميزان كمي از دموكراسي برخوردار باشد و كشوري ديگر به مقدار ناچيزي از كشور قبلي خود بيشتر دموكراسي داشته باشدو…. به عبارت ديگر مي توان گفت كه مقدار آن فقط صفر يا فقط يك نيست(دموكراسي /غير دموكراسي) بلكه مقدار آن در طول صفر و يك خواهد بود .

• تفاوت دو نوع فرضيه ؛

• الف) در تحليل همبستگي متغير محور مي باشيم اما در تحليل فازي مفهوم يا مورد محور مي باشيم چون به ميزان و درجه دو مفهوم فوق مي پردازيم.

• ب) در تحليل همبستگي فقط دو قطب بنيادگرا يا غير بنيادگرا داريم اما در تحليل فازي تعداد زيادي از كشور ها را داريم كه از بنيادگرائي تا غير بنياد گرائي پراكنده هستند.

نمودا ر تحليل فازي: غير بنياد گرا بنياد گرا

كشور هاي مختلف ، در طول پيوستار قرار مي گيرند

نمودا ر تحليل همبستگي: غير بنياد گرا 1 0 بنياد گرا

كشورهاي مختلف، در دو قطب 1يا 0 قرار مي گيرند.

• عنصر كليدي در منطق فازي ، در درجه بندي و ميزان عضويت در يك مجموعه است و اين درجه بندي از طريق رجوع به صاحب نظران و به كمك دانش نظري پژوهشگر تعيين مي شود.

مجموعه هاي فازي : Fuzzy Set

• بسياري از پديده ها از جمله پديده هاي اجتماعي را نمي توان در قالب مجموعه هاي كلاسيك دسته بندي كرد .هر چند در برخي از موارد اين مجموعه ها چنين قابليتي را دارند . در رابطه با متغيرهاي اسمي «ابهام» كمتري وجود دارد يا ابهامي وجود ندارد . مثلا مي توان از مجموعه هاي پاسخگويان متاهل صحبت كرد و هر پاسخگو را در اين مجموعه قرار داد يا قرار نداد. و يا هر نمونه مورد مطالعه را مي توان در مجموعه مسلمانان قرار داد يا نداد و همين وضعيت در مورد مجموعه هايي نظير مجموعه هاي پاسخگويان مرد ، مجموعه هاي پاسخگويان دانشجو و يا مجموعه هاي پاسخگويان مهاجر وجود دارد.

• با اين حال در رابطه با همين مجموعه ها نيز گاهي ممكن است ابهاماتي وجود داشته باشد كه نتوان به راحتي گفت كه آيا يك پاسخگوي خاص در آن مجموعه قرار مي گيرد يا خير . به عنوان مثال ؛ دانشجوئي كه به تازگي در دانشگاه پذيرفته شده ولي هنوز دوره آموزشي خود را آغاز نكرده است در مجموعه دانشجويان قرار مي گيرد يا خير ويا ؛ آيا پاسخگوئي كه به تازگي محل تولد و زندگي خود را ترك كرده و شهر ديگري ساكن شده است را بايد در مجموعه مهاجران قرار داد يا خير ؟ البته مطمئنا با تعاريف قراردادي براي هر يك از آنها مي توان چنين مشكلي را حل كرد ولي اين تعاريف قراردادي اگر براساس دو ارزشي كردن پديده ها باشند در واقع نوعي تقليل معنائي در تعريف آنها خواهد بود . مثل اينكه اگر بگوئيم افراد يا مهاجرند يا بومي ، يا دانشجو هستند يا غير دانشجو ، و هيچ موقعيت سوم و يا چهارمي را تعريف نكنيم.در مثالهاي ياد شده فرد پذيرفته شده به عنوان دانشجو نه در وضعيت فردي قرار دارد كه هيچ گاه دانشجو نبوده و در حال حاضر نيز هيچ پذيرشي ندارد و نه در وضعيت فردي است كه دوره آموزش عالي خود را آغاز كرده و مدتي به عنوان دانشجو نقش ايفا كرده است.

• و ضعيت فرد تازه مهاجرت كرده نيز در مقايسه با فرد بومي و افرادي كه مدت قابل توجهي از زمان مهاجرت آنها گذشته است همين گونه است

• مثال هاي گفته شده به دنبال توضيح اين موضوع هستند كه نمي توان همواره واحد هاي مورد مطالعه خود را به طور كامل در يك مجموعه قرار داد يا بطور كامل آنها را از مجموعه حذف كرد .

انتقادات :

1. روشهاي آماري و رياضي مبتني بر احتمالات مي توانند همان كار منطق فازي را انجام دهند.

2. قاعده اگر….. آنگاه كاربرد ساده اي در رياضي دارد اما در مجموعه هاي پيچيده اجتماعي كاربرد عملي آن به سختي ممكن است . به عبارت ديگر شرايطي را كه منطق فازي در تحقيقات اجتماعي به بر نامه ريزان توصيه مي نمايد به سختي قابل اجرا و پياده شدن مي باشد.

3- انعطاف پذيري بيش از حد فازي مي تواند دليل تراشي و موجه جلوه دهي در اعمال و رفتار هاي برنامه ريزان و يا سياست مداران كشورها در حيطه هاي مختلفي مثل دموكراسي و يا آموزش و …. ايجاد نمايد با اين منطق، هيچ كشور دموكرات يا غير دموكرات كامل يا با سواد و بيسواد كامل نداريم بلكه همه كشورها از درجه اي از دموكراسي يا درجه اي از با سوادي برخوردار مي شوند. بنابراين در مقابل پرسش يا انتقاد از طرح و برنامه هاي خود ، توجيهات مختلفي را مي شود بيان نمود.

4- از نگاه فلسفي به فرض مشكك بودن پديده ها ، با ترديد نگريسته مي شود . زيرا انسانها نيازمند تصديق ها و قطعيت ها هستند تا بر اساس آن اقدام به عمل نمايند. ( براي حركت به زمين سفتي نياز داريم كه پا بر آن بگذاريم و گامي به جلو بر داريم.

نتيجه:

• به نظر مي رسد كه عمده واقعيت هايي كه در علوم اجتماعي مورد مطالعه قرارمي گيرند ممكن است ، تا حدي عضو يك مجموعه باشند به نحوي كه نتوان آن را بطور كامل از مجموعه حذف كرد يا بطور كامل در درون آن مجموعه قرار داد. از آنجا كه ذهن انسان همانند ماشين نيست كه فقط بر اساس اعداد دقيق عمل كند و مي تواند از اطلاعاتي كه داراي ابهام هستند نتيجه منطقي بگيرد ،به نوعي فازي سازي در ذهن انسان اشاره دارد كه سعي مي شود آنرا به ماشين منتقل نمايد.

• مجموعه هاي فازي كه به شكلي مي توان آنرا مجموعه هاي چند ارزشي دانست، به جاي مرز بندي كلاسيك بين عضو/غير عضو، مرزبندي منعطف تري را با طرح درجه عضويت يا تعلق ارائه مي دهد. مهمترين تفاوت مجموعه كلاسيك با مجموعه فازي اين است كه نظريه فازي اجازه عضويت جزئي را در يك مجموعه مي دهد.

اين مهمترين امتياز منطق فازي است كه گزاره ها را داري درجه اي از درستي مي داند. به عبارت ديگر يك شي نه بطور كامل بلكه به صورت ناقص به يك مجموعه تعلق دارد . در نتيجه ابهام به عنوان بخشي از سيستم ، پذيرفته شده است.

منابع:

1-قاسمي، وحيد:«سيستم هاي استنباط فازي و پژوهش هاي اجتماعي» تهران،انتشارات جامعه شناسان،1389 2-پژشكي، ويدا: «كاربرد منطق فازي در ارائه مدل ارزيابي سطوح توسعه كشاورزي» فصلنامه روستا و توسعه ، شماره 4 زمستان 1387،صص53-70.

3-وانگ، لي: «سيستم هاي فازي و كنترل فازي » ترجمه محمد تشنه لب، نيما صفا پور ، داريوش افيوني، تهران ، دانشگاه خواجه نصيرالدين طوسي، 1378.

4-رندال ،(ا.ي): ريچارد(جي.ال):« مقدمه اي بر معادلات ساختاري » ترجمه وحيد قاسمي، تهران انتشارات جامعه شناسان،1388.

5-لطفی‌زاده،عسگر:« مجموعة فازی » 1965، مفاهیم الگوریتم» 1968. مقاله موجود در سايت.

6-کريمي، پري نوش:« مباني فلسفي منطق فازي» پايان نامه ، دانشكده : ادبيات و علوم انساني، استاد راهنما : دکتر محمدعلي اژه اي ،1382.

فازی نوع دوم (Type 2 Fuzzy)

فازی نوع دوم تعمیم یافته نوع اول است. به طوری که عدم قطعیت بیشتری را پوشش می دهد. این نوع فازی را پرفسور زاده در سال 1975 ارائه کرد. تابع عضویت یک مجموعه فازی نوع دوم تعمیم یافته مانند  یک تابع سه بعدی است که بعد سوم، مقدار تابع عضویت در هر نقطه از دامنه ی دو بعدی آن است؛ که جای پای عدم قطعیت (fou) نامیده می شود. در یک مجموعه فازی نوع دوم بازه ای مقدار بعد سوم همه جا یکسان است؛ و ریاضیات مورد نیاز آن ساده تر است. تئوری فازی در زمینه های مختلف به طور موفقیت آمیزی به کار برده شده است. اما کاربرد گونه های دیگر فازی مانند فازی نوع دوم و فازی شهودی هنوز در ابتدای راه است.

 تمایز بین فازی معمولی و نوع دوم در این است که تابع عضویت فازی نوع دوم یک سیستم فازی در بازه [0, 1] می باشد؛ در حالی که تابع عضویت فازی معمولی مقداری عددی در بازه [0, 1] است. مثلا مفهوم بلندی در فازی نوع اول می تواند به صورت زیر باشد:

​ 

برای فازی نوع دوم داریم:

که توابع عضویت  بلند،  کوتاه و  متوسط، خود سیستم های فازی نوع اول هستند. فازی نوع دوم وقتی مفید است که نتوانیم تابع عضویت یک سیستم فازی را به آسانی تعیین کنیم. به همین دلیل برای پوشش عدم قطعیت در تابع عضویت، از یک فازی دیگر استفاده می کنیم.