نوشته های تازه

ارزشیابی فازی

ارزیابی دانش آموزان فرآیندی است برای تعیین سطح عملکرد دانش آموزان در ارتباط با موضوعات یادگیری آموزشی. یک سیستم آموزشی که دارای کیفیت بالا است پیشرفت فردی دانش آموزان را حمایت، اصلاح و ارتقاء می دهد و اطمینان می دهد که ارزیابی همه ی دانش آموزان یک ارزیابی یکسان را دریافت می کنند و چشم اندازهای فعلی و آینده ی دانش آموزان را تحمیل نمی کند. بنابراین چنین سیستمی نیازمند به روز شدن و اصلاح مدام است تا مطمئن شود که سیستم مناسب، عادلانه، بی طرف و برای همه دانش آموزان سودمند است. باید در چنین سیستمی اندازه هایی خودکار و روشن به سیستم ارزشیابی وارد شوند. ثابت شده است که استدلال فازی برای استنباط کردن نمرات دانش آموزان مناسب است. همچنین برای اصلاح پایایی و مقاومت سیستم توابع عضویت گاووسی به جای توابع عضویت مثلثی سنتی پیشنهاد شده اند.
از زمان معرفی منطق فازی توسط زاده در سال 1965 نظریه ی مجموعه های فازی به طور وسیعی برای حل مسایل و مشکلات مختلفی در حوزه های مختلف و متفاوتی استفاده شده است و یکی از این حوزه ها حوزه ی ارزشیابی آموزشی است. بیسواس دو روش را برای ارزشیابی پاسخ های متنی دانش آموزان با استفاده از مجموعه های فازی و یک تابع انطباق دهنده معرفی می کند، این روش ها عبارتند از: روش ارزشیابی فازی و یک روش ارزشیابی فازی تعمیم یافته.

منبع :http://measurement.blogfa.com

منطق فازی و مشکلات پرسشنامه های مبتنی بر مقیاس لیکرت

پژوهشگران حوزه ي علوم اجتماعي در پيمايش هاي خود به مقياس هاي چهار سطحي به نام استيونس روانشاس آمريكايي برخورد مي كنند. اين مقياس ها عبارتند از مقياس هاي اسمي، رتبه اي، فاصله اي و نسبي يا نسبتي. در اين نگارش مقياس هاي رتبه اي مورد بحث مي باشند. براي تبديل ويژگي هاي كيفي به داده هاي كمي از مقياس هايي مانند مقياس ترستون استفاده مي شود كه داراي يازده جريان است. بعد از اين مقياس مقياس ليكرت توسط ليكرت ابداع شد. اين مقياس از گزينه هاي ترتيبي تشكيل يافته است كه براي آنها فاصله ي برابر در نظر گرفته مي شود. به دليل ناپارامتري بودن داده ها بايد پژوهشگر از آزمون هاي ناپارامتري استفاده كند. از آنجا كه جواب هايي كه پاسخ دهنده مي دهد براي به سمت بهتر نشان دادن خود است، بنابراين تفاوتي بين عقيده ي اصلي پاسخ دهنده و ايده هايش كه منجر به مشكلاتي در تجزيه تحليل مي شود وجود دارد. اين مشكلات منجر به كاهش صحت و درستي و دقت نتايج مي شود. نوعي از ابهام و اشتراك در گزينه ها وجود دارد كه منجر به خطا در واريانس، انحراف و كاربرد تست مي شود. در ادامه مقياس 5 گزينه اي ليكرت مورد بررسي قرار مي گيرد و از نظريه فازي براي رفع موانع آن استفاده مي شود.

منبع :http://measurement.blogfa.com

مقیاس لیکرت فازی

در پژوهش علوم اجتماعي و در پيمايش ها روش ليكرت به فراواني به عنوان يك مقياس اندازه گيري براي اندازه گيري پاسخ ها استفاده مي شود. اين مقياس اندازه گيري روشي دارد كه ساخت و اجرا، كدگذاري و تحليل داده هاي پيمايش را تسهيل مي كند.
با اين وجود مشكلاتي در مورد مقياس ليكرت وجود دارد. بعضي از اين مشكلات كه به فرم هاي بسته پاسخ و شكل ترتيبي مقياس ليكرت مربوط اند عبارتند از تحريف اطلاعات واز دست دادن مقداري از اطلاعات. براي حل اين مشكلات مقياسي بايد گسترش يابد كه بر مبني نظريه مجموعه هاي فازي باشد. در مقايسه با روش ليكرت سنتي رويكرد ليكرت فازي مزايايي دارد از قبيل اجازه ي موافقت جزئي را به فرد پاسخ دهنده در روي يك نقطه ي مقياس مي دهد. از طريق اين مزيت در فرايند اندازه گيري مقياس جديد ليكرت فازي قادر خواهد بود بر مشكلات گمشدن اطلاعات و تحريف آنها تا حدي فايق آيد. يكي از معيارهاي موفقيت يك روش فازي تعريف مناسب و درست تابع عضويت است. انتخاب درست روش اختصاص مقادير عضويت منجر به اندازه گيري هاي صحيح و پايا مي شود.

منبع :http://measurement.blogfa.com

تحلیل سلسه مراتبی فازی AHP FUZZY

فرآیند تحلیل سلسله مراتبی، یکی از معروفترین فنون تصمیم گیری چند شاخصه است که توسط ساعتی معرفی شده است. این روش هنگامی که عمل تصمیم گیری با چند گزینه و شاخص تصمیم گیری روبرو است، می تواند مفید باشد. اگر چه افراد خبره از شایستگی ها و توانایی های ذهنی خود برای انجام مقایسات استفاده می نمایند، اما باید به این نکته توجه داشت که فرآیند تحلیل سلسله مراتبی سنتی، امکان انعکاس سبک تفکر انسانی را بطور کامل ندارد. به عبارت بهتر، استفاده از مجموعه های فازی، سازگاری بیشتری با توضیحات زبانی و بعضاً مبهم انسانی دارد و بنابراین بهتر است که با استفاده از مجموعه های فازی (بکارگیری اعداد فازی) به پیش بینی بلند مدت و تصمیم گیری در دنیای واقعی پرداخت. در سال ۱۹۸۳ دو محقق هلندی به نام های لارهورن و پدریک روشی را برای فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی پیشنهاد نمودند که بر اساس روش حداقل مجذورات لگاریتمی بنا نهاده شده بود. پیچیدگی مراحل این روش باعث شده این روش چندان مورد استفاده قرار نگیرد. در سال ۱۹۹۶ روش دیگری تحت عنوان روش تحلیل توسعه ای توسط چانگ ارایه گردید. اعداد مورد استفاده در این روش، اعداد مثلثی فازی هستند.

منبع:http://measurement.blogfa.com

روانشناسی ریاضی

روانشناسی ریاضی رویکردی به پژوهش روانشناختی است که مبنی آن مدلسازی ریاضی ادراک، شناخت و فرایندهای حرکتی است. از آنجا که در این رویکرد کمی سازی ساختار و پایه ی اصلی است، تئوری سنجش قسمت مرکزی آن را تشکیل می دهد. بنابراین روانشناسی ریاضی خیلی به روانسنجی نزدیک است. با این وجو روانسجی در بیشتر متغییرهای آماری با تفاوت های افراد یا ساختار جامعه سورکار دارد در حالی که روانشناسی ریاضی بر مدل های فرایندی همچون ادرام، شناخت و فرایندهای حرکتی استنباط شده از میانگین افراد تمرکز دارد. از طرفی از آن جا که روانشناسی ریاضی بر داده های بدست آمده از نمونه های آزمایشی تمرکز دارد به روانشناسی تجربی نزدیک است. تئوری روانشناسی ریاضی مانند اقتصاد سنجی و علم محاسباتی اعصاب اغلب از بهینه سازی آماری به عنوان رویکرد راهنما استفاده می کند. و فرض می کند که مغز انسان مشکلات را به طریق بهینه ای حل می کند. حوزه ی فعالیت روانشناسان ریاضی گسترده است که به بعضی از آنها در زیر اشاره می شود. 1. روانسنجی 2. احساس و ادراک 3. حافظه 4. زبان 5. تحلیل های کمی رفتار 6. روانشناسی بالینی 7. روانشناسی اجتماعی 8. روانشناسی موسیقیایی

منبع:http://measurement.blogfa.com

دلايل استفاده از مدل هاي فازي در حوزه ي انساني و اجتماعي

1. روابط مجموعه اي در بر گيرنده ي پيوندهاي علي و بنياديني است كه مرتبط با پديده هاي اجتماعي است.
2. روابط مجموعه اي نظريه محور و دانش محور است.
3. از آنجا كه نظريه در ابتدا به صورت كلامي است و استدلال هاي كلامي اغلب مجموعه اي هستند روابط مجموعه اي براي نظريه پردازي اجتماعي مركزيت دارد.
4. روابط مجموعه اي نامتقارن بوده و نبايد آنها را در قالب استدلال هاي مبتني بر همبستگي تدوين نمود.
5. روابط مجموعه اي مي توانند علارغم وجود يك همبستگي ضعيف يا متوسط بسيار قوي باشند.
6. با استفاده از اين مجموعه ها مي توان پيچيدگي هاي علي را كه در ذهن خبره ترين كارشناسان قرار دارد به مدل در آورد.
7. كيفي است و پيوندهاي غير خطي ارائه مي دهد و امكان پيدا كردن روابط علي پيچيده را در بين داده هاي حوزه ي انساني فراهم مي آورد.
8. مدل هاي مجموعه اي نامتقارن اند.
9. تحليل مجموعه اي به نحو موثري روش هاي كمي و كيفي را تلفيق مي نماييد.
10. مدل هاي غير قطعي ارائه مي دهند. يعني براي عضويت داده ها در مجموعه هاي مختلف از روش هاي صفر و يك استفاده نمي كند.
11. بومي سازي از طريق مجوعه هاي فازي امكان پذير است.
12. كميت هايي كه در حوزه ي انساني و اجتماعي با آن مواجهيم بخصوص در پيمايش فازي اند.
13. نرم افزارهاي فازي موجود اند و نگراني در مورد ساخت مدل هاي فازي و آزمون اين مدل ها وجود ندارد.
14. شبيه سازي از طريق اين مدل ها امكان پذير است.
15. توان تحليل ابهام را به صورت نظامند دارند.
16. چون سازه هاي در حوزه ي انساني و اجتماعي چند بعدي بوده و مقوله اي هستند، مجموعه هاي فازي به خوبي توان كار با اين مدل ها را دارند.

5 دليل براي اضافه كردن مجموعه هاي فازي به علوم انساني وجود دارد:
1. اين مجموعه ها مي توانند به طور منظم به هدايت عدم قطعيت بپردازند.
2. بسياري از سازه ها در علوم انساني هم داراري طبقه و هم يك ويژگي ابعادي است. حتي به وضوح مفاهيم طبقه اي داراي درجه اي از عضويت مي شوند.
3. اين مجموعه ها مي توانند براي تحليل هاي چند متغييري فراتر از ميانگين ها و مدل خطي تعميم يافته(GLM) گسترش يابند. اين كار از طريق تعميم عمليات مجموعه نظري امكان پذير است.
4. اين مجموعه ها به نظريه وفادارند. نظريات به طور مدام به طور منطقي يا از طريق واژگان مجموعه ي خردمند بيان مي شوند. بيشتر مدل هاي آماري در متغييرهاي پيوسته فاقد اين توانايي اند.
5. مجموعه هاي فازي تفكر مجموعه ي خردمند را با متغييرهاي پيوسته به روشي قطعي تركيب مي كند.
منبع:http://measurement.blogfa.com

استفاده از مجموعه هاي فازي در داده كاوي (data mining)

اغلب از داده كاوي براي كشف و مدلسازي در فرايند كشف دانش استفاده مي شود. در داده كاوي چندين كار صورت مي پذيرد. اين فعاليت ها عبارتند از: بخش بندي مانند اين كه يك كمپاني چه مشترياني دارد، طبقه بندي مانند: آيا يك فرد مشتري اينده خواهد بود، توضيح محتوي مانند: چه صفت هايي مشتري آينده را مشخص مي سازد، پيش بيني، تحليل تغييرات مانند: چرا رفتار مشتريان تغيير مي كند و تحليل وابستگي و استقلال مانند اين كه چگونه بازاريابي بر رفتار مشتري اثر مي گذارد؟
در واقع داده كاوي ماهيت اكتشافي دارد و مناسب حجم وسيعي از داده ها است. روش هايي كه تا كنون در داده كاوي استفاده مي شده است در برگيرنده ي روش هاي آماري مانند تحليل رگرسيون، تحليل تشخيصي و .. تحليل سري هاي زماني، درخت تصميم، تحليل خوشه اي، شبكه هاي عصبي، برنامه ريزي بر اساس منطق استقرايي و قوانين ربط مي باشد.يك راه ديگر در كشف دانش استفاده از روش هاي فازي است. نظريه ي مجموعه ي فازي اطلاعات ارزشمندي را در مدل سازي حدود واژگان زباني مهيا مي سازد و اين كار را از طريق معرفي عضويت گام به گام عملي مي سازد. منطق فازي اجازه ي مدل سازي فضاهاي نيمه روشن را مي دهد و منطبق بر زبان بياني است. با توجه به نزديك بودن اين منطق به استدلال انساني روش هاي استفاده شده فازي فهم ساده اي دارند. بنابراين در صورتي كه با اطلاعات نامشخص و مبهم و زباني روبرو هستيم استفاده از مجموعه هاي فازي اطلاعات دقيق تري از واقعيت ارائه مي دهند.
داده كاوي با مجموعه اي از داده هاي همگون روبرو است. از طرف ديگر دنياي اطلاعاتي كنوني نيازمند آن است كه بتوانيم حجم وسيعي از داده هاي پيچيده مانند متون مختلف، تصاوير، صداها و ويديوها را كه توسط قواعد متخصصان و نظر آنها بدست مي آيد را مدل بندي كرد. بنابراين زماني كه با داده هايي كه از منابع ناهمگون و پيچيده ي اطلاعاتي روبرو هستيم، مي توانيم از روش هاي فازي داده كاوي استفاده كنيم.
در فرايند داده كاوي جايي كه نظر متخصصان و منابع انساني در ميان است مي توان از منطق فازي استفاده كرد. به اين دليل كه دانش زمينه در مورد مسايلي مثل ارزشيابي داده ها يا نتايج از طريق واژگان نادقيق و قازي بيان مي شود، مجموعه هاي فازي قابل استفاده اند. از طريق خوشه بندي هاي فازي مي توان در مرحله ي آماده سازي دادها براي كشف داده هاي پرت استفاده كرد. در فاز مدل بندي مي توان از مجموعه هاي فازي براي گسترش هاي بعدي و براي ساخت طبقه بندي كنندها سود برد.
در مرحله ي ارزشيابي نيز نتايج ارزيابي مي شوند و كيفيت آنها مورد سنجش قرار مي گيرد. از آْنجا كه مجموعه هاي فازي سيستم هاي قابل تفسيري هستند مي توان باور پذيري انتظارات خبرگان انساني را بررسي كرد.

منبع:http://measurement.blogfa.com

فوايد آمار فازي در فرايند ارزشيابي

فوايد آمار فازي عبارتند از:
1. فرايند ارزشيابي به خاطر كاهش درجه ي انتزاع ارزيابنده مقاوم و پايدار مي شود.
2. با در نظر گرفتن فواصل فردي، عامليت بالقوه ي شخصي برجسته مي شود.
3. ارزيابان را به تحريك و تشويق مي كند تا از ويژگي هاي شخصي خود استفاده كنند.

علوم نرم و منطق فازي

علوم نرم عبارتند از برنامه ريزي عصبي كلامي، زبان شناسي، ترجمه ي خودكار، تكنولوژي . منطق فازي كه توسط دكتر ارجمند و بزرگوار لطفي زاده ابداع گرديد ابتدا در علوم نرم موثر شد و زمان زيادي گرفت تا بتواند مورد قبول جامعه ي علمي دنيا قرار گيرند. چرا كه مهر بر گوش هاي آنها خورده بود و نتوانستند بهترين سخن را برگزينند

نظریه ی مجموعه های فازی و علوم رفتاری و اجتماعی

از زماني كه مفهوم مجموعه هاي فازي توسط لطفي زاده در 1965 ارائه شد، به طور گسترده اي در حوزه هاي فني استفاده و كاربرد پيدا كرد. با وجود موفقيت هايي كه در حوزه ي فني داشته است اما در حوزه ي انساني محدوديت هايي داشته و كمتر كاربردي شده است. طبق تعريف، مجموعه هاي فازي از دو وضعيت كمي برخوردارند مطلق و نسبي. مجموعه هاي فازي سنجش هاي كمي و كيفي را در يك ابزار واحد تركيب مي كنند. از منظر و ديدگاه علوم اجتماعي مجموعه هاي فازي زباني است كه نصف آن زبان كلامي و مفاهيم كلامي است و نصف آن مفاهيم و زبان رياضي. بدبختانه جامعه ي علوم انساني و علوم اجتماعي بالقوه هاي مربوط به مجموعه هاي فازي را نشناخته است تا از اين طريق روش شناسي علوم اجتماعي را تغيير دهند

منبع:http://measurement.blogfa.com

تبیین ویسکوزیته روانی براساس مدل فازی


گِرانرَوی ،لِزْجَت یا ویسکوزیته(به انگلیسی: Viscosity) به عنوان یکی از مفاهیم فنی و مهندسی مکانیک سیالات عبارتنداز مقاومت یک مایع در برابر اعمال تنش برشی. در یک سیال جاری (در حال حرکت)، که لایه‌های مختلف آن نسبت به یکدیگر جابجا می‌شوند، به‌مقدار مقاومت لایه‌های سیال در برابر لغزش روی هم گرانروی سیال می‌گویند. هرچه گرانروی مایعی بیشتر باشد، برای ایجاد تغییر شکل یکسان، به تنش برشی بیشتری نیاز است. به‌عنوان مثال گرانروی عسل از گرانروی شیر بسیار بیشتر است.( در تصویربالا گرانروی مایع بنفش بیشتر از گرانروی مایع نقره ای است) .

ويسکوزيته به مقاومت سيال ها در برابر جاري شدن مي گويند. ويسکوزيته ي برخي از سيالات همانند گازها، آب و نفت سفيد نسبتاً پايين است و ويسکوزيته ي برخي ديگر همانند گليسيرين و شيره ي قند نسبتاً بالاست .سيالي که کند جاري شود (و در نتيجه ويسکوزيته ي بالايي داشته باشد) اغلب ويسکوز ناميده مي شود.

به طورکلي ويسکوزيته ي مايعات با افزايش دما، کاهش مي يابد. به طور مثال شيره ي قند هنگامي که گرم مي شود، راحت تر از زماني که سرد است جاري مي شود اما در مورد گازها به طور کلي با افزايش دما، ويسکوزيته نيز افزايش مي يابد.

ويسکوزيته ي هوا موجب محو شدن صدا و کم شدن سرعت باد مي شود. ويسکوزيته ي آب موجب فروکش کردن امواج مي شود. ويسکوزيته تأثير مهمي بر سرعت هواپيماها ، اتومبيل ها و قايق ها ، راندمان روغن هاي روان کننده و جاري شدن مواد از طريق خطوط لوله کشي دارد.

در مواجه با پدیده های روانشناسی ، ساختار سازمان یافته روانی فرد زمانی که دربرابر یک فشار روانی بیرونی قرار می گیرد ، اقدام به فرآیندی انعطافی متناسب با توان و ظرفیت شخصیتش جهت حل تعارض و تنش بوجود آمده می نماید.  لذا میزان تحمل فشار و انعطاف و تمرکز قوا برای حل آرام مشکلات و مسائل پیش رو را بدون از هم پاشیدگی روانی ، می توان به ” ویسکوزیته روانی ” فرد تعبیر کرد . بدین معنا که فردی که می توان در برابر مشکلاتی پیرامونی خود و تنش هامحیطی از خود قابلیت نشان داده و به خودگردانی روانی دربرابر این پدیده ها نائل گردد نسبت به فردی که دربرابر همان میزان فشار روانی محیط از خود وا دادگی روانی نشان می دهد ، دارای ویسکوزیته بالای روانی تلقی نمود چرا که از استحکام بیشتر روانی برخوردار بوده و تنش های برشی جاری که همواره بدلیل جاری و سیال بودن روان انسان در مسیر تحول وجود داشته و بر لایه های مختلف شخصیتی وی تاثیر می گذارد با هم گرانروی روانی دربرابر پدیده های روانزا از خود واکنش موثری نشان دهد .

لذا پدیده ویسکوزیته روانی بدلیل سیال بودن روان آدمی در برخورد با پدیده های پیرامونی قابل تبیین است که خود می تواند بدلیل پیوستاری این تغییرات از مدل فازی نیز بهرمند گردد .

ویسکوزیته روانی بدلیل وجود هم گرانروی لایه های آن می تواند در تبادل با محیط پیرامونی اقدام به ایجاد معادلات دیفرانسیلی نماید که براساس ریاضیات فنی فازی  قابل محاسبه و اندازه گیری است .

کسب جایزه مرز دانش اسپانیا توسط پروفسور زاده

پروفسور ˈلطفعلی عسگر زادهˈ مشهور به ˈلطفی زادهˈ، دانشمند ايرانی تبار الکترونيک ، بنيانگذار ˈمنطق فازیˈ و استاد دانشگاه برکلی آمريکا جايزه ˈمرز دانشˈ بنياد علمی بانک ˈبيلبائو بيزکايا آرخنتاريای اسپانيا موسوم به BBVA را به دليل نظريه ها و اکتشافات خود کسب کرد.

براساس اطلاعيه اين بنياد، پروفسور لطفی زاده جايزه پنجمين دوره ˈمرزهاي دانشˈ را در رشته فناوريهای اطلاعات و ارتباطات بخاطر ˈنوآوری و توسعه منطق فازیˈ بدست آورد و ظرف ماههای آينده برای دريافت اين جايزه به مبلغ 400 هزار يورو به مادريد سفر خواهد کرد.

در اين اطلاعيه آمده است: لطفی زاده اين امکان را به وجود آورد که ماشين ها و دستگاه ها همانند انسان ها بتوانند با مفاهيم مبهم کار کنند و نتايجی موثرتر و مطلوبتر نسبت به واقعيت به دست آورند. کشف او يک انقلاب در زندگی مدرن پديد آورده و به رايانه ها اجازه داده است به توانايي تصميم گيری مجهز شوند.

بنياد اسپانيايی خاطرنشان می کند: حدود 50 سال پس از تصويب نظريه های علمی لطفی زاده ، منطق فازی امروزه بخش اساسی فناوري های وسايل مصرفی عظيم از جمله دوربين های فيلمبرداری، ماشين لباسشويی و دستگاه هاي پيچيده ای است که در علم پزشکی يا صنعت خودروسازی کاربرد دارد.

بر اساس اين اطلاعيه، پروفسور لطفی زاده که اکنون 91 ساله و مقيم امريکا است، در پيامی ويديويی که به مراسم معرفی وی براي دريافت جايزه فرستاده بود، خاطرنشان کرد که منطق فازی او بهترين سيستم نيست اما به شرکت ها اجازه داده است تا سنسور ها و وسايل ارزان تر اما هوشمندی را برای انسانها بسازند و به راحت تر شدن زندگی کمک کنند.

اين رياضی دان افزود: من با کشف خود می خواستم فاصله ای که ما را از جهان واقعی، عدم دقت ذاتی و دقت رياضيات کلاسيک دور می کند، کمتر کنم.

بر اساس اطلاعيه بنياد BBVA ، در مراسم معرفی او برای دريافت جايزه، ˈلوييس ماگدالناˈ مدير مرکز اروپايی نرم افزارها در شمال اسپانيا با تجليل از او تصريح کرد که کشف او موجب کاربردهای فراوان و ايده های بسيار بويژه در زمينه فناوريهايی شده است که بشر هر روز بيشتر از آن استفاده می کند.

وی افزود: علاوه بر آن، پروفسورلطفي زاده همواره بصورت سخاوتمندانه و آشکار ايده های خود را انتشار داده و به پيشرفت ديگران و گسترش دامنه دانش و شناخت بشر در زمينه فناوری کمکهای شايانی کرده است.

پروفسور ˈانريک ترياسˈ استاد برجسته مرکز اروپايی نرم افزارها نيز تصريح کرد که اين مرکز به لطف ايشان در اسپانيا وجود دارد و وجود آن موجب گسترش تحقيقات و انتشارات مربوط به فناوری های اطلاعاتی و ارتباطات در اين کشور اروپايي شده است.

او در سال 1921 در شهر باکو در جمهوري آذربايجان به دنيا آمد . پدرش يک روزنامه­نگار ايرانی بود که در آن زمان به دلايل شغلی در باکو بسر مي­برد و مادرش يک پزشک روس بود. او پس از تحصيل در دبيرستان البرز و دانشکده فنی دانشگاه تهران در دانشگاه ماساچوست امريکا تحصيلات خود را ادامه داد و در آنجا، مدرک کارشناسی ارشد در رشته مهندسی برق گرفت. او درجه دکترای خود را در سال 1949 از دانشگاه کلمبيا گرفت و در دهه 60 ميلادی نيز چند سال رييس دانشکده مهندسی برق دانشگاه کاليفرنيا در برکلی بود.

او در سال 1965 تئوری و منطق فازی را پايه گذاری کرد و موجب تحولی عظيم در علم رياضی و کاربرد آن به صورت هوشمند در دستگاهها و تجهيزات مختلف شد.

وی تاکنون جوايز مختلفی را در سطح جهان دريافت کرده و از دانشگاههای مختلف از جمله سه دانشگاه اسپانيا درجه دکتراي افتخاری دارد

کارگاه کاربرد منطق فازی در مطالعات علوم تربیتی وروانشناسی با رویکرد آموزش و پرورش

 چهارمين همايش انجمن فلسفه تعليم و تربيت  «مباني فلسفي تحول در نظام آموزش و پرورش ايران» 

چکیده محتویات کارگاه :

·        آشنایی با منطق نو ظهور « منطق فازی »  : تعریف و تبیین آن مفاهیم اصلی آن 

·        تبیین و تعریف « منطق فازی » و مقایسه آن با منطق کلاسیک

·        رویکرد و تفکرفازی در علوم تربیتی و روانشناسی

·        کاربرد منطق فازی در حوزه روانشناسی و علوم تربیتی با رویکرد آموزش و پروش

·        اعتلای جایگاه روانشناسی فازی در مطالعات و تحقیقات دانشجویان و محققین کشور

·        فرهنگ سازی و ترویج عمومی مطالعات فازی در حوزه روانشناسی  و علوم تربیتی

·        آشنا سازی شرکت کنندگان با آخرین دستاوردهای مطالعات و تحقیقاتی در حوزه روانشناسی فازی

·        متقاطع سازی علوم تربیتی و روانشناسی و ریاضیات فنی با رویکرد منطق فازی

·        ایجاد نگرش و رویکرد نوین در فلسفه نظام آموزش و پروش

 مجری کارگاه :

 حمیدرضا قنبری ( کارشناس ریاضی و دانشجوی کارشناسی ارشد روانشناسی عمومی دانشگاه سیستان و بلوچستان )

زمان ومکان برگزاری کارگاه : ۸- ۹ خردادماه ۹۲  دانشگاه فردوسي مشهد- دانشکده علوم تربيتي و روانشناسي

لینک منبع : دبیرخانه همایش

شباهت و تفاوت های منطق فازی با نظریه احتمالات

احتمال فازی

در پرداختن به این موضوع، این فرض را در نظر می‌گیرم که دوستان به تعاریف ابتدایی در نظریه احتمالات همانند امید ریاضی، احتمال یک پیشامد، تابع چگالی احتمال و … آشنایی لازم را دارند.

بحث خود را با یک نگاه شهودی به احتمال فازی آغاز می‌کنم:

در نظریه احتمال غیرفازی، برای بدست آوردن احتمال رخدادن یک پیشامد -همان (P(A -آزمایشی تصادفی انجام می‌دهیم که عبارتست از: یک انتخاب تصادفی از یک فضای نمونه…
اما در نظریه احتمال فازی این انتخاب تصادفی از فضای نمونه‌ای انجام می‌شود که شامل عناصر و اعضایی است که هرکدام با درجه‌ای مخصوص ، متعلق به این فضا هستند.

(مثلاً در پرتاب یک تاس پیشامدهای ۱ و ۲ و .. و ۶ بطور یکسان و قطعی عضو فضای نمونه ما هستند و یا مثلاً پیشامدهای ۷ و ۸ و … بطور قطعی و یکسان عضو فضای ما نیستند.
اما در یک فضای نمونه‌ای فازی این ۱ و ۲ و … و ۶ بطور یکسان و همگون در فضای ما حضور ندارند بلکه با یک درجه عضویتی متعلق به این فضا هستند.
مثلاً ۱ با درجه عضویت ۱ بطور کامل متعلق به این فضاست و ۲ با درجه عضویت ۳/۱ و ۳ با درجه عضویت ۲/۱ و مثلاً ۷ با درجه عضویت ۰ اصلاً تعلقی به این فضا ندارد و الی آخر…)

بنابراین در احتمال فازی، تعبیر زیبایی برای (P(A بدست می‌آید که عبارتست از انتظار ما از اینکه آن عضوی که به تصادف انتخاب شده است تا چه حد دارای ویژگی آن فضای نمونه‌ای است. (به بیان فازی، درجه عضویتش در آن مجموعه چند است؟)

اگر در وهله اول بخواهم به بیان شباهت ها و اشتراکات نظریه فازی و نظریه احتمال بپردازم باید بگویم که : «هم نظریه فازی و هم نظریه احتمال، برای بررسی پدیده‌هایی به کار می‌روند که شامل عدم قطعیت و نبود اطمینان در مورد جواب است.»

اما… عدم قطعیتی که در نظریه احتمال رخ می‌دهد، ناشی از عدم قطیعت آماری است و به پیشامدهای تصادفی ارتباط پیدا می‌کند.

مثلاً فکر کنید که اولین نفری هستید که می‌خواهید آزمایش پرتاب سکه را انجام بدهید. برای شما بدیهی است که نتیجه کار یا شیر است یا خط و با انجام آزمایش به دفعات بسیار زیاد، متوجه می‌شوید که احتمال هر دو طرف یکسان و ۵۰٪ است.
(اگر بخواهیم دقیق‌تر صحبت کنم باید بگویم که بعد از انجام آزمایش در دفعات بسیار زیاد، به عدد ۲/۱ نزدیک می‌شویم! و در ضمن این آزمایش مربوط به یک پخش خاص است و قطعا خودتان می‌توانید در پخش پواسون یا پخش گاما و … موارد را مشابهاً پیش‌بینی کنید)

و اما… عدم قطعیتی که در نظریه مجموعه‌های فازی رخ می‌دهد، ناشی از عدم قطعیت در قضاوت‌های انسانی است.

یعنی اینجا دیگر برای ما بدیهی نیست که جواب نهایی ما شیر است یا خط و جواب ما به جای تغییر بین دو مقدار ۰ و ۱ (مثلاً شیر یا خط) در یک بازه به گستردگی [۱و۰] تغییر می‌کند و می‌تواند تمام مقادیر موجود در این بازه بسته را بگیرد.

مثلاً:

یک تپه شن را در نظر بگیرید. به آن یک «کپه شن» می‌گوییم. یک دانه از آن را برمی‌داریم و در گوشه‌ای می‌گذاریم. به آن یک دانه هیچ‌کس «کپه شن» نمی‌گوید… سپس دانه دیگری برمی‌داریم و کنار قبلی می‌گذاریم. باز هم این دو دانه را کسی «کپه شن» خطاب نمی‌کند… این کار را ادامه می دهیم…
وقتی کار تمام می‌شود اگر به حاصل کار نگاه کنیم کپه شن قبلی از بین رفته و در طرف دیگر یک «کپه شن» پدید آمده است اما هیچ‌کس نمی‌تواند بگوید که با برداشتن کدام دانه و قرار دادن آن در محل جدید، کپه شن قبلی از رسمیت افتاد و کپه شن جدید به رسمیت شناخته شد و نام «کپه» به آن اطلاق شد!!

نظریه مجموعه‌های فازی به دلیل تقریب بسیار خوبی که از پدیده‌های طبیعی اطراف ما ارائه می‌کند روزبروز کاربردهای وسیع‌تری می‌یابد…
وقتی پرفسور لطفی عسگرزاده این نظریه را در آمریکا ارائه کرد ماه‌ها طول کشید تا طرفداران نظریه فازی دولت را متقاعد به استفاده از آن کردند، در حالیکه در همان زمان ژاپنی‌ها با بکارگیری این نظریه در صنعت، درآمد بسیار عظیمی را از صادرات محصولات فازی خود بدست آوردند.
بقول یکی از اساتید، ژاپنی‌ها اگرچه ممکنست خلاقیت بالایی در ابداع نظریات جدید نداشته باشند اما سیمیولاتورهای خوبی هستند و فوری یک نظریه را به کاربرد آن نزدیک می‌کنند و از آن بهره و منفعت مادی می‌برند…
یکی از دوستان کارشناسی ارشد مهندسی صنایع دانشگاه شریف می‌گفتند: الان از بچه‌های مهندس ایرانی که برای ادامه تحصیل به خارج می‌روند تقریباً این انتظار دارد همه‌گیر می‌شود که در زمینه نظریه فازی تحقیق کنند و یا لااقل از نظریه فازی چیزی بدانند (بدلیل ارائه این نظریه توسط یک ایرانی)

در مورد تابع عضويت و درجه عضویت

من برای آنکه با خيال آسوده‌تری بتوانم مطالب فازی را دنبال کنم، تصميم گرفتم تا بطور تقريباً جامع به اين مفاهیم اوليه بپردازم تا همه در مورد آنها دیدگاه مشترک و يکسان داشته باشيم. سپس «احتمال فازی» را دنبال خواهیم کرد…

الف) از نگاه تابع مشخصه :

وقتی ما با یک مجموعه معمولی سر و کار داریم مثلاً مجموعه‌ی { A={1,2,3,4,5 (که زير مجموعه‌ای از اعداد طبيعی است) برای این مجموعه می‌توانیم یک تابع X به اسم تابع نشانگر یا تابع مشخصه (charactristic function) در نظر بگیریم که به اینصورت تعریف می شود:

اگر a عضو A باشد آنگاه X(a) =1
اگر a عضو A نباشد آنگاه 0X(a) =

این تابع عدد دلخواه a را می‌گیرد. حالا اگر این عدد عضو مجموعه‌ی A بود به آن عدد ۱ را نسبت می‌دهد و اگر عضو مجموعه A نبود، عدد ۰ را… مثلاً برای مجموعه‌ی A که در بالا ذکر کردیم:

X(9)=0 ولی X(2)=1

بدیهی است که یک مجموعه را می‌شود با کمک تابع مشخه‌اش کاملاً معلوم کرد. یعنی اگر من به شما بگویم که مجموعه‌ای دارم که تابع نشانگر آن برای اعداد ۱ و ۶ و ۹ و ۱۳ برابر ۱ است و برای سایر اعداد برابر ۰ است، شما سریعاً متوجه می‌شوید که منظور من مجموعه‌ای است با اعضای ۱ و ۶ و ۹ و ۱۳ بصورت روبرو :‌ {A={1,6,9,13

حالا تفاوتی که یک مجموعه فازی با مجموعه معمولی دارد اینست که به جای اینکه تابع نشانگر ما اعدادی را که می‌گیرد فقط به دو عدد صفر و یک نسبت دهد، آنها را به تمام اعداد حقیقی‌ای که در بازه [۱و۰] قرار دارند می‌تواند نسبت دهد.

مثلاً می‌تواند یک عضو دلخواه را به ¾ نسبت دهد یا به ½ یا به ⅜ و غیره… یعنی دیگر اینجا محدود به دو عدد ۰ و ۱ نیستیم. بلکه دستمان بازتر شده و می‌توانیم آن عدد دلخواه را به هریک از اعداد حقیقی که از ۰ تا ۱ هستند نسبت دهیم.
در این حالت مجموعه A را یک مجموعه فازی می‌نامند.

ب) از نگاه ویژگی‌های مجموعه

از سال اول دبیرستان برای مجموعه‌های معمولی خواندیم که مجموعه گردآیه‌ای از اشیاء مشخص و متمایز است که همه دارای یک صفت معین هستند. در واقع بدلیل آنکه همه‌ی آن اشیاء دارای آن خاصیت و صفت بوده‌اند آنها را در آن مجموعه قرار داده‌ایم. و در ضمن برای هر شی دلخواه هم می‌توانیم با قطعیت بگوییم که آیا به مجموعه ما تعلق دارد یا خیر؟ (یعنی بررسی می‌کنیم که آیا آن صفت مشترک در اعضای مجموعه که به خاطر آن این اعضا گردهم آمده‌اند را دارد یا نه؟ اگر داشت که در مجموعه هست و اگر نه که نیست. )

مثلاً مجموعه E مجموعه اعداد زوج باشد. برای هر عدد می‌شود بررسی کرد که آیا زوج است یا خیر و بعد با قطعیت گفت که پس آیا در E می‌تواند باشد یا نه؟

اما در مجموعه فازی صفت مورد نظر ما که اعضای مجموعه را گرد هم می‌آورد دیگر مثل قبل، حالت مشخص و معین ندارد. بلکه یک واژه توصیفی است. مثلاً «کوچک بودن»، «بزرگ بودن»، «سرد بودن» و … این واژه‌ها :
اولاً :‌ نزد همه دارای تعریف مشخص نیست. مثلاً اگر به یک نفر بگویم عدد زوج می‌تواند بفهمد که عدد ۳ زوج نیست. اما اگر بگوییم «بزرگ‌تر بودن» برایش واضح نیست و از ما می‌پرسد: نسبت به چی بزرگ‌تر است؟
ثانیاً: اگر در بین یکسری از اشیائی که در اختیار داریم مثلاً بخواهیم صفت سرد بودن را در نظر بگیریم. هرچه آن شی دلخواه سردتر باشد عدد بزرگتری (از مجموعه ۰ تا ۱) را به آن نسبت می‌دهیم و هرچه گرمتر باشد، عدد کوچکتری را…

این عدد نسبت داده شده را درجه عضویت آن شی در آن مجموعه می‌نامند. پس یعنی هرچه یک شی درجه عضویتش به ۱ نزدیک‌تر باشد سردتر است و هرچه درجه عضویتش به ۰ نزدیک‌تر باشد گرمتر است.
تابعی که هر عضو را به درج عضویتش می‌برد و در واقع به هر عضو، وابسته به میزان دارا بودن آن صفت مورد نظر، درجه‌ای (عددی از ۰ تا ۱) را نسبت می‌دهد تابع عضویت نام دارد. معمولاً تابع عضويت را با حرف μ نشان می‌دهند. مثلاً به اين صورت: 5/0 = (۳)μ

يک مثال مهم:

مثلاً مجموعه مرجع را به اينصورت در نظر بگيريد: {5و4و3و2و1M={ و فرض کنید که زیر مجموعه‌ای مانند B از M را با صفت «بزرگ بودن» می‌خواهیم تشکیل بدهیم.

همانطور که قبلاً گفتیم می‌شود یک مجموعه را با تابع مشخصه‌اش کاملاً معلوم کرد. اینجا هم می‌توانیم از «درجه عضویت» کمک بگیریم و اعضای مجموعه B را با کمک میزان عضویت هر یک از اعداد ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ در این مجموعه مشخص کنیم. (یعنی معلوم کنیم که هر عدد تا چه اندازه دارای صفت بزرگ بودن بوده و تا چه حد متعلق به B خواهد بود)

برای اینکار می‌شود درجه عضویت هر عضو را بصورت زیر تعریف کرد:

۰ = (۱)μ
25/0 = (۲)μ
5/0 = (۳)μ
75/0 = (۴)μ
۱ = (۵)μ

ذکر این نکته ضروریست که در مورد درجه‌های عضویت گفته شده، این اعداد منحصر به فرد نبوده و بر حسب نوع کاربردی که در نظر داریم تعریف می‌شود (که بحث‌اش مفصل است!) اما مثلاً اینجا می‌توانستیم به عدد ۲ درجه 3/0 و به عدد ۳ درجه 4/0 و … را نسبت دهیم.
ضمناً این اعداد نشان می‌دهند که در مجموعه یاد شده، عدد ۵ دارای بیشترین مقدار بزرگی بوده و عدد ۱ دارای کمترین مقدار بزرگی است.

اکنون تابع عضویت ضابطه‌ای است که هر عضو را به درجه‌اش نسبت می‌دهد. یعنی به جای آنکه برای تک‌تک اعضا بیاییم درجه عضویت را مشخص کنیم، یک ضابطه‌ای را بنویسیم که هر عضو با قرار گرفتن در آن به درجه عضویتش نسبت داده شود. برای مثال بالا ضابطه این تابع اینگونه است:

μ = ( x – 1 ) / 4

نحوه مشخص کردن یک مجموعه فازی:

از آنجایی که اعضای یک مجموعه فازی، همه با یک نسبت عضو این مجموعه نیستند لازمست تا در هنگام مشخص کردن این مجموعه، به درجه عضویت اعضا نیز توجه شود. بنابراین یک مجموعه فازی را بدین صورت مشخص می‌کنند:

B = { ( x , μ(x) ) ; x M }

یعنی بصورت زوج مرتب‌هایی که مولفه اول آن عضو مربوطه و مولفه دوم آن درجه عضویت آن عضو می‌باشد.

به عنوان مثال مجموعه B چنین خواهد بود:

B = { ( 1 , 0 ) , ( 2 , 0.25 ) , ( 3 , 0.5 ) , ( 4 , 0.75 ) , ( 5 , 1 ) }

آمارفازی

مقدمه:

نظریه آمار و نظریه مجموعه های فازی ٫ هر دو برای مطالعه الگوها و سیستم های شامل عدم قطعیت آماری وضع شده اند. نظریه آمار برای مطالعه الگو های مبتنی بر عدم قطعیت آماری (منسوب به پیشامد های آماری)و نظریه مجموعه های فازی برای مطالعه الگوهای مبتنی بر عدم قطعیت امکانی (ناشی از ابهام و نادقیق بودن)مناسب هستند . این دو نظریه نه متناقض یکدیگرند و نه یکی دیگری را شامل می شود. گر چه طبیعت و کاربرد هر یک از این دو نظریه متفاوت از دیگری است ٫ اما این باعث نمی شود که نتوان در یک مساله از هر دو نظریه استفاده کرد. در واقع می توان روش های کلاسیک آماری و روش های فازی را با هدف توصیف و تحلیل بهتر مسایل دنیای واقعی٫ با هم تلفیق کرد.

تاریخچه آمار فازی:

نظریه مجموعه های فازی در سای 1965 معرفی٫ اما مطالعات و تحقیقات در آمار و احتمال فازی ٫ به طور عمده از دهه هشتاد آغاز شد.از آن زمان ٫ به کار گیری روشها و ابزارهای نظریه مجموعه های فازی در گسترش و تعمیق روشهای آماری مورد توجه روزافزون بوده است.در اینجا باید به دو کتاب مهم در زمینه آمارو احتمال فازی اشاره کنیم.اولین کتاب٫اثر کروس و میر است که آمار باداده های مبهم نام دارد و در سال 1987 چاپ شده است. این کتاب ظاهرا نخستین کتابی است که اختصاصا درباره آمار و احتمال فازی تالیف شده است.کتاب دوم اثر فیتل است که روش های آماری برای داده های نادقیق نام دارد ودر سال 1996 چاپ شده است. در این کتاب مباحث گوناگون از آمار توصیفی تا آمار استنباطی بر پایه داده های نادقیق مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. لازم است به کتابی با عنوان تجزیه و تحلیل و مدلسازی آماری داده های فازی نیز اشاره شود. این کتاب در واقع مجموعه ای از 19 مقاله در زمینه های مختلف آمار و احتمال فازی است٫ که با مقدمه ای ممتع از پروفسورزاده٫ در سال 2002به چاپ رسیده است.

آمار فازی:

منظور از آمار فازی٫استفاده از روشهای فازی در مباحث گوناگون علم امار است. در یک تقسیم بندی کلی٫این کار تاکنون به صورتهای زیر انجام شده است:

1)تعمیم مدل های کلاسیک به مدل های فازی.برای نمونه٫می توان به مدل هایی اشاره کرد که در آنها مشاهدات نادقیق مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند٫در این موارد٫ چنانچه داده های نادقیق به داده های دقیق تبدیل شوند٫آنگاه مدل اصلی به یک مدل معمولی آماری تقلیل می یابد.

2)استفاده از روشهای فازی به جای روشهای آماری.برای نمونه٫می توان به مواردی اشاره کرد که احساس می شود عدم اطمینان حاکم بر مدل٫از نوع امکانی است نه از نوع احتمالی. مثلا در یک مدل رگرسیونی ممکن است خطای مدل به عدم اطمینانی ناشی از مبهم بودن و منعطف بودن ارتباط بین متغیر های سیستم باز گردد و نه به عدم اطمینان منسوب به خطای تصادفی. در این موارد می توان از مدل های رگرسیونی امکانی به جای مدل های رگرسیون معمولی استفاده کرد.

3)به کار گیری توام روشهای فازی و روشهای اماری در مدل هایی که هر دو نوع عدم قطعیت (احتمالی و امکانی)در آنها وجود دارند.مثلا در مسئله برآورد یک پارامتر مجهول از یک توزیع احتمال٫ممکن است با مشاهدات نادقیق نمونه روبرو شویم.در این حالت می توان مشاهدات نادقیق را با مجموعه های فازی صورت بندی و آنگاه از آنها در استنباط درباره پارامتر مجهول استفاده کرد.

از بین سه رده ای که در بالا به آنها اشاره شد٫رده اول یعنی رده مربوط به تعمیم مدل های کلاسیک به مدل های فازی٫مهمترین و گسترده ترین حالات را در بر می گیرید.

تعمیمهای یک مدل آماری:

یک مدل آماری(و کلا یک مدل ریاضی) را می توان با استفاده از نظریه مجموعه های فازی از چهار جنبه تعمیم داد:

1)متغیر های تصادفی مدل را به صورت متغیر های تصادفی فازی در نظر گرفت.

2)متغیر ها به صورت معمولی فرض شوند٫اما مشاهدات مربوط به آنها مشاهدات نادقیق باشند.

3)متغیرها ومشاهدات مربوط به آنها معمولی باشند٫اما پارامتر های مدل فازی٫فرض شوند.

4)متغیرها٫مشاهدات مربوط به متغیرها و پارامترهای مدل اصلی٫همگی معمولی باشند٫اما متغیرها یا فرضها یا توابع مرتبط با مدل(مانند تابع زیان٫تابع تصمیم٫فرض مورد آزمون٫…)منعطف و نادقیق باشند.

چند نکته:

همین جا یک نکته را باید خاطر نشان کرد.از دیدگاه یک فازی آماردان هدف آن نیست که روشهای فازی به جای روش های آمار کلاسیک در همه موارد و همه موضوعات جایگزین شود٫بلکه هدف بررسی این موضوع است که در مسائلی که روشهای آمار کلاسیک محدودیتهایی دارد٫چگونه(و اصولا آیا)می توان از ابزارهای نظریه مجموعه های فازی در حل آنها استفاده کرد؟به بیان دیگر صحبت از مکمل بودن روشهای آماری و روشهای برگرفته از نظریه مجموعه های فازی است و نه لزوما رقیب بودن این روشها.

چشم اندازهای آینده:

چشم انداز آمار فازی نسبتا گسترده و متنوع است.گرچه نمی توان آنچه را در آینده اتفاق خواهد افتاد به طور دقیق پیش بینی کرد اما از قرائن موجود می توان درباره روند آینده حدس هایی زد.بر همین اساس و بدون ادعایی مبنی بر قطعیت٫زمینه ها و موضوعهایی را که به نظر می رسد در آینده نزدیک مورد توجه محققیق قرار گیرد٫به طور خلاصه بیان می کنیم.پیش از توزیح درباره گرایشهای خاص٫یک نکته کلی را متذکر می شویم.اصولا برای پیشرفت علم آمار در هر شاخه و هر زمینه ای٫لازم است تا مبانی نظری مربوطه٫به ویژه مبانی احتمال مربوط به آن شاخه مورد مطالعه قرار گیرد و بستر های لازم آماده شود.از این رو و از یک دیدگاه منطقی باید گفت که تحقیقات درباره نظریه احتمال فازی٫مقدم بر تحقیقات درباره امار فازی است.بنابراین٫دست کم در بعضی از شاخه ها٫باید در انتظار گسترش نظریه احتمال فازی بود تا بر پایه آن بتوان آمار فازی را گسترش داد.

کارایی روشهای فازی در علم آمار:

بحث بین موافقین استفاده از نظریه مجموعه های فازی و مخالفین٫کم و بیش ادامه دارد و به نظر می رسد که همزمان با گسترش استفاده از نظریه مجموعه های فازی در شاخه های گوناگون آمار٫این مناقشات نیز گسترش یابد.گرچه بعضی از مقاومتها٫ناشی از عدم درک صحیح ادعاها و قابلیتهای نظریه مجموعه های فازی است٫اما این نکته را هم بایدبه خاطر داشت که اصولا یک نظریه٫هنگامی تقویت و تایید می شود که در برابر مقاومتها٫محکها و آزمونهای جدی قرار گیرد و از این آزمونها سربلند بیرون آید.به تعبیر فیلسوفان علم ٫رشد جریان علم در بستر اثباتها و ابطالها ٫و از دیدگاهی دیگر حدسها ابطالها٫است و این چیزی است که در مورد نظریه مجموعه ها و سیستم های فازی اتفاق افتاده است و در آینده نیز اتفاق خواهد افتاد.هم اکنون٫علیرغم بعضی دیدگاه های منتقدانه از هر دو سو ٫مباحث در خصوص مکمل بودن روشهای آمار کلاسیک و روشهای آمار فازی رو به گسترش است.از سوی دیگر٫این توهم که گویی هدف آن است که نظریه مجموعه های فازی ٫جانشین همه روش های متداول شود٫به مرور زمان از بین رفته است و با درک صحیح این نظریه و درک صحیح اهداف آن همگراییها بیشتر شده و تحقیقات مشترک رو به گسترش است.به هر حال پیش بینی می شود که بحث درباره میزان کارایی نظریه مجموعه های فازی در مطالعات آماری٫به ویژه مقایسه روشهای معمولی و روشهای مبتنی بر این نظریه٫یکی از چالشهای فراروی باشد