نوشته های تازه

مدل فازي ساختاري

نمايش دانش يكي از اهداف در زمينه ي پژوهش ها ي روانسنجي است كه در سال هاي اخير به طور مبسوط مورد بررسي دانشمندان در حوزه ي روانسنجي قرار گرفته است. سيستم هاي خبره و آزمايشات مختلفي كه با سيستم هاي بصري كامپيوتري انجام مي شوند، مبتني بر رويكرد دانش محور است . بنابراين تحليل ساختار دانش يك روش شناسي پيچيده و مشكل است. در بين تحليل هاي سيستم پيچيده، مدل تفسيري ساختاري(Interpretative structural modeling ) بر مبناي نظريه ي گراف رشد يافت. اين نظريه به عنوان يك راه موثر در ساخت مدل هاي ساختاري سيستم هاي پيچيده است. با اين وجود محدوديت هاي روابط دوتايي بين عناصر كاربرد آن را كاهش داده است. روابط دوتايي نمايشي از سيستم هاي واقعي نيست.
مدل فازي ساختاري (Fuzzy structural modeling) توسط تاكاسي و آماگاسا معرفي شد. اين مدل مي تواند به صورت سلسله مراتبي براي مسايل پيچيده ي چند گانه به كار رود. اين مدل مي تواند روابط دو گانه را به روابط فازي تبديل نماييد. اين مدل مي تواند در سيستم ها و رشته هاي مختلف به كار رود. اما كاربردهاي آن در حوزه ي روانسنجي و اندازه گيري زياد شناخته نشده است. ساختار دانش با توجه به دانش شخصي ذخيره شده و كاربردي شده مي تواند متغيير باشد. شخصي سازي تحليل ساختاري دانش يك روش شناسي روانسنجي مهم مي باشد.

http://measurement.blogfa.com

fuzzy cognitive map or FCM

A fuzzy cognitive map (FCM) can be understood as a graphical representation of the knowledge about or the perception of a given system. Fuzzy cognitive mapping is a combination of fuzzy logic and cognitive mapping. Cognitive mapping is based on graph theory, which is also the basis of most calculations and indices. A FCM consists of factors (concepts / nodes) which represent the important elements of the mapped system. The directed lines labeled with fuzzy values show the strength of the causal conditions between the factors. A fuzzy cognitive map is a model of system structure. Using a method originated in neural network approaches, the influence of the factors on each other can be calculated iteratively. Once the network has stabilized, the results show the trends within the system. FCM also offers the possibility to run simulations and calculate outcomes of possible scenarios.

To get better insight take a look at the very simple FCM and its matrix-form below:

Example of a FCM

Fig. 1: Fuzzy cognitive map taken from Özesmi & Özesmi 2004

Tab. 1: Showing the matrix form and a selection of indices of the FCM in Fig. 1

Groups Özesmi&Özesmi 20041. Wetlands2. Fish3. Lake Pollution4. Income5. Law Enforcement
1. Wetlands0.01.0-0.10.80.0
2. Fish0.00.00.00.00.0
3. Lake Pollution-0.20.00.0-0.20.0
4. Income0.00.00.00.00.0
5. Law Enforcement0.20.5-0.5-0.20.0


Outdegree1.900.000.400.001.40
Indegree0.401.500.601.200.00
Centrality2.301.501.001.201.40
TypeOrdinaryReceiverOrdinaryReceiverTransmitter
DensityTotal Nr. FactorsTotal Nr. ConnectionsNr. TransmitterNr. ReceiverNr. Ordinary
0.3659122






References:

Özesmi U, Özesmi SL (2004) Ecological models based on people´s knowledge: a multi step fuzzy cognitive approach. Ecological Modelling 176:43-64

مقدمه ای بر سیستم های فازی

دستیابی به دانش بدون ابهام، سالهای متمادی انسان را دچار چالش ساخته است. از هنگامی که ارسطو منطق دو ارزشی را معرفی کرده، تاکنون بشر توانسته است با کمک و استفاده از آن به موفقیتهای چشمگیری دست یابد. فناوری رشد كرده و روز به روز کارآمد تر شده است.
در اوایل قرن بیستم، دانشمندان به این نتیجه رسیدند که ساختارهای سنتی علوم، پاسخگوی پدیده های کشف شده نیست. مشکلاتی که برای قوانین نیوتن در اندازه های مولکولی به‌وجود آمده بود، باعث شد نظر تمام دانشمندان و پژوهشگران به سمت پدیده های تصادفی جلب شود و همین امر منجر به رشد علم آمار و احتمالات شد.
پدیده های احتمالات عباراتی بودند که به‌شدت در تمام شاخه های علوم به‌خصوص آنجا که سیستم ها پیچیده می شدند و یا تعداد مشاهدات افزایش می یافت، دیده می شد. اما آنچه احتمالات به‌دنبال آن بود، با ماهیت ابهامی که در سیستم ها وجود داشت، تفاوتهای زیادی می کرد. با آنکه پدیده های تصادفی نمود یافته بودند، هنوز هم دانشمندان معتقد بودند که تنها راه افزایش کارآیی سیستم ها، افزایش دقت است.
منطق فازی (fuzzy) گونه ای بسیار مهم از منطق است که توسط استاد ایرانی پروفسور دکتر لطفی زاده در سال ۱۹۶۵ مطرح شد و به‌طور جدی در مقابل منطق دودویی ارسطویی قرار گرفت و این منطق نه تنها در حوزه تئوری بلکه در صنعت نیز به‌کار رفته است و پژوهشگران زیادی را مشغول به تحقیق در این زمینه کرده است.
منطق فازی در ابتدا به‌عنوان روشی برای پردازش اطلاعات معرفی شد که عضوهای یک مجموعه علاوه بر دو حالت قطعی عضو بودن و نبودن حالت بین این دو را نیز تعریف می کردند. فازی به جای پرداختن به صفر و یک، از صفر تا یک را مورد بررسی و تحلیل قرار می دهد. به بیان دیگر مجموعه ای که در منطق ارسطویی دارای دو عضو صفر ویک است در منطق فازی به مجموعه ای با بی نهایت عضو که دارای مقادیری از صفر تا یک هستند تبدیل می‌شود و بدین صورت منطق فازی به اعمال و طرز فکر آدمیان بیشتر نزدیک می شود.
منطق فازی، حلال مسائل است و قابلیت این را دارد که هم در سیستم های میکروکنترلرهای کوچک و ساده و هم در کامپیوترهای چند کاناله، شبکه عظیم و یا در سیستم های کنترلی پیاده شود. منطق فازی نیز در نرم افزار، سخت افزار و یا ترکیبی از آن دو می تواند کاربرد داشته باشد. منطق فازی روشی آسان برای رسیدن به نتایج معین بر پایه اطلاعات ورودی مبهم و غیر دقیق است. روش این منطق برای کنترل سیستم ها چگونگی تصمیم گیری یک انسان را تقلید می کند اما بسیار سریعتر و دقیق تر. مدل منطق فازی بر پایه و اساس تجربه بوده و بر تجربه کاربر تا فهمیدن تکنیکی سیستم تکیه دارد.
به‌عنوان مثال فرض می شود فردی در اتاق خود مشغول مطالعه است و از آنجا که هوا گرم بوده، پنجره را کاملاً گشوده است. اگر بعد از نیم ساعت آن شخص اندکی احساس سرما نماید، چه خواهد کرد؟ در حالت طبیعی، «بلافاصله پنجره را کاملاً» خواهد بست یا «اندک اندک و به مرور زمان» آن‌را خواهد بست و بعد از رسیدن به دمای مطلوب آن‌را (درحالت نیمه باز و یا کاملاً بسته) رها خواهد کرد. فرض دوم محتمل تر است اما منطق دو ارزشی فقط یک پنجره را کاملاً باز می بیند یا کاملاً بسته.
● استفاده از متغیرهای زبان شناختی به جای اعداد
پروفسور لطفی زاده در سال ۱۹۷۳ مفهوم متغیرهای فازی یا زبان شناختی را پیشنهاد کرد. تصور کردن آنها به‌عنوان لغات یا موضوعات زبان شناختی بهتر از تصور کردن آنها به‌صورت اعداد است. ورودی های سنسور همچون : دما، جریان، فشار، سرعت و غیره هستند. در عین حال متغیرهای فازی خودشان صفاتی می باشند که متغیر را توصیف میکنند. بعنوان مثال: خطای (مثبت بزرگ)، خطای (مثبت کوچک)، خطای (صفر)، خطای (منفی کوچک)، خطای (منفی بزرگ). برای مینیمم کردن می توان متغیر های مثبت، صفر و منفی را برای هر یک از پارامترها در نظر گرفت. دامنه تغییرات اضافی از قبیل (خیلی بزرگ) و (خیلی کوچک) هم می توانند به محدوده پاسخگویی در شرایط استثنایی و یا بسیار غیر خطی اضافه شوند اما در سیستم اصلی نیازی به آن نیست.
● کاربرد
منطق فازی تاکنون در شاخه های مختلف علوم به‌کار رفته است، اما شاید مهم ترین کاربردهای آن‌را در سیستم های کنترلی بیابیم. از آنجایی که کنترل منطق فازی در ژاپن رشد فراوانی داشته است، شاید بتوان ژاپن را منشا کاربرد فازی در صنعت دانست. دکتر میشیوسوگنو تحقیقات فراوانی برای کنترل کننده های فازی انجام داده است. او برای اولین بار کنترل کننده ی فازی را با حدود ۱۰۰قانون برای کنترل یک بالگرد درشرایط خطر ارائه داد. این مسئله قابل حل با روشهای کنترلی سابق نبوده و انسان هم برای کنترل بالگردها در این شرایط با مشکل مواجه بوده است. بنابراین، این مسئله یکی از مهم ترین دستاوردهای منطق فازی است.
منطق فازی به عنوان روشی سودمند برای گروه بندی و کاربرد اطلاعات شناخته شده است و همین گونه ثابت شده است که این منطق تا زمانی که از منطق کنترلی موجود بشری تقلید کند، گزینه ای عالی برای کاربرد در بسیاری از سیستم های کنترلی خواهد بود. منطق فازی می تواند در کامپیوترهای دستی کوچک تا سیستم های عظیم به‌کار رود. منطق فازی از یک برنامه غیر دقیق بسیار توصیفی استفاده می کند تا با اطلاعات ورودی بیشتر، شبیه یک کاربر انسان رفتار کند و و همچنان پس از خطای کاربرد به کار خود در پردازش اطلاعات ورودی و خروجی بپردازد و معمولاً در آغاز با اندک تنظیمی و یا حتی بدون نیاز به این امر شروع به کار می کند. منطق فازی نیازی به ورودیهای دقیق ندارد و به‌طور ماندگار به کارش ادامه می دهد و می تواند هر تعداد معقولی از ورودیها را پردازش کند. اما پیچیدگی سیستم با ورودیها و خروجیهای بیشتر به‌سرعت افزایش می}یابد و پردازشگرهای توزیع شده باعث آسان شدن عملیات می شوند.
امروزه در هر کجا نمی توان اثر منطق فازی را نادیده گرفت، از کنترل موشک و فضا پیماها گرفته تا کنترل ترافیک یک شهر بزرگ، حتی اثاثیه هم فازی شده اند؛ جارو برقی، اجاق، ماشین لباس شویی و … .
در آخر بیشترین مزیت منطق فازی که باعث به‌کار رفتن آن در رشد صنعت شده انعطاف آن در تحلیل داده ها و تصمیم گیریها است. در واقع منطق فازی روش دقیق فکر کردن در امور مبهم، غیر دقیق، تیره و تار و خاکستری است.
شایان ذکـر است که در ایــران نیز محققان زیادی به پژوهش در این زمینه پرداخته اند که مجال بیشتری برای ارائه یافته های جدید نیاز است.

مبانی فلسفی منطق فازی

توانایی، قابلیت و برتری سیستم های فازی بر سیستم های کلاسیک از بعد کاربردی غیر قابل انکار است. سیستم های فازی نه تنها در حوزه استدلالات انسانی بلکه در مسائل مربوط به مدل سازی و شبیه سازی نیز از قابلیت و توانایی بسیار بالایی برخوردار هستند. در فصل اول به تاریخچه منطق فازی، مساله ابهام، معنای فازی و کاربردهای آن اشاره شده است.

در سال 1965 پروفسور لطفى زاده مقاله «مجموعه فازى» را منتشر ساخت. در این مقاله، لطفى زاده چیزى را که برتراند راسل، جان لوکاسیه ویچ، ماکس بلک و دیگران آن را «ابهام» یا «چند ارزشى» نامیده بودند، «فازى» نامید. در این مقاله، تاریخجه «منطق فازی» از راسل تا لطفی زاده مورد اشاره قرار می گیرد.
در این منطق به جاى درست یا نادرست، سیاه یا سفید، صفر یا یک، سایه هاى نامحدودى از خاکسترى بین سیاه و سفید وجود دارد. …
دو حادثه در اوایل قرن بیستم منجر به شکل گیرى «منطق فازى» یا «منطق مبهم» شد (منطق فازى یعنى توان استدلال با مجموعه هاى فازى). اولین حادثه پارادوکس هاى مطرح شده توسط برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطویى بود. برتراند راسل بنیادهاى منطقى براى منطق فازى (منطق مبهم) را طرح نمود، اما هرگز موضوع را تعقیب نکرد. برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطویى چنین بیان مى دارد:
«تمام منطق سنتى بنا به عادت، فرض را بر آن مى گذارد که نمادهاى دقیقى به کار گرفته شده است. به این دلیل موضوع در مورد این زندگى خاکى قابل به کارگیرى نیست، بلکه فقط براى یک زندگى ماوراء الطبیعه معتبر است.»
دومین حادثه، کشف «اصل عدم قطعیت» توسط هایزنبرگ در فیزیک کوانتوم بود. اصل عدم قطعیت کوانتومى هایزنبرگ به باور کورکورانه ما به قطعیت در علوم و حقایق علمى خاتمه داد و یا دست کم آن را دچار تزلزل ساخت. هایزنبرگ نشان داد که حتى اتم هاى مغز نیز نامطمئن هستند. حتى با اطلاعات کامل نمى توانید چیزى بگویید که صددرصد مطمئن باشید. هایزنبرگ نشان داد که حتى در فیزیک، حقیقت گزاره ها تابع درجات است.
در این میان منطقیون براى گریز از خشکى و جزمیت منطق دو ارزشى، منطق هاى چندارزشى را به عنوان تعمیم منطق دو ارزشى پایه گذارى کردند. اولین منطق سه ارزشى در سال 1930 توسط لوکاسیه ویچ منطق دان لهستانى پایه گذارى شد. سپس منطق دانان دیگرى نظیر بوخوار (Bochvar)، کلین(Klieene) و هى تینگ(Heyting) نیز منطق هاى سه ارزشى دیگرى ارائه کردند. در منطق سه ارزشى گزاره ها بر حسب سه ارزش (1 1، -2 ، 0) مقدار دهى مى شوند، لذا این منطق ها واقعیت ها را بهتر از منطق ارسطویى (1 و 0 ) نشان مى دهند. ولى روشن است که منطق سه ارزشى نیز با واقعیت فاصله دارد. لذا منطق هاى nمقداره توسط منطقیون از جمله لوکاسیه ویچ ارائه شد. در منطق n مقداره، هرگزاره مى تواند یکى از ارزش هاى درستى مجموعه زیر را اختیار کند:
Tn = {0, 1/n, 2/n,…1}
روشن است که هر چه n عدد صحیح مثبت بزرگترى انتخاب شود، دسته بندى ارزش گزاره ها (گرد کردن آنها به یکى از اعداد مجموعه Tn به واقعیت نزدیکتر خواهد بود و اگر n به سمت بى نهایت میل کند (n)، یک منطق بى نهایت مقداره تعریف مى شود که درجه درستى هر گزاره مى تواند یک عدد گویا بین صفر و یک باشد. منطق کاملتر آن است که هر گزاره بتواند هر عدد حقیقى بین صفر و یک را اختیار کند که آن را منطق استاندارد لوکاسیه ویچ مى نامند. در واقع ارزش گزاره ها در این منطق طیفى بین درستى و نادرستى یا بین صفر و یک است. منطق فازى نیز یک منطق چند ارزشى است. در این منطق به جاى درست یا نادرست، سیاه یا سفید، صفر یا یک، سایه هاى نامحدودى از خاکسترى بین سیاه و سفید وجود دارد. تمایز عمده منطق فازى با منطق چند ارزشى آن است که در منطق فازى، حقیقت و حتى ذات مطالب هم مى تواند نادقیق باشد. در منطق فازى، مجاز به بیان جملاتى از قبیل «کاملاً درست است» یا «کم و بیش درست است» هستیم. حتى مى توان از احتمال نادقیق مثل «تقریباً غیرممکن»، «نه چندان» و «به ندرت» نیز استفاده کرد. بدیهى است منطق فازى نظام کاملاً انعطاف پذیرى را در خدمت زبان طبیعى قرار مى دهد.
منطق فازى عبارت است از «استدلال با مجموعه هاى فازى». مجموعه هاى فازى توسط ماکس بلک و لطفى زاده ارائه گردید.
ابتدا در سال 1973 ماکس بلک فیلسوف کوانتوم مقاله اى راجع به آنالیز منطق به نام «ابهام» را منتشر کرد. البته جهان علم و فلسفه مقاله بلک را نادیده گرفت، اگر این چنین نمى شد ما هم اکنون باید منطق گنگ را به جاى منطق فازى مورد بررسى قرار مى دادیم. سپس در سال 1965 لطفى زاده مقاله اى تحت عنوان «مجموعه هاى فازى» منتشر ساخت. در این مقاله او از منطق چند مقدارى لوکاسیه ویچ براى مجموعه ها استفاده کرد. او نام فازى را براى این مجموعه ها در نظر گرفت تا مفهوم فازى را از منطق دودویى دور سازد. او لغت فازى را انتخاب کرد تا همچون خارى در چشم علم مدرن فرو رود.
ماکس بلک عبارت «مبهم» را به این دلیل استفاده کرد که برتراند راسل و دیگر منطق دانان آن را براى چیزى که ما اکنون آن را «فازى» مى نامیم، استفاده کرده بودند. نظریه بلک مورد قبول واقع نشد و در مجله اى اختصاصى که تنها گروه اندکى آن را مطالعه مى کردند در سکوت به فراموشى سپرده شد. ماکس بلک که در سال 1909 در شهر باکو در کناره دریاى خزر به دنیا آمده بود، در سال 1989 در گذشت. پس از ماکس بلک، لطفى زاده با یک تغییر جدید (تغییر نام «ابهام» به «فازى») راه تازه اى را براى قبولاندن این ایده باز کرد.
لطفى زاده در سال 1921 در باکو چشم به جهان گشود. لطفى زاده یک شهروند ایرانى بوده و پدرش تاجر و خبرنگار روزنامه بود. لطفى زاده از 10 تا 20 سالگى در ایران زندگى کرد و به مدرسه مذهبى رفت. در سال 1942 با درجه لیسانس مهندسى برق از دانشکده فنى دانشگاه تهران فارغ التحصیل شد. او در سال 1944 به آمریکا و به انستیتو فنى ماساچوست (MIT) رفت و در سال 1946 درجه فوق لیسانس را در مهندسى برق دریافت کرد. در آن موقع بود که والدینش از ایران به آمریکا (نیویورک) رفتند. لطفى زاده MIT را ترک کرد و به والدینش در نیویورک پیوست و وارد دانشگاه کلمبیا شد. در سال 1951 او درجه دکتراى خود را در رشته مهندسى برق دریافت کرد و به استادان دانشگاه کلمبیا ملحق شد و تا زمانى که به دانشگاه برکلى رفت، در آنجا اقامت داشت. در سال 1963 ریاست بخش برق دانشگاه برکلى را که بالاترین عنوان در رشتهمهندسى بود، برعهده داشت.

در سال 1965 پروفسور لطفى زاده مقاله «مجموعه فازى» را منتشر ساخت. در این مقاله، لطفى زاده چیزى را که برتراند راسل، جان لوکاسیه ویچ، ماکس بلک و دیگران آن را «ابهام» یا «چند ارزشى» نامیده بودند، «فازى» نامید.
در سال ،1973 لطفى زاده مقاله دیگرى منتشر کرد و در آن جزئیات بیشترى در مورد منطق و ریاضیات فازى و به کارگیرى آن در سیستم هاى کنترل مورد بحث قرار داد. در سال ،1974 اولین سیستم کنترلى که مربوط به تنظیم یک موتور بخار بود و براساس منطق فازى کنترل مى شد، پیاده سازى گردید. در سال ،1985 در آزمایشگاه بل اولین تراشه نادقیق ساخته شد و بعد از آن تراشه هایى با قدرت بیشتر تولید شد. تراشه اى به نام F310 که در سال 1989 ساخته شد، قادر بود بالغ بر 50 هزار استنتاج فازى را در یک ثانیه انجام دهد. بدیهى است که روند توسعه و استفاده از تراشه هاى فازى، راه را براى استفاده از رایانه هایى که از این سخت افزار استفاده مى کنند، باز خواهد کرد.
نظریه فازى با پشتکار لطفى زاده گسترش یافت. همراه با گسترش این نظریه، انتقاداتى بر آن وارد شد که عمده ترین آنها را مى توان در سه گروه تقسیم بندى کرد:
الف: اولین گروه منتقدین سئوال مى کردند که کاربرد منطق فازى چیست؟ چه چیزى شما مى توانید با مجموعه فازى انجام دهید؟ در مقابل این سئوال، لطفى زاده و پیروانش براى سال ها نتوانستند هیچ کاربردى را نشان دهند. در دهه 1970 اولین کاربردهاى منطق فازى ظاهر شده اما اینها اغلب اسباب بازى هاى رایانه اى بر گرفته از ایده هاى ساده ریاضى بود. اولین سیستم فازى توسط ابراهیم ممدانى (Ebrahim mamdani) در انگلستان ارائه شد. در دهه 1980 ژاپنى ها از این سیستم ها براى کنترل استفاده کردند و تا سال 1990 ژاپنى ها بیش از 100 محصول با کاربردهاى کنترل فازى ارائه دادند.
ب: دومین گروه منتقدین از مراکز علمى و پژوهشى احتمالات بودند. لطفى زاده از اعداد بین صفر و یک براى توصیف ابهام استفاده مى کرد. متخصصین احتمالات نیز احساس مى کردند که آنها نیز همین کار را انجام مى دهند. وقوع درگیرى غیرقابل اجتناب بود. بیشتر این انتقادات فازى را همان احتمال با لباس مبدل مى دانست. آنها احساس مى کردند که لطفى زاده چیز جدیدى ارائه نکرده است و واقعاً کار خاصى انجام نداده است. آنها بیان مى کردند که لطفى زاده توان خود را روى قدرت بیان مجموعه هاى فازى و قدرت تطابق آنها با کلمات معطوف کرده است. در پاسخ به این سئوال، لطفى زاده بیان مى دارد که «اصولاً چنین چارچوبى راهى براى مواجهه با مسائلى است که در آنها نادقیق بودن به خاطر عدم وجود معیار صریح عضویت در گروه است، نه حضور متغیرهاى تصادفى.»
پ: سومین انتقاد از همه مهمتر بود و آن قهر آشکار منطق دوارزشى بود. براى لطفى زاده درست بودن یا حتى داشتن ظاهرى درست در آن بود که منطق ارسطو نادیده انگاشته شود. این بدان معناست که چیز ها مجبور نیستند، سیاه یا سفید باشند. انتقادات دوارزشى دو نوع بودند: نوع اول مى گوید که منطق دو ارزشى کارایى دارد، منطق دوارزشى هزاران سال است که به ما خدمت کرده و رایانه ها را به کار انداخته است. ممکن است مقدارى هزینه داشته باشد، اما ساده است و کار مى کند.
نوع دوم انتقاد، فریادى از خشم است. این مورد ردپاى علم جدید در رد (A و نقیض A) و اصرار به درستى (A یا نقیض A) است. اما در این مورد نیز مى توان گفت که منطق چندارزشى مى تواند مشکل دوارزشى را نیز حل کند

سیستم های فازی کجا و چگونه استفاده می شوند؟

سیستم های فازی را می توان بعنوان کنترل کننده حلقه باز و یا کنترل کننده حلقه بسته مورد استفاده قرار داد .هنگامی که بعنوان کنترل کننده حلقه باز استفاده میشود سیستم فازی معمولا بعضی پارامترهای کنترل را معین کرده و انگاه سیستم مطابق با این پارامترها ی کنترل کار می کند. بسیاری از کار برد های سیستم فازی در الکترونیک به این دسته تعلق دارند. هنگامی که سیستم فازی بعنوان یک کنترل کننده حلقه بسته استفاده میشود در این حالت خروجی های فرایند را اندازه گیری کرده و بطور همزمان عملیات کنترل را انجام میدهد . کاربرد سیستم فازی در فرایندهای صنعتی به این دسته تعلق دارد.

منطق فازی روشی برای پردازش وقایع غیر قطعی ارائه می‌کند؛ دقیقا آنچه که در طبیعت و زندگی روزمره با آن در ارتباط هستم. در منطق فازی با مقادیری غیر قطعی و تقریبی کار می‌کنیم؛ محدوده‌ای از احتمالات که ممکن است اتفاق بیافتند. منطق فازی در مقابل منطق باینری binary یا منطق Boolean قرار دارد.

منطق فازی برای طراحی سیستم‌های خبره expert systems به کار می‌رود. سیستم‌های خبره قوانین جهان واقع را شبیه سازی می‌کنند. کنترل خودکار ترافیک، دوربین‌های فیلمبرداری، ماشین‌های لباسشویی هوشمند، سیستم‌های تشخیص هویت از روی اثر انگشت یا تصویر مردمک چشم و غلط یاب تایپی در نرم افزارهای ویرایش متن مانند MS-Word از منطق فازی استفاده می‌کنند.

نارسایی منطق 0 و 1 برای شبیه سازی جهان واقعی را منطق فازی کاملا حل می‌کند. برای مثال در سیستم راننده خودکار اتومبیل، محاسبه و کنترل فاصله اتومبیل از کناره جدول یا اتومبیل‌های دیگر با منطق باینری ممکن نیست و در این شرایط منطق فازی مشکل گشا خواهد بود.

اگر رانندگی آموزش می‌دهید برای بیان فاصله بین اتومبیل و کناره جدول خواهید گفت: “تقریبا نیم متر”. تنها روش برای گفتن چنین مقادیر غیر قطعی در سیستم‌های کامپیوتری استفاده از منطق فازی است.

ماشین شستشوی فازی:

سیستم فازی مورد استفاده یک سیستم سه ورودی یک خروجی است که سه ورودی فوق نوع کثیفی و مقدار اندازه گیری شده کثیفی وحجم لباس بوده و خروجی تعداد دورهای مناسب شستشو میباشد .بعنوان ورودی (سنسورهایی)در این سیستم تعبیه شده این سنسورها که از نوع نوری می با شند میزان نوری را که از طرف مقابل ساطع شده واز آب عبور کرده اندازه گیری می نمایند .سنسور نوری همچنین میتواند معین کند که نوع کثیفی چیست لباس گل آلود است یا چرب؟ گل در اب سریعتر حل می شود بنابراین اگر نور دریافتی بسرعت کاهش پیدا کند در آن صورت لباس گل آلود است در حالی که اگر لباس روغنی باشد کندتر در آب حل شده و کاهش نور دریافتی کندتر خواهد بود . ماشین همچنین دارای یک سنسور بار می باشد که حجم لباس ها را ثبت می کند واضح است که تعدادلباس های بیشتر زمان بیشتری برای شستشو لازم دارد .موارد فوق را می توان در تعدادی قاعده اگر- آنگاه فازی برای ساخت یک سیستم فازی خلاصه کرد.

تثبیت کننده تصویر دیجیتال :

هر کس که با یک دوربین فیلم برداری کار کرده باشد میداند که فیلم برداری بدون لرزش دست کار مشکلی است برای تصیح خطای ناشی از لرزش دست نوع جدیدی از دوربین ها به بازار عرضه شده است . این نوع دوربین ها که بر اساس سیستم های فازی میباشند تثبیت کننده تصویر دیجیتال نامیده شده اند . این سیستم ها بر اساس قواعد (هیوریستیک)زیر ساخته شده اند:10-اگر تمامی نقاط تصویر به یک جهت حرکت کرده اند آنگاه دست لرزش داشته است 0 11)اگر فقط تعدادی نقاط تصویر حرکت کرده است آنگاه دست لرزش نداشته است .

کنترل فازی کوره سیمان :

سیمان بوسیله آسیاب کلینکر که ترکیبی از مواد معدنی است در یک کوره ساخته میشود . بدلیل این که عملکرد این کوره غیر خطی ومتغییر با زمان میباشد وداده های نمونه برداری کمی نیز دارد کنترل آن با استفاده از روشهای کنترل متعارف کاری مشکل است. در اواخر دهه 1970 شرکتی در دانمارک یک سیستم فازی را برای کنترل کوره سیمان ابداع نمود . سیستم فازی (کنترل فازی فوق چهار ورودی و دو خروجی داشت) ورودی های چهارگانه عبارتند اند از:

1)درصد اکسیژن در گازهای اگزوز

2)درجه حرارت گازهای اگزوز

3)گشتاور آسیاب کوره

4)وزن حجمی کلینکر

خروجی های این سیستم نیز

1)میزان زغال سنگ ریخته شده به کوره

2)میزان جریان هوا میباشد.

مجموعه ی که از قواعد اگر-آنگاه فازی رابطه خروجی ها را با ورودی ها مشخص می کند .بعنوان مثال :

1)اگر درصد اکسیژن بالا ودرجه حرارت پایین است آنگاه درجه هوا را افزایش دهید.

2)اگر درصد اکسیژن بالا و درجه حرارت بالا است آنگاه میزان زغال سنگ را اندکی کاهش دهید.

سیستم فازی ای که با ترکیب این قواعد ساخته شده بود در سال 1978 به مدت 6 روز در کوره سیمان شرکت اسمیت در دانمارک بکار گرفته شد ه که نسبت به حالت کنترل توسط انسان و همچنین مصرف سوخت بهبود را نشان میداد.

کنترل فازی قطار زیرزمینی :

یکی از مهمترین کاربرد سیستم های فازی را تا امروز می توان سیستم کنترل فازی متروی سندایی در ژاپن بر شمرد.مسیر شمال جنوبی این قطار به طور6/13 کیلومترودارای16 ایستگاه می باشد . سیستم فازی آن چهار پارامتررابطورهمزمان درنظرمی گیرد:

ایمنی ،راحتی سرنشینان، رسیدن به سرعت مطلوب ودقت ترمز. سیستم فازی دارای دوبخش است:بخش کنترل کننده سرعت ( که سرعت قطاررا در حد مجاز نگاه می دارد) وبخش کنترل کننده توقف اتوماتیک (که سرعت قطارراتا توقف نهایی تنظیم می کند) بخش کنترل کننده سرعت ازقواعدزیر استفاده می کند :

برای ایمنی :اگرسرعت قطارداردبه مرز مجازنزدیک شود، آنگاه بیشترین میزان ترمز را انتخاب کنید.

برای راحتی سرنشینان، اگرسرعت قطاردرمحدوده مجاز است،آنگاه عملکرد کنترل ترمزرا تغییر ندهید.

البته درسیستم واقعی از تعداد پا را مترها وقواعد بیشتری استفاده شده است.سیستم توقف خودکار رامی توان از روی چنین قواعدی بنا کرد:

برای راحتی سرنشینان:اگر قطار درمنطقه مجاز متوقف خواهد شد آنگاه عمل کرد کنترل ترمزراتغییرندهید.

برای راحتی وایمنی سرنشینان:اگر قطار در منطقه مجاز قراردارد آنگاه عمل کردکنترل ترمزرااز حالت شتاب به حالت ترمز تغییر دهید.

البته باز هم درشتاب واقعی،از تعداد قواعد بیشتری استفاده شده است.امروزه قطارزیرزمینی سندایی یکی از پیشرفته ترین سیستمهای مترو محسوب شده که از سال 1991کارحمل ونقل مسافران رابه عهده دارد.

کاربرد منطق فازی در تحقیقات اجتماعی

مقدمه:

• برخي اصطلاحات نظير جهان فازي،منطق فازي، مجموعه هاي فازي، مدل سازي فازي، اعداد فازي و نظاير آنها در متون جامعه شناسي رو به گسترشند.

منطق فازی از جمله منطق های چندارزشی مي باشد. منطق کلاسیک هر چیزی را بر اساس یک سیستم دوتائی نشان می دهد ( درست یا غلط، 0 یا 1، سیاه یا سفید) ولی منطق فازی درستی هر چیزی را با یک عدد که مقدار آن بین صفر و یک است نشان می دهد. مثلاً اگر رنگ سیاه را عدد صفر و رنگ سفید را عدد 1 نشان دهیم، آن گاه رنگ خاکستری عددی نزدیک به صفر خواهد بود.

•در سال 1965، دکتر لطفی‌زاده نظریه سیستم‌های فازی را معرفی کرد. در فضایی که دانشمندان به دنبال روش‌های ریاضی برای شکست دادن مسایل دشوارتر بودند، نظریه فازی به گونه‌ای دیگر از مدل‌سازی، اقدام کرد.

• منطق فازی معتقد است که ابهام در ماهیت علم است. بر خلاف دیگران که معتقدند که باید تقریب‌ها را دقیق‌تر کرد تا بهره‌وری افزایش یابد، لطفی‌زاده معتقد است که باید به دنبال ساختن مدل‌هایی بود که ابهام را به عنوان بخشی از سیستم مدل بشمار آورد.

• در منطق ارسطویی، یک دسته‌بندی درست و نادرست وجود دارد. تمام گزاره‌ها درست یا نادرست هستند. بنابراین جمله «هوا سرد است»، در مدل ارسطویی اساساً یک گزاره نمی‌باشد، چرا که مقدار سرد بودن برای افراد مختلف، متفاوت است و این جمله اساساً همیشه درست یا همیشه نادرست نیست. در منطق فازی، جملاتی هستند که مقداری درست و مقداری نادرست هستند. برای مثال، جمله “هوا سرد است” یک گزاره منطقی فازی می‌باشد که درستی آن گاهی کم و گاهی زیاد است. گاهی همیشه درست و گاهی همیشه نادرست و گاهی تا حدودی درست است. منطق فازی می‌تواند پایه‌ریز بنیانی برای دانش اجتماعي جدیدی باشد که دست‌آورد‌های علمي دقيقتري را ارائه نمايد.

• در شکل روبرو، سرد بودن، گرم بودن و داغ بودن، شرايطي برای مقایسه درجه حرارت هستند و هر نقطه ای روی این خطوط می تواند دارای یکی از سه ارزش بالا باشد. به عنوان مثال برای یک درجه حرارت خاص که در شکل با یک خط نشان داده شده است، می توان گفت: «مقداری سرد است»،«اندکی گرم است» یا «اصلاً داغ نیست»

• قوانین علمی گذشته در فیزیک و مکانیک نیوتونی همه بر اساس منطق قدیم استوار گردیده‌اند. در منطق قدیم فقط دو حالت داریم: سفید و سیاه، آری و خیر، روشن و تاریک، یک و صفر، و درست و غلط. متغیرها در طبیعت یا در محاسبات بر دو نوعند: ارزش‌های کمی که می‌توان با یک عدد معین بیان نمود و ارزش‌های کیفی که براساس یک ویژگی بیان می‌شود.

• مثال:

• اگردرمورد قد افراد با ارزش عددی (سانتی‌متر)اندازه‌گیری شود و افراد را به دسته‌های قدکوتاه و قدبلند تقسیم‌بندی کنیم و حد آستانه ۱۸۰ سانتی‌متر برای قد بلندی مدنظر داشته باشيم. تمامی افراد زیر ۱۸۰ سانتی متر براساس منطق قدیم قدکوتاهند حتی اگر قد فرد ۱۷۹ سانتی‌متر باشد. ولی در مجموعه فازی هر یک از این صفات براساس شرايط عضویت تعریف و بین صفر تا یک ارزشگذاری می‌شوند. از آن جا که ذهن ما با منطق دیگری کارهایش را انجام می‌دهد و تصمیماتش را اتخاذ می‌کند، جهت شروع، ایجاد و ابداع منطق‌های تازه و چندارزشی مورد نیاز است که منطق فازی یکی از آن‌ها می‌باشد.

كليد واژه ها:

• براي آنكه بتوان كاربردهاي منطق فازي را در پژوهش هاي اجتماعي بطور مشخص تر درك كرد ، برخي از كليد واژه هايي نظير ؛

• فازي

• مجموعه هاي فازي

• اعداد فازي

• ومنطق فازي را با مثالهائي توضيح مي دهيم.

فازي Fuzzyدر مقابل قطعيCrisp

• به لحاظ لغوي ، فازي در مقابل قطعي و غير منعطف قرار مي گيرد.

• مثال1: اگر از پاسخ گوئي سوال كنيد كه درآمد ماهيانه اش چقدر است و او پاسخ دهد كه حقوقش 480/000 تومان است ، وي داده اي دقيق را در اختيار ما مي گذارد و بطور قطعي درآمد خود را مشخص كرده است. حال اگر همين پاسخ گو در پاسخ به پرسش ما بگويد حدود 500/000 تومان درآمد ماهيانه دارد مي توان گفت پاسخ وي قطعي و دقيق نيست پاسخ وي فازي ، منعطف و غير دقيق است . شايد براساس واژه «حدود»، درآمد ماهيانه را بين 450/000تومان تا 550/000تومان برآورد كنيم. به هر حال امكان تفسير منعطفي در اين باره وجود دارد . در همين رابطه مي توان گفت امكان ندارد پاسخگوئي كه درآمدش را حدود 500/000تومان ذكر كرده داراي درآمد ماهيانه 250/000تومان يا 750/000 تومان باشد اما امكان دارد درآمد ماهيانه اين فرد 490/000 تا 510/000 تومان باشد و البته هر چه از درآمد 500/000تومان دور شويم اين امكان كاهش مي يابد تا جائي كه اين امكان صفر شود هر چند نمي توان مرز دقيقي را براي آن مشخص كرد.

• مثال2: اگر از پاسخگوئي بپرسيم در طي ماه گذشته چند بار به سينما رفته است و او در پاسخ بگويد؛ 3بار باز هم پاسخگو يك پاسخ دقيق،قطعي،و غير مبهم را داده است. در حالي كه اگر همين پاسخگو بگويد كه «چند باري» به سينما رفته است ممكن است پاسخ او بين2بار تا 5بار تفسير شود يا اگر پاسخ دهد كه «دفعات زيادي» به سينما رفته است ممكن است 7تا 12 بارتفسير شود.كميت هائي نظير چند بار، دفعات زياد، دفعات كم، به ندرت، گاهي و مانند آن را اعداد فازي ، غير قطعي، مبهم و منعطف مي ناميم.

• مثال 3: اگر بتوان كشوري را به لحاظ دموكراسي به دوگروه دموكرات و غير دموكرات تقسيم كرد يعني گفته شود كشورها يا دموكرات هستند و يا دموكرات نيستند مرزي دقيق ، قطعي و غير منعطف بين دموكراسي و اتو كراسي كشيده شده است در حالي كه اگر گفته شود كشورها را نمي توان صرفا به دموكرات و اتوكرات تقسيم كرد بلكه دموكراسي و اتو كراسي هر كدام سطوحي دارند و درجه دموكرات بودن يا اتوكرات بودن هر كشوري مي تواند بالا يا پائين باشد در اين حالت مرز دقيقي بين دموكراسي و اتو كراسي رسم نشده است بلكه نوعي مرزبندي فازي ،منعطف، و غير دقيق به كار گرفته شده است.

• ولي واقعيت آن است كه اولا مفاهيم كيفي ذكر شده به سهولت قابليت تبديل به عدد را ندارند و ثانيا نزد افراد مختلف، مفهوم «متوسط» شدت يكساني ندارد. بنابراين اولا نمي توان به سادگي تنها يك مقدار(مثل 3را) ، به اصطلاحي نظير «متوسط» اختصاص داد و ثانيا نمي توان به افراد مختلفي كه از اصطلاح «متوسط» در پاسخ پژوهشگر استفاده مي كنند نمره يكساني داد. مفهوم اعداد فازي نوعي نگاه ديگر به مفاهيم كيفي ذكر شده، نظير كاملا موافقم ، اغلب يا متوسط را در اختيار پژوهشگران اجتماعي قرار مي دهد.

• در بيان فازي بايد گفت كه واژه مبهمي نظير «متوسط» قابل جايگزيني با مقدار دقيق3 نيست بلكه مناسبتر آن است كه آن را با مجموعه اي از مقادير 2 تا 4 جايگزين نمود . يعني امكان دارد كه مقدار متوسط از 2/1 شروع شود و به 3/9 و سپس به 4 برسد. همانند شكل زير؛

منطق فازي Fuzzy Logicدر مقايسه با منطق كلاسيك Classic Logic

• هر گاه در طرح روابط بين پديده ها (مثل رابطه توسعه يافتگي و دموكراسي) يا تدوين گزاره هاي منطقي (مثل اينكه كشور ها ي توسعه يافته ، دموكرات هستند )از مجموعه هاي قطعي استفاده شود، با منطق كلاسيك دو ارزشي مواجهيم .چنانچه در طرح روابط بين پديده ها ( مثل درجه توسعه يافتگي و درجه دموكرات بودن) يا تدوين روابط و گزاره هاي منطقي ( مثل اينكه مجموعه كشور هاي با درجه توسعه يافتگي از درجه بالاتري از دموكراسي برخوردارند)استفاده كنيم، از مجموعه هاي فازي با منطق فازي بهره مي بريم.

• منطق فازي بدنبال آن است كه بگويد دقت، اهميت نسبي دارد آلاوإلا‍ (Alavala2008)توسعه منطق فازي را عمدتا به خاطر نيازي دانسته است كه دانشمندان به يك چارچوب مفهومي براي تحليل دانش غير قطعي و غير دقيق و غيررياضي احساس مي كرده اند.

• كنستانتين و همكاران (2001) منطق فازي را بيش از هر مفهوم ديگري با «عدم قطعيت» پيوند مي دهند مفهومي كه هرچه بيشتر زندگي انسانهارا در بر مي گيرد.

يك مثال از منطق فازي در مقايسه با منطق كلاسيك :

• فرض كنيد در طي يك مصاحبه از انديشمندي ،در پاسخ به اين پرسش كه براي رسيدن به يك نظام دموكراسي كدام يك از زمينه هاي فرهنگي، اجتماعي،و اقتصادي لازم است؟ مجموعه اي از استدلالهاي زير را ارائه نمايد:

•«واقعيت اين است كه رسيدن به دموكراسي نيازمند فراهم بودن شرايط اقتصادي است. كشور هائي مي توانند به دموكراسي دست يابند كه بيكاري، مساله اي حاد در آن نباشد. و اگر آرزوي اصلي درصد بالائي از جوانان يك كشور دستيابي به شغل باشد نمي توان انتظار داشت كه دموكراسي براي آنها در اولويت قرار گيرد و حاضر باشند براي دموكراسي هزينه اي پرداخت كنند.با ين حال شايد در چنين جامعه اي دموكراسي ضعيف شكل بگيرد اما نمي تواند پايدار باشد و….»

• همانگونه كه ملاحظه مي شود در چنين چارچوبي ، انديشمندان از گزار هاي فازي استفاده كرده اند گزاره هاي مثل:

1)اگر آرزوي اصلي درصد بالائي از جوانان يك كشور دستيابي به شغل باشد نمي توان انتظار داشت كه دموكراسي براي آنها اولويت داشته باشد.

2) اگر آرزوي اصلي درصد بالائي از جوانان يك كشور دستيابي به شغل باشد آنها حاضر نيستند براي دسيابي به دموكراسي هزينه اي پرداخت كنند.

3) اگر در شرايط اقتصادي خوبي نباشيم ممكن است يك دموكراسي ضعيف شكل بگيرد و…

همه اين گزاره ها گزاره ي منطق فازي هستند زيرا اولا) از كميت هاي مثل «حاد » ،« درصد بالا»، «اولويت»«ضعيف»، «بالا»،« مهم»، «غلبه»وغبره استفاده شده است كه از نوع فازي مي باشند.

• دوما) همه موارد فوق از قوانين اگر……آنگاه…….(if……..then) استفاده مي كنند . كه اين قانون از اصول منطق فازي است.

• و يا مثال هاي زيرمثال:

1) اگر آموزش عالي در سطح بالايي عموميت پيدا كند ،و مادي گرائي ضعيف باشد،و سنت گرائي ضعيف باشد و نگاه رسانه ها به تبليغ حقوق شهروندي مثبت باشد. آنگاه تقاضا براي آزادي هاي مدني بالا خواهد بود.

2) اگر آموزش عالي در سطح متوسطي عموميت پيدا كند ،و مادي گرائي قوي باشد،و سنت گرائي متوسط باشد و نگاه رسانه ها به تبليغ حقوق شهروندي منفي باشد. آنگاه تقاضا براي آزادي هاي مدني پائين خواهد بود.

چرا فازي:

• دلايل توجيهي براي بهره گيري از منطق فازي چيست؟

1)كميت هايي كه در پژوهش هاي اجتماعي و بويژه در پيمايش ها با آنها مواجهيم عمدتا از نوع كميت هاي فازي هستند.( مثل مثال فوق)

2) اعداد فازي اين امكان را براي پژوهشگر اجتماعي فراهم مي آورند كه مقياس هاي اندازه گيري كيفي( اسمي – رتبه اي) وكمي ( فاصله اي- نسبي) را با يكديگر تلفيق و از مزاياي سنجش هاي كيفي و كمي در قالب مدرج سازي بهره برد.

3) داده هائي كه به هنگام مصاحبه با متخصصان حوزه هاي مختلف جامعه شناسي يا افرادمطلع ديگر، گرد آوري مي شود عمدتا از نوع داده هاي فازي اند. اين داده ها مبناي اصلي در ساخت پايگاه قواعد در سيستم هاي استنباط فازي هستند.

4) تحليل مجموعه هاي فازي رويكرد بسيار توانمندي در بررسي اثر گذاري پديده هاي اجتماعي بر يكديگر است. كه اين ويژگي( اثر گذاري پديده هاي اجتماعي برهم ) با تحليل هاي خطي همبستگي ، قابل دست يابي نيست.

5)بهره گيري از منطق فازي به پژوهشگر اجتماعي امكان ساخت مدل هاي پيچيده اي را مي دهدكه در آنها تركيب هاي پيچيده و متنوع علي، تبيين كننده خروجي هاي مدل هستند.

• استمسون و وركويلن (2006) نيز پنج دليل عمده را براي بهره گيري از نظريه مجموعه هاي فازي را به شرح زير مشخص نموده اند:

1) مجموعه هاي فازي توان تحليل ابهام را بطور سيستماتيك دارا هستند.

2) بسياري از سازه ها در علوم اجتماعي داراي خصيصه دو مقوله اي بودن وچند بعدي بودن هستند. متغيير هاي مقوله اي از نوع ترتيبي هستند و منطق فازي به خوبي قادر به تحليل چنين متغيرهايي است.

3) با بهره گيري از مجموعه هاي فازي مي توان روابط چند متغيره را فراتر از مدل خطي معمول تحليل كرد.

4) تحليل فازي ،مجموعه اي وفادار به مباني نظري است. نظريه ها اغلب با استفاده از اصطلاحات منطقي و مجموعه اي بيان مي شوند. در حالي كه اغلب مدل هاي آماري براي متغيرهاي پيوسته اينگونه نيستند.

5) نظريه مجموعه هاي فازي تفكر مجموعه اي و متغير هاي پيوسته را به شيوه اي موشكافانه و با دقت زياد تركيب مي كنند.

• استفاده از منطق فازي در پژوهش هاي نظري و كاربردي اجتماعي راهي نوين در اختيار پژوهشگران قرار مي دهد كه از طريق آن ، آزمون دقيق تر فرضيه ها ي پژوهشي و پرسش هاي تحقيق امكان پذير مي شود .بنا براين راه حل هاي اثر بخش تر در اختيار انان قرار مي گيرد.

وضعيت فرضيه در روش فازي:

• در روش فازي داوري در مورد فرضيه ها بسيار متفاوت از روشهاي غير فازي است. به عنوان مثال در روش تحليل كمي، مفاهيم به متغير تبديل و همبستگي ميان متغير ها بررسي مي شود.

• اما در روش فازي مفهوم نه به عنوان يك متغير كه جايگزين مفهوم شده بلكه به مثابه مجموعه فازي تلقي شده و آنگاه نوع و ميزان عضويت در آن مجموعه تعيين مي شود. به همان مثال دموكراسي در كشور ها برمي گرديم:

• اگر دموكراسي دركشورها مورد بررسي قرارگيرد؛ در رويكرد دو ارزشي كشورهاي دموكراتيك و غير دموكراتيك را از هم متمايز مي كنيم و در روش فازي مجموعه ي كشور هاي دموكراتيك را در نظر مي گيريم و سپس نوع و ميزان عضويت كشور ها را در آن مچموعه بررسي مي كنيم.

• يعني يك كشور ممكن است از ميزان كمي از دموكراسي برخوردار باشد و كشوري ديگر به مقدار ناچيزي از كشور قبلي خود بيشتر دموكراسي داشته باشدو…. به عبارت ديگر مي توان گفت كه مقدار آن فقط صفر يا فقط يك نيست(دموكراسي /غير دموكراسي) بلكه مقدار آن در طول صفر و يك خواهد بود .

چند مثال از فرضيه هاي مبتني برهمبستگي:

1. بين هوش فرهنگي و بنياد گرائي رابطه وجود دارد.

2. بين بنيادگرائي و هوش فرهنگي رابطه وجود دارد.

3. هر چه هوش فرهنگي قويتر بنياد گرائي ضعيفتر مي باشد.

4. هر چه بنيادگرائي قوي تر هوش فرهنگي ضعيف تر مي باشد.

اما فرضيه هاي مبتني بر تحليل فازي:

1. بنيادگرايان داراي هوش فرهنگي پائين هستند.

2. بسياري از افراد داراي هوش فرهنگي پائين بنياد گرا هستند

• يعني يك كشور ممكن است از ميزان كمي از دموكراسي برخوردار باشد و كشوري ديگر به مقدار ناچيزي از كشور قبلي خود بيشتر دموكراسي داشته باشدو…. به عبارت ديگر مي توان گفت كه مقدار آن فقط صفر يا فقط يك نيست(دموكراسي /غير دموكراسي) بلكه مقدار آن در طول صفر و يك خواهد بود .

• تفاوت دو نوع فرضيه ؛

• الف) در تحليل همبستگي متغير محور مي باشيم اما در تحليل فازي مفهوم يا مورد محور مي باشيم چون به ميزان و درجه دو مفهوم فوق مي پردازيم.

• ب) در تحليل همبستگي فقط دو قطب بنيادگرا يا غير بنيادگرا داريم اما در تحليل فازي تعداد زيادي از كشور ها را داريم كه از بنيادگرائي تا غير بنياد گرائي پراكنده هستند.

نمودا ر تحليل فازي: غير بنياد گرا بنياد گرا

كشور هاي مختلف ، در طول پيوستار قرار مي گيرند

نمودا ر تحليل همبستگي: غير بنياد گرا 1 0 بنياد گرا

كشورهاي مختلف، در دو قطب 1يا 0 قرار مي گيرند.

• عنصر كليدي در منطق فازي ، در درجه بندي و ميزان عضويت در يك مجموعه است و اين درجه بندي از طريق رجوع به صاحب نظران و به كمك دانش نظري پژوهشگر تعيين مي شود.

مجموعه هاي فازي : Fuzzy Set

• بسياري از پديده ها از جمله پديده هاي اجتماعي را نمي توان در قالب مجموعه هاي كلاسيك دسته بندي كرد .هر چند در برخي از موارد اين مجموعه ها چنين قابليتي را دارند . در رابطه با متغيرهاي اسمي «ابهام» كمتري وجود دارد يا ابهامي وجود ندارد . مثلا مي توان از مجموعه هاي پاسخگويان متاهل صحبت كرد و هر پاسخگو را در اين مجموعه قرار داد يا قرار نداد. و يا هر نمونه مورد مطالعه را مي توان در مجموعه مسلمانان قرار داد يا نداد و همين وضعيت در مورد مجموعه هايي نظير مجموعه هاي پاسخگويان مرد ، مجموعه هاي پاسخگويان دانشجو و يا مجموعه هاي پاسخگويان مهاجر وجود دارد.

• با اين حال در رابطه با همين مجموعه ها نيز گاهي ممكن است ابهاماتي وجود داشته باشد كه نتوان به راحتي گفت كه آيا يك پاسخگوي خاص در آن مجموعه قرار مي گيرد يا خير . به عنوان مثال ؛ دانشجوئي كه به تازگي در دانشگاه پذيرفته شده ولي هنوز دوره آموزشي خود را آغاز نكرده است در مجموعه دانشجويان قرار مي گيرد يا خير ويا ؛ آيا پاسخگوئي كه به تازگي محل تولد و زندگي خود را ترك كرده و شهر ديگري ساكن شده است را بايد در مجموعه مهاجران قرار داد يا خير ؟ البته مطمئنا با تعاريف قراردادي براي هر يك از آنها مي توان چنين مشكلي را حل كرد ولي اين تعاريف قراردادي اگر براساس دو ارزشي كردن پديده ها باشند در واقع نوعي تقليل معنائي در تعريف آنها خواهد بود . مثل اينكه اگر بگوئيم افراد يا مهاجرند يا بومي ، يا دانشجو هستند يا غير دانشجو ، و هيچ موقعيت سوم و يا چهارمي را تعريف نكنيم.در مثالهاي ياد شده فرد پذيرفته شده به عنوان دانشجو نه در وضعيت فردي قرار دارد كه هيچ گاه دانشجو نبوده و در حال حاضر نيز هيچ پذيرشي ندارد و نه در وضعيت فردي است كه دوره آموزش عالي خود را آغاز كرده و مدتي به عنوان دانشجو نقش ايفا كرده است.

• و ضعيت فرد تازه مهاجرت كرده نيز در مقايسه با فرد بومي و افرادي كه مدت قابل توجهي از زمان مهاجرت آنها گذشته است همين گونه است

• مثال هاي گفته شده به دنبال توضيح اين موضوع هستند كه نمي توان همواره واحد هاي مورد مطالعه خود را به طور كامل در يك مجموعه قرار داد يا بطور كامل آنها را از مجموعه حذف كرد .

انتقادات :

1. روشهاي آماري و رياضي مبتني بر احتمالات مي توانند همان كار منطق فازي را انجام دهند.

2. قاعده اگر….. آنگاه كاربرد ساده اي در رياضي دارد اما در مجموعه هاي پيچيده اجتماعي كاربرد عملي آن به سختي ممكن است . به عبارت ديگر شرايطي را كه منطق فازي در تحقيقات اجتماعي به بر نامه ريزان توصيه مي نمايد به سختي قابل اجرا و پياده شدن مي باشد.

3- انعطاف پذيري بيش از حد فازي مي تواند دليل تراشي و موجه جلوه دهي در اعمال و رفتار هاي برنامه ريزان و يا سياست مداران كشورها در حيطه هاي مختلفي مثل دموكراسي و يا آموزش و …. ايجاد نمايد با اين منطق، هيچ كشور دموكرات يا غير دموكرات كامل يا با سواد و بيسواد كامل نداريم بلكه همه كشورها از درجه اي از دموكراسي يا درجه اي از با سوادي برخوردار مي شوند. بنابراين در مقابل پرسش يا انتقاد از طرح و برنامه هاي خود ، توجيهات مختلفي را مي شود بيان نمود.

4- از نگاه فلسفي به فرض مشكك بودن پديده ها ، با ترديد نگريسته مي شود . زيرا انسانها نيازمند تصديق ها و قطعيت ها هستند تا بر اساس آن اقدام به عمل نمايند. ( براي حركت به زمين سفتي نياز داريم كه پا بر آن بگذاريم و گامي به جلو بر داريم.

نتيجه:

• به نظر مي رسد كه عمده واقعيت هايي كه در علوم اجتماعي مورد مطالعه قرارمي گيرند ممكن است ، تا حدي عضو يك مجموعه باشند به نحوي كه نتوان آن را بطور كامل از مجموعه حذف كرد يا بطور كامل در درون آن مجموعه قرار داد. از آنجا كه ذهن انسان همانند ماشين نيست كه فقط بر اساس اعداد دقيق عمل كند و مي تواند از اطلاعاتي كه داراي ابهام هستند نتيجه منطقي بگيرد ،به نوعي فازي سازي در ذهن انسان اشاره دارد كه سعي مي شود آنرا به ماشين منتقل نمايد.

• مجموعه هاي فازي كه به شكلي مي توان آنرا مجموعه هاي چند ارزشي دانست، به جاي مرز بندي كلاسيك بين عضو/غير عضو، مرزبندي منعطف تري را با طرح درجه عضويت يا تعلق ارائه مي دهد. مهمترين تفاوت مجموعه كلاسيك با مجموعه فازي اين است كه نظريه فازي اجازه عضويت جزئي را در يك مجموعه مي دهد.

اين مهمترين امتياز منطق فازي است كه گزاره ها را داري درجه اي از درستي مي داند. به عبارت ديگر يك شي نه بطور كامل بلكه به صورت ناقص به يك مجموعه تعلق دارد . در نتيجه ابهام به عنوان بخشي از سيستم ، پذيرفته شده است.

منابع:

1-قاسمي، وحيد:«سيستم هاي استنباط فازي و پژوهش هاي اجتماعي» تهران،انتشارات جامعه شناسان،1389 2-پژشكي، ويدا: «كاربرد منطق فازي در ارائه مدل ارزيابي سطوح توسعه كشاورزي» فصلنامه روستا و توسعه ، شماره 4 زمستان 1387،صص53-70.

3-وانگ، لي: «سيستم هاي فازي و كنترل فازي » ترجمه محمد تشنه لب، نيما صفا پور ، داريوش افيوني، تهران ، دانشگاه خواجه نصيرالدين طوسي، 1378.

4-رندال ،(ا.ي): ريچارد(جي.ال):« مقدمه اي بر معادلات ساختاري » ترجمه وحيد قاسمي، تهران انتشارات جامعه شناسان،1388.

5-لطفی‌زاده،عسگر:« مجموعة فازی » 1965، مفاهیم الگوریتم» 1968. مقاله موجود در سايت.

6-کريمي، پري نوش:« مباني فلسفي منطق فازي» پايان نامه ، دانشكده : ادبيات و علوم انساني، استاد راهنما : دکتر محمدعلي اژه اي ،1382.

فازی نوع دوم (Type 2 Fuzzy)

فازی نوع دوم تعمیم یافته نوع اول است. به طوری که عدم قطعیت بیشتری را پوشش می دهد. این نوع فازی را پرفسور زاده در سال 1975 ارائه کرد. تابع عضویت یک مجموعه فازی نوع دوم تعمیم یافته مانند  یک تابع سه بعدی است که بعد سوم، مقدار تابع عضویت در هر نقطه از دامنه ی دو بعدی آن است؛ که جای پای عدم قطعیت (fou) نامیده می شود. در یک مجموعه فازی نوع دوم بازه ای مقدار بعد سوم همه جا یکسان است؛ و ریاضیات مورد نیاز آن ساده تر است. تئوری فازی در زمینه های مختلف به طور موفقیت آمیزی به کار برده شده است. اما کاربرد گونه های دیگر فازی مانند فازی نوع دوم و فازی شهودی هنوز در ابتدای راه است.

 تمایز بین فازی معمولی و نوع دوم در این است که تابع عضویت فازی نوع دوم یک سیستم فازی در بازه [0, 1] می باشد؛ در حالی که تابع عضویت فازی معمولی مقداری عددی در بازه [0, 1] است. مثلا مفهوم بلندی در فازی نوع اول می تواند به صورت زیر باشد:

​ 

برای فازی نوع دوم داریم:

که توابع عضویت  بلند،  کوتاه و  متوسط، خود سیستم های فازی نوع اول هستند. فازی نوع دوم وقتی مفید است که نتوانیم تابع عضویت یک سیستم فازی را به آسانی تعیین کنیم. به همین دلیل برای پوشش عدم قطعیت در تابع عضویت، از یک فازی دیگر استفاده می کنیم.

کاربردهایی از سیستم های فازی

  ۵ مقاله که کاربردهایی از سیستم های فازی در آنها بیان شده است.

عنوان مقالات و چکیده آنها:

a.       استفاده از سیستم استنتاج فازی و مدل های رگرسیون خطی برای پیش بینی شکنندگی صخرهapplication of fuzzy inference system and nonlinear regression models for predicting rock brittleness, yagiz, s. , gokceoglu, c., systems with applications 37 (3), pp. 2265-2272 2010

چکیده- شکنندگی صخره یکی از ویژگی های ناخوشایند آن برای کاوش های زیر زمینی و طراحی ها و محاسبات در جرم صخره است. روش های استانداردی که در عمل مستقیماً شکنندگی صخره را، با ترکیب خاصیت های صخره به جای یک پارامتر، بسنجند؛ هنوز در دسترس نیستند. بنابراین باید آن را به صورت غیر مستقیم با استفاده از نسبت های مختلف و ابزارهای پیش بینی به صورت تابعی از چند تا از خاصیت های صخره مانند استحکام صخره محاسبه کنیم. هدف این تحقیق تخمین شکنندگی صخره با ساخت سیستم استنتاج فازی و تحلیل رگرسیون غیر خطی است.

b.       طراحی فیلتر فازی برای سیستم های آماری ito با کاربرد در شناسایی خطای حسگر

fuzzy filter design for itô stochastic systems with application to sensor fault detection, wu, l., ho, d.w.c. ieee transactions on fuzzy systems 17 (1), pp. 233-242 2009

چکیده- این مقاله با شناسایی مقاوم خطا برای سیستم های آماری ito فازی تاکاگی سوگنو سروکار دارد. هدف، توسعه رهیافت شناسایی مقاوم خطا برای سیستم های فازی تاکاگی سوگنو با حرکت brownian است. با استفاده از یک فیلتر شناسایی خطا بر مبنای مشاهده به عنوان تولید کننده باقی مانده ای، شناسایی مقاوم خطا به صورت مسأله فیلتر کردن فرموله می شود. توجه ما بر طراحی فیلترهای شناسایی خطای قانون فازی مستقل و قانون فازی وابسته ای متمرکز می شود که تضمین کننده یک مرحله تقلیل نویز قبل از توصیف سیستم باشد.

c.       کاربرد سیستم ژنتیک فازی برای مدل سازی فشار موتور دیزل

application of a genetic-fuzzy system to diesel engine pressure modeling, radziszewski, l., kekez, m., international journal of advanced manufacturing technology 46 (1-4), pp. 1-9 ,2010

چکیده- هدف این تحقیق ساخت مدل تجربی تحلیلی برای کنترل و عملیات موتور دیزل است. موتوری که استفاده شده با بیو سوخت یا روغن دیزل سوخت گیری شده و اندازه گیری فشار سیلندر به محل آزمایش منتقل شد. مدل موتور به وسیله سیستم ژنتیک- فازی پیشنهادی ساخته شد. این مدل اجازه می دهد فشار سیلندر برای هر سرعت میل لنگ، با دقتی که در کاربردهای تکنیکی عملی مورد نیاز است، شبیه سازی شود.

d.       روش طراحی سیستم فازی و کاربرد آن در سیستم های اقتصادی

method for design of fuzzy systems and application in economic system, zhou, h.-r., zheng, p.-e., wang, h.-l. , xitong gongcheng lilun yu shijian/system engineering theory and practice 28 (4), pp. 101-107 2008

برای تنظیم پارامترهای سیستم های فازی مانند مراکز مجموعه های فازی، ضرایب، مراکز و گستردگی تابع عضویت گاوسی، یک الگوریتم ژنتیک سلسله مراتبی پیشنهاد شده است. به علاوه تعداد قوانین فازی هم همان زمان تعیین می شود. آموزش و آزمایش بر اساس مجموعه های داده های عملی به ترتیب اجرا شدند و اجرای خوبی از الگوریتم جدید را به اثبات رساندند. سپس از این مدل برای پیش بینی سیستم اقتصادی استفاده شده و با شبکه های عصبی مصنوعی پس خور مقایسه شده است. نشان داده شده که مدل پیشنهادی ساده و کاراست.

e.       رهیافت ایمنی- فازی برای تشخیص موارد نا متعارف

an immuno-fuzzy approach to anomaly detection, gomez, j.;   gonzalez, f.;   dasgupta, d, ieee international conference on fuzzy systems 2, pp. 1219-1224 , 2003

این مقاله تکنیکی جدید برای تولید مجموعه ای از قوانین فازی ارائه می دهد که می توانند فضای غیر خودی را با استفاده از نمونه های خودی تشخیص دهند. زیرا منطق فازی بهتر می تواند مرزهای بین موارد عادی و غیر عادی را تشخیص دهد و می تواند در حل مسأله تشخیص موارد نا متعارف دقت را بالا ببرد.

آمار فازی – بخش اول

مقدمه:
نظریه آمار و نظریه مجموعه های فازی٫ هر دو برای مطالعه الگوها و سیستم های شامل عدم قطعیت آماری وضع شده اند. نظریه آمار برای مطالعه الگو های مبتنی بر عدم قطعیت آماری (منسوب به پیشامد های آماری) و نظریه مجموعه های فازی برای مطالعه الگوهای مبتنی بر عدم قطعیت امکانی (ناشی از ابهام و نادقیق بودن) مناسب هستند . این دو نظریه نه متناقض یکدیگرند و نه یکی دیگری را شامل می شود. گر چه طبیعت و کاربرد هر یک از این دو نظریه متفاوت از دیگری است ٫ اما این باعث نمی شود که نتوان در یک مساله از هر دو نظریه استفاده کرد. در واقع می توان روش های کلاسیک آماری و روش های فازی را با هدف توصیف و تحلیل بهتر مسایل دنیای واقعی٫ با هم تلفیق کرد.

تاریخچه آمار فازی:
نظریه مجموعه های فازی در سای 1965 معرفی٫ اما مطالعات و تحقیقات در آمار و احتمال فازی ٫ به طور عمده از دهه هشتاد آغاز شد.از آن زمان ٫ به کار گیری روشها و ابزارهای نظریه مجموعه های فازی در گسترش و تعمیق روشهای آماری مورد توجه روزافزون بوده است.در اینجا باید به دو کتاب مهم در زمینه آمارو احتمال فازی اشاره کنیم.اولین کتاب٫اثر کروس و میر است که آمار باداده های مبهم نام دارد و در سال 1987 چاپ شده است. این کتاب ظاهرا نخستین کتابی است که اختصاصا درباره آمار و احتمال فازی تالیف شده است.کتاب دوم اثر فیتل است که روش های آماری برای داده های نادقیق نام دارد ودر سال 1996 چاپ شده است. در این کتاب مباحث گوناگون از آمار توصیفی تا آمار استنباطی بر پایه داده های نادقیق مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. لازم است به کتابی با عنوان تجزیه و تحلیل و مدلسازی آماری داده های فازی نیز اشاره شود. این کتاب در واقع مجموعه ای از 19 مقاله در زمینه های مختلف آمار و احتمال فازی است٫ که با مقدمه ای ممتع از پروفسورزاده٫ در سال 2002به چاپ رسیده است.

آمار فازی:
منظور از آمار فازی٫استفاده از روشهای فازی در مباحث گوناگون علم امار است. در یک تقسیم بندی کلی٫این کار تاکنون به صورتهای زیر انجام شده است:

1) تعمیم مدل های کلاسیک به مدل های فازی.برای نمونه٫می توان به مدل هایی اشاره کرد که در آنها مشاهدات نادقیق مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند٫در این موارد٫ چنانچه داده های نادقیق به داده های دقیق تبدیل شوند٫آنگاه مدل اصلی به یک مدل معمولی آماری تقلیل می یابد.

2) استفاده از روشهای فازی به جای روشهای آماری.برای نمونه٫می توان به مواردی اشاره کرد که احساس می شود عدم اطمینان حاکم بر مدل٫ از نوع امکانی است نه از نوع احتمالی. مثلا در یک مدل رگرسیونی ممکن است خطای مدل به عدم اطمینانی ناشی از مبهم بودن و منعطف بودن ارتباط بین متغیر های سیستم باز گردد و نه به عدم اطمینان منسوب به خطای تصادفی. در این موارد می توان از مدل های رگرسیونی امکانی به جای مدل های رگرسیون معمولی استفاده کرد.

3) به کار گیری توام روشهای فازی و روشهای اماری در مدل هایی که هر دو نوع عدم قطعیت (احتمالی و امکانی) در آنها وجود دارند. مثلاً در مسئله برآورد یک پارامتر مجهول از یک توزیع احتمال٫ ممکن است با مشاهدات نادقیق نمونه روبرو شویم. در این حالت می توان مشاهدات نادقیق را با مجموعه های فازی صورت بندی و آنگاه از آنها در استنباط درباره پارامتر مجهول استفاده کرد.

از بین سه رده ای که در بالا به آنها اشاره شد٫ رده اول یعنی رده مربوط به تعمیم مدل های کلاسیک به مدل های فازی ٫مهم ترین و گسترده ترین حالات را در بر می گیرید.

تعمیم های یک مدل آماری:
یک مدل  آماری (و کلاً یک مدل ریاضی) را می توان با استفاده از نظریه مجموعه های فازی از چهار جنبه تعمیم داد:
1)متغیر های تصادفی مدل را  به صورت متغیر های تصادفی فازی در نظر گرفت.
2)متغیر ها به صورت معمولی فرض شوند٫اما مشاهدات مربوط به آنها مشاهدات نادقیق باشند.
3)متغیرها ومشاهدات مربوط به آنها معمولی باشند٫اما پارامتر های مدل فازی٫فرض شوند.
4)متغیرها٫مشاهدات مربوط به متغیرها و پارامترهای مدل اصلی٫همگی معمولی باشند٫اما متغیرها یا فرضها یا توابع مرتبط با مدل(مانند تابع زیان٫تابع تصمیم٫فرض مورد آزمون٫…)منعطف و نادقیق باشند.

چند نکته:
همین جا یک نکته را باید خاطر نشان کرد.از دیدگاه یک فازی آماردان هدف آن نیست که روشهای فازی به جای روش های آمار کلاسیک در همه موارد و همه موضوعات جایگزین شود٫بلکه هدف بررسی این موضوع است که در مسائلی که روشهای آمار کلاسیک محدودیتهایی دارد٫ چگونه (و اصولاً آیا)می توان از ابزارهای نظریه مجموعه های فازی در حل آنها استفاده کرد؟به بیان دیگر صحبت از مکمل بودن روشهای آماری و روشهای برگرفته از نظریه مجموعه های فازی است و نه لزوما رقیب بودن این روش ها.

چشم اندازهای آینده:
چشم انداز آمار فازی نسبتا گسترده و متنوع است.گرچه نمی توان آنچه را در آینده اتفاق خواهد افتاد به طور دقیق پیش بینی کرد اما از قرائن موجود می توان درباره روند آینده حدس هایی زد.بر همین اساس و بدون ادعایی مبنی بر قطعیت٫زمینه ها و موضوعهایی را که به نظر می رسد در آینده نزدیک مورد توجه محققیق قرار گیرد٫به طور خلاصه بیان می کنیم.پیش از توزیح درباره گرایشهای خاص٫یک نکته کلی را متذکر می شویم.اصولا برای پیشرفت علم آمار در هر شاخه و هر زمینه ای٫لازم است تا مبانی نظری مربوطه٫به ویژه مبانی احتمال مربوط به آن شاخه مورد مطالعه قرار گیرد و بستر های لازم آماده شود. از این رو و از یک دیدگاه منطقی باید گفت که تحقیقات درباره نظریه احتمال فازی٫ مقدم بر تحقیقات درباره امار فازی است.بنابراین٫ دست کم در بعضی از شاخه ها٫باید در انتظار گسترش نظریه احتمال فازی بود تا بر پایه آن بتوان آمار فازی را گسترش داد.

کارایی روش های فازی در علم آمار:
بحث بین موافقین استفاده از نظریه مجموعه های فازی و مخالفین٫ کم و بیش ادامه دارد و به نظر می رسد که همزمان با گسترش استفاده از نظریه مجموعه های فازی در شاخه های گوناگون آمار٫ این مناقشات نیز گسترش یابد. گرچه بعضی از مقاومت ها٫ ناشی از عدم درک صحیح ادعاها و قابلیتهای نظریه مجموعه های فازی است٫ اما این نکته را هم بایدبه خاطر داشت که اصولا یک نظریه٫ هنگامی تقویت و تایید می شود که در برابر مقاومت ها٫ محک ها و آزمون های جدی قرار گیرد و از این آزمون ها سربلند بیرون آید. به تعبیر فیلسوفان علم٫ رشد جریان علم در بستر اثبات ها و ابطال ها و  از دیدگاهی دیگر حدسها ابطالها٫است و این چیزی است که در مورد نظریه مجموعه ها و سیستم های فازی اتفاق افتاده است و در آینده نیز اتفاق خواهد افتاد. هم اکنون٫علیرغم بعضی دیدگاه های منتقدانه از هر دو سو ٫مباحث در خصوص مکمل بودن روش های آمار کلاسیک و روش های آمار فازی رو به گسترش است. از سوی دیگر٫ این توهم که گویی هدف آن است که نظریه مجموعه های فازی ٫جانشین همه روش های متداول شود٫به مرور زمان از بین رفته است و با درک صحیح این نظریه و درک صحیح اهداف آن همگراییها بیشتر شده و تحقیقات مشترک رو به گسترش است.به هر حال پیش بینی می شود که بحث درباره میزان کارایی نظریه مجموعه های فازی در مطالعات آماری٫ به ویژه مقایسه روش های معمولی و روش های مبتنی بر این نظریه٫ یکی از چالش های فراروی باشد.

آمار فازی – بخش دوم

جهان خاکستری است اما علم سیاه و سفیداست.  ما درباره صفرها و یک هاصحبت می کنیم اما حقیقت چیزی بین آنهاست. جملات و بیان های منطق سوری و برنامه ریزی رایانه همگی به شکل درست یا نادرست، یک یا صفر هستند. اما بیان های مربوط به جهان واقعی متفاوتند. هر نوع بیان واقعیت یکسره درست یا نادرست نیست. حقیقت آنها چیزی بین درستی کامل و نادرستی کامل است. چیزی بین یک و صفر،  یعنی مفهومی چندارزشی و یا خاکستری. حال فازی چیزی بین سیاه و سفید، یعنی خاکستری است.” (بارت کاسکو)

در فارسی، فازی به نام های مشکک و شولای نیز ترجمه شده است. شاید این مثال از خود پروفسور زاده جالب باشد:”منطق کلاسیک شبیه شخصی است که با یک لباس رسمی مشکی، بلوز سفید آهاردار، کروات مشکی، کفش های براق و غیره به یک مهمانی رسمی آمده است و منطق فازی تا اندازه ای شبیه فردی است که با لباس غیررسمی، شلوارجین، تی شرت و کفش های پارچه ای آمده است. این لباس را در گذشته نمی پذیرفتند. اما امروز، جور دیگری است .”

در سال 1965، ایرانی تباری بنام پروفسور لطفی عسگرزاده، معروف به زاده، استاد دانشگاه برکلی آمریکا، در مجله اطلاعات و کنترل، مقاله ای تحت عنوان fuzzy sets منتشرساخت و این مقاله مبنای توسعه و ترویج این نظریه به جهان شد.

مدت ها بود که او با نظریه سیستم هاسروکار داشت و ملاحظه می کرد که هرچه پیچیدگی یک سیستم بیشترشود حل و فصل آن به وسیله ریاضیات رایج، مشکل تر است و لذا به ریاضیات دیگری برای حل این مشکل نیاز است این ریاضیات باید بتواند ابهام موجود در پیچیدگی یک سیستم را مدلسازی کند و با محاسبات خود آن را تحت کنترل و نظارت در آورد و رفتار آن را پیشگویی کند و بالاخره در سال 1965 به این موفقیت دست یافت.

اولین دانشجویی که در جهان رسماً ‏دوره دکتری خود را در این رشته درسال 1972 میلادی زیرنظر آقای پروفسور زاده به اتمام رسانید مرحوم ولی ا…طحانی بودکه روحش شاد و قرین رحمت باد. ایشان اولین کسی بود که در ایران به تحقیق فازی پرداخت اما نهال این رشته علمی و ادبیات آن در ایران و در دانشگاه کرمان درسال 1366 کاشته شد همچنین اولین فارغ التحصیل دکتری ریاضی ایران در رشته جبرفازی بود.

منطق فازی به ویژه در صنعت کاربردهای فراوان پیداکرده است. مثلاً در کنترل، شبکه های عصبی، کامپیوتر، منطق، تحقیق درعملیات، شبیه سازی، ریاضیات، آمار، شیمی،محاسبات نرم، هوش مصنوعی، تجزیه و تحلیل داده ها، کشاورزی، و چندین زمینه دیگر. البته فازی فراتر از این پیشرفته و در علوم انسانی و علوم اجتماعی و حتی در علوم قرآنی نیز کاربردهایی را پیدا کرده است. حال ببینیم وضعیت تحقیقات فازی در کشور ایران چگونه است. در ارزیابی جایگاه این نظریه در کشور ما چند نکته قابل ذکر است.

اولاً باید توجه کرد که سیستم های فازی در درجه اول در بخشهای صنعتی کاربرد دارند. در اینجا ایران به عنوان کشوری متعلق به جهان سوم بامشکلی، متشکل از لزوم جبران بیش از یک قرن عقب ماندگی صنعتی مواجه نیست، بلکه با انتخاب استراتژی مناسب توسعه می تواند راهی میانبر برای توسعه و کم کردن فاصله خود با پیشرفتهای عظیم کشورهای جهان اول را بیابد. ثانیاً در حوزه سیستم های فازی، ایران پابه پای کشورهای پیشرفته صنعتی بویژه در نظریه پردازی پیش رفته است و تنهامسئله، طرح انتخاب استراتژی مناسب توسعه است بطوری که بخش های اقتصادی در جهت استفاده از این برتری نسبی توانمند شوند.


منطق فازی: منطق به کار رفته در بیشتر آیات قرآن
منطق کلاسیک: منطقی ست که در آن گزاره ها فقط ارزش راست یا دروغ دارند که آنرا منطق ۰ و ۱ می نامند.
منطق چند مقداره: منطقی که علاوه بر ۰ و ۱ چند مقدار دیگر را نیز اختیار می کند.
منطق بینهایت مقداره: در این منطق ارزش گزاره ها می تواند هر عدد حقیقی بین ۰ تا ۱ باشد.
منطق فازی: نوعی از منطق بینهایت مقداره و در حقیقت یک ابتکار برای بیان رفتار مطلوب سیستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقع منطق فازی یک منطق پیوسته است که از استدلال تقریبی بشر الگوبرداری کرده است.

جایگاه منطق در برداشت از قرآن کریم منطق صحیح و مناسب به عنوان مبنا و زیربنای فکری در علوم و بویژه در علوم اسلامی نقش اساسی دارد. از این رو تفسیر برخی آیات قرآن بدلیل عدم استفاده از منطق مناسب امکان پذیر نیست. آیات بسیاری در قرآن از مخاطب برهان و دلیل تقاضا کرده است که نشان از حاکم بودن منطق در قرآن است. زیرا بدون منطق نمی توان برهان آورد و استدلال استنتاج نمود. برای نمونه می توانید به آیات ۱۱۱ بقره – ۱۰۴ و ۱۰۵ اعراف – ۲۴ انبیا – ۱۷۴ نسا و …. مراجعه کنید. پس تقریباً جایگاه منطق قرآن برایمان روشن است.


منطق قرآن نمی تواند دو ارزشی باشد. به مثال زیر توجه کنید:
در آیه ۴۵ سوره عنکبوت آمده است: … ان الصلوه تنهی عن الفحشا و المنکر … – یعنی همانا نماز است که اهل نماز را از هر کار زشت و منکر باز می دارد. اگر به صورت جمله منطقی این مطلب را بیان کنیم داریم: اگر فردی نماز بجای می آورد آنگاه آن فرد از هر کار زشت و منکر باز داشته می شود. حال سوال اینست که اغلب افراد نماز بجا می آورند ولی بعضی اعمال که خود فحشا و منکرند نیز مرتکب می شوند. توجیه این عمل چیست؟ پاسخ این است که نماز خواندن یک مفهوم بینهایت ارزشی ست. یعنی ارزش نماز اغلب نمازگزاران بین صفر و یک است. از طرف دیگر دوری از فحشا و منکر نیز می تواند بینهایت ارزشی باشد. یعنی ممکن است یک فرد مرتکب فحشا کوچک و یا متوسط و یا بزرگ و یا خیلی بزرگ شود. به عبارت دیگر اعمال منکر یا فحشا درجات بسیار زیاد دارند. لذا براساس یک منطق فازی می توان نتیجه گرفت که اگر درجه قبولی نماز یک فرد فرضاً  ۵۰٪ باشد این فرد حداقل به اندازه ۵۰٪ از فحشا و منکر به دور است و هر چقدر درجه قبولی نماز افزایش یابد حداقل به همان اندازه از فحشا و منکر دور می شود. تا جایی که اگر درجه قبولی ۱۰۰٪ باشد این فرد ۱۰۰٪ از فحشا و منکر به دور است.برای اثبات این حرف به زندگی امامان و معصومین توجه کنید.

برای مثال هایی دیگر از این دست می توان به آیه الا بذکر الله تطمئن القلوب نیز اشاره کرد. گزاره شرطی این آیه را می توان به صورت “اگر انسان خداوند را یاد کند آنگاه به آرامش می رسد” بیان کرد.

 

بیان منطق کلاسیک، منطق صوری، منطق فازی
منطق كلاسیك
منطق كلاسیك، نخستین بار توسط “ارسطو”، فیلسوف مشهور یونانی معرفی شد. این منطق عقیده داشت كه یك عبارت یا درست است یا نادرست. منطق ارسطویی شامل چند قسمت است و یكی از مهم‌ترین فواید آن، رسیدن به یك استدلال در باره مسائل مختلف است. در حقیقت كاربرد اصلی این منطق در تشخیص استدلال درست از نادرست و سفسطه است.

در طول تاریخ، ریاضی‌دانان بسیاری در زمینه منطق فعالیت كرده‌اند. پس از دانشمندان یونانی و ارسطو و پس از ظهور اسلام، دانشمندان اسلامی ادامه‌دهنده راه منطق معرفی شده توسط ارسطو بودند. در آن زمان، “ابن‌سینا” در كتاب “شفا” كه موضوع آن فلسفه است، بحث منطق را پیگیری كرد و از آن در انجام استدلال‌های مختلف كمك گرفت.

در قرن هجدهم میلادی “كانت”، فیلسوف مشهور آلمانی ادعا كرد كه منطق دیگر به پایان رسیده است و دیگر نیازی به چیزی بیشتر از منطقی كه ارسطو ارائه كرد، نیست. اما با اینت وجود، در قرن نوزدهم بخش‌های جدید زیادی به منطق اضافه شد.

 
منطق صوری ارسطو
ارسطو كشف كرده بو كه درستی و نادرستی استدلال‌هایی كه ما براساس جمله‌هایی كه بیان می‌كنیم به فرم و قالب جمله‌ای كه می‌گوییم بستگی دارد، نه به محتوای آن. به این دلیل است كه این منطق كه به ” ظاهر جمله” توجه می كند، “منطق صوری” نامیده می‌شود.

برای درك بیشتر به استدلال زیر كه شامل دو جمله و یك نتیجه است، توجه كنید.
در جمله اول بیان می‌شود كه “هوا سرد است” و در جمله دوم گفته می‌شود كه “اگر هوا سرد باشد، برف می‌بارد”. در منطق صوری ارسطو، از این دو جمله می‌توان این استدلال را داشت كه “برف می‌بارد”، زیرا هوا سرد است و عنوان شده كه اگر هوا سرد باشد، برف می‌بارد و از طرف دیگر، هر دو جمله “درست” است. نتیجه‌ای كه از این جملات گرفتیم، به این مربوط نمی‌شد كه آن‌ها در باره هوا و سردبودن و باریدن برف می‌باشند، بلكه به این ارتباط دارند كه قالب و چینش این جملات به شكل خاصی صورت گرفته بود.

“aاست” و “اگر a آن‌گاه b” دو قالبی بود كه باعث می‌شد نتیجه بگیریم كه قسمت b درست است.

در منطق صوری ارسطو، به دو جمله اول “مقدمات استدلال” (در زبان فارسی به “صغرا و كبرا” معروف است) گفته می‌شود و به جمله آخر “نتیجه استدلال” گفته می‌شود. تصور كنید شخصی دو جمله نخست را برای شما بیان می‌كند و سپس نتیجه گفته شده را می‌گیرد. به طور قطع شما این نتیجه را قبول نخواهید كرد، زیرا با این كه هر دو جمله از نظر شما درست است، اما نتیجه برایتان قابل قبول نیست.

در ادامه بیان خواهم كرد كه منطق فازی چگونه نظر شما را تایید خواهد كرد.

آمار فازی – بخش سوم

منطق فازی
در سال 1965، برای نخستین بار نظریاتی مبنی بر این‌كه منطق ارسطو در بسیاری از موارد نمی‌تواند استدلال‌های مناسبی ارائه دهد، مطرح شد.
پروفسور “لطفی‌علی عسكرزاده” معروف به ‌زاده، نخستین نظریات منطق جدید را به نام منطق فازی ارائه داد. در منطق فازی برای یك جمله، علاوه بر درست و نادرست، میلیون‌ها حالت دیگر نیز وجود دارد.

برای درك بیشتر منطق فازی، به مثالی كه در باره استدلالی مبتنی بر منطق ارسطو زدیم، اشاره می‌كنیم. همان‌طور كه گفته شد در منطق فازی، تنها دو حالت درست و غلط وجود ندارد و علاوه بر این‌ها، حالت‌های بشمار دیگری نیز وجود دارد. بنابراین نخستین جمله، یعنی “هوا سرد است” معنی متفاوتی پیدا خواهد كرد. همان‌طور كه می‌دانید، تشخیص سرد بودن هوا از نظر افراد مختلف متفاوت است. در نتیجه اگر كسی بگوید هوا سرد است، شاید شما مخالف عقیده وی باشید. از طرف دیگر، برای جمله دوم گفته می‌شود كه درست است كه برف زمانی می‌بارد كه هوا سرد باشد، اما این سرما تنها مفهومی درست یا غلط نیست و ممكن است كه برف در زمانی كه هوا خیلی سرد است ببارد یا برعكس در زمانی دیگر، هنگامی كه هوا تنها كمی سرد است برف ببارد.
ابهامی كه در جملات مذكور مشاهده می‌كنید، از طریق منطق فازی قابل توجیه است. در این منطق، اگر گفته می‌شود كه هوا سرد است، می‌باید این مسأله در نظر گرفته شود كه هوا گاهی كمتر و گاهی بیشتر سرد است.

كاربردهای منطق فازی
در اندك زمانی پس از معرفی منطق فازی، مفاهیم این منطق توانست در رشته‌های مختلف پیشرفت‌های زیادی حاصل كند. نخستین دستگاه كنترل صنعتی كه با كمك تكنیك‌های منطق فازی كار می‌كرد، در سال 1970 توسط یك دانشمند ایرانی‌تبار به نام دكتر “ابراهیم ممدانی” استاد دانشگاه كوین‌مری انگلستان ساخته شد.

منطق فازی در جاهایی كه نمی‌توان فرمول ریلضی دقیق برای حل مسأله ارائه داد، كاربرد بسیار زیادی دارد. به عنوان مثال یكی از نخستین استفاده‌ها از منطق فازی، استفاده از آن در پردازنده تنظیم‌كننده خودكار كوره‌های سیمان بود كه در سال 1980 به بازار عرضه شد.

كوره سیمان را به شكل ظرفی بسیار بزرگ تصور كنید كه در حال چرخش است و درون آن سنگ آهن و گل رس در دمای بالای هزار درجه سانتی‌گراد در حال انجام واكنش می‌باشد. معادلات و فرمول‌های تشكیل‌دهنده این واكنش آن‌قدر پیچیده است كه نمی‌توان برای آن تركیب مشخصی ارائه داد یا برنامه رایانه‌ای مشخصی نوشت. اما با كمك چند تكنیك ساده فازی، حل مسأله آسان می‌شود. در تكنیك فازی كنترل این كوره، اپراتور دستگاه، دستوراتی را مانند “اگر اكسیژن كوره كم بود و سنگ آهن آن زیاد، دمای كوره را به اندازه كافی كم كن” به دستگاه می‌دهد و باعث می‌شود در شرایط مختلف تصمیمات گرفته شده توسط دستگاه به‌طور نسبی باشد. این نسبی بودن ورودی‌ها، با توجه به غیرقابل فرموله‌شدن مسئله، روش بسیار مناسبی برای حل آن به شمار می‌آید.

با توجه به انعطاف‌پذیری منطق فازی، یكی دیگر از كاربردهای آن استفاده در نرم‌افزارهای “تشخیص صحبت انسان” می‌باشد. هدف از این نوع نرم افزارها، این است كه انسان بتواند با رایانه صحبت كند و رایانه حرف‌های وی را متوجه شود. برای پیاده‌سازی این نوع نرم‌افزار، لازم است كه اصوات بیان شده توسط انسان، در رایانه پردازش شود تا كلمه‌ای كه مدنظر انسان است، تشخیص داده شود.

اما از مشكلاتی كه در این نوع پردازش وجود دارد، این است كه نمی‌توان براساس منطق كلاسیك، گفت كه اگر صوت دریافتی به‌صورت a بود، آن‌گاه كلمه b گفته شده است، زیرا طرز بیان یك كلمه در افراد مختلف متفاوت است و حتی ممكن است آن كلمه در یك فرد نیز در حالت‌های مختلف به گونه‌های متفاوتی بیان شود. بنابراین به‌كارگیری منطق صفر و یك در این نرم‌افزار، راه نامناسبی است. از طرف دیگر، با توجه به خصوصیات منطق فازی، می‌توانیم به آسانی تعریف كنیم كه اگر این صوت دریافتی “تاحدی” شبیه به كلمه خاص بود نیز رایانه بتواند آن‌را تشخیص دهد.

براین اساس می‌توان گفت كه استفاده از كلمات “كمی نادقیق” در برنامه‌نویسی نرم‌افزارها، یكی از كاربردهای منطق فازی می‌باشد. با استفاده از این منطق در یك برنامه رایانه‌ای می‌توان به یك متغیر مقداری مانند “زیاد” یا “خیلی كم” داد. این نوع مقداردادن كه مقدار عددی دقیقی را بیان نمی‌كند، در هوش مصنوعی و تصمیم‌گیری‌ها مبتنی بر نظارت، كاربرد فراوانی دارد.

به عنوان مثال یكی از كاربردهای این‌چنینی منطق فازی در كنترل چراغ راهنمایی در یك چهارراه است. در حالت عادی، چراغ راهنمایی با فاصله زمانی ثابتی برای هر طرف از چهارراه كار می‌كند، اما مشخص است كه در زمان‌های زیادی این روش بهینه نیست. از طرف دیگر درآوردن فرمول ریاضی برای تخصیص زمان مشخص به هر طرف از چهارراه، با توجه به میزان ترافیك آن‌طرف كار آسانی نیست. چهارراه را در حالت‌هایی مانند كم، زیاد و معمولی در نظر گرفت و بنابراین در اینجا با كمك منطق فازی به آسانی می‌توان میزان ترافیك هر طرف از در نظر گرفت، با این تفاوت كه در این‌جا زمان اختصاص داده‌شده به هر طرف را تابعی از ترافیك آن طرف به نسبت ترافیك طرف‌های دیگر چهارراه ، تابع ما به جای اعداد كمیت‌هایی مانند زیاد بودن” یا “كم بودن” را می‌شناسد .

احتمال فازی
در پرداختن به این موضوع، این فرض را در نظر می‌گیرم که دوستان به تعاریف ابتدایی در نظریه احتمالات همانند امید ریاضی، احتمال یک پیشامد، تابع چگالی احتمال و … آشنایی لازم را دارند.

بحث خود را با یک نگاه شهودی به احتمال فازی آغاز می‌کنم:
در نظریه احتمال غیرفازی، برای بدست آوردن احتمال رخدادن یک پیشامد -همان (p(a -آزمایشی تصادفی انجام می‌دهیم که عبارتست از: یک انتخاب تصادفی از یک فضای نمونه… اما در نظریه احتمال فازی این انتخاب تصادفی از فضای نمونه‌ای انجام می‌شود که شامل عناصر و اعضایی است که هرکدام با درجه‌ای مخصوص ، متعلق به این فضا هستند.

(مثلاً در پرتاب یک تاس پیشامدهای ۱ و ۲ و .. و ۶ بطور یکسان و قطعی عضو فضای نمونه ما هستند و یا مثلاً پیشامدهای ۷ و ۸ و … بطور قطعی و یکسان عضو فضای ما نیستند. اما در یک فضای نمونه‌ای فازی این ۱ و ۲ و … و ۶ بطور یکسان و همگون در فضای ما حضور ندارند بلکه با یک درجه عضویتی متعلق به این فضا هستند. مثلاً ۱ با درجه عضویت ۱ بطور کامل متعلق به این فضاست و ۲ با درجه عضویت ۳/۱ و ۳ با درجه عضویت ۲/۱ و مثلاً ۷ با درجه عضویت ۰ اصلاً تعلقی به این فضا ندارد و الی آخر…)

بنابراین در احتمال فازی، تعبیر زیبایی برای (p(a بدست می‌آید که عبارتست از انتظار ما از اینکه آن عضوی که به تصادف انتخاب شده است تا چه حد دارای ویژگی آن فضای نمونه‌ای است. (به بیان فازی، درجه عضویتش در آن مجموعه چند است؟) اگر در وهله اول بخواهم به بیان شباهت ها و اشتراکات نظریه فازی و نظریه احتمال بپردازم باید بگویم که : «هم نظریه فازی و هم نظریه احتمال، برای بررسی پدیده‌هایی به کار می‌روند که شامل عدم قطعیت و نبود اطمینان در مورد جواب است.»

اما… عدم قطعیتی که در نظریه احتمال رخ می‌دهد، ناشی از عدم قطیعت آماری است و به پیشامدهای تصادفی ارتباط پیدا می‌کند. مثلاً فکر کنید که اولین نفری هستید که می‌خواهید آزمایش پرتاب سکه را انجام بدهید. برای شما بدیهی است که نتیجه کار یا شیر است یا خط و با انجام آزمایش به دفعات بسیار زیاد، متوجه می‌شوید که احتمال هر دو طرف یکسان و ۵۰٪ است. (اگر بخواهیم دقیق‌تر صحبت کنم باید بگویم که بعد از انجام آزمایش در دفعات بسیار زیاد، به عدد ۲/۱ نزدیک می‌شویم! و در ضمن این آزمایش مربوط به یک پخش خاص است و قطعا خودتان می‌توانید در پخش پواسون یا پخش گاما و … موارد را مشابهاً پیش‌بینی کنید)

آشنایی با تئوری فازی
تاریخچه کاربرد  فازی اولین  مرتبه در سال 1926  توسط یکی از فلا سفه  بنام کریستین اسمانز بر می گردد که در کتاب فلسفه کلیت و فرضیه مسیر تکامل را در رابطه با مفاهیم مبهم و غیر دقیق ارائه نموده است . پس ازآن در سا ل 1937 توسط ماکس بلک فیلسوف کوانتوم مقاله ای تحت عنوان “ابهام” منتشر گردید که برای اولین بار منجر به  تعریف منحنی عضویت گردید در  سال 1965پرفسور لطفی عسگرزاده استاد  ایرانی الاصل دانشگاه برکلی کالیفرنیا اولین مقاله خود را تحت عنوان “مجموعه های فازی” منتشر نمود . پرفسور عسگرزاده در سال 1921 در باکو متولد شد . از سن 10 تا 23 سالگی در تهران سکونت داشت او در سا ل 1942 موفق به کسب مدرک لیسانس در رشته برق از دانشگاه تهران گردید و در سال 1946 فارغ التحصیل همان رشته انسیتوی تکنولوژی ماساچوست در بوستون شد و درسال 1951 نیز به درجه دکترای برق گرایش کنترل نایل آمد و در دانشگاه کلمبیا مشغول به تدریس گردید . پس از آن ریاست بخش برق دانشگاه برکلی کالیفرنیای آمریکا را به عهده داشت. در حال حاضر استاد آن دانشگاه می باشد. اولین کنفرانس فازی در کشور آمریکا در شهر استین تکزاس برگزار گردید.

اولين كاربرد عملي اين فرضيه در سال 1974 بود ، هنگامي كه ممداني و اصيليان از منطق فازي براي تنظيم يك موتور بخار استفاده كردند. گام بعدي در سال 1985 بود،هنگامي كه محققين در آزمايشگاه بل اولين تراشه اي را كه بر پايه منطق فازي بود ساختند.اين تراشه منجر به ساخت بسياري از محصولات مانند دروبين هاي فيلم برداري ،اجاق هاي پخت و… شد. شركت omron در سال 1993 اولين كامپيوتر مبتني بر منطق فازي را ساخت. امروزه منطق فازي مي رود كه يكي از سريع ‌الرشد ترين شاخه‌هاي هوش مصنوعي شود و ژاپن در سال 1991 کلمه فازی را به عنوان کلمه سال انتخاب کرد.

ایده نظریه مجموعه فازی با این عبارت توسط پرفسور لطفی زاده مطرح شد.
“ما نیازمند یک نوع دیگری از ریاضیات هستیم تا بتوانیم ابهامات و عدم دقت رویدادها را مدل سازی نماییم مدلی که متفاوت از نظریه احتمالات است .”

آمار فازی – بخش چهارم

کاربردهای تئوری فازی

از منطق کلاسیک تا فازی
منطق، مطالعه ی روشها و اصول استدلال می باشد و استدلال به معنای به دست آوردن گزاره ها و نتایج جدید از گزاره های موجود است.
استدلال تقریبی: بدست آوردن نتایج نادقیق و تقریبی (گزاره های فازی) از مجموعه شرایط نادقیق

منطق کلاسیک
منطق عطف
منطق فصل
fuzzy control system


یک سیستم فازی شامل چهار بخش است:
پایگاه قواعد فازی
موتور استنتاج فازی
فازی ساز
غیر فازی ساز

مانند منطق بولي، منطق فازي نيز مي‌تواند از قانون “اگر ‹شرط› آنگاه ‹عمل›” استفاده كند . براي مثال قانوني براي تهويه مطبوع مي تواند به اين صورت باشد : “اگر اتاق گرم و مرطوب است آنگاه دستگاه را روشن كن” اما برخلاف منطق بولي ، قسمت شرط با عبارات صحيح يا غلط سنجيده نمي شود ، بلكه با درجه درستي مورد ارزيابي قرار مي گيرد


قواعد اگر – آنگاه فازی
اگر < گزاره فازی > آنگاه  <گزاره فازی>

انواع گزاره فازی:
x is a
x is s or x is not m

تفسیر قواعد اگر- آنگاه فازی
ما می توانیم قواعد اگر- آنگاه فازی را با جایگزینی – و λ وν با مکمل فازی، اجتماع و اشتراک فازی تفسیر نماییم. از آنجا که چند نوع عملگر مکمل، اجتماع و اشتراک فازی وجود دارد، تفسیرهای متعددی می تواند برای قواعد اگر-آنگاه فازی ارایه شود.

اجتماع
اجتماع دو مجموعه فازي a,b  برابر با بزرگترين درجه است . به عنوان مثال ، اجتماع مقادير فازي 0.7 و 0.5 برابرست با 0.7

متمم
متمم مجموعه فازي a با كم كردن آن عدد از يك بدست مي آيد. براي مثال متمم مقدار فازي 0.7 برابرست با 0.3


تعیین توابع تعلق روابط فازی
برای رابط and از اشتراک فازی استفاده کنید:
x is a and y is b                      μa∩b  (x,y)=t[ μa(x), μb(y)]                                                : 1 

برای رابط or از اجتماع فازی استفاده کنید:
x is a or y is b             μaub  (x,y)=s[ μa(x), μb(y)]                                                 :2

برای رابط not از مکمل فازی استفاده کنید:
fp=(x1  is s and x2 not f) or x3 is         μfp  (x1 , x2 ,x3)=s{ t[ μs(x1) , c( μf(x2)) ] , μm(x3) }            :3

متغیر زبانی چیست؟
اگر یک متغیر بتواند واژه هایی را به عنوان مقدار خود بپذیرد آنگاه یک متغیر زبانی نامیده می شود. متغیرهای زبانی در واقع توسعه ی متغیرهای عددی می باشند که می توانند مجموعه های فازی را به عنوان مقادیر خود بپذیرند.

مثال: سرعت یک ماشین، متغیر x است که مقادیری در محدوده ی [vmax, 0] می پذیرد. اکنون ما سه مجموعه ی فازی  کند و تند و متوسط را به صورت زیر تعریف می کنیم.

یک متغیر زبانی بوسیله ی چهار پارامتر (x,t,u,m) مشخص می گردد که
x: نام متغیر زبانی است
t: مجموعه مقادیر زبانی است که x اختیار می کند
u: دامنه فیزیکی واقعی است که در آن متغیر زبانی x مقادیر کمی خود را اختیار می کند
m: یک قاعده ی لغوی است که هر مقدار زبانی در t را به یک مجموعه ی فازی در u مرتبط می سازد..


روش چهار مرحله ای استفاده از منطق فازی. اين چهار مرحله عبارتند از:
 1) فازي كردن
 2) استنتاج
 3) تركيب و ساخت
 4) بر گرداندن از حالت فازي

فازي كردن: در اين مرحله واقعيات بر اساس سيستم فازي تعريف مي شوند.ابتدا بايد ورودي و خروجي سيستم معرفي شده،سپس قوانين اگر – آنگاه مناسب به كار گرفته شوند . براي ساخت تابع عضويت بايستي از داده هاي خام استفاده شود . حال سيستم براي اعمال منطق فازي آماده است

استنتاج: هنگامي كه ورودي ها به سيستم مي رسنداستنتاج، همه قوانين اگر – آنگاه را مورد ارزيابي قرار مي دهد و درجه درستي آنها را مشخص مي كند.اگر يك ورودي داده شده به طور صريح با يك قانون اگر – آنگاه مشخص نشده باشد ، آنگاه تطابق بخشي مورد استفاده قرار مي گيرد تا جوابي مشخص شود.راههاي متعددي براي پيدا كردن پاسخ بخشي وجود دارد كه البته فراتر از حد اين مقاله مي باشند.


قواعد استنتاج
مقدمه اول x ,a  : است.
مقدمه دوم : اگر a ، x باشد آنگاه b ،y است.
نتیجه b : ، y است.

پیش فرض : گوجه خیلی قرمز است.
دلالت : اگر گوجه قرمز باشد گوجه رسیده است .
نتیجه :گوجه خیلی رسیده است

ساخت: در اين قسمت براي بدست آوردن يك نتيجه كلي تمامي مقادير بدست آمده از قسمت استنتاج با هم تركيب مي شوند.قوانين فازي مختلف نتايج مختلفي خواهند داشت. بنابراين ضروري است تا همه قوانين در نظر گرفته شوند. براي اين منظور روشهاي متعددي وجود دارند كه توضيح همه آنها در اين مقاله نمي گنجد

بازگرداندن از حالت فازي: در اين مرحله مقدار فازي بدست آمده از قسمت ساخت به يك داده قابل استفاده تبديل مي شود. اين قسمت از كار اغلب پيچيده است چون مجموعه فازي نبايستي مستقيما به داده قابل استفاده تبديل شود. از آنجا كه كنترلگر هاي سيستم هاي فيزيكي به سيگنال هاي گسسته نياز دارند،اين مرحله بسيار مهم مي باشد


کاستی ها
منطق فازي و منطق بولي هر دو بر پايه واقعيات مي باشند. با اين تفاوت كه منطق فازي توانايي كاركردن با داده هاي مبهم را نيز داراست. با اين وجود منطق فازي هنوز قادر به حل بعضي مسائل نيست: عضويت در يك مجموعه فازي شديدا بر پايه داده هاي معين است. به عبارت ديگر،  منطق فازي هيچ ادراكي از گمان ها، تعقل، شك يا ناسازگاري شواهد ندارد. بسياري از سيستم ها، مانند آنچه در بحث كاربرد گفته شدمي‌توانند از منطق فازي بدون هيچ مشكلي استفاده كنند. چون نياز به هيچ تصميم گيري دروني و فكري ندارند.اما بعضي سيستم ها به منطق پيچيده تري نياز دارند تا بتوانند به بيان گمان ، تعقل و … بپردازند


نتیجه گیری
با وجود اينكه منطق فازي از حل بعضي مسائل عاجز است (مانند مثال قبل) ولي به جزء لاينفك روشهاي حل مساله در هوش مصنوعي بدل شده است. كه راه ساده اي را براي ساخت نتيجه صريح بر پايه اطلاعات ورودي غير صريح ، مبهم،نويز دار و مفقود شده مهيا مي سازد. در نتيجه منطق فازي به ابزار ساده اي براي مدل كردن پيچيدگي هاي دنياي واقعي بدل شده است. اين مدل ها معمولا از موارد مشابه خود بسيار دقيق تر بوده و نتايج دقيق تري به ما ارائه مي دهند. به همين دليل منطق فازي پتانسيل لازم را براي صرفه جويي وقت و هزينه ها در توسعه محصولات خواهد داشت. مزايايي كه كمتر شركت و موسسه اي قادر به ناديده گرفتن آن است.

سیستم‌های فازی

در این مقاله می خوانید

  • تاریخچه منطق فازی
  • تاریخچة مجموعه‌های فاز
  • تاریخچة مختصری از نظریه و کاربردهای فازی دهه 1960 آغاز نظریه فازی
  • زندگینامة پروفسور لطفی‌زاده
  • تعریف سیستم‌های فازی و انواع آن
  • چرا سیستم‌های فازی
  • سیستم‌های فازی چگونه سیستم‌هایی هستند؟
  • انواع سیستم‌های فازی
  • سیستم‌های فازی با فازی‌ساز و غیر فازی ساز
  • کاربردهای منطق فازی‌
  • منطق فازی و هوش مصنوعی‌

تاریخچه منطق فازی

زمانی که در سال 1965 پروفسور لطفی‌زاده، استاد ایرانی‌الاصل دانشگاه برکلی، اولین مقاله خود را در زمینه فازی تحت عنوان مجموعه‌های فازی (fuzzy test) منتشر کرد، هیچ کس باور نداشت که این جرقه‌ای خواهد بود که دنیای ریاضیات را به طور کلی تغییر دهد.

گرچه در دهه 1970 و اوایل دهه 1980 مخالفان جدی برای نظریه فازی وجود داشت، اما امروزه هیچ کس نمی‌تواند ارزش‌های منطق فازی و کنترل‌های فازی را منکر شود.
افتخار هر ایرانی است که پایه علوم قرن آینده از نظریات یک ایرانی می‌باشد؛ باید قدر این فرصت را دانست و در تعمیم نظریه فازی و استفاده از آن کوشش و تلاش کرد.
زمینه‌های پژوهش و تحقیق در نظریه فازی بسیار گسترده می‌باشد؛ پژوهشگران علاقه‌مند می‌توانند با پژوهش و تحقیق در این زمینه باعث رشد و شکوفایی هرچه بیشتر نظریه فازی شوند.

 
در این مقاله سعی شده است که خوانندگان محترم با نظریه فازی و تاریخچه آن آشنا شوند و زمینه‌های تحقیق و پژوهش مورد بررسی قرار گیرد.
زمانی که در سال 1965 پروفسور لطفی‌زاده، استاد ایرانی‌الاصل دانشگاه برکلی، اولین مقاله خود را در زمینه فازی تحت عنوان مجموعه‌های فازی (fuzzy test) منتشر کرد، هیچ کس باور نداشت که این جرقه‌ای خواهد بود که دنیای ریاضیات را به طور کلی تغییر دهد.
گرچه در دهه 1970 و اوایل دهه 1980 مخالفان جدی برای نظریه فازی وجود داشت، اما امروزه هیچ کس نمی‌تواند ارزش‌های منطق فازی و کنترل‌های فازی را منکر شود.
افتخار هر ایرانی است که پایه علوم قرن آینده از نظریات یک ایرانی می‌باشد؛ باید قدر این فرصت را دانست و در تعمیم نظریه فازی و استفاده از آن کوشش و تلاش کرد.
زمینه‌های پژوهش و تحقیق در نظریه فازی بسیار گسترده می‌باشد؛ پژوهشگران علاقه‌مند می‌توانند با پژوهش و تحقیق در این زمینه باعث رشد و شکوفایی هرچه بیشتر نظریه فازی شوند.
در این مقاله سعی شده است که خوانندگان محترم با نظریه فازی و تاریخچه آن آشنا شوند و زمینه‌های تحقیق و پژوهش مورد بررسی قرار گیرد.
امید است که بتوان قدمی هر چند کوچک در جهت تعالی کشور عزیزمان ایران برداریم

تاریخچة مجموعه‌های فاز

نظریة مجموعه فازی در سال 1965 توسط پروفسور لطفی عسگرزاده، دانشمند ایرانی‌تبار و استاد دانشگاه برکلی امریکا عرضه شد.
اگر بخواهیم نظریه مجموعه‌های فازی را توضیح دهیم، باید بگوییم نظریه‌ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان؛ این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستم‌هایی را که نادقیق و مبهم هستند، صورت‌بندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد.
پرواضح است که بسیاری از تصمیمات و اقدامات ما در شرایط عدم اطمینان است و حالت‌های واضح غیر مبهم، بسیار نادر و کمیاب‌ می‌باشند.
نظریة مجموعه‌های فازی به شاخه‌های مختلفی تقسیم شده است که بحث کامل و جامع در مورد هر شاخه، به زمان بیشتر و مباحث طولانی‌تری احتیاج دارد.
در این مبحث که با انواع شاخه‌های فازی و کاربرد آنها آشنا می‌شویم، تلاش شده است که مباحث به صورت ساده ارائه شود و مسائل بدون پیچیدگی‌های خاص مورد بررسی قرار گیرد.
همچنین تلاش شده است که جنبه‌های نظری هر بحث تا حد امکان روشن شود؛ گرچه در بسیاری موارد به منظور اختصار، از بیان برهان‌ها چشمپوشی شده است و علاقه‌مندان را به منابع ارجاع داده‌ایم. مطالعه این پژوهش می‌تواند زمینه‌ای کلی و فراگیر دربارة اهم شاخه‌های نظریه مجموعه‌های فازی فراهم ‌آورد؛ اما علاقه‌مندان می‌توانند با توجه به نوع و میزان علاقه و هدف خود، به مراجع اعلام شده، مراجعه نمایند.


تاریخچة مختصری از نظریه و کاربردهای فازی دهه 1960 آغاز نظریه فازی

نظریه فازی به وسیله پروفسور لطفی‌زاده در سال 1965 در مقاله‌ای به نام مجموعه‌های فازی معرفی شد.
ایشان قبل از کار بر روی نظریه فازی، یک استاد برجسته در نظریه کنترل بود. او مفهوم «حالت» را که اساس نظریه کنترل مدرن را شکل می‌دهد، توسعه داد.
عسگرزاده در سال 1962 چیزی را بدین مضمون برای سیستم‌های بیولوژیک نوشت: ما اساساً به نوع جدید ریاضیات نیازمندیم؛ ریاضیات مقادیر مبهم یا فازی که توسط توزیع‌های احتمالات قابل توصیف نیستند.
وی فعالیت خویش در نظریه فازی را در مقاله‌ای با عنوان «مجموعه‌های فازی» تجسم بخشید.
مباحث بسیاری در مورد مجموعه‌های فازی به وجود آمد و ریاضیدانان معتقد بودند نظریه احتمالات برای حل مسائلی که نظریه فازی ادعای حل بهتر آن را دارد، کفایت می‌کند.
دهة 1960 دهة چالش کشیدن و انکار نظریه فازی بود و هیچ یک از مراکز تحقیقاتی، نظریه فازی را به عنوان یک زمینه تحقیق جدی نگرفتند.
اما در دهة 1970، به کاربردهای عملی نظریه فازی توجه شد و دیدگاه‌های شک‌برانگیز درباره ماهیت وجودی نظریه فازی مرتفع شد.
استاد لطفی‌زاده پس از معرفی مجموعة فازی در سال 1965، مفاهیم الگوریتم فازی را در سال 1968، تصمیم‌گیری فازی را در سال 1970 و ترتیب فازی را در سال 1971 ارائه نمود. ایشان در سال 1973 اساس کار کنترل فازی را بنا کرد.
این مبحث باعث تولد کنترل‌کننده‌های فازی برای سیستم‌های واقعی بود؛ ممدانی (mamdani) و آسیلیان (assilian) چهارچوب اولیه‌ای را برای کنترل‌کننده فازی مشخص کردند. در سال 1978 هومبلاد (holmblad) و اوسترگارد(ostergaard) اولین کنترل‌کننده فازی را برای کنترل یک فرایند صنعتی به کار بردند که از این تاریخ، با کاربرد نظریه فازی در سیستم‌های واقعی، دیدگاه شک‌برانگیز درباره ماهیت وجودی این نظریه کاملاً متزلزل شد.
دهة 1980 از لحاظ نظری، پیشرفت کندی داشت؛ اما کاربرد کنترل فازی باعث دوام نظریه فازی شد.
مهندسان ژاپنی به سرعت دریافتند که کنترل‌کننده‌های فازی به سهولت قابل طراحی بوده و در مورد بسیاری مسائل می‌توان از آنها استفاده کرد.
به علت اینکه کنترل فازی به یک مدل ریاضی نیاز ندارد، می‌توان آن را در مورد بسیاری از سیستم‌هایی که به وسیلة نظریه کنترل متعارف قابل پیاده‌سازی نیستند، به کار برد.
سوگنو مشغول کار بر روی ربات فازی شد، ماشینی که از راه دور کنترل می‌شد و خودش به تنهایی عمل پارک را انجام می‌داد.
یاشونوبو (yasunobu) و میاموتو (miyamoto) از شرکت هیتاچی کار روی سیستم کنترل قطار زیرزمینی سندایی را آغاز کردند. بالاخره در سال 1987 پروژه به ثمر نشست و یکی از پیشرفته‌ترین سیستم‌های قطار زیرزمینی را در جهان به وجود آورد.
در دومین کنفرانس‌ سیستم‌های فازی که در توکیو برگزار شد، درست سه روز بعد از افتتاح قطار زیرزمینی سندایی، هیروتا (hirota) یک روبات فازی را به نمایش گذارد که پینگ‌پونگ بازی می‌کرد؛ یاماکاوا (yamakawa) نیز سیستم فازی را نشان داد که یک پاندول معکوس را در حالت تعادل نشان می‌داد. پس از این کنفرانس، توجه مهندسان، دولتمردان و تجار جلب شد و زمینه‌های پیشرفت نظریه فازی فراهم شد.
دهة 1990 ، توجه محققان امریکا و اروپا به سیستم‌های فازی
موفقیت سیستم‌های فازی در ژاپن، مورد توجه محققان امریکا و اروپا واقع شد و دیدگاه بسیاری از محققان به سیستم‌های فازی تغییر کرد.
در سال 1992 اولین کنفرانس بین‌المللی در مورد سیستم‌های فازی به وسیله بزرگترین سازمان مهندسی یعنی ieee برگزار شد.
در دهة 1990 پیشرفت‌های زیادی در زمینة سیستم‌های فازی ایجاد شد؛ اما با وجود شفاف شدن تصویر سیستم‌های فازی، هنوز فعالیت‌های بسیاری باید انجام شود و بسیاری از راه‌حل‌ها و روش‌ها همچنان در ابتدای راه قرار دارد. بنابراین توصیه می‌شود که محققان کشور با تحقیق و تفحص در این زمینه، موجبات پیشرفت‌های عمده در زمینة نظریه فازی را فراهم نمایند.


زندگینامة پروفسور لطفی‌زاده

استاد لطفی‌زاده در سال 1921 در باکو متولد شد. آنجا مرکز آذربایجان شوروی بود. لطفی‌زاده یک شهروند ایرانی بود؛ پدرش یک تاجر و نیز خبرنگار روزنامة ایرانیان بود.
استاد لطفی‌زاده از 10 تا 23 سالگی در ایران زندگی کرد و به مدرسة مذهبی رفت. خاندان لطفی‌زاده از اشراف و ثروتمندان ایرانی بودند که همیشه ماشین و خدمتکار شخصی داشتند.
در سال 1942 با درجة کارشناسی مهندسی برق از دانشکده فنی دانشگاه تهران فارغ‌التحصیل شد. او در سال 1944 وارد امریکا شد و به دانشگاه mit رفت و در سال 1946 درجة کارشناسی‌ارشد را در مهندسی برق دریافت کرد. در سال 1951 درجة دکترای خود را در رشتة مهندسی برق دریافت نمود و به استادان دانشگاه کلمبیا ملحق شد. سپس به دانشگاه برکلی رفته و در سال 1963 ریاست دپارتمان مهندسی برق دانشگاه برکلی را که بالاترین عنوان در رشتة مهندسی برق است، کسب نمود. لطفی‌زاده انسانی است که همیشه موارد مخالف را مورد بررسی قرار داده و به بحث دربارة آن می‌پردازد. این خصوصیت، قابلیت پیروزی بر مشکلات را به لطفی‌زاده اعطا نموده است.
در سال 1956 لطفی‌زاده بررسی منطق چند ارزشی و ارائة مقالات تخصصی در مورد این منطق را آغاز کرد.
پروفسور لطفی‌زاده از طریق مؤسسة پرینستون با استفن کلین آشنا شد. استفن کلین کسی است که از طرف مؤسسة پرینستون، منطق چند ارزشی را در ایالات متحده رهبری می‌کرد. کلین متفکر جوان ایرانی را زیر بال و پر خود گرفت. آنها هیچ مقاله‌ای با یکدیگر ننوشتند، اما تحت تأثیر یکدیگر قرار داشتند.
لطفی‌زاده اصول منطق و ریاضی منطق چند ارزشی را فرا گرفت و به کلین اساس مهندسی برق و نظریة اطلاعات را آموخت.
وی پس از آشنایی با پرینستون، شیفتة منطق چند ارزشی شد.
در سال 1962 لطفی‌زاده تغییرات مهم و اصلی را در مقالة «از نظریة مدار به نظریة سیستم» در مجلة ire که یکی از بهترین مجله‌های مهندسی آن روز بود، منتشر ساخت. در اینجا برای اولین بار عبارت فازی را برای چند ارزشی پیشنهاد داد.
لطفی‌زاده پس از ارائة منطق فازی، در تمام دهة 1970 و دهة 1980 به منتقدان خود در مورد این منطق پاسخ می‌داد. متانت، حوصله و صبوری استاد در برخورد با انتقادات و منتقدان منطق فازی از خود بروز می‌داد، در رشد و نمو منطق فازی بسیار مؤثر بوده است، به طوری که رشد کاربردهای کنترل فازی و منطق فازی در سیستم‌های کنترل را مدیون تلاش و کوشش پروفسور لطفی‌زاده می‌دانند و هرگز جهانیان تلاش این بزرگ‌مرد اسطوره‌ای ایرانی را فراموش نخواهند کرد.


تعریف سیستم‌های فازی و انواع آن

واژه فازی در فرهنگ لغت آکسفورد به صورت مبهم، گنگ و نادقیق تعریف شده است. اگر بخواهیم نظریة مجموعه‌های فازی را تعریف کنیم، باید بگوییم که نظریه‌ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان؛ این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیر‌ها و سیستم‌هایی را که نادقیق هستند، صورت‌بندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد.



چرا سیستم‌های فازی:

دنیای واقعی ما بسیار پیچیده‌تر از آن است که بتوان یک توصیف و تعریف دقیق برای آن به دست آورد؛ بنابراین باید برای یک مدل، توصیف تقریبی یا همان فازی که قابل قبول و قابل تجزیه و تحلیل باشد معرفی شود.
با حرکت به سوی عصر اطلاعات، دانش و معرفت بشری بسیار اهمیت پیدا می‌کند. بنابراین ما به فرضیه‌ای نیاز داریم که بتواند دانش بشری را به شکلی سیستماتیک فرموله کرده و آن را به همراه سایر مدل‌های ریاضی در سیستم‌های مهندسی قرار دهد

سیستم‌های فازی چگونه سیستم‌هایی هستند؟
سیستم‌های فازی، سیستم‌های مبتنی بر دانش یا قواعد می‌باشند؛ قلب یک سیستم فازی یک پایگاه دانش است که از قواعد اگر ـ آنگاه فازی تشکیل شده است.
یک قاعده اگر ـ آنگاه فازی، یک عبارت اگر ـ آنگاه است که بعضی کلمات آن به وسیله توابع تعلق پیوسته مشخص شده‌اند.
مثال:
اگر سرعت خودرو بالاست، آنگاه نیروی کمتری به پدال گاز وارد کنید.
کلمات «بالا» و «کم» به وسیله توابع تعلق مشخص شده‌اند؛ توضیحات کامل در شکل ارائه شده است.
مثال 1-1:
فرض کنید می‌خواهیم کنترل‌کنند‌ه‌ای طراحی کنیم که سرعت خودرو را به طور خودکار کنترل کند. راه‌حل این است که رفتار رانندگان را شبیه‌سازی کنیم؛ بدین معنی که قواعدی را که راننده در حین حرکت استفاده می‌کند، به کنترل‌کنندة خودکار تبدیل نماییم.
در صحبت‌های عامیانه راننده‌ها در شرایط طبیعی از 3 قاعده زیر در حین رانندگی استفاده می‌کنند:
اگر سرعت پایین است، آنگاه نیروی بیشتری به پدال گاز وارد کنید.
اگر سرعت متوسط است، آنگاه نیروی متعادلی به پدال گاز وارد کنید.
اگر سرعت بالاست، آنگاه نیروی کمتری به پدال گاز وارد کنید.
به طور خلاصه، نقطة شروع ساخت یک سیستم فازی به دست آوردن مجموعه‌ای از قواعد اگر ـ آنگاه فازی از دانش افراد خبره یا دانش حوزه مورد بررسی می‌باشد؛ مرحلة بعدی، ترکیب این قواعد در یک سیستم واحد است.

انواع سیستم‌های فازی
سیستم‌های فازی خالص
سیستم‌های فازی تاکاگی ـ سوگنوکانگ (tsk)
سیستم‌های با فازی‌ساز و غیر فازی‌ساز
سیستم فازی خالص
موتور استنتاج فازی، این قواعد را به یک نگاشت از مجموعه‌های فازی در فضای ورودی به مجموعه‌های فازی و در فضای خروجی بر اساس اصول منطق فازی ترکیب می‌کند.
مشکل اصلی در رابطه با سیستم‌های فازی خالص این است که ورودی‌ها و خروجی‌های آن مجموعه‌های فازی می‌باشند. درحالی که در سیستم‌های مهندسی، ورودی‌ها و خروجی‌ها متغیرهایی با مقادیر حقیقی می‌باشند.
برای حل این مشکل، تاکاگی سوگنو و کانگ، نوع دیگری از سیستم‌های فازی معرفی کرده‌اند که ورودی‌ها و خروجی‌های آن متغیرهایی با مقادیر واقعی هستند.
سیستم فازی تاکاگی ـ سوگنو و کانگ
بدین ترتیب قاعده فازی از یک عبارت توصیفی با مقادیر زبانی، به یک رابطة ساده تبدیل شده است؛ به طور مثال در مورد خودرو می‌توان اعلام کرد که اگر سرعت خودرو x باشد، آنگاه نیروی وارد بر پدال گاز برابر y=cx می‌باشد.
مشکلات عمدة سیستم فازی tsk عبارت است از:
بخش «آنگاه» قاعدة یک فرمول ریاضی بوده و بنابراین چهارچوبی را برای نمایش دانش بشری فراهم نمی‌کند.
این سیستم دست ما را برای اعمال اصول مختلف منطق فازی باز نمی‌گذارد و در نتیجه انعطاف‌پذیری سیستم‌های فازی در این ساختار وجود ندارد.
برای حل این مشکلات نوع سومی از سیستم‌های فازی یعنی سیستم فازی با فازی‌سازها و غیر فازی‌سازها مورد استفاده قرار گرفت.


سیستم‌های فازی با فازی‌ساز و غیر فازی ساز

این سیستم فازی معایب سیستم فازی خالص و سیستم فازی tsk را می‌پوشاند. در این مبحث، از این پس سیستم فازی با فازی ساز و غیر فازی‌ساز منظور خواهد بود.
به عنوان نتیجه‌گیری برای این بخش لازم است یادآوری شود که جنبة متمم نظریه سیستم‌های فازی این است که یک فرایند سیستماتیک را برای تبدیل یک پایگاه دانش به یک نگاشت غیر فعلی فراهم می‌سازد.

زمینه‌های تحقیق عمده در نظریه فازی
منظور از نظریه فازی، تمام نظریه‌هایی است که از مفاهیم اساسی مجموعه‌های فازی یا توابع تعلق استفاده می‌کنند. مطابق شکل، نظریه فازی را می‌توان به پنج شاخة عمده تقسیم کرد که عبارتند از:
ریاضیات فازی
مفاهیم ریاضیات کلاسیک، با جایگزینی مجموعه‌های فازی با مجموعه‌های کلاسیک توسعه پیدا کرده است.
منطق فازی و هوش مصنوعی
که در آن منطق کلاسیک تقریب‌هایی یافته و سیستم‌های خبره بر اساس اطلاعات و استنتاج تقریبی توسعه پیدا کرده است.
سیستم‌های فازی
سیستم‌های فازی که شامل کنترل فازی و راه‌حل‌هایی در زمینة پردازش سیگنال و مخابرات می‌باشد.
عدم قطعیت و اطلاعات
انواع عدم قطعیت‌ها را مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌دهد.
تصمیم‌گیری فازی
مسائل بهینه‌سازی را با محدودیت‌ها در نظر می‌گیرد. 

کاربردهای منطق فازی‌
منطق فازی کاربردهای متعددی دارد. ساده‌ترین نمونه یک سیستم کنترل دما یا ترموستات است که بر اساس قوانین فازی کار می‌کند. سال‌هاست که از منطق فازی برای کنترل دمای آب یا میزان کدرشدن آبی که لباس‌ها در آن شسته شده‌اند در ساختمان اغلب ماشین‌های لباسشویی استفاده می‌شود.

امروزه ماشین‌های ظرفشویی و بسیاری از دیگر لوازم خانگی نیز از این تکنیک استفاده می‌کنند. منطق فازی در صنعت خودروسازی نیز کاربردهای فروانی دارد. مثلاً سیستم ترمز و abs در برخی از خودروها از منطق فازی استفاده می‌کند. یکی از معروف‌ترین نمونه‌های به‌کارگیری منطق فازی در سیستم‌های ترابری جهان، شبکه مونوریل (قطار تک ریل) توکیو در ژاپن است. سایر سیستم‌های حرکتی و جابه‌جایی بار، مثل آسانسورها نیز از منطق فازی استفاده می‌کنند

سیستم‌های تهویه هوا نیز به وفور منطق فازی را به‌کار می‌گیرند. از منطق فازی در سیستم‌های پردازش تصویر نیز استفاده می‌شود. یک نمونه از این نوع کاربردها را می‌توانید در سیستم‌های <تشخیص لبه و مرز> اجسام و تصاویر(3) مشاهده کنید که در روباتیک نیز کاربردهایی دارد. به طور کلی خیلی از مواقع در ساختمان سیستم‌های تشخیص الگوها (pattern recognition)مثل سیستم‌های تشخیص گفتار و پردازش تصویر از منطق فازی استفاده می‌شود


منطق فازی و هوش مصنوعی‌
جالب‌ترین کاربرد منطق فازی، تفسیری است که این علم از ساختار تصمیم‌گیری‌های موجودات هوشمند، و در راس آن‌ها، هوش انسانی، به دست می‌دهد. شاید یکی از جالب‌ترین کاربردهای منطق فازی هوش مصنوعی در بازی‌های رایانه‌ای و جلوه‌های ویژه سینمایی باشد. فیلم ارباب حلقه‌ها را بخاطر بیاورید. شاید اگر بگوییم ارباب حلقه‌ها فیلمی تقریبا مجازی است، سخنی به گزاف نگفته باشیم. بیشتر قسمت‌های این فیلم اساسا درون کامپیوتر خلق شده‌اند و واقعیت خارجی ندارند. کارگردان فیلم نزد یک متخصص جلوه‌های ویژه رفت و از او خواست که نرم‌افزاری بسازد که بتواند 70 هزار سوارکار زره‌پوش در حال حرکت را همچنان که به کشتار و خونریزی مشغولند، شبیه سازی کند.

در این برنامه متخصصان کامپیوتر و انیمیشن ابتدا موجوداتی را به صورت الگو ایجاد کرده بودند و سپس به کمک منطق فازی مصداق‌هایی تصادفی از این موجودات خیالی پدیدآورده بودند که حرکات تصادفی- اما از پیش تعریف شده‌ای ‌-‌ در اعضای بدن خود داشتند. این موجودات در حقیقت دارای نوعی هوش مصنوعی بودند و می‌توانستند برای نحوه حرکت دادن اعضای بدن خود تصمیم بگیرند. در عین حال تمام موجوداتی که در یک لشکر به سویی می‌تاختند یا با دشمنی می‌جنگیدند، از جهت حرکت یکسانی برخودار بودند و به سوی یک هدف مشخص حمله می‌کردند.


این ساختار کاملا‌ً پیچیده و هوشمند به فیلمسازان اجازه داده بود که این موجودات افسانه‌ای را در دنیای مجازی کامپیوتر به حال خود رها کنند تا به سوی دشمنان حمله کنند و این همه بی‌تردید بدون بهره‌گیری از منطق فازی امکان‌پذیر نبود.  شرکت massive software که به دلیل به‌کارگیری منطق فازی برای ایجاد هوش‌مصنوعی در طراحی لشکریان فیلم‌ ارباب حلقه‌ها برنده جایزه اسکار شد، بعداً این تکنیک را در فیلم‌های دیگری همچون i.robot و king kong نیز به‌کار برد.

استفاده از منطق فازی برای هوشمند‌کردن موجودات نرم‌افزاری تنها گونه‌ای از کاربردهای این نظریه در هوش ‌مصنوعی است. منطق فازی در هوشمند ساختن روبات‌های سخت‌افزاری نیز کاربردهای زیادی دارد.

جعبه ابزار منطق فازي


امـروزه از منطق فازي در مباحث مربوط به كنتـرل، ربـاتيك، هوش مصنوعي و … استفاده مـي‌شـود. استفـاده از منطـق فـازي بـاعـث ايجاد زمـيـنــه‌هــاي مـخـتـلــف تـحـقـيـقــاتــي شــده اسـت به‌طوري كه آشنايي با اين جعبه ابزار محاسباتي در نـرم افـزار مـطـلب افق جديدي را در اختيار محققان قرار داده است تا با استفاده از آن بتوانند به نتايج دقيق‌تر دست يابند. تلفيق منطق فازي با روش‌هــاي ديـگــر مــانـنــد شـبـكـه‌هـاي عـصـبـي، الگـوريتـم ژنتيـك و … نيـز بـه نوعي در افزايش كارايي اين روش‌ها كمك كرده است و امروزه در بسياري از پروژه هاي تحقيقاتي به عنوان يك روش كــارا در كـنــار ســايــر الـگــوريتـم‌هـا مـورد استفاده قرار مي‌گيرد. در اين شماره قصد داريم شما را با كليات جعبه ابزار منطق فازي (fuzzy logic toolbox) در محيط مطلب آشنا كنيم.
منطق فازي در سال 1965 توسط لطفي زاده پــروفـســور عـلــوم كــامـپـيــوتــر دانـشـگـاه بـركـلـي كـاليفـرنيـا ارائـه شـد. به صورت مفهومي منطق فـازي، چنـد ارزشـي اسـت و اجازه مي‌دهد كه ارزش‌هـــايـــي را بـيــن دو ارزشــي‌هــايــي مــانـنــد  درسـت‌/‌نـادرسـت ، بلـه  /‌خيـر يـا  بـالا / پايين و  …‌تعريف كرد. مي توان مفاهيمي چون خيلي،  نـسـبـتــا ، تقـريبـا و  …‌را كـه پـايـه‌هـاي انـديشـه و استدلال‌هاي معمولي انسان هستند ، به صورت ريـاضي درآورد تا به وسيله كامپيوتر قابل فهم باشند و از اين طريق بتوان برنامه‌هاي كامپيوتري كه به منطق و تفكر انسان نزديك‌تر هستند را به وجود آورد.
براي درك بهتر مي‌توان به تنظيم دماي اتاق به وسـيـلـه كـنـترل سرعت پروانه يك هيتر ابتدا به وسيله كليد on/off و بعد به وسيله كنترل فازي  اشاره كرد. همان طور كه در شكل 1 ديده مي‌شود كنترل كننده، دماي اتاق را كه از طريق سنسور انـدازه گـيـري شـده بـه عـنـوان ورودي دريـافـت مي‌كند و خروجي مناسب براي تنظيم سرعت پروانه را مي‌دهد.
در منطق دو ارزشي، نياز به بيان دقيق مقدار اندازه گيري شده است تا به موقع، فرمان قطع يا وصل كليد صادر شود. اما در منطق فازي عباراتي مثل دماي خيلي گرم يا سرد به‌عنوان ورودي و عباراتي مثل سرعت زياد، خيلي زياد، متوسط و  …‌به عنوان خروجي به‌كار مي‌رود، همانند آنچه در مغز انسان صورت مي‌گيرد. به طور كلي در منطق فازي احتياج به دانستن سه چيز است، اول تعريف يا مدلي براي متغيرها، دوم، چگونگي ارتباط متغيرها (اگر چند ورودي وجود داشته باشد) وسوم چگونگي نتيجه گيري است.
ايجاد سيستم استنتاج فازي در مطلب​
سـيستم استنتاج فازي (fis) (fuzzy inference system)) نقش مهمي در ايجاد يك سيستم فازي ايفا مي‌كند. در ابتدا به منظور انجام عمليات فازي نياز است اين سيستم توليد شود. شما مي‌توانيد از پنج واسط گرافيكي كاربر                     (gui) (graphical user interface)) مطابق شكل 2 جهت توليد سيستم  fis استفاده كنيد. اين پنج واسط گرافيكي عبارتند از:
1-  ويرايشگر سيستم واسط فازي (fuzzy inference system) (fis) editor)
2- ويرايشگر توابع عضويت (membership function editor)
3-ويرايشگر قوانين (rule editor)
4-ناظر قوانين (rule viewer)
5-ناظرسطح يا تراز خروجي (surface viewer)fis editor
ويرايشگر سيستم واسط فازي، موارد سطح بالا سيستم را مورد بررسي قرار مي‌گيرد. به طور مثال: تعداد ورودي و خروجي، نام ورودي و خروجي. نرم افزار جعبه ابزار منطق فازي تعداد ورودي را محدود نمي‌كند هر چند تعداد ورودي ممكن است توسط حافظه ماشين محدود شود. اگر تعداد ورودي و توابع عضويت  بيش از حد زياد باشد مي‌تواند آناليز fis را دچار مشكل كند.membership function editor
ويـرايشگـر توابع عضويت به منظور تعريف شكـل تـابـع عضـويـت مـرتبـط با هر متغير مورد اسـتـفـاده قـرار مـي‌گيـرد.  از معـروف تـريـن ايـن اشـكـال مي‌توان به مثلثي، ذوزنقه‌اي و گوسي اشاره كرد. rule editor
ويـرايـشـگـر قوانين  به منظور ويراش ليست قـوانـيـنـي كـه رفـتـار سيستم را تعريف مي‌كنند، استفاده مي‌شود. rule viewer و surface viewer​
ناظر قوانين و ناظر سطح به شدت ابزارهاي فقط خواندني هستند. ناظر قوانين به عنوان يك محيط محاسباتي تكنيكي، بر پايه نمايش دياگرام واسـط فـازي نـشـان داده شـده در انتهاي بخش اسـت. بـنـابراين به عنوان ابزار تشخيصي مورد استفاده قرار مي‌گيرد. به طور مثال rule viewer مي‌تواند نشان دهد كه كدام قوانين فعال هستند يا چگونه شكل توابع عضويت مستقل نتايج را تـحــت تــاثـيــر قـرار مـي‌دهـنـد. surface viewer، مي‌تواند به منظور نمايش وابستگي خروجي به يـك يـا چنـد ورودي مـورد استفـاده قـرار گيـرد. surface viewer، مي‌تواند همچنين يك نگاشت سطح خروجي را براي سيستم توليد و رسم كند.
 ‌به منظور نمايش گرافيكي اين سيستم كافي است كلمه fuzzy را در محيط command مطلب تايپ كنيد و كليد enter را فشار دهيد. پس از اين كار پنجره‌اي به صورت شكل 3 ظاهر مي‌شود كـه كـلـيـه عـمـلـيـات فـازي در ايـن پـنـجـره انجام مي‌گيرد

منطق فازي (Fuzzy Logic)

تئوري مجموعه‌هاي فازي و منطق فازي را اولين بار پرفسور لطفي‌زاده  در رساله‌اي به نام مجموعه‌هاي فازي ، اطلاعات و كنترل در سال 1965 معرفي كرد. هدف اوليه او در آن زمان، توسعه مدلي كارآمدتر براي توصيف فرآيند پردازش زبان‌هاي طبيعي بود. 

مجموعه‌هاي فازي​
بـنـياد منطق فازي بر شالوده نظريه مجموعه‌هاي فازي استوار است. اين نظريه تعميمي از نظريه كلاسيك مجموعه‌ها در علم رياضيات است. در تئوري كلاسيك مجموعه‌ها، يك عنصر، يا عضو مجموعه است يا نيست. در حقيقت عضويت عناصر از يك الگوي صفر و يك و باينري تبعيت مي‌كند. اما تئوري مجموعه‌هاي فازي اين مفهوم را بسط مي‌دهد و عضويت درجه‌بندي شده را مطرح مي‌كند. 
منطق فازي را از طريق قوانيني كه عملگرهاي فازي ناميده مي‌شوند، مي‌توان به‌كار گرفت. اين قوانين معمولا بر اساس مدل شكل1 تعريف مي‌شوند. 

به عنوان مثال فرض كنيد مي‌خواهيد يك توصيف فازي از دماي يك اتاق ارائه دهيد. در اين صورت مي‌توان چند مجموعه فازي تعريف كرد كه از الگوي تابع u)x( تبعيت كند. شكل 2 نموداري از نگاشت متغير دماي هوا به چند مجموعه‌فازي با نام‌هاي سرد، خنك، عادي، گرم و داغ است. چنان كه ملاحظه مي‌كنيد، يك درجه حرارت معين ممكن است متعلق به يك يا دو مجموعه باشد.
به عنوان نمونه، درجه حرارت‌هاي بين دماي 1t و 2t هم متعلق به مجموعه سرد و هم متعلق به مجموعه خنك است. اما درجه عضويت يك دماي معين در اين فاصله، در هر يك از دو مجموعه متفاوت است. به طوري كه دماي نزديك   تنها به اندازه چند صـدم در مـجـمـوعـه سـرد عضويت دارد، اما نزديك نود درصد در مجموعه خنك عضويت دارد. منطق فازي، همچون منطق كلاسيك تعدادي عملگر پايه دارد. مثلا در منطق كلاسيك از عملگرهاي and و or و‌not استفاده مي‌شود. 

تفاوت ميان نظريه احتمالات و منطق فازي
يـكـــي از مـبـــاحـــث مـهـــم در مـنـطــق فــازي، تـمـيــزدادن آن از نـظــريــه احـتـمــالات در عـلــم ريـاضيـات اسـت. غـالبـا نظـريـه فـازي بـا نظريه احتمالات اشتباه مي‌شود. در حالي كه اين دو مفهوم كاملا با يكديگر متفاوتند. اين موضوع به قدري مهم است كه حتي برخي از دانشمندان بزرگ علم رياضيات در دنيا به‌ويژه كشورهاي غـربـي در مـورد آن بـا يكـديگـر بحـث دارند و جالب آن كه هنوز هم رياضيداناني وجود دارند كه با منطق فازي مخالفند و آن را يك سوء تعبير از نظريه احتمالات تفسير مي‌كنند.
با اين حال، اكثريت طرفداران نظريه منطق فازي، كارشناسان و متخصصاني هستند كه به طـور مستقيـم يـا غيـرمستقيـم بـا علـم مهنـدسي كنترل سروكار دارند. حتي تعدادي از پيروان منطق فازي همچون بارت كاسكو تا آنجا پيش مــــــي‌رونــــــد كــــــه احــتــمـــــالات را شـــــاخـــــه و زيرمجموعه‌اي از منطق فازي مي‌نامند.
تفاوت ظريف و در عين حال پررنگي ميان نظريه احتمالات و نظريه فازي وجود دارد كه اگر دقت نشود، دچار اشتباه مي‌شويد؛ زيرا اين دو نـظريه معمولا در كنار يكديگر و در مورد اشـيـاي مـخـتـلـف هـمـزمـان مـصـداق‌هـايي پيدا مي‌كنند. 

كاربردهاي منطق فازي‌
مـنـطــق فــازي كــاربــردهـاي مـتـعـددي دارد. ســاده‌تــريــن نمـونـه يـك سيستـم كنتـرل دمـا يـا ترموستات است كه بر اساس قوانين فازي كار مي‌كند. سال‌ها است كه از  منطق فازي براي كـنـتـرل دمـاي آب يـا مـيـزان كـدرشـدن آبي كه لـبـاس‌هـا در آن شـسـتـه شـده‌انـد در ساختمان اغلب ماشين‌هاي لباسشويي استفاده مي‌شود.
امروزه ماشين‌هاي ظرفشويي و بسياري از ديـگر لوازم خانگي نيز از اين تكنيك استفاده مي‌كنند. منطق فازي در صنعت خودروسازي نيز كاربردهاي فرواني دارد. مثلا سيستم ترمز و abs در بــرخــي از خــودروهـا از منطـق فـازي اســتــفـــاده مـــي‌كــنـــد. يـكــي از مـعــروف‌تــريــن نــمـــونـــه‌هــاي بــه‌كــارگـيــري مـنـطــق فــازي در سـيـسـتـم‌هـاي تـرابـري جـهان، شبكه مونوريل (قـطـار تـك ريـل) تـوكـيـو در ژاپـن است. ساير سـيـسـتـم‌هـاي حـركـتـي و جـابه‌جايي بار، مثل آسانسورها نيز از منطق فازي استفاده مي‌كنند.
سيستـم‌هـاي تهـويـه هـوا نيز به طور فراوان منطق فازي را به‌كار مي‌گيرند. از منطق فازي در سيستـم‌هـاي پـردازش تصـويـر نيـز استفـاده مـي‌شـود. يـك نـمـونـه از ايـن نـوع كاربردها را مي‌توانيد در سيستم‌هاي <تشخيص لبه و مرز> اجسام و تصاوير مشاهده كنيد كه در روباتيك نـيـز كـاربـردهـايـي دارد. بـه طـور كلي خيلي از مـواقـع در سـاخـتـمـان سـيـسـتـم‌هـاي تشخيص الگوها (pattern recognition) مثل سيستم‌هاي تـشـخـيـص گـفـتـار و پـردازش تصوير از منطق فازي استفاده مي‌شود. 

منطق فازي و هوش مصنوعي‌
جـالـب‌تـريـن كـاربرد منطق فازي، تفسيري است كه اين علم از ساختار تصميم‌گيري‌هاي مـوجـودات هـوشمند، و در راس آن‌ها هوش انساني، به دست مي‌دهد.
اين منطق به خوبي نشان مي‌دهد كه چرا منطق دو ارزشـي صفـر و يـك در رياضيات كلاسيك قادر به تبيين و توصيف مفاهيم نادقيقي همچون گــــــرمــــــا و ســــــرمــــــا كــــــه مـــبــنـــــاي بــســيـــــاري از تصميم‌گيري‌هاي هوشمند را تشكيل مي‌دهند، نيست. شايد يكي از جالب‌ترين كاربردهاي منطق فازي هوش مصنوعي در بازي‌هاي رايانه‌اي و جلوه‌هاي ويژه سينمايي باشد.