نوشته های تازه

تفکر فازی

علامت ین یانگ

جهان قطعی است اما خاکستری،یعنی شانس و جود ندارد . هر چه اطلاعات ما بیشتر باشد احتمالات از بین می رود. اگر بدانید که چه اتفاقی میفتد تا یک روی سکه بر زمین می افتد می توانستید پیش بینی کنید چه می آید .و چون نمی دانید شانس می شود .دنیا سیاه یا سفید نیست بلکه رشته ای پیوسته بین این دو است و همانطور که اینشتین گفت: خداوند تاس بازی نمی کند.منطق فازی جایگزین منطق دو ارزشی خوب و بد ارسطو شده . بدین معنی که همزمان همه موارد وجود دارد اما به درجه ای از کل .ما برای خود همه چیز را دو ارزشی کرده ایم و برای موارد حد وسط حرف از احتمالات و شانس می زنیم در صورتی که کل موارد همیشه وجود داشته اند و ما در نظر نمی گرفتیم.​

 منطق فازی ریشه در بعضی نوشته های برتراند راسل دارد که در ان زمان آن را ابهام می گفتند یعنی مثلا آیا یک سیب تا چه حد یک سیب است؟ آیا اگر نصف ان را گاز بزنیم باز هم یک سیب است . آیا اگر هنوز هم از آن بخوریم باز سیب است؟ مرز سیب بودن و سیب نبودن در کجاست . منطق دو ارزشی فقط می گوید سیب هست یا نیست. اما درجه ی آن را مشخص نمی کند .ولی منطق فازی می گوید نصف سیب هست، یک چهارم سیب تا صفر درصد سیب .یعنی بین بودن و نبودن رشته ای پیوسته از هر دو است. اگر یک دانه شن از یک تپه شن برداریم آیا هنوز آن تپه است؟ اگر یک دانه ی دیگر برداریم چه؟ تاکی تپه تپه می ماند ؟ امروز دیگر مساله بودن یا نبودن نیست بلکه مساله چه مقدرا بودن و چه مقدار نبودن است.

کلمه فازی را در حدود سال 1965میلادی توسط پرفوسور ایرانی دانشگاه برکلی آمریکا لطفی زاده بیان شد و او کارهای بسیاری برای بسط این منطق انجام داد .و تمام دنیا منطق فازی را با نام او می شناسند و او یکی از بزرگترین دانشمندان ایران است که مورد تقدیر در ایران هم واقع نشده ،متاسفانه. او بسیار تیز هوش و در رشته اصلی او مهندسی برق بود . او تا ۲۳ سالگی در ایران بود و از دانشگاه تهران مدرک لیسانس را گرفت. بی شک منطق فازی و تفکر فازی با نام زاده یا لطفی زاده جدا نیست و شما مقاله ای پیدا نمی کنید که درباره منطق فازی باشد و نام او نباشد.

امروزه ژاپنی ها وسایل بسیار ساخته اند که با کنترل فازی کار می کند مانند انواع لباس شویی و ربات و موشک و سیستم تهویه و دوربین و هزارن چیز دیگر-منطق فازی باعث هوشمند تر شدن وسایل شده و انها مانند ما و نزدیک به ما تصمیم می گیرند.کتابهای ریاضیات فازی در کتابفروشی ها رو به گسترش است.

دیگر برای یک کسی که منطق فازی را قبول دارد مرز زندگی و مرگ مشخص نیست .چون در همان زمان که بدنیا آمدی حرکت رو به مرگ هم آغاز می شود و مرگ مغزی دیگر معنی ندارد .چون تاز مانی که سلولی زنده است زندگی وجود دارد ولی منطق ارسطویی موجود می گوید وقتی فرکانس های مغزی قطع شد و دستگاه چیزی نشان نداد مرگ فرا رسیده . در اکثر اشیا و موضوعات همیشه یک چیز یا مکمل یا ضد آن با هم وجود دارند . پیشتاز منطق فازی قدیم بودا در هند و شاگردانش لائوتسه در چین بودند که علامت ین و یانگ را معرفی کردند که در عکس می بینید .یعنی اینکه همیشه دو چیز متضاد تلفیقی از همند و مخلوطی از همند.بودا همیشه جواب سوالاتی را که در آنها حرف یا وجود داشت نمی داد.چون همه چیز را در نظر داشت نه این یا آن.

 یک کرتی می گوید کرتی ها همیشه دروغ می گویند ،آیا این کرتی راست می گوید یا دروغ؟ اینجا در نقطه میانه بودراست و دروغ هستیم و این جمله در منطق دو ارزشی سیاه و سفید یک پارادوکس است اما در منطق فازی نه. و این جمله همزمان ۵۰ درصد راست و ۵۰ درصد دروغ است. یک جمله می تواند ۹۰درصد راست و ۱۰ درصد دروغ باشد و غالب حرفهای مردم اینچنین است.

توجه کنید اگر سر کلاس دانشگاه سوال شود مجردها دستها رابالا ببرند.یقینا یک عده بالا هستند یک عده پایین چون این یک قضیه دو ارزشیست . ولی اگر بگویند چه کسی از زندگی خود راضیست؟ یا از کار خود؟

خیلی ها نمی دانند دست را تا چه اندازه بالا ببرند. چون تفکر فازی حاکم است منطقه خاکستری. اینجا باید گفت هر کس به اندازه رضایتش دستش را مقداری بالا ببرد .منطق دو ارزشی زیرمجموعه منطق فازیست و تفکر فازی باعث می شود انسان در زندگی بسیاری از امور را نسبی ببیند و عصبانیت و جزمیت را کنار بگذارد . هر چیزی ممکن است درصدی اشتباه یا درست باشد پس به همان اندازه باید رفتار فازی نشان داد و تصمیم فازی گرفت و نه کلا رد کرد یا کلا عصبانی شد یا کلا موافقت کرد .شناوری و انعطاف پذیری در منطق فازی وجود دارد.منطق فازی به سرعت می آید و همه چیز را فرا می گیرد

تاریخچه تفکر فازی

دو حادثه در اوایل قرن بیستم منجر به شكل گیری «منطق فازی» یا «منطق مبهم» شد (منطق فازی یعنی توان استدلال با مجموعه های فازی). اولین حادثه پارادوكس های مطرح شده توسط برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطویی بود. برتراند راسل بنیادهای منطقی برای منطق فازی (منطق مبهم) را طرح نمود، اما هرگز موضوع را تعقیب نكرد. برتراند راسل در ارتباط با منطق ارسطویی چنین بیان می دارد:
«تمام منطق سنتی بنا به عادت، فرض را بر آن می گذارد كه نمادهای دقیقی به كار گرفته شده است. به این دلیل موضوع در مورد این زندگی خاكی قابل به كارگیری نیست، بلكه فقط برای یك زندگی ماوراء الطبیعه معتبر است.»
دومین حادثه، كشف «اصل عدم قطعیت» توسط هایزنبرگ در فیزیك كوانتوم بود. اصل عدم قطعیت كوانتومی هایزنبرگ به باور كوركورانه ما به قطعیت در علوم و حقایق علمی خاتمه داد و یا دست كم آن را دچار تزلزل ساخت. هایزنبرگ نشان داد كه حتی اتم های مغز نیز نامطمئن هستند. حتی با اطلاعات كامل نمی توانید چیزی بگویید كه صددرصد مطمئن باشید. هایزنبرگ نشان داد كه حتی در فیزیك، حقیقت گزاره ها تابع درجات است.
در این میان منطقیون برای گریز از خشكی و جزمیت منطق دو ارزشی، منطق های چندارزشی را به عنوان تعمیم منطق دو ارزشی پایه گذاری كردند. اولین منطق سه ارزشی در سال ۱۹۳۰ توسط لوكاسیه ویچ منطق دان لهستانی پایه گذاری شد. سپس منطق دانان دیگری نظیر بوخوار (Bochvar)، كلین(Klieene) و هی تینگ(Heyting) نیز منطق های سه ارزشی دیگری ارائه كردند. در منطق سه ارزشی گزاره ها بر حسب سه ارزش (۱ ۱، -۲ ، ۰) مقدار دهی می شوند، لذا این منطق ها واقعیت ها را بهتر از منطق ارسطویی (۱ و ۰ ) نشان می دهند. ولی روشن است كه منطق سه ارزشی نیز با واقعیت فاصله دارد. لذا منطق های nمقداره توسط منطقیون از جمله لوكاسیه ویچ ارائه شد. در منطق n مقداره، هرگزاره می تواند یكی از ارزش های درستی مجموعه زیر را اختیار كند:
Tn={۰, ۱/n, ۲/n,…۱}
روشن است كه هر چه n عدد صحیح مثبت بزرگتری انتخاب شود، دسته بندی ارزش گزاره ها (گرد كردن آنها به یكی از اعداد مجموعه Tn به واقعیت نزدیكتر خواهد بود و اگر n به سمت بی نهایت میل كند (n)، یك منطق بی نهایت مقداره تعریف می شود كه درجه درستی هر گزاره می تواند یك عدد گویا بین صفر و یك باشد. منطق كاملتر آن است كه هر گزاره بتواند هر عدد حقیقی بین صفر و یك را اختیار كند كه آن را منطق استاندارد لوكاسیه ویچ می نامند. در واقع ارزش گزاره ها در این منطق طیفی بین درستی و نادرستی یا بین صفر و یك است. منطق فازی نیز یك منطق چند ارزشی است. در این منطق به جای درست یا نادرست، سیاه یا سفید، صفر یا یك، سایه های نامحدودی از خاكستری بین سیاه و سفید وجود دارد. تمایز عمده منطق فازی با منطق چند ارزشی آن است كه در منطق فازی، حقیقت و حتی ذات مطالب هم می تواند نادقیق باشد. در منطق فازی، مجاز به بیان جملاتی از قبیل «كاملاً درست است» یا «كم و بیش درست است» هستیم. حتی می توان از احتمال نادقیق مثل «تقریباً غیرممكن»، «نه چندان» و «به ندرت» نیز استفاده كرد. بدیهی است منطق فازی نظام كاملاً انعطاف پذیری را در خدمت زبان طبیعی قرار می دهد.
منطق فازی عبارت است از «استدلال با مجموعه های فازی». مجموعه های فازی توسط ماكس بلك و لطفی زاده ارائه گردید.
ابتدا در سال ۱۹۷۳ ماكس بلك فیلسوف كوانتوم مقاله ای راجع به آنالیز منطق به نام «ابهام» را منتشر كرد. البته جهان علم و فلسفه مقاله بلك را نادیده گرفت، اگر این چنین نمی شد ما هم اكنون باید منطق گنگ را به جای منطق فازی مورد بررسی قرار می دادیم. سپس در سال ۱۹۶۵ لطفی زاده مقاله ای تحت عنوان «مجموعه های فازی» منتشر ساخت. در این مقاله او از منطق چند مقداری لوكاسیه ویچ برای مجموعه ها استفاده كرد. او نام فازی را برای این مجموعه ها در نظر گرفت تا مفهوم فازی را از منطق دودویی دور سازد. او لغت فازی را انتخاب كرد تا همچون خاری در چشم علم مدرن فرو رود.
ماكس بلك عبارت «مبهم» را به این دلیل استفاده كرد كه برتراند راسل و دیگر منطق دانان آن را برای چیزی كه ما اكنون آن را «فازی» می نامیم، استفاده كرده بودند. نظریه بلك مورد قبول واقع نشد و در مجله ای اختصاصی كه تنها گروه اندكی آن را مطالعه می كردند در سكوت به فراموشی سپرده شد. ماكس بلك كه در سال ۱۹۰۹ در شهر باكو در كناره دریای خزر به دنیا آمده بود، در سال ۱۹۸۹ در گذشت. پس از ماكس بلك، لطفی زاده با یك تغییر جدید (تغییر نام «ابهام» به «فازی») راه تازه ای را برای قبولاندن این ایده باز كرد.
لطفی زاده در سال ۱۹۲۱ در باكو چشم به جهان گشود. لطفی زاده یك شهروند ایرانی بوده و پدرش تاجر و خبرنگار روزنامه بود. لطفی زاده از ۱۰ تا ۲۰ سالگی در ایران زندگی كرد و به مدرسه مذهبی رفت. در سال ۱۹۴۲ با درجه لیسانس مهندسی برق از دانشكده فنی دانشگاه تهران فارغ التحصیل شد. او در سال ۱۹۴۴ به آمریكا و به انستیتو فنی ماساچوست (MIT) رفت و در سال ۱۹۴۶ درجه فوق لیسانس را در مهندسی برق دریافت كرد. در آن موقع بود كه والدینش از ایران به آمریكا (نیویورك) رفتند. لطفی زاده MIT را ترك كرد و به والدینش در نیویورك پیوست و وارد دانشگاه كلمبیا شد. در سال ۱۹۵۱ او درجه دكترای خود را در رشته مهندسی برق دریافت كرد و به استادان دانشگاه كلمبیا ملحق شد و تا زمانی كه به دانشگاه بركلی رفت، در آنجا اقامت داشت.
در سال ۱۹۶۳ ریاست بخش برق دانشگاه بركلی را كه بالاترین عنوان در رشته مهندسی بود، برعهده داشت.
در سال ۱۹۶۵ پروفسور لطفی زاده مقاله «مجموعه فازی» را منتشر ساخت. در این مقاله، لطفی زاده چیزی را كه برتراند راسل، جان لوكاسیه ویچ، ماكس بلك و دیگران آن را «ابهام» یا «چند ارزشی» نامیده بودند، «فازی» نامید.
در سال ،۱۹۷۳ لطفی زاده مقاله دیگری منتشر كرد و در آن جزئیات بیشتری در مورد منطق و ریاضیات فازی و به كارگیری آن در سیستم های كنترل مورد بحث قرار داد. در سال ،۱۹۷۴ اولین سیستم كنترلی كه مربوط به تنظیم یك موتور بخار بود و براساس منطق فازی كنترل می شد، پیاده سازی گردید. در سال ،۱۹۸۵ در آزمایشگاه بل اولین تراشه نادقیق ساخته شد و بعد از آن تراشه هایی با قدرت بیشتر تولید شد. تراشه ای به نام F۳۱۰ كه در سال ۱۹۸۹ ساخته شد، قادر بود بالغ بر ۵۰ هزار استنتاج فازی را در یك ثانیه انجام دهد. بدیهی است كه روند توسعه و استفاده از تراشه های فازی، راه را برای استفاده از رایانه هایی كه از این سخت افزار استفاده می كنند، باز خواهد كرد.
نظریه فازی با پشتكار لطفی زاده گسترش یافت. همراه با گسترش این نظریه، انتقاداتی بر آن وارد شد كه عمده ترین آنها را می توان در سه گروه تقسیم بندی كرد: الف: اولین گروه منتقدین سئوال می كردند كه كاربرد منطق فازی چیست؟ چه چیزی شما می توانید با مجموعه فازی انجام دهید؟ در مقابل این سئوال، لطفی زاده و پیروانش برای سال ها نتوانستند هیچ كاربردی را نشان دهند. در دهه ۱۹۷۰ اولین كاربردهای منطق فازی ظاهر شده اما اینها اغلب اسباب بازی های رایانه ای بر گرفته از ایده های ساده ریاضی بود. اولین سیستم فازی توسط ابراهیم ممدانی (Ebrahim mamdani) در انگلستان ارائه شد. در دهه ۱۹۸۰ ژاپنی ها از این سیستم ها برای كنترل استفاده كردند و تا سال ۱۹۹۰ ژاپنی ها بیش از ۱۰۰ محصول با كاربردهای كنترل فازی ارائه دادند.
قوانین منطق فازی
برای تعداد ظروف و نوع و تعداد غذاهای روی ظروف، سیكل كاری و استراتژی شست وشو را تغییر می دهد.
برای عبور و مرور مسافران، زمان انتظار را كاهش می دهد.
استراتژی و توان مناسب را برای پخت انتخاب می كند.
زمان خنك شدن را برحسب مورد تنظیم می كند. یك شبكه عصبی براساس عادات استفاده كننده، قوانین مربوطه را تغییر می دهد.
براساس موضوع موجود در كادر، عمل تنظیم كانون را انجام می دهد.
براساس داده های اقتصاد خرد و كلان، بازار بورس را مدیریت می كند.
ب: دومین گروه منتقدین از مراكز علمی و پژوهشی احتمالات بودند. لطفی زاده از اعداد بین صفر و یك برای توصیف ابهام استفاده می كرد. متخصصین احتمالات نیز احساس می كردند كه آنها نیز همین كار را انجام می دهند. وقوع درگیری غیرقابل اجتناب بود. بیشتر این انتقادات فازی را همان احتمال با لباس مبدل می دانست. آنها احساس می كردند كه لطفی زاده چیز جدیدی ارائه نكرده است و واقعاً كار خاصی انجام نداده است. آنها بیان می كردند كه لطفی زاده توان خود را روی قدرت بیان مجموعه های فازی و قدرت تطابق آنها با كلمات معطوف كرده است. در پاسخ به این سئوال، لطفی زاده بیان می دارد كه «اصولاً چنین چارچوبی راهی برای مواجهه با مسائلی است كه در آنها نادقیق بودن به خاطر عدم وجود معیار صریح عضویت در گروه است، نه حضور متغیرهای تصادفی.»
پ: سومین انتقاد از همه مهمتر بود و آن قهر آشكار منطق دوارزشی بود. برای لطفی زاده درست بودن یا حتی داشتن ظاهری درست در آن بود كه منطق ارسطو نادیده انگاشته شود. این بدان معناست كه چیز ها مجبور نیستند، سیاه یا سفید باشند. انتقادات دوارزشی دو نوع بودند: نوع اول می گوید كه منطق دو ارزشی كارایی دارد، منطق دوارزشی هزاران سال است كه به ما خدمت كرده و رایانه ها را به كار انداخته است. ممكن است مقداری هزینه داشته باشد، اما ساده است و كار می كند.
نوع دوم انتقاد، فریادی از خشم است. این مورد ردپای علم جدید در رد (A و نقیض A) و اصرار به درستی (A یا نقیض A) است. اما در این مورد نیز می توان گفت كه منطق چندارزشی می تواند مشكل دوارزشی را نیز حل كند.

کنترل فازی

تاریخچه مختصری از تئوری و کاربردهای فازی:

دهه 1960 : آغاز تئوری فازی

تئوری فازی توسط پروفسور لطفی زاده در سال 1965 در مقاله ای بنام “مجموعه های فازی” معرفی گردید . در اوایل دهه 60 او فکر کرد که تئوری کنترل کلاسیک بیش از حد بر روی دقت تاکید داشته و از این رو با سیستم های پیچیده نمی تواند کار کند .

با پیدایش تئوری فازی بحث و جدل ها پیرامون آن نیز آغاز گردید . برخی آن را تائید کرده و برخی آن را بر خلاف اصول علمی موجود می دانستند .

دهه 1970 : تئوری فازی رشد پیدا کرد و کاربردهای عملی ظاهر گردید

دهه 1980 : کاربردهای بزرگ

دهه 1990 : چالش ها کماکان باقی است .

سیستمهای فازی چگونه سیستمهایی هستند ؟

سیستمهای فازی سیستمهای مبتنی بر دانش یا قواعد می باشند . قلب یک سیستم فازی یک پایگاه دانش بوده که از قواعد اگر- آنگاه فازی تشکیل شده است . یک قاعده اگر – آنگاه فازی یک عبارت اگر – آنگاه بوده که بعضی کلمات آن بوسیله توابع تعلق پیوسته مشخص شده اند .

سیستمهای فازی کجا و چگونه استفاده می شوند ؟

سیستمهای فازی امروزه در طیف وسیعی از علوم و فنون کاربرد پیدا کرده اند . از کنترل – پردازش سیگنال – ارتباطات – ساخت مدارهای مجتمع و سیستمهای خبره گرفته تا پزشکی – دانش اجتماعی و … . با این حال یکی از مهمترین کاربردهای آن حل مسائل و مشکلات کنترل را می توان بیان کرد .

انواع سیستمهای فازی :

1- حلقه باز 2- حلقه بسته

هنگامی که سیستم فازی به عنوان کنترل کننده حلقه باز استفاده می شود سیستم فازی معمولابعضی پارامترهای کنترل را معین کرده و آنگاه سیستم مطابق با این پارامترهای کنترل کار می کند . بسیاری از کاربردهای سیستمهای فازی در الکترونیک به این دسته تعلق دارند .

هنگامی که سیستم فازی بعنوان یک کنترل کننده حلقه بسته استفاده میشود در این حالت خروجی های فرایند را اندازه گیری کرده و بطور همزمان عملیات کنترل را انجام میدهد . کاربردهای سیستمهای فازی در در فرایندهای صنعتی به این دسته تعلق دارند .

از جمله مهمترین کاربردهای سیستمهای فازی :

1- ماشین شستشوی فازی 2- تثبیت کننده تصویر دیجیتال 3 – سیستمهای فازی در اتومبیل 4 – کنترل فازی کوره سیمان 5 – کنترل فازی قطار زیرزمینی 6 – کنترل فرایندهای صنعتی 7- ماکروویوها 8 – سیستمهای نظامی و… .

ریاضیات فازی :

ریاضیات فازی یک نقطه شروع و یک زبان اصلی را برای سیستمهای فازی فراهم می کند . ریاضیات فازی به تنهایی زمینه گسترده ای بوده که در آن اصول ریاضی با جایگزینی مجموعه های فازی به جای مجموعه های ریاضیات کلاسیک گسترش پیدا کرده است .در این راه تمامی شاخه های ریاضیات کلاسیک به شکل فازی تبدیل می گردد . شاخه هایی نظیر تئوری اندازه کیری فازی – جبر فازی – تجزیه و تحلیل فازی و … . البته فقط بخش کوچکی از ریاضیات فازی را می توان در کاربردهای مهندسی پیدا کرد .

سیستمهای فازی دارای چهار بخش است :

1) پایگاه قواعد فازی – 2) موتور استنتاج فازی – 3) فازی سازها – 4) غیر فازی سازها .

کنترل فازی :

وقتی سیستمهای فازی به عنوان کنترل کننده مورد استفاده قرار گیرند به آنها کنترل کننده های فازی اطلاق می گردد . اگر سیستمهای فازی به منظور مدل سازی فرایند و کنترل کننده ها بر پایه این مدل طراحی گردند آنگاه این کنترل کننده ها نیز به نام کنترل کننده های فازی تلقی می شوند . بنابراین کنترل کننده های فازی کنترل کننده های غیر خطی با یک ساختار خاص هستند . کنترل فازی کاربردهای موفقیت آمیزی از تئوری فازی را در مسائل عملی ارائه می نماید .

کنترل فازی به دو دسته تقسیم می شود :

1 – کنترل فازی غیر تطبیقی 2 – کنترل فازی تطبیقی

در کنترل فازی غیر تطبیقی ساختار و پارامترهای فازی ثابت بوده و در طی انجام عملیات زمان حقیقی عوض نخواهد شد . در حالیکه در کنترل فازی تطبیقی ساختار و پارامترهای کنترل کننده فازی بر حسب شرایط در طی اعمال زمان حقیقی تغییر می یابد . کنترل فازی غیر تطبیقی ساده تر از کنترل فازی تطبیقی بوده اما به اطلاعات بیشتری از مدل فرایند و قداعد هیروستیک نیاز دارد . از طرفی دیگر کنترل فازی تطبیقی جهت به اجرا در آمدن پر هزینه بوده ولی در عین حال به اطلاعات کمتری نیاز خواهد داشت و در نتیجه ممکن است بهتر و موثرتر به اجرا در آید .

کنترل فازی در مقایسه با کنترل کلاسیک :

شباهت ها :

* این دو سعی در حل نوع یکسانی از مسائل را دارند که همان مسائل کنترل می باشند . بنابراین باید به جنبه های یکسانی که در هر مسئله کنترل مشترک می باشد توجه داشته باشند . به عنوان مثال پایداری و عملکرد .

* ابزارهای ریاضی مورد استفاده جهت تحلیل سیستمهای کنترل طراحی شده مشابه می باشند چرا که به مطالعه جنبه های یکسانی ( پایداری – همگرایی و غیره ) برای یک سیستم می پردازند .

به هر حال یک تفاوت اساسی بین کنترل فازی و کنترل کلاسیک وجود خواهد داشت :

کنترل کلاسیک جهت طراحی کنترل کننده با یک مدل ریاضی از فرایند شروع می نماید و کنترل کننده ها برای مدل طراحی می گردند . در حالیکه کنترل فازی با استفاده از تجربیات شخص خبره (به صورت قواعد اگر- آنگاه قازی ) شروع می گردد و کنترل کننده ها بوسیله ترکیب این قواعد طراحی می گردند . بدین معنی که اطلاعات لازم جهت ساخت این دو نوع کنترل کننده متفاوت است . همچنین کنترل کننده های فازی پیشرفته با استفاده از هر دو مدل ریاضی و هیروستیک ساخته می شوند .

برای بسیاری از مسائل کنترل عملی مشاهده یک مدل ریاضی ساده و در عین حال دقیق مسکل می باشد . اما می تواند آزمایشاتی توسط یک شخص ماهر و با تجربه فراهم شود که یک راهکار عملی و تجربی مفید را برای کنترل نمودن فرایند ارائه نماید . کنترل فازی برای این دو نوع میائل بیش از هر راه دیگری مفید می باشد .

روش های طراحی کنترل کننده های فازی :

1) رهیافت سعی و خطا:

در این روش با استفاده از دانشی که بر پایه آزمایشات و تجربیات به دست آمده و به صورت شفاهی قابل بیان است ( مجموعه اعمال دستی و اپراتوری ) و همچنین با سوال هایی که از خبرگان مربوطه صورت می گیرد پرسشنامه های دقیقی تنظیم می شود – مجموعه ای از قواعد اگر – آنگاه فازی جمع آوری می گردد و آنگاه در ادامه کنترل کننده های فازی بر اساس این قواعد ساخته شده و در نهایت سیستم مورد آزمایش قرار می گیرد . حال اگر به کار گیری کنترل کننده فازی طراحی شده در عمل رضایت بخش نباید قواعد مجددا به صورت مناسبی تغییر و تنظیم می گردند و یا دوباره از ابتدا ایجاد می گردند و این عمل آنقدر ادامه می یابد تا پس از چند چرخه سعی و خطا عملکرد نهایی رضایتبخش گردد .

2) روش تئوریک :

در این روش ساختار و پارامترهای کنترل کننده های فازی چنان طراحی می شوند که معیار عملکرد مشخصی (برای مثال – پایداری ) تضمین گردد . البته بهتر است که در طراحی کنترل کننده های فازی برای سیستمهای عملی هر دو روش را ترکیب نماییم تا امکان دستیابی به بهترین کنترل کننده فازی فراهم آید .

تاریخچه مختصری از تئوری و کاربردهای فازی:

دهه 1960 : آغاز تئوری فازی

تئوری فازی توسط پروفسور لطفی زاده در سال 1965 در مقاله ای بنام “مجموعه های فازی” معرفی گردید . در اوایل دهه 60 او فکر کرد که تئوری کنترل کلاسیک بیش از حد بر روی دقت تاکید داشته و از این رو با سیستم های پیچیده نمی تواند کار کند .

با پیدایش تئوری فازی بحث و جدل ها پیرامون آن نیز آغاز گردید . برخی آن را تائید کرده و برخی آن را بر خلاف اصول علمی موجود می دانستند .

دهه 1970 : تئوری فازی رشد پیدا کرد و کاربردهای عملی ظاهر گردید

دهه 1980 : کاربردهای بزرگ

دهه 1990 : چالش ها کماکان باقی است .

سیستمهای فازی چگونه سیستمهایی هستند ؟

سیستمهای فازی سیستمهای مبتنی بر دانش یا قواعد می باشند . قلب یک سیستم فازی یک پایگاه دانش بوده که از قواعد اگر- آنگاه فازی تشکیل شده است . یک قاعده اگر – آنگاه فازی یک عبارت اگر – آنگاه بوده که بعضی کلمات آن بوسیله توابع تعلق پیوسته مشخص شده اند .

سیستمهای فازی کجا و چگونه استفاده می شوند ؟

سیستمهای فازی امروزه در طیف وسیعی از علوم و فنون کاربرد پیدا کرده اند . از کنترل – پردازش سیگنال – ارتباطات – ساخت مدارهای مجتمع و سیستمهای خبره گرفته تا پزشکی – دانش اجتماعی و … . با این حال یکی از مهمترین کاربردهای آن حل مسائل و مشکلات کنترل را می توان بیان کرد .

انواع سیستمهای فازی :

1- حلقه باز 2- حلقه بسته

هنگامی که سیستم فازی به عنوان کنترل کننده حلقه باز استفاده می شود سیستم فازی معمولابعضی پارامترهای کنترل را معین کرده و آنگاه سیستم مطابق با این پارامترهای کنترل کار می کند . بسیاری از کاربردهای سیستمهای فازی در الکترونیک به این دسته تعلق دارند .

هنگامی که سیستم فازی بعنوان یک کنترل کننده حلقه بسته استفاده میشود در این حالت خروجی های فرایند را اندازه گیری کرده و بطور همزمان عملیات کنترل را انجام میدهد . کاربردهای سیستمهای فازی در در فرایندهای صنعتی به این دسته تعلق دارند .

از جمله مهمترین کاربردهای سیستمهای فازی :

1- ماشین شستشوی فازی 2- تثبیت کننده تصویر دیجیتال 3 – سیستمهای فازی در اتومبیل 4 – کنترل فازی کوره سیمان 5 – کنترل فازی قطار زیرزمینی 6 – کنترل فرایندهای صنعتی 7- ماکروویوها 8 – سیستمهای نظامی و… .

ریاضیات فازی :

ریاضیات فازی یک نقطه شروع و یک زبان اصلی را برای سیستمهای فازی فراهم می کند . ریاضیات فازی به تنهایی زمینه گسترده ای بوده که در آن اصول ریاضی با جایگزینی مجموعه های فازی به جای مجموعه های ریاضیات کلاسیک گسترش پیدا کرده است .در این راه تمامی شاخه های ریاضیات کلاسیک به شکل فازی تبدیل می گردد . شاخه هایی نظیر تئوری اندازه کیری فازی – جبر فازی – تجزیه و تحلیل فازی و … . البته فقط بخش کوچکی از ریاضیات فازی را می توان در کاربردهای مهندسی پیدا کرد .

سیستمهای فازی دارای چهار بخش است :

1) پایگاه قواعد فازی – 2) موتور استنتاج فازی – 3) فازی سازها – 4) غیر فازی سازها .

کنترل فازی :

وقتی سیستمهای فازی به عنوان کنترل کننده مورد استفاده قرار گیرند به آنها کنترل کننده های فازی اطلاق می گردد . اگر سیستمهای فازی به منظور مدل سازی فرایند و کنترل کننده ها بر پایه این مدل طراحی گردند آنگاه این کنترل کننده ها نیز به نام کنترل کننده های فازی تلقی می شوند . بنابراین کنترل کننده های فازی کنترل کننده های غیر خطی با یک ساختار خاص هستند . کنترل فازی کاربردهای موفقیت آمیزی از تئوری فازی را در مسائل عملی ارائه می نماید .

کنترل فازی به دو دسته تقسیم می شود :

1 – کنترل فازی غیر تطبیقی 2 – کنترل فازی تطبیقی

در کنترل فازی غیر تطبیقی ساختار و پارامترهای فازی ثابت بوده و در طی انجام عملیات زمان حقیقی عوض نخواهد شد . در حالیکه در کنترل فازی تطبیقی ساختار و پارامترهای کنترل کننده فازی بر حسب شرایط در طی اعمال زمان حقیقی تغییر می یابد . کنترل فازی غیر تطبیقی ساده تر از کنترل فازی تطبیقی بوده اما به اطلاعات بیشتری از مدل فرایند و قداعد هیروستیک نیاز دارد . از طرفی دیگر کنترل فازی تطبیقی جهت به اجرا در آمدن پر هزینه بوده ولی در عین حال به اطلاعات کمتری نیاز خواهد داشت و در نتیجه ممکن است بهتر و موثرتر به اجرا در آید .

کنترل فازی در مقایسه با کنترل کلاسیک :

شباهت ها :

* این دو سعی در حل نوع یکسانی از مسائل را دارند که همان مسائل کنترل می باشند . بنابراین باید به جنبه های یکسانی که در هر مسئله کنترل مشترک می باشد توجه داشته باشند . به عنوان مثال پایداری و عملکرد .

* ابزارهای ریاضی مورد استفاده جهت تحلیل سیستمهای کنترل طراحی شده مشابه می باشند چرا که به مطالعه جنبه های یکسانی ( پایداری – همگرایی و غیره ) برای یک سیستم می پردازند .

به هر حال یک تفاوت اساسی بین کنترل فازی و کنترل کلاسیک وجود خواهد داشت :

کنترل کلاسیک جهت طراحی کنترل کننده با یک مدل ریاضی از فرایند شروع می نماید و کنترل کننده ها برای مدل طراحی می گردند . در حالیکه کنترل فازی با استفاده از تجربیات شخص خبره (به صورت قواعد اگر- آنگاه قازی ) شروع می گردد و کنترل کننده ها بوسیله ترکیب این قواعد طراحی می گردند . بدین معنی که اطلاعات لازم جهت ساخت این دو نوع کنترل کننده متفاوت است . همچنین کنترل کننده های فازی پیشرفته با استفاده از هر دو مدل ریاضی و هیروستیک ساخته می شوند .

برای بسیاری از مسائل کنترل عملی مشاهده یک مدل ریاضی ساده و در عین حال دقیق مسکل می باشد . اما می تواند آزمایشاتی توسط یک شخص ماهر و با تجربه فراهم شود که یک راهکار عملی و تجربی مفید را برای کنترل نمودن فرایند ارائه نماید . کنترل فازی برای این دو نوع میائل بیش از هر راه دیگری مفید می باشد .

روش های طراحی کنترل کننده های فازی :

1) رهیافت سعی و خطا:

در این روش با استفاده از دانشی که بر پایه آزمایشات و تجربیات به دست آمده و به صورت شفاهی قابل بیان است ( مجموعه اعمال دستی و اپراتوری ) و همچنین با سوال هایی که از خبرگان مربوطه صورت می گیرد پرسشنامه های دقیقی تنظیم می شود – مجموعه ای از قواعد اگر – آنگاه فازی جمع آوری می گردد و آنگاه در ادامه کنترل کننده های فازی بر اساس این قواعد ساخته شده و در نهایت سیستم مورد آزمایش قرار می گیرد . حال اگر به کار گیری کنترل کننده فازی طراحی شده در عمل رضایت بخش نباید قواعد مجددا به صورت مناسبی تغییر و تنظیم می گردند و یا دوباره از ابتدا ایجاد می گردند و این عمل آنقدر ادامه می یابد تا پس از چند چرخه سعی و خطا عملکرد نهایی رضایتبخش گردد .

2) روش تئوریک :

در این روش ساختار و پارامترهای کنترل کننده های فازی چنان طراحی می شوند که معیار عملکرد مشخصی (برای مثال – پایداری ) تضمین گردد . البته بهتر است که در طراحی کنترل کننده های فازی برای سیستمهای عملی هر دو روش را ترکیب نماییم تا امکان دستیابی به بهترین کنترل کننده فازی فراهم آید .

کنترل فازی کوره سیمان :

کنترل فازی کوره سیمان یکی از اولین کاربردهای موفقیت آمیز کنترل فازی سیستمهای صنعتی بوده است که نخستین بار در اواخر دهه 70 بوسیله ” هولمبلد و استرگارد ” ارائه شده است .

کوره سیمان یک رفتار غیر خطی وابسته به زمان را نشان می دهد و آزمایشات دلالت بر آن دارد که مدلهای ریاضی معرفی شده برای سیستم یا خیلی ساده بوده و یا بسیار جامع و سخت می باشد . به هر حال افراد قادر هستند که در مورد کار با سیستم کوره تحت آموزش قرار گیرند و در یک مدت زمان مناسبی به اپراتورهای ماهر تبدیل شوند . لذا کوره سیمان یک سیستم بسیار مناسب برای کنترل شدن با کنترل فازی است .

کنترل فازی کوره سیمان :

کنترل فازی کوره سیمان یکی از اولین کاربردهای موفقیت آمیز کنترل فازی سیستمهای صنعتی بوده است که نخستین بار در اواخر دهه 70 بوسیله ” هولمبلد و استرگارد ” ارائه شده است .

کوره سیمان یک رفتار غیر خطی وابسته به زمان را نشان می دهد و آزمایشات دلالت بر آن دارد که مدلهای ریاضی معرفی شده برای سیستم یا خیلی ساده بوده و یا بسیار جامع و سخت می باشد . به هر حال افراد قادر هستند که در مورد کار با سیستم کوره تحت آموزش قرار گیرند و در یک مدت زمان مناسبی به اپراتورهای ماهر تبدیل شوند . لذا کوره سیمان یک سیستم بسیار مناسب برای کنترل شدن با کنترل فازی است .

منطق فازي (Fuzzy Logic)

اين تاپيك به معرفي منطق فازي (Fuzzy Logic) و كنترل فازي (Fuzzy Control) اختصاص دارد. در اين تاپيك سعي مي شود از پيچيدگي ها پرهيز شود و مطالب به شكلي ساده بيان شوند هر چند ممكن است اين حركت به عمق مفاهيم خدشه وارد كند. در ابتدا مفاهيم كلي مطرح مي شوند و پس از تكميل بحث هاي كاربردي، مقالات پيشرفته تر در اين زمينه ارايه خواهند شد.

منطق فازي چيست؟
منطقي است كه بودن و نبودن و هر چيز بين آن دو را براي يك مفهوم مي پذيرد. در منطق صفر و يك (Binary Logic) يك مفهوم درست (1 يا True) و يا نادرست (0 يا False) است و حالت ديگري قابل تعريف نيست. در حالي كه در منطق فازي همان مفهوم علاوه بر 0 و 1 مي تواند مقادير بازه ي 0 تا 1 را به خود اختصاص دهد. به عبارتي ديگر حالتي بين درستي و نادرستي در منطق فازي قابل تعريف است.
به عنوان مثال مي خواهيم دماي هوا را از ديدگاه منطق باينري و فازي بررسي كنيم:

  • باينري: هوا يا سرد (0) است و يا گرم (1).
  • فازي: دماي هوا مي تواند از حالت سرد (0) تا حالت گرم (1) تغيير كند به طوري هواي فرضا” معتدل (0.5) هم در اين ديدگاه پذيرفتني است.


واضح است كه منطق تفكر ما به عنوان يك موجود هوشمند نيز فازي است. پروفسور لطفي زاده با معرفي نظريه ي مجموعه هاي فازي گام هاي ارزشمند آغازين را جهت به كارگيري اين منطق برداشتند. هم اكنون منطق فازي در علوم مختلفي چون هوش مصنوعي و كنترل كاربرد دارد.

قبل از آن كه كمي عميق تر وارد منطق فازي شويم، بهتر است با دو مفهوم آشنا شويم:

  • متغير هاي قطعي (Crisp Variables): متغير هايي هستند كه ارزش آن ها با يك مقدار معين بيان مي شود. مثلا” دماي هوا 20 درجه ي سانتي گراد است يا A زيرمجموعه ي B است. روشن است كه مقدار ارزش ها دقيق و قطعي است.
  • متغير هاي فازي يا زباني (Linguist Variables): متغير هايي هستند كه ارزش آن ها با يك مقدار معين بيان نمي شود بلكه براي توصيف آن ها از يك دسته از عبارات استفاده مي گردد. مثلا” هوا خيلي سرد است يا تعداد زيادي از عضو هاي A در B نيز وجود دارد. برخلاف حالت قبل توصيف ها مبهم هستند و هيچ قطعيتي ندارند.

منطق فازي و پيامدهاي فلسفي آن

پایان نامه :سيدامير سخاوتيان

منطق فازي يكي از منطق هاي جديد است كه در قرن بيستم پا به عرصه علم نهاد . در محيط اطراف ما حوادث فراواني ديده مي شود كه داراي نقاط تحولي است . اين نقاط تحولي در واقع مرز خروج از يك مرحله و ورود به مرحله ديگر است . در تمام آن نقاط مي توان ابهام را به وضوح مشاهده كرد . به عنوان مثال حسن كچل است را مي توان ذكر كرد . در حالي كه بيش از نيمي از سرش مو دارد . او نسبت به كچل مطلق ، كچل محسوب نمي شود يعني اين يك قضيه كاذب است . ولي نسبت به كسي كه تمام سرش پوشيده از مو است كچل محسوب مي گردد پس اين يك قضيه صادق است . قضيه حسن كچل است هم صادق و هم كاذب است . در منطق صوري يك قضيه يا كاذب و يا صادق است . پس اين قضيه در منطق چه جايگاهي دارد ؟ از اينجاست كه منطق فازي رخ نمايان مي كند . هر پديده اي پيامدهاي خاص خود را دارد . منطق فازي از اين قانون مستثني نيست و پيامد هاي خاص به خود را دارد . هنگامي كه انديشه فازي پا به ايران گذاشت ؛ اكثر متفكرين آن را يك ديدگاه نسبي گرا و ايده آليستي پنداشته اند . در اين تحقيق تلاش شد تا يكي از پيامد هاي منطق فازي از حيث واقع گرايي مورد بررسي قرار گيرد . براي اثبات ديدگاه رئاليستي بايد دو مقدمه اصلي بيان شود : نخست وجود عالم خارج از ذهن، دوم امكان درك اين عالم خارجي . يعني ما يك جهان مستقل از ذهن داريم و در عين حال امكان علم به آن نيز وجود دارد . اگر اثبات اين دو مقدمه درباره منطق فازي موفقيت آميز باشد ؛ مي توان آن را يك ديدگاه رئاليستي ناميد . در غير اين صورت بايد آن را ايده آليستي دانست . لذا تحقيق را در سه بخش سامان مي دهيم : بخش اول كليات منطق فازي است و هدف آن تقريب به ذهن كردن منطق فازي است . بخش دوم پيامدهاي هستي شناسي منطق فازي است . هدف فصل دوم بررسي مقدمه اول ديدگاه رئاليستي فازي يعني وجود عالم خارج از ذهن با ويژگي تحولي و نسبي است . در فصل سوم به معرفت شناسي فازي مي پردازم كه در آن به دنبال مقدمه دوم رئاليسم يعني امكان درك عالم خارج از ذهن هستيم و همچنين تأثيرات نگرش فازي بر جهان بيني خود را بيان مي كنيم . در نهايت به اين نتيجه مي رسيم كه منطق فازي يك منطق رئاليستي است كه تأثير آن بر زندگي بشر ، نوعي واقع گرايي تشكيكي در جهان بيني است . آنچه در نهايت به اثبات مي رسد ، حقايقي عيني است كه مي توان آنها را در اطراف خود مشاهده نمود . مي توان ا وجدان خود درك كرد كه عالمي در خارج از ذهن ما وجود دارد و اين عالم داراي تحولي دائمي در تمام مراتب خود است. اين عالم ذو مراتب قابليت آن را دارد كه متعلق علم ما واقع شود . ديدگاه فازي كه مبناي تشكيكي دارد در حقيقت اين عالم ذو مراتب و تشكيكي را بيان مي كند .

مقدمه اي بر سيستم هاي فازي

دستيابي به دانش بدون ابهام، سالهاي متمادي انسان را دچار چالش ساخته است. از هنگامي که ارسطو منطق دو ارزشي را معرفي کرده، تاکنون بشر توانسته با کمک و استفاده از آن به موفقيت هاي چشمگيري دست يابد؛ فن آوري رشد نموده و روز به روز کارآمد تر شده است.

در اوايل قرن بيستم، دانشمندان به اين نتيجه رسيدند که ساختارهاي سنتي علوم، پاسخگوي پديده هاي کشف شده نيست. مشکلاتي که براي قوانين نيوتن در اندازه هاي مولکولي بوجود آمده بود، باعث شد نظر تمام دانشمندان و پژوهشگران به سمت پديده هاي تصادفي جلب شود و همين امر منجر به رشد علوم آمار و احتمالات گرديد. پديده هاي احتمالات عباراتي بودند که بشدت در تمام شاخه هاي علوم بخصوص آنجا که سيستم ها پيچيده مي شدند و يا تعداد مشاهدات افزايش مي يافت، ديده مي شد. اما آنچه احتمالات بدنبال آن بود، با ماهيت ابهامي که در سيستم ها وجود داشت، تفاوت هاي زيادي مي کرد. با آنکه پديده هاي تصادفي نمود يافته بودند، هنوز هم دانشمندان معتقد بودند که تنها راه افزايش کارآيي سيستم ها، افزايش دقت است.

منطق fuzzy گونه اي بسيار مهم از منطق است که توسط استاد ايراني پروفسور دکتر لطفي زاده در سال ۱۹۶۵ مطرح شد و بطور جدي در مقابل منطق دودويي ارسطويي قرار گرفت و اين منطق نه تنها در حوزه تئوري بلکه در صنعت نيز بکار رفته است و پژوهشگران زيادي را مشغول به تحقيق در اين زمينه کرده است.

منطق fuzzy در ابتدا بعنوان روشي براي پردازش اطلاعات معرفي گرديد که عضوهاي يک مجموعه علاوه بر دو حالت قطعي عضو بودن و نبودن حالت بين اين دو را نيز تعريف مي کند. fuzzy به جاي پرداختن به صفر و يک، از صفر تا يک را مورد بررسي و تحليل قرار مي دهد؛ به بيان ديگر مجموعه اي که در منطق ارسطويي داراي دو عضو صفر ويک است در منطقfuzzy به مجموعه اي با بي نهايت عضو که داراي مقاديري از صفر تا يک هستند تبديل مي شود و بدين صورت منطق fuzzy به اعمال و طرز فکر آدميان بيشتر نزديک مي شود.

تا دهه ۷۰ برخورد با اين تئوري مجموعه ها براي کنترل سيستم ها بکار نرفت تا اينکه بعلت ناکافي بودن قابليت هاي کامپيوترهاي کوچکي که تا پيش از آن زمان بودند مورد توجه قرار گرفت و دکتر لطفي زاده استدلال کرد مردم نيازي به اطلاعات ورودي شمارشي بسيار دقيق ندارند و آنها هنوز قادر به کنترل تطبيقي هستند. اگر کنترل گرهاي feed back (بازخورد) طوري برنامه ريزي شوند که ورودي هاي غير دقيق را بپذيرند در اين صورت آنها بسيار موثر تر و مفيد تر خواهند بود چه بساکه ممکن است اجراي آنها بسيار آسانتر شود. اروپائيان و ژاپني ها خيلي سريعتر از ديگر کشورها اين تکنولوژي را پذيرفتند و محصولات واقعي همچون: دوربين هاي عکاسي، اجاقهاي ماکروويو و … در اين زمينه ساختند و به جامعه بشري عرضه نمودند.

منطق fuzzy معتقد است که ابهام در ماهيت علم است. برخلاف ديگران که معتقدند که بايد تقريب ها را دقيق تر کرد تا بهره وري و اثربخشي افزايش يابد، لطفي زاده معتقد است که بايد به دنبال ساختن مدل هايي بود که ابهام را بعنوان بخشي از سيستم مدل نمايد و سيستم هايي که اساس کار آن با دانش است جايگزين سيستم هايي که با داده ها تنظيم شده اند گردند و سيستم هايي با مرزهاي قطعي و دست و پاگير، برداشته شده و جاي آنها را مرزهاي خاکستري فرابگيرد.

منطق fuzzy ، حلال مسائل است و قابليت اين را دارد که هم در سيستم هاي ميکروکنترلرهاي کوچک و ساده پياده شود و هم در کامپيوترهاي چند کاناله، شبکه عظيم و يا در سيستم هاي کنترلي اجرا گردد. منطق fuzzy نيز در نرم افزار، سخت افزار و يا ترکيبي از آن دو مي تواند کاربرد داشته باشد. منطق fuzzy روشي آسان براي رسيدن به نتايج معين بر پايه اطلاعات ورودي مبهم و غير دقيق مي باشد. روش اين منطق براي کنترل سيستم ها چگونگي تصميم گيري يک انسان را تقليد مي کند اما بسيار سريعتر و دقيق تر. مدل منطقfuzzy بر پايه و اساس تجربه بوده و بر تجربه کاربر تا فهميدن تکنيکي سيستم تکيه دارد. بعنوان مثال فرض مي شود فردي در اتاق خود مشغول مطالعه است و از آنجا که هوا گرم بوده، پنجره را کاملاً گشوده است. اگر بعد از نيم ساعت آن شخص اندکي احساس سرما نمايد، چه خواهد کرد؟ در حالت طبيعي، “بلافاصله پنجره را کاملاً” خواهد بست يا “اندک اندک و به مرور زمان”آنرا خواهد بست و بعد از رسيدن به دماي مطلوب آنرا (درحالت نيمه باز و يا کاملاً بسته) رها خواهد کرد؛ فرض دوم محتمل تر است اما منطق دو ارزشي فقط يک پنجره را کاملاً باز مي بيند يا کاملاً بسته.

منطق fuzzy داراي خصوصيات منحصر به فردي براي کنترل بسياري از سيستم ها مي باشد؛ از جمله:

۱) کار خود را بطور دائم ادامه مي دهد؛ چرا که نياز به ورودي هاي دقيق ندارد و مي تواند طوري برنامه ريزي شود که اگر سنسور (حس گر) feed back قطع يا خراب شود بدون خطر و اشکال کارش را ادامه مي دهد.

۲) چون روشهاي کنترلر منطق fuzzy توسط کاربران تهيه مي شود مي تواند به راحتي اصلاح شود و تغيير کند تا عمليات سيستم را بهبود بخشد يا تغيير دهد.

۳) هر اطلاعاتي از سنسور که نشانه اي از عمل و عکس العمل هاي سيستم باشد براي منطق fuzzy کافي است و نيازي به تعداد کمي ورودي و يا چند خروجي کنترلي ندارد که بخواهد محاسبات را انجام دهد تا بتواند اجرا شود. اين مسئله باعث مي شود تا سنسورها ارزانتر باشند؛ پس هزينه و پيچيدگي سيستم کاهش مي يابد.

۴) منطق fuzzy قادر است هر تعداد معقول ورودي پردازش نمايد و خروجي هاي بي شماري را ايجاد نمايد ولي چون تعيين سريع قواعد اصلي مشکل است، قواعدي که روابط متقابل بين ورودي ها و خروجي ها را تعيين مي کند هم بايد مشخص شود پس بهتر است که سيستم کنترلي را به قطعات کوچک تقسيم کرد و از چندين کنترلر منطق fuzzy کوچکتر که هر کدام داراي مسئوليت محدودتري هستند، براي سيستم استفاده شود، چراکه يکي از قابليت هاي منطق fuzzy همين است: “افزايش دقت با استفاده از کنترلرهاي متعدد”.

۵) منطق fuzzy مي تواند سيستم هاي غير خطي را کنترل کند که مدل کردن آنها با قواعد رياضي بسيار سخت و يا غير ممکن است.

● استفاده از متغيرهاي زبان شناختي به جاي اعداد:

پروفسور لطفي زاده در سال ۱۹۷۳ مفهوم متغيرهاي fuzzy يا زبان شناختي را پيشنهاد کرد تصور کردن آنها بعنوان لغات يا موضوعات زبان شناختي بهتر از تصور کردن آنها بصورت اعداد است. ورودي هاي سنسور همچون : دما، جريان، فشار، سرعت و غيره هستند. در عين حال متغيرهاي fuzzy خودشان صفاتي مي باشند که متغير را توصيف مي کنند.

بعنوان مثال: خطاي (مثبت بزرگ)، خطاي (مثبت کوچک)، خطاي (صفر)، خطاي (منفي کوچک)، خطاي (منفي بزرگ). براي مينيمم کردن مي توان متغير هاي مثبت، صفر و منفي را براي هر يک از پارامترها در نظر گرفت. دامنه تغييرات اضافي از قبيل (خيلي بزرگ) و (خيلي کوچک) هم مي توانند به محدوده پاسخگويي در شرايط استثنايي و يا بسيار غير خطي اضافه شوند اما در سيستم اصلي نيازي به آن نيست.

● کاربرد و نتيجه گيـري:

منطق fuzzy تاکنون در شاخه هاي مختلف علوم بکار رفته است، اما شايد مهم ترين کاربردهاي آنرا در سيستم هاي کنترلي بيابيم. از آنجايي که کنترل منطق fuzzy در ژاپن رشد فراواني داشته است، شايد بتوان ژاپن را منشا کاربرد fuzzy در صنعت دانست. دکتر ميشيوسوگنو تحقيقات فراواني براي کنترل کننده هاي fuzzy انجام داده است. او براي اولين بار کنترل کننده ي fuzzy را با حدود ۱۰۰قانون براي کنترل يک بالگرد درشرايط خطر ارائه داد. اين مسئله قابل حل با روشهاي کنترلي سابق نبوده و انسان هم براي کنترل بالگردها در اين شرايط با مشکل مواجه بوده است. بنابراين، اين مسئله يکي از مهم ترين دست آوردهاي منطق fuzzy مي باشد.

منطق fuzzy به عنوان روشي سودمند براي گروه بندي و کاربرد اطلاعات شناخته شده است و همين گونه ثابت گرديده که منطق fuzzy تا زماني که از منطق کنترلي موجود بشري تقليد کند، گزينه اي عالي براي کاربرد در بسياري از سيستم هاي کنترلي خواهد بود. منطق fuzzy مي تواند در کامپيوترهاي دستي کوچک تا سيستم هاي عظيم بکار رود. منطق fuzzy از يک برنامه غير دقيق بسيار توصيفي استفاده مي کند تا با اطلاعات ورودي بيشتر، شبيه يک کاربر انسان رفتار کند و و همچنان پس از خطاي کاربرد به کار خود در پردازش اطلاعات ورودي و خروجي بپردازد و معمولاً در آغاز با اندک تنظيمي و يا حتي بدون نياز به اين امر شروع به کار مي کند. منطق fuzzy نيازي به ورودي هاي دقيق ندارد و بطور ماندگار به کارش ادامه مي دهد و مي تواند هر تعداد معقولي از ورودي ها را پردازش کند اما پيچيدگي سيستم با ورودي ها و خروجي هاي بيشتر بسرعت افزايش مي يابد و پردازشگرهاي توزيع شده باعث آسان شدن عمليات مي گردند.

امروزه در هر کجا نمي توان اثر منطق fuzzy را ناديده گرفت، از کنترل موشک و فضا پيماها گرفته تا کنترل ترافيک يک شهر بزرگ، حتي اثاثيه ها هم fuzzy شده اند؛ جارو برقي fuzzy، اجاق fuzzy، ماشين لباس شويي fuzzy و … .

در آخر بيشترين مزيت منطق fuzzy که باعث بکار رفتن آن در رشد صنعت شده انعطاف آن در تحليل داده ها و تصميم گيريها است. در واقع منطق fuzzy روش دقيق فکر کردن در امور مبهم، غير دقيق، تيره و تار و خاکستري است.

شايان ذکـر است که در ايــران نيز محققان زيادي چون دکتر ممداني به پژوهش در اين زمينه پرداخته اند که مجال بيشتري براي يافته هاي جديد قابل ارائه نياز است.

fuzziness quantification

The uncertainty model fuzziness lends itself to describing imprecise, subjective, linguistic, and expert-specified information.

It is capable of representing dubious, incomplete, and fragmentary information and can additionally incorporate objective, fluctuating, and data-based information in the fuzziness description. Requirements regarding special properties of the information do generally not exist. That is, for example, environmental conditions can be unknown or arbitrarily fluctuating. With respect to the regularity of information within the uncertainty, the uncertainty model fuzziness is less rigorous in comparison with probabilistic models. It specifies a lower information content and thus possesses the advantage of requiring less information for an adequate uncertainty quantification.


There is no general algorithm for fuzzification, that is, for quantifying uncertainty with the model fuzziness. In order to specify a fuzzy set ​ on the fundamental set X it is necessary to formulate a criterion that is more or less satisfactorily fulfilled by the elements x ∈ X. This criterion may either represent an uncertain proposition or an event. In order to specify the membership function μA(x), all x ∈ X are gradually assessed in relation to the formulated criterion. Generally, it is appropriate to choose simple functional formulations such as linear or polygonal types for the μA(x). In view of engineering applications, the uncertainty is usually bounded, e.g., by physical restrictions or by reasonable limits, so that the specified fuzzy sets are also bounded, which is advantageous for their numerical processing in a fuzzy analysis with α-level optimization.

Primarily, fuzzification is a subjective assessment, which depends on the available information. In this context, four types of information are distignuished to formulate at least course guidelines for fuzzification. If the information consists of various types, different fuzzification methods may be combined.

information type I – sample of very small size


The membership function is specified on the basis of existing data comprising elements of a sample. The assessment criterion for the elements x is directly related to numerical values derived from X. An initial draft for a membership function may be generated with the aid of simple interpolation algorithms applied to the objective information, e.g., represented by a histogram. This is subsequently adapted, corrected, or modified by means of subjective aspects.

Figure 1.  Fuzzification of information from a very small sample

information type II: – linguistic assessment


The assessment criterion for the elements x of X may be expressed using linguistic variables and associated terms, such as “low” or “high”. As numerical values are required for a fuzzy analysis, it is necessary to transform the linguistic variables to a numerical scale. By combining the terms of a linguistic variable with modifiers, such as “very” or “reasonably”, a wide spectrum is available for the purpose of assessment.

Figure 2.  Fuzzification of information from a linguistic assessment

information type III: – single uncertain measured value


If only a single numerical value from X is available as an uncertain result of measurement ​m, the assessment criterion for the elements x may be derived from the uncertainty of the measurement, which is quantified on the assigned numerical scale.  The uncertainty of the measurement is obtained as a “gray zone” comprising more or less trustworthy values. This can be induced, e.g., by the imprecision of a measurement device or by a not clearly specifiable measuring point.

The experimenter evaluates the uncertain observation for different membership levels. For the level μA(x) = 1 a single measurement or a measurement interval is specified in such a way that the observation may be considered to be “as crisp as possible”. For the level of the support, μA(x) = 0, a measurement interval is determined that contains all possible measurements within the scope of the observation. An assessment of the uncertain measurements for intermediate levels is left up to the experimenter. The membership function is generated by interpolation or by connecting the determined points (x, μA(x)).

Figure 3.  Fuzzification of a single uncertain measurement;

                     a) imprecision of the measuring device                                                                           b) imprecise measuring point

information type IV: – knowledge based on experience


The specification of a membership function generally requires the consideration of opinions of experts or expert groups, of experience gained from comparable problems, and of additional information where necessary. Also, possible errors in measurement, and other inaccuracies attached to the fuzzification process may be accounted for. These subjective aspects generally supplement the initial draft of a membership function. If neither reliable data nor linguistic assessments are available, fuzzification depends entirely on estimates by experts. As an example, consider a single measurement carried out under dubious conditions, which only yields some plausible value range.

In those cases, a crisp set may initially be specified as a kernel set of the fuzzy set. The boundary regions of this crisp kernel set are finally “smeared” by assigned membership values μA(x) < 1 to elements close to the boundary and leading the branches of μA(x) beyond the boundaries of the crisp kernel set monotonically to μA(x) = 0. By this means elements that do not belong to the crisp kernel set, but are located “in the neighborhood” of the latter, are also assessed with membership values of μA(x) > 0. This approach may be extended by selecting several crisp kernel sets for different membership levels (α-level sets) and by specifying the μA(x) in level increments.

Figure 4.  Fuzzification of expert knowledge

References

FRACTAL THERAPY

FRACTAL THERAPY
Information Theory and the Vortex of Internal Structuring Process

by  Iona Miller, 1993

ABSTRACT: Because of its very nature a chaotic system cannot be decomposed.  If consciousness is pure information it is not limited to physical form; its patterning may emerge from chaotic dynamics operating at the quantum level, where the “no-thing” of pure information becomes a structured “some-thing,” through intentionality coupled with chaotic determinism (self-organized emergent order).  The so-called “software of consciousness” is unlike the matter and energy of classical understanding, but exerts a measureable effect on the physical world, apparently through quantum chaos.

Fractal therapy allows us to penetrate deeply into the psyche–into the vortex of the internal structuring process–through progressively de-structuring patterns of organization. The undecomposable level of chaotic consciousness is experienced as the pure, unconditioned imprint of the whole, resulting in a new primal self image and sense of relationship to the greater whole which emerges through nonunitary transformation.

We have to begin to view the universe as ultimately constituted not of matter and energy, but of pure information.

                                                                       –Michael Talbot, BEYOND THE QUANTUM

In the past 15 years a philosophy of mind called functionalism that is neither dualist nor materialist has emerged from philosophical reflection on development in artificial intelligence, computational theory, linguistics, cybernetics and psychology.  All these fields, which are collectively known as the cognitive sciences, have in common a certain level of abstraction and a concern with systems that process information.  Functionalism, which seeks to provide a philosophical account of this level of abstraction, recognizes the possibility that systems as diverse as human beings, calculating machines and disembodied spirits could all have mental states.

                                                                       –Jerry A. Fodor, SCIENTIFIC AMERICAN

TURBULENT SELF-ORGANIZING FLUX

Research in cognitive sciences is leading toward acceptance of a model of consciousness as pure information.  Even though it is beyond physical reality as we know it, it is nevertheless “real” and even more fundamental than the world of matter.  The functionalist definition of consciousness is not based on the measurement of a substance or energy, but on a measure of pure information.  This implies that consciousness interpenetrates the entire universe, but at a level more fundamental than field theory or QM.  As Bateson declared, the “no-thing” of information is the pattern which connects.

In THE HEART SINGLE FIELD THEORY, Jacques Boivin has suggested that, “If we wish to understand the nature of the Universe we have an inner hidden advantage: we are ourselves little portions of the universe and so carry the answer within us.”

Current research at the threshold of matter–the edge of physical reality–indicates that the vacuum state is the foundation of the appearance of matter.  Prigogine won the 1977 Nobel Prize for substantiating his notion that matter is not inert but “alive and active.”  Further, the vacuum state is teeming with nonobservable “life”; a turbulent froth which conditions the emergence of probabilities in quantum fluctuation.

Bohm has posited a multidimensional common ground for consciousness and matter.  He alleges that the superholographic level of the universe has a staggering number of dimensions, and that it may be a “mere stage” beyond which is “an infinity of further development.”

Bohm calls it, “vast, rich, and in a state of unending flux of enfoldment and unfoldment, with laws most of which are only vaguely known.”  In this view nature itself is a living organism whose diversity encompasses all the diversity of form emerging from the superhologram.  It is “purposive” and possesses “deep intentionality.”

According to Talbot (1986),

All of the creativity and insight that we ourselves experience must also be seen as derivative of this common ground, and thus in a sense it seems that nature has made us seek her.  Perhaps that is why there is a deep drive in all of us to understand the universe.  It would no longer be correct to speak of the multi-dimensional level of the universe as a material plane.  Rather, Bohm concludes, ‘it could equally well be called Idealism, Spirit, Consciousness.  The separation of the two–matter and spirit–is an abstraction.  The ground is always one.’

At the level of the quantum, reality is fuzzy, and any attempt to penetrate that mist collapses our commonsense understanding of the way the world works.  The vacuum is not an empty stage, but the domain of violent upheavals in nothingness, where new particles are constantly being created and destroyed.  Again, according to Talbot (1986),

Most of these particles have lifetimes so incredibly brief that they are virtually nonexistent, and hence are known as “virtual particles.”  However, physicists know that virtual particles are more than just abstractions that pop up in their equations because, ghostly and short-lived though these particles may be, they still jostle around the atoms in our own world a bit when they appear, and these effects can be physically measured.  Indeed, a growing number of physicists are coming to believe that everything we know as real in the entire universe may ultimately have sprung out of this empty and seething vacuum.

If quanta are ultimately constituted out of the vacuum–ultimately just structures in the nothingness–what does this mean?  What is structured nothingness but just another word for information? …Something that has always been thought of as being “no-thing” may prove to be the only thing. …Perhaps we should give this vacuum in our thinking another look.

There are characteristics of quantum systems that can be tied to chaotic behavior in classical systems.  Ronald F. Fox has found such a property linking quantum physics and classical chaos:

For a classical object, one normally thinks of these quantum fluctuations [expressed by the probability distribution] as very, very small and ignorable.  We argue that when the dynamics is chaotic, these quantum fluctuations grow very large.

Prigogine’s work on the self-organizing nature of the universe led him to similar conclusions.  Disorder is not an ultimate fate from which nothing can escape, but is actually the progenitor of order.  A more ordered state arises out of apparent disorder.  His notions also hold true at the human level, as observed in the psychological transformation process.  Talbot summarizes Prigogine’s description of emergent order from chaos:

Given that most systems we know of are open and are constantly exchanging energy or matter and, perhaps most importantly, exchanging information with their environment, Prigogine observed that all such systems should be viewed as fluctuating.  At times such fluctuations may become so powerful that a preexisting level of organization in a system cannot withstand the fluctuation.

Prigogine called this moment of crisis for a system a “bifurcation point” and believed that when such a point is reached, a system has two options.  Either it will be destroyed by the fluctuation and disintegrate into chaos, or it will suddenly leap to an entirely new level of organization, a new internal order that Prigogine called a “dissipative structure” (because the role of this new level of organization is to “dissipate” the influx of energy, matter, and/or information responsible for the disabling fluctuation).  It was for his theory of such dissipative structures that Prigogine won the 1977 Nobel Prize.

FRACTAL THERAPY AS IMAGE PROCESSING

Because of the “butterfly effect” in chaotic dynamics, small (even “virtual”) fluctuations are pumped up to macroscopic changes in consciousness through CCP.  The process is organically initiated throughout the course of the consciousness “journey.”

In STAR WAVE, Fred Alan Wolf concludes that the ultimate stuff of consciousness lies in the ghostly and incorporeal world of the quantum itself.  Given that there is now persuasive evidence that this world is nonlocal, it may be that consciousness, like the quantum, does not possess any single and precise location at all.  Sometimes it seems to be inside our heads.  Sometimes, via the infinite interconnectedness of the quantum landscape, it seems to “journey”.  But in truth it never “goes” anywhere at all.  It simply accesses whatever perspective on the universe it wants via the nonlocal realm from which it operates.

Deterministic chaos is disorderly behavior produced by a simple rule.  The simple rule of CCP is to amplify disorder (i.e. fear, pain), dissolve or depattern osified consciousness, and facilitate dynamic repatterning of the whole self.  There is a whole world of forms and formlessness to be explored and harmonies to discover.

The fluctuating “dance of chaos” has a life of its own.  Perhaps its signature talent is the ability to curl in upon itself, to maintain its own existence, and increase and grow in complexity.  The spiral is fundamental in nature.  It plays a conspicuous and important role in nature, civilization, science and art.

“Strange spirals” may be infinitely convoluted, or infinitely discontinuous (fuzzy spirals; bushy spirals).  Spirals amplify (and as DNA, project) information and energy.  It becomes ever more intricate, diverse, and packed with more of its own essence, more information.  They are sustained by oscillation and damped by nonlinear vibrations.

As far as the physical universe is concerned, spiral shapes are one of nature’s most fundamental forms, too vast to catalog here.  Why it is ubiquitous in nature, civilization, and CCP is a profound question.  They often occur spontaneously in matter that is organized through symmetry transforma-tions.  Nature often constrains itself to exhibit self-similar spiral growth.  Humans have imitated the spiral motifs in culture, art, and science.

In some ways this self-organizing dance can be likened to fractal generation, which reveals the unfolding and enfolding structure of the unseen world.  Fractal structure repeats at all levels of organization.  Fractals reveal the geometry between dimensions.

Imagery lies at the heart of fractal generation.  Fractal unfoldment is a means of graphically depicting natural, yet nonlinear, processes of unfolding.  Via fractals on the computer screen we can directly view the inherent beauty of these complex unfolding patterns.  They present the image of a myriad of perspectives, multiple centers and vortices within a connecting principle.

We see an analogous phenomenon in the polyphasic transforms of the consciousness journeys.  Fractals are patterns which exhibit increasing detail (“bumpiness”) with increasing magnification or unfolding.  Many interesting fractals are self-similar, including those based on spiral waveform.

Mandelbrot informally defines fractals as “shapes that are equally complex in their details as in their overall form.  That is, if a piece of a fractal is suitably magnified to become of the same size as the whole, it should look like the whole, either exactly, or perhaps only after slight limited deformation.”

Perhaps we see the same phenomenon from a slightly different perspective in the holographic concept of reality–the part reflects the whole through self-similarity, though it is not necessarily identical.  In a hologram, the detail about the broadest qualities of the whole would be “fuzzy.”

During consciousness journeys the fractal-like images of the deep psyche unfold, facilitating emergent creativity.  Like fractals, the kaleidoscopic images are an endless cascade of repeating detail.  Image processing reveals structures of interest on the “consciousness map”.  If the involvement of the guide is too low, important features do not show up; if too high, sometimes significant features are obscured.

CCP works like an amplification of consciousness to first de-structure old systems, and amplify the healing effects of “whole-self patterning.”  This emerges from the irregular unpredictable transformative behavior of the strange attractor during image processing.

Complex nexes of imagery, such as Jung’s complexes, or psychosynthesis’ subpersonalities, or NLP’s “parts” can be broken up by the dissipative action of the strange attractor.  Existential gestalts separated by time, but linked by similarities in experience are stored together.  They are “magnetically” entrained to the same core issues.  Under the transformative influence of CCP, initially adjacent experience/images eventually follow widely divergent trajectories–they more or less explode.

Attractors correspond to the behavior to which a system settles down or is “attracted.”  A strange attractor presents an unpredictable trajectory among related aspects of the whole.  Classical attractors are smooth manifolds; strange attractors are not manifolds, they are rough and fractal–vortices within vortices, within vortices, turbulent complex curls.

“Letting go” to the magnetic pull of the strange attractor by flowing in participation with the stream of consciousness is an organic form of feedback: the return of the input of a part of the output of a system.  Thus, entering the primal transformative spiral means entering the vortex of the internal structuring process, the natural kaleidoscope of shapes.

At bifurcation the stability of steady states and cycle changes becomes supercritical–far from equilibrium.  Repatterning of the whole by the natural chaotic dynamic leads to new emergent order within the framework of personality–ego is transformed and “reborn” anew.

Repatterning may occur through harmonic resonance of certain informational content within the general perception of overwhelming white noise or blankness, the results of “downloading” informational overload.  The information contact that is “in phase” with the participant is fed back into the system through synchronization.

Iteration or repetition of the process makes it more thorough and pervasive within the organism.  More deeply implicated information becomes available for restructuring.  Iteration represents the complicated behavior of simple functions. In CCP, the iterative process can be accelerated.

The transformative process continually folds in on itself, stretching and kneading psychic space, bringing in that which is needed, and disposing of irrelevant informational content.  Always the condition of a nonlinear system is crucially dependent on initial conditions.

Output is not directly proportional to input as in linear transformation, because of the dynamic pumping up of chaotic dynamics from micro- to macro- proportions.  This is like a “phase-locked loop,” a circuit whose output is fed back into the system in order to keep it in phase with the incoming signal.

Feedback creates pathways in fractal generation.  Fractal patterns produce complicated networks as a result of the propagation of signals through them.  Networks can be thrown into chaotic behavior in response to the propagation of complex input.  Human beings are systems with many functions and feedback and feedforward paths.  Thus transformation can involve several, nonlinear phase changes.

When a complex signal is propagated through a network with feedback or feedforward paths, some networks remain stable, and other network values “explode.”  Over several steps intersecting feedback paths generate intermediate nodes.  The stability of the network’s behavior can be plotted in response to a range of complex input values as the network is iterated (i.e., as signals are stepped synchronously through the net).

Network connectivity can be represented symbolically.  Symbolic representations provide a “language” to systematize and classify the interconnections and pathways and feedback loops–the flow of which are in general nonlinear and difficult to conceptualize.  In computer graphics, the darkness of a region of the graph relates to how many times a trajectory crosses a particular pixel in the display.  Some regions are dominated by high intensity, with almost no other features visible.  Low intensity values are less vivid, therefore more subtle.

Self- and world-simulation process is recursive, defining itself in terms of itself.  A recursive operation invokes itself as an intermediate operation.  In CCP this is the process of recursively feeding back information about the dynamic process of self-world construction, and providing a safe context for de-construction (i.e. “set and setting”).

The art of the therapeutic transformation lies in the utilization of the “controlled accident,” in the ever-changing context of resonating mental spaces.  Co-consciousness carries the process forward in ways the therapist could never imagine or direct.  The “accidentals” are intuitive communication from the unconscious, from the whole.  The concepts of chaos and chance just describe our gaps in awareness, the phenomena of which we are ignorant.

Peat (1991) suggests that “when the shared meaning between two people is very high, very delicate structures within their brains begin to mirror each other.  At this physical level, the boundaries between people dissolve, the inner and outer merge, and a new wholeness is created.”

Since the mind and body are deeply linked together, such a new wholeness will also spread to the body.  Holistic meaning can therefore link people at all levels, from the mental to the physical and between a person and nature.  Actions, conversation, decisions, and dreams emerge out of this resonance.  And clearly, synchronicity would be one manifestation of this new type of activity.

Quantum theory stresses the wholeness of communication, rather than viewing it as a signal moving passively through some channel between two autonomous entities.  In QM, an entity can change under the influence of energy vibrations, even from a vast distance (nonlocality), evolving a new structure and new excitations.

We might look at this physics process as an analogy of what happens in co-consciousness.  Peat notes, “at one level, information about structure and coherent vibrations passes between the two molecules, allowing new collective oscillations to be created.  But in another sense, communication involves a dissolution of form in which the two systems are constantly participating in a process of dissolution and recrystallization.  One can also picture a quantum system as being in constant communication with its whole environment.  Not only does the system respond to information, but by means of its own coherent vibrations, it can, in a sense, reach out and touch the environment.”

Life is the physical manifestation of this creative flow of coherent information.  This “active information” binds living systems into a coherent whole and sustains their healthy functioning.  In agreement with CCP, Peat has also surmised that,

When information ceases in its active role, and when its coherence breaks down, the organism enters into a state of decay and breaks up into a mere collection of inanimate components.  The maintenance of a creative flow of meaning is of key importance, not only within the human body but also for the whole of society.  And creativity need not be confined to the animate, for it pervades the entire natural world.

To the ancients Chaos was the unknown, the spirit world, which displayed the discontinuous monstrosities created by the erratic side of nature, as well as her beauty.  When we look into the face of nature, we see ourselves reflected back with an eye not jaundiced by the bias of the ego.  Dreams, nightmarish visions, and the dynamic imagery process all reveal the state of our consciousness at the deepest level–depicting the nature of our relationship to the whole of consciousness network.

Recycling consciousness allows new emergent order to crystallize in a more-adapted primal self image–a new steady-state, a new system of values.  Transformation takes place as one configuration or expression changes into another in accordance with chaotic dynamics, global repatterning.  Adaptation, balance and beauty naturally emerge in the new pattern.  Physicist Joseph Ford has said that, “Evolution is chaos with feedback.”

In SUPERNATURE, Lyall Watson reminds us that, “Life survives in the chaos of the cosmos by picking order out of the winds.  Death is certain, but life becomes possible by following patterns that lead like paths of firmer ground through the swamps of time.  Cycles of light and dark, of heat and cold, or magnetism, radioactivity, and gravity all provide vital guides — and life learns to respond to even their most subtle signs.”

In Bohm’s causal interpretation of QM, we inhabit an ocean of “active information”–the ever-flowing, ever-changing pattern of the meaning of life itself.  The entire inner and outer environment includes the whole field of electromagnetic information, which patterns our electronic bodies.  But we also are subject to the patterning effects of the whole of existence, a global pool of information, a pool of being, which is paradoxically rooted in non-existence.

Bohm identifies “active information” with quantum potential, which does not depend on its size or intensity, like other forces, but on its overall form (coherence of the system).  In this view, even a very weak quantum potential can have a dominating effect on distant quantum objects.  It operates not by pushing or pulling an electron but by providing it with information about its environment and thereby guiding its motion.

As Peat puts it, “Just as with an organism that is informed by its surrounding field of electromagnetic information, so, too, the quantum potential provides information about the surrounding quantum environment.  In turn, the electron responds to this information and so modifies its motion.”

NONUNITARY TRANSFORMATION

In a nonunitary interpretation of the universe it is possible for novel processes and elements to emerge that are in no way implicit in anything that has gone before.  They permit the totally new to enter the universe, superceding historic determinism.  They are like gaps or intermittancy in the scintillating fabric of spacetime, from which creation emerges.

In nonunitary quantum theory, communication becomes communion: long-range interactions of quantum systems on one another cause each system to dissolve into the environment provided by the other.  Following this, the systems recrystallize again and show a modification of their original global structure.  An analogous transformation occurs through co-consciousness in CCP.

But the nonunitary vision extends even beyond this.  Quantum systems can open themselves to true novelty and potentiality through nonunitary transformation.  In this process, Hilbert space dissolves and reforms.  With each transformation, radical change, evolution, and modification become possible.  In this image of dynamic existence, the whole of existence is flickering, scintillating, rather than fixed and solid.

Peat describes the meaning of nonunitary transformation:

A nonunitary transformation takes us from the present into a future that is no longer a deterministic unfolding of what is already present but is unknown and totally open.  It may well be that the future contains echoes and memories of the present and that certain tendencies in the past continue to unfold into the future.  Nevertheless, this future is truly free and unlimited; it is never absolutely conditioned by the past; there is always a possibility for the new, the novel, and the unexpected to emerge.

As to the actual nonunitary transformation itself, it can be thought of as bringing about the dissolution of all forms and structures.  Just as the structured Hilbert space of a quantum system that enters into communion with another will dissolve into something that is beyond itself, so, too, within a nonunitary transformation, the processes, forms, and structure of the world cease to be.  Within that transformation, the universe touches what could be called a ground of unconditioned creativity.  Then, as the present re-forms again–this present that lies in the future–the world and all its forms and structures recrystallize.

The nonunitary world is indeed like a crystal.  It comes into existence out of a matrix of possibilities…the universe is in a constant process of crystallization and dissolution..  At each instant the rock, the tree, the atom, the star, and the human mind die and are born anew.

The constant coming into existence and dissolution of the nonunitary universe could be compared with a beating heart or with the ever-repeating cycle of birth and death.  This pattern of birth and death applies as much to a molecule or a stone as it does to a single thought or a whole human life.  Indeed, the distinction between the animate and the inanimate has begun to dissolve, for everything is involved in a pattern of continuous rebirth, and everything is the manifestation of one underlying creative potential.  Synchronicity, at this level, is a bubbling up of ever-fresh forms, patterns, and connections that transcend all boundaries between mind and matter, the physical and the spiritual.

Herein lies the essence of healing in the Creative Consciousness Process.  Non-existence underlies existence, and we fluctuate between them.  Existence is discontinuous.  Just where are we when we don’t exist–between moments–at the bottom of our breath?  We have dissolved into the matrix of unconditioned creativity, unconditioned process–the spirit world, the realm of the dead, eternity.

When the structure of the universe dissolves and comes into contact with the creative source, time essentially ends.  According to Peat, “There is no moment and no time within a nonunitary transformation, for time only has meaning within the processes of the manifest unitary world, and the nonstate of dissolution lies outside time.”

The meaning of a nonunitary transformation, therefore, is for the universe to leave time and to cease to have any existence within the realm of the known.  Following that transformation, the world recrystallizes again and reenters the domain of time.  As the mystics of old well knew, material existence lives in time, but its roots lie elsewhere.

One way of approaching the idea of nonunitary transformation is to see it as a process whereby the present is moved into the future.  But a deeper view would be that this transformation creates an eternal yet ever-changing now.  We exist in the present, and this present constantly dissolves and reforms anew.  Time is no longer a river; it is a dynamic bubbling spring whose waters are ever fresh.  Existence is a series of stepping stones of time.  Each island is called “the present” and lies in an ocean beyond time and structure.

Existence belongs to the interval between transformations, as the transformation itself takes us outside time.  There is no temporal interval, no gap in time, between one “now” and the next.

Whereas unitary time is a measure of the mixing of states, nonunitary time is concerned with dissolution and recrystallization of Hilbert space structure.  It is a mirror that takes the now and reflects it into a free and open future.

Yet we tend to cling to form.  Structures in the universe contain recurring themes and patterns.  Within the creative moment of every nonunitary transformation, there is the possibility that certain forms may be reborn and enter back into themselves.  The unitary therefore forms a special, limited case of the nonunitary, and it is this aspect that is responsible for regularity within the universe.

We suggest that the healing, creativity, and dynamic repatterning which emerge in CCP are the results of such nonunitary transformation, during the embryonic interval of creation.

REFERENCES

Fodor, Jerry A., “The Mind-Body Problem,” SciAmer. Jan 1991, p114.

Gutzwiller, Martin C.; “Quantum Chaos’, SciAmer. January 1992, pp. 78-84.

Gutzwiller, Martin C.; CHAOS IN CLASSICAL AND QUANTUM MECHANICS, Springer-Verlag, 1990.

Peat, F. David, THE PHILOSOPHER’S STONE: Chaos, Synchronicity, and the Hidden Order of the World, Bantam,New York, 1991.

Peterson, Ivars, “Linking Quantum Physics to Classical Chaos,” Science News, Oct 6, 1990, v138, p213(1) n14.

Pickover, Clifford A.; COMPUTERS, PATTERN, CHAOS, AND BEAUTY, St. Martin’s Press, New York, 1990.

Talbot, Michael; BEYOND THE QUANTUM, Bantam Books, New York, 1986.

Voros, Giannoni, and Zinn-Justin, Eds.; CHAOS AND QUANTUM PHYSICS, Elsevier Science Publishers (in press).

Wolf, Fred Alan; STAR WAVE: MIND, CONSCIOUSNESS AND QUANTUM PHYSICS, Macmillan, New York, 1984.

فراکتال و نظریه آشوب

فراکتال و نظریه آشوب

شاید تا کنون بارها نام فراکتالها یا برخالها را شنیده باشید؛ موجوداتی که به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند.
این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد، که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد، اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم.


این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند.


برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم ، بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم ، که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند.
تعریف آشوب

فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است ، اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد.
شاید به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست ، اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد و به تعریفی رسید که تقریبا مورد تایید عمومی قرار دارد.


بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود.


برای مثال ، یک دنباله ریاضی از اعداد را در نظر بگیرید که برای توضیح یک پدیده مشخص وضع شده است. بیایید هربار پاسخ معادله را به عنوان متغیر جدید به این سیستم وارد کنید.


سری جوابی که به دست خواهد آمد، دنباله ای از اعداد است که رفتاری آشوبناک دارد و اگر آنها را تصویر کنیم به یک الگوی واقعی آشوب می رسیم ؛ مثلا معادله ساده x3+c که در آن c یک عدد مختلط است ، اگر یک بار یک عدد به x نسبت دهیم و دفعات بعد به جای عدددلخواه پاسخ قبلی معادله را به xنسبت دهیم ، نمونه بسیار جذابی از یک رابطه آشوبناک به دست می آید؛ رابطه ای که زیبایی های خود را آشکار خواهد کرد، اما نکته ای هم مشخص است.


همین طور که از مثال مشخص شده ، یکی از شناسه های مهم سیستم های آشوب در این است که بازخورد یک رفتار بر ادامه فعالیت آن تاثیر می گذارد؛ یعنی همواره اولین محصول خروجی در ادامه روند نقش بازی می کند؛ همانند زاد و ولد موجودات ، اگر بخواهیم روند زاد و ولد انسان یا هر موجود دیگری را در نظر بگیریم ، باید توجه کنیم که نسل اول کودکان اگرچه محصول این سیستم هستند، اما در تعیین ادامه روند سیستم نقش بازی می کنند.


فراکتالها
اگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد، اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند.

ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم ، تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم ، نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد و از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد. بیایید یک فرمول کلی را اجرا کنیم. یک مثلث متساوی الاضلاع رسم کنید.
حال میانه 3ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوی الساقین جدیدی به دست آورید. همین بلا را بر سر 3مثلث تشکیل شده بیرونی بکنید و این روند را تا آنجا که می توانید ادامه دهید. شما با استفاده از یک رابطه ساده – که تقسیم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود – و با تکرار آن موفق به رسم نقشه یک ساختار فراکتالی شده اید.

چنان اشکالی اجزای سازنده هندسه جدی فراکتالی هستند؛ هندسه ای که به قول یکی از خالقان آن ، یعنی مندلبرات ابزاری را برای دیدن بی نهایت در اختیار ما قرار می دهد.این اشکال یک مشخصه بسیار عمده دارند. کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است.
در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است. این یکی از خصوصیات زیبای فراکتالهاست که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است.

اگر تا به حال به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید، می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید. ساختار کل ساقه همانند یک برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است.

اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید، بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید. اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید، این نکته را هم بشنوید.این اجسام نه یک بعدی اند، نه دو بعدی و نه سه بعدی.
این ها ابعادی کسری دارند؟ فراکتالها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند، زمانی توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند. معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود، باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عدی ذخیره شود و زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد و نمایش دهد، باید بتواند این کدهای عدی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند و آن را به نمایش بگذارد. مشکلی که در این کار وجود دارد، حجم بالایی از داده ها ست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود.

اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد،نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم و این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد، به همین دلیل ، روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود.

اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند، بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید. برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی و آنچه آنها ذخیره می کنند، عملا این امکان را در اختیار مردم قرار می دهند، که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند.

برای این فشرده سازی از روشهای مختفی استفاده می شود. درواقع در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد سعی می شود به جای ضبط تمام داده های یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود، که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند.
در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می داد. در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد و با استقبال بسیار خوبی از سوی طراحان مواجه شد، روش استفاده از خاصیت الگوهای فراکتالی بود. در این روش از این ویژگی اصلی فراکتالها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.برای درک بهتر به یک مثال نگاهی بیندازیم. فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید.

همان طور که قبلا هم اشاره شد، این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد؛ یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود.
بخشی از یک برگ کوچک ،برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلی را تشکیل می دهد. اگر بخواهیم تصویر این برگ را به روش عادی ذخیره کنیم ، باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را دانه به دانه ثبت کنیم ، اما راه دیگری هم وجود دارد. بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید. در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید.

در واقع ، با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف ، بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد.

در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند، باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده ، سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند، تا نتیجه نهایی حاصل شود.


به نظر می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد، اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند و بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست.

بنابراین باید روشی بتواند الگوهای فراکتالی حاضر در یک تصویر را شناسایی کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند.

به همین دلیل ، معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می شود؛ یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید. یادتان نرود، شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد.

مطمئن باشید هندسه فراکتال بر بسیاری از اشکال عالم حاکم است ؛ حتی اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد.

Fuzzy Concepts in Psychotherapy Research

Psychotherapy research often requires concepts like depression, which refer to global subjective states that include a number of co-occurring internal events. Since these internal events vary in their salience both within and between persons, the concept itself assumes a slightly different meaning from person to person and from occasion to occasion. One usual way to define such concepts is first to describe a prototypic ideal, composed of the most frequent characteristics of members of the category, and then to specify the degree to which a particular instance approximates the ideal. Good instances approximate the ideal well, but ambiguous instances approximate it only partially. This paper describes the inevitable instability or unreliability when such concepts are used, and a procedure is proposed for identifying and removing ambiguous instances of the concept in order to increase interjudge agreement. The concept depression is examined further to clarify its origin as a fuzzy concept and to explore implications for psychotherapy. We distinguish between (a) a person’s subjective experience on a specific occasion, (b) a person’s representation across occasions (the “schema”), and (c) the modal schema across persons (the “prototype”).

Fuzzy Systems – A Tutorial

Introduction

Fuzzy systems is an alternative to traditional notions of set membership and logic that has its origins in ancient Greek philosophy, and applications at the leading edge of Artificial Intelligence. Yet, despite its long-standing origins, it is a relatively new field, and as such leaves much room for development. This paper will present the foundations of fuzzy systems, along with some of the more noteworthy objections to its use, with examples drawn from current research in the field of Artificial Intelligence. Ultimately, it will be demonstrated that the use of fuzzy systems makes a viable addition to the field of Artificial Intelligence, and perhaps more generally to formal mathematics as a whole.


The Problem: Real-World Vagueness

Natural language abounds with vague and imprecise concepts, such as “Sally is tall,” or “It is very hot today.” Such statements are difficult to translate into more precise language without losing some of their semantic value: for example, the statement “Sally’s height is 152 cm.” does not explicitly state that she is tall, and the statement “Sally’s height is 1.2 standard deviations about the mean height for women of her age in her culture” is fraught with difficulties: would a woman 1.1999999 standard deviations above the mean be tall? Which culture does Sally belong to, and how is membership in it defined?

While it might be argued that such vagueness is an obstacle to clarity of meaning, only the most staunch traditionalists would hold that there is no loss of richness of meaning when statements such as “Sally is tall” are discarded from a language. Yet this is just what happens when one tries to translate human language into classic logic. Such a loss is not noticed in the development of a payroll program, perhaps, but when one wants to allow for Šnatural language queries, or “knowledge representation” in expert systems, the meanings lost are often those being searched for.

For example, when one is designing an expert system to mimic the diagnostic powers of a physician, one of the major tasks i to codify the physician’s decision-making process. The designer soon learns that the physician’s view of the world, despite her dependence upon precise, scientific tests and measurements, incorporates evaluations of symptoms, and relationships between them, in a “fuzzy,” intuitive manner: deciding how much of a particular medication to administer will have as much to do with the physician’s sense of the relative “strength” of the patient’s symptoms as it will their height/weight ratio. While some of the decisions and calculations could be done using traditional logic, we will see how fuzzy systems affords a broader, richer field of data and the manipulation of that data than do more traditional methods.


Historic Fuzziness

The precision of mathematics owes its success in large part to the efforts of Aristotle and the philosophers who preceded him. In their efforts to devise a concise theory of logic, and later mathematics, the so-called “Laws of Thought” were posited [7]. One of these, the “Law of the Excluded Middle,” states that every proposition must either be True or False. Even when Parminedes proposed the first version of this law (around 400 B.C.) there were strong and immediate objections: for example, Heraclitus proposed that things could be simultaneously True and not True.

It was Plato who laid the foundation for what would become fuzzy logic, indicating that there was a third region (beyond True and False) where these opposites “tumbled about.” Other, more modern philosophers echoed his sentiments, notably Hegel, Marx, and Engels. But it was Lukasiewicz who first proposed a systematic alternative to the bi-valued logic of Aristotle [8].

In the early 1900’s, Lukasiewicz described a three-valued logic, along with the mathematics to accompany it. The third value he proposed can best be translated as the term “possible,” and he assigned it a numeric value between True and False. Eventually, he proposed an entire notation and axiomatic system from which he hoped to derive modern mathematics.

Later, he explored four-valued logics, five-valued logics, and then declared that in principle there was nothing to prevent the derivation of an infinite-valued logic. Lukasiewicz felt that three- and infinite-valued logics were the most intriguing, but he ultimately settled on a four-valued logic because it seemed to be the most easily adaptable to Aristotelian logic.

Knuth proposed a three-valued logic similar to Lukasiewicz’s, from which he speculated that mathematics would become even more elegant than in traditional bi-valued logic. His insight, apparently missed by Lukasiewicz, was to use the integral range [-1, 0 +1] rather than [0, 1, 2]. Nonetheless, this alternative failed to gain acceptance, and has passed into relative obscurity.

It was not until relatively recently that the notion of an infinite-valued logic took hold. In 1965 Lotfi A. Zadeh published his seminal work “Fuzzy Sets” ([12], [13]) which described the mathematics of fuzzy set theory, and by extension fuzzy logic. This theory proposed making the membership function (or the values False and True) operate over the range of real numbers [0.0, 1.0]. New operations for the calculus of logic were proposed, and showed to be in principle at least a generalization of classic logic. It is this theory which we will now discuss.


Basic Concepts

The notion central to fuzzy systems is that truth values (in fuzzy logic) or membership values (in fuzzy sets) are indicated by a value on the range [0.0, 1.0], with 0.0 representing absolute Falseness and 1.0 representing absolute Truth. For example, let us take the statement:

     "Jane is old."

If Jane’s age was 75, we might assign the statement the truth value of 0.80. The statement could be translated into set terminology as follows:

     "Jane is a member of the set of old people."

This statement would be rendered symbolically with fuzzy sets as:

     mOLD(Jane) = 0.80

where m is the membership function, operating in this case on the fuzzy set of old people, which returns a value between 0.0 and 1.0.

At this juncture it is important to point out the distinction between fuzzy systems and probability. Both operate over the same numeric range, and at first glance both have similar values: 0.0 representing False (or non-membership), and 1.0 representing True (or membership). However, there is a distinction to be made between the two statements: The probabilistic approach yields the natural-language statement, “There is an 80% chance that Jane is old,” while the fuzzy terminology corresponds to “Jane’s degree of membership within the set of old people is 0.80.” The semantic difference is significant: the first view supposes that Jane is or is not old (still caught in the Law of the Excluded Middle); it is just that we only have an 80% chance of knowing Šwhich set she is in. By contrast, fuzzy terminology supposes that Jane is “more or less” old, or some other term corresponding to the value of 0.80. Further distinctions arising out of the operations will be noted below.

The next step in establishing a complete system of fuzzy logic is to define the operations of EMPTY, EQUAL, COMPLEMENT (NOT), CONTAINMENT, UNION (OR), and INTERSECTION (AND). Before we can do this rigorously, we must state some formal definitions:

Definition 1: Let X be some set of objects, with elements noted as x. Thus,

   X = {x}.

Definition 2: A fuzzy set A in X is characterized by a membership function

   mA(x) which maps each point in X onto the real interval [0.0, 1.0]. As  
   mA(x) approaches 1.0, the "grade of membership" of x in A increases.

Definition 3: A is EMPTY iff for all x, mA(x) = 0.0.

Definition 4: A = B iff for all x: mA(x) = mB(x) [or, mA = mB].

Definition 5: mA’ = 1 – mA.

Definition 6: A is CONTAINED in B iff mA <= mB.

Definition 7: C = A UNION B, where: mC(x) = MAX(mA(x), mB(x)).

Definition 8: C = A INTERSECTION B where: mC(x) = MIN(mA(x), mB(x)).

It is important to note the last two operations, UNION (OR) and INTERSECTION (AND), which represent the clearest point of departure from a probabilistic theory for sets to fuzzy sets. Operationally, the differences are as follows:

For independent events, the probabilistic operation for AND is multiplication, which (it can be argued) is counterintuitive for fuzzy systems. For example, let us presume that x = Bob, S is the fuzzy set of smart people, and T is the fuzzy set of tall people. Then, if mS(x) = 0.90 and uT(x) = 0.90, the probabilistic result would be:

     mS(x) * mT(x) = 0.81

whereas the fuzzy result would be:

     MIN(uS(x), uT(x)) = 0.90

The probabilistic calculation yields a result that is lower than either of the two initial values, which when viewed as “the chance of knowing” makes good sense.

However, in fuzzy terms the two membership functions would read something like “Bob is very smart” and “Bob is very tall.” If we presume for the sake of argument that “very” is a stronger term than “quite,” and that we would correlate “quite” with the value 0.81, then the semantic difference becomes obvious. The probabilistic calculation would yield the statement

If Bob is very smart, and Bob is very tall, then Bob is a quite tall, smart person.

The fuzzy calculation, however, would yield

If Bob is very smart, and Bob is very tall, then Bob is a very tall, smart person.

Another problem arises as we incorporate more factors into our equations (such as the fuzzy set of heavy people, etc.). We find that the ultimate result of a series of AND’s approaches 0.0, even if all factors are initially high. Fuzzy theorists argue that this is wrong: that five factors of the value 0.90 (let us say, “very”) AND’ed together, should yield a value of 0.90 (again, “very”), not 0.59 (perhaps equivalent to “somewhat”).

Similarly, the probabilistic version of A OR B is (A+B – A*B), which approaches 1.0 as additional factors are considered. Fuzzy theorists argue that a sting of low membership grades should not produce a high membership grade instead, the limit of the resulting membership grade should be the strongest membership value in the collection.

Other values have been established by other authors, as have other operations. Baldwin [1] proposes a set of truth value restrictions, such as “unrestricted” (mX = 1.0), “impossible” (mX = 0.0), etc.

The skeptical observer will note that the assignment of values to linguistic meanings (such as 0.90 to “very”) and vice versa, is a most imprecise operation. Fuzzy systems, it should be noted, lay no claim to establishing a formal procedure for assignments at this level; in fact, the only argument for a particular assignment is its intuitive strength. What fuzzy logic does propose is to establish a formal method of operating on these values, once the primitives have been established.


Hedges

Another important feature of fuzzy systems is the ability to define “hedges,” or modifier of fuzzy values. These operations are provided in an effort to maintain close ties to natural language, and to allow for the generation of fuzzy statements through mathematical calculations. As such, the initial definition of hedges and operations upon them will be quite a subjective process and may vary from one project to another. Nonetheless, the system ultimately derived operates with the same formality as classic logic.

The simplest example is in which one transforms the statement “Jane is old” to “Jane is very old.” The hedge “very” is usually defined as follows:

     m"very"A(x) = mA(x)^2

Thus, if mOLD(Jane) = 0.8, then mVERYOLD(Jane) = 0.64. Other common hedges are “more or less” [typically SQRT(mA(x))], “somewhat,” “rather,” “sort of,” and so on. Again, their definition is entirely subjective, but their operation is consistent: they serve to transform membership/truth values in a systematic manner according to standard mathematical functions.

A more involved approach to hedges is best shown through the work of Wenstop [11] in his attempt to model organizational behavior. For his study, he constructed arrays of values for various terms, either as vectors or matrices. Each term and hedge was represented as a 7-element vector or 7×7 matrix. He ten intuitively assigned each element of every vector and matrix a value between 0.0 and 1.0, inclusive, in what he hoped was intuitively a consistent manner. For example, the term “high” was assigned the vector

     0.0 0.0 0.1 0.3 0.7 1.0 1.0

and “low” was set equal to the reverse of “high,” or

     1.0 1.0 0.7 0.3 0.1 0.0 0.0

Wenstop was then able to combine groupings of fuzzy statements to create new fuzzy statements, using the APL function of Max-Min matrix multiplication.

These values were then translated back into natural language statements, so as to allow fuzzy statements as both input to and output from his simulator. For example, when the program was asked to generate a label “lower than sortof low,” it returned “very low;” “(slightly higher) than low” yielded “rather low,” etc.

The point of this example is to note that algorithmic procedures can be devised which translate “fuzzy” terminology into numeric values, perform reliable operations upon those values, and then return natural language statements in a reliable manner.

Similar techniques have been adopted by others, primarily in the study of fuzzy systems as applicable to linguistic approximation (e.g. [2], [3], [4]). APL appears to be the language of choice, owing to its flexibility and power in matrix operations.


Objections

It would be remarkable if a theory as far-reaching as fuzzy systems did not arouse some objections in the professional community. While there have been generic complaints about the “fuzziness” of the process of assigning values to linguistic terms, perhaps the most cogent criticisms come from Haack [6]. A formal logician, Haack argues that there are only two areas in which fuzzy logic could possibly be demonstrated to be “needed,” and then maintains that in each case it can be shown that fuzzy logic is not necessary.

The first area Haack defines is that of the nature of Truth and Falsity: if it could be shown, she maintains, that these are fuzzy values and not discrete ones, then a need for fuzzy logic would have been demonstrated. The other area she identifies is that of fuzzy systems’ utility: if it could be demonstrated that generalizing classic logic to encompass fuzzy logic would aid in calculations of a given sort, then again a need for fuzzy logic would exist.

In regards to the first statement, Haack argues that True and False are discrete terms. For example, “The sky is blue” is either true or false; any fuzziness to the statement arises from an imprecise definition of terms, not out of the nature of Truth. As far as fuzzy systems’ utility is concerned, she maintains that no area of data manipulation is made easier through the introduction of fuzzy calculus; if anything, she says, the calculations become more complex. Therefore, she asserts, fuzzy logic is unnecessary.

Fox [5] has responded to her objections, indicating that there are three areas in which fuzzy logic can be of benefit: as a “requisite” apparatus (to describe real-world relationships which are inherently fuzzy); as a “prescriptive” apparatus (because some data is fuzzy, and therefore requires a fuzzy calculus); and as a “descriptive” apparatus (because some inferencing systems are inherently fuzzy).

His most powerful arguments come, however, from the notion that fuzzy and classic logics need not be seen as competitive, but complementary. He argues that many of Haack’s objections stem from a lack of semantic clarity, and that ultimately fuzzy statements may be translatable into phrases which classical logicians would find palatable.

Lastly, Fox argues that despite the objections of classical logicians, fuzzy logic has found its way into the world of practical applications, and has proved very successful there. He maintains, pragmatically, that this is sufficient reason for continuing to develop the field.


Applications

Areas in which fuzzy logic has been successfully applied are often quite concrete. The first major commercial application was in the area of cement kiln control, an operation which requires that an operator monitor four internal states of the kiln, control four sets of operations, and dynamically manage 40 or 50 “rules of thumb” about their interrelationships, all with the goal of controlling a highly complex set of chemical interactions. One such rule is “If the oxygen percentage is rather high and the free-lime and kiln-drive torque rate is normal, decrease the flow of gas and slightly reduce the fuel rate” (see Zadeh [14]). A complete accounting of this very successful system can be found in Umbers and King [10].

The objection has been raised that utilizing fuzzy systems in a dynamic control environment raises the likelihood of encountering difficult stability problems: since in control conditions the use of fuzzy systems can roughly correspond to using thresholds, there must be significant care taken to insure that oscillations do not develop in the “dead spaces” between threshold triggers. This seems to be an important area for future research.

Other applications which have benefited through the use of fuzzy systems theory have been information retrieval systems, a navigation system for automatic cars, a predicative fuzzy-logic controller for automatic operation of trains, laboratory water level controllers, controllers for robot arc-welders, feature-definition controllers for robot vision, graphics controllers for automated police sketchers, and more.

Expert systems have been the most obvious recipients of the benefits of fuzzy logic, since their domain is often inherently fuzzy. Examples of expert systems with fuzzy logic central to their control are decision-support systems, financial planners, diagnostic systems for determining soybean pathology, and a meteorological expert system in China for determining areas in which to establish rubber tree orchards [14]. Another area of application, akin to expert systems, is that of information retrieval [9].


Conclusions

Fuzzy systems, including fuzzy logic and fuzzy set theory, provide a rich and meaningful addition to standard logic. The mathematics generated by these theories is consistent, and fuzzy logic may be a generalization of classic logic. The applications which may be generated from or adapted to fuzzy logic are wide-ranging, and provide the opportunity for modeling of conditions which are inherently imprecisely defined, despite the concerns of classical logicians. Many systems may be modeled, simulated, and even replicated with the help of fuzzy systems, not the least of which is human reasoning itself.


REFERENCES

[1] J.F. Baldwin, “Fuzzy logic and fuzzy reasoning,” in Fuzzy Reasoning and Its Applications, E.H. Mamdani and B.R. Gaines (eds.), London: Academic Press, 1981.

[2] W. Bandler and L.J. Kohout, “Semantics of implication operators and fuzzy relational products,” in Fuzzy Reasoning and Its Applications, E.H. Mamdani and B.R. Gaines (eds.), London: Academic Press, 1981.

[3] M. Eschbach and J. Cunnyngham, “The logic of fuzzy Bayesian influence,” paper presented at the International Fuzzy Systems Association Symposium of Fuzzy information Processing in Artificial Intelligence and Operational Research, Cambridge, England: 1984.

[4] F. Esragh and E.H. Mamdani, “A general approach to linguistic approximation,” in Fuzzy Reasoning and Its Applications, E.H. Mamdani and B.R. Gaines (eds.), London: Academic Press, 1981.

[5] J. Fox, “Towards a reconciliation of fuzzy logic and standard logic,” Int. Jrnl. of Man-Mach. Stud., Vol. 15, 1981, pp. 213-220.

[6] S. Haack, “Do we need fuzzy logic?” Int. Jrnl. of Man-Mach. Stud., Vol. 11, 1979, pp.437-445.

[7] S. Korner, “Laws of thought,” Encyclopedia of Philosophy, Vol. 4, MacMillan, NY: 1967, pp. 414-417.

[8] C. Lejewski, “Jan Lukasiewicz,” Encyclopedia of Philosophy, Vol. 5, MacMillan, NY: 1967, pp. 104-107.

Š [9] T. Radecki, “An evaluation of the fuzzy set theory approach to information retrieval,” in R. Trappl, N.V. Findler, and W. Horn, Progress in Cybernetics and System Research, Vol. 11: Proceedings of a Symposium Organized by the Austrian Society for Cybernetic Studies, Hemisphere Publ. Co., NY: 1982.

[10] I.G. Umbers and P.J. King, “An analysis of human decision-making in cement kiln control and the implications for automation,” Int. Jrnl. of Man-Mach. Stud., Vol. 12, 1980, pp. 11-23.

[11] F. Wenstop, “Deductive verbal models of organizations,” Int. Jrnl. of Man-Mach. Stud., Vol. 8, 1976, pp. 293-311.

[12] L.A. Zadeh, “Fuzzy sets,” Info. & Ctl., Vol. 8, 1965, pp. 338-353.

[13] L.A. Zadeh, “Fuzzy algorithms,” Info. & Ctl., Vol. 12, 1968, pp. 94-102.

[14] L.A. Zadeh, “Making computers think like people,” I.E.E.E. Spectrum, 8/1984, pp. 26-32.

REFERENCES RELATED TO DEFINITIONS OF OPERATORS:

Gougen, J.A. (1969) The logic of inexact concepts. Synthese, Vol. 19, pp 325-373.

Osherson, D.N., & Smith, E.E. (1981) On the adequacy of prototype theory as a theory of concepts. Cognition. Vol. 9, pp. 35-38.

Osherson, D.N., & Smith, E.E. (1982) Gradedness and conceptual combination. Cognition, Vol. 12, pp. 299-318.

Roth, E.M., & Mervis, C.B. (1983) Fuzzy set theory and class inclusion relations in semantic categories. Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior, Vol. 22, pp. 509-525.

Zadeh, L.A. (1982) A note on prototype theory and fuzzy sets. Cognition, Vol. 12, pp. 291-297.

BASIC REFERENCE ON PROTOTYPE THEORY IN COGNITIVE PSYCHOLOGY:

Mervis, C.B., & Rosch, E. (1981) Categorization of natural objects. Annual Review of Psychology, Vol. 32, pp. 89-115.

SELECTED REFERENCES ON FUZZY SET THEORY GENERALLY & AI APPLICATIONS:

Jain, R. Fuzzyism and real world problems. In P.P. Wang & S.K. Chang (Eds.), Fuzzy Sets, New York: Plenum Press.

Zadeh, L.A. (1965) Fuzzy sets. Information and Control, Vol. 8, pp. 338-353.

Zadeh, L.A. (1978) PRUF – A meaning representation language for natural languages. International Journal of Man-Machine Studies, Vol. 10, pp. 395-460.

Zadeh, L.A. (1983) The role of fuzzy logic in the management of uncertainty in expert systems. Memorandum No. UCB/ERL M83/41, University of California, Berkeley.

Fuzzy Logic

Introduction

What could fuzzy logic possibly do with a quote from a 13th Century Sufi poet? Hopefully, by the end of this paper, you will see the connection. For now, trust that the whole idea of going beyond Right and Wrong, True and False, is what fuzzy logic is all about. Fuzzy logic (like Rumi, I suppose) is not a frequent topic around the break tables at psychological conferences. As a matter of fact, unless you are a specialist in the technical arena of perception modeling, you might go your entire psychological career without knowing much of anything about the subject. In a non-scientific review of many cognitive psychology undergraduate and graduate texts, I found no references to fuzzy logic in any index. In contrast, fuzzy logic is a very hot and growing topic among mathematicians, computer programmers, and engineers. Don’t worry. While fuzzy logic and its applications can get extremely technical and mathematically dense, the purpose of this paper will be to introduce the reader to some historical background on the development of fuzzy logic, its basic concepts, and an overview of its application to psychology.

At its simplest, fuzzy logic is a system of logic that recognizes more than simple true and false values. Using this logic, propositions can be represented with degrees of truthfulness and falsehood. For example, the statement, “today is sunny,” might be 100% true if there are no clouds, 80% true if there are a few clouds, 50% true if it is hazy, and 0% true if it is overcast all day.

The word “fuzzy” does not imply a logic that is imprecise or ill defined. On the contrary, the logic used is extremely robust mathematically and utilizes operations and techniques that are very precisely defined. Instead, “fuzzy” refers to the type of problems this methodology is good at modeling. Specifically, fuzzy logic is a powerful technique for drawing definite conclusions from complex systems that generate vague, ambiguous, or imprecise information.  You might start getting an idea of why this type of logic might be a useful modeling tool in the field of psychology: Our brains are fuzzy logic experts. We make definite conclusions and decisions every moment of our lives based on vague, ambiguous, and imprecise information about our inside and outside worlds supplied by our various perception, memory, and affective subsystems. 

History and Background

Fuzzy set theory, the bedrock of fuzzy logic, was introduced by Lofti Zadeh in 1965. It was specifically designed to mathematically represent uncertainty and vagueness with formalized logical tools for dealing with the imprecision inherent in many real-world problems (Zadeh, 1965). Until this date, logic, especially in the West, was dominated by “Bivalent” set theory: statements were either true or false; things either were a member or not a member of a set. The most important feature of bivalent sets is their mutual exclusivity. As my mother always said while she held the door open for the cat standing at the threshold, “Come on, make your decision. You’re either in or you’re out. You can’t be both.” My mother did not know it, but she was expressing a basic tenet of bivalent set theory: the cat could either be in the set of objects inside the house or in the set of objects outside the house, but could not be a member of both sets.

This Yes/No, True/False, In/Out type of crispness has permeated scientific thinking since the days of Aristotle. In Western thought, systematic logic is considered to have begun with Aristotle’s collection of treatises, the Organon (Tuccows Inc., 2002). Aristotle posited that three laws were the foundation for all valid logic: the law of identity, A is A; the law of contradiction, A cannot be both A and not A; and the law of the excluded middle, A must be either A or not A. The law of contradiction and the law of the excluded middle are essentially the principles of bivalent set theory that my mother expressed so much more clearly and practically: “You’re either in or you’re out” – the law of the excluded middle, and “You can’t be both” – the law of contradiction.

Even when Parminedes proposed the first version of this law (around 400 B.C.) there were strong and immediate objections: For example, Heraclitus proposed that things could be simultaneously true and not true (Brule, 1985).

In anticipation of fuzzy logic, Plato in Phaedrus (Liu, 1999), considers a third region beyond True and False (sounds like Rumi, doesn’t it?). Throughout the ensuing years, a few philosophers have echoed his sentiments, notably Hegel, Marx, and Engels (Brule, 1985). However, it was not until early in the 20th Century that Jan Lukasiewicz proposed a systematic alternative to the bivalent logic of Aristotle (Holmdahl & Stachowicz, 2001).

In describing a three-valued logic, Lukasiewicz asked the reader to “… believe that reality is reasonable and contradictory at the same time” (LeBlanc, 2001). The third value he proposed can best be translated as the term “possible,” and he assigned it a numeric value between True and False. He later explored four and five-valued logics, and stated that there was nothing to prevent the development of infinite-valued logic (Brule, 1985).

It was not until 1965, when Zadeh published his seminal work (Zadeh, 1965), that the notion of an infinite-valued logic took hold. He proposed an entire new set of operations and calculus of logic and showed it to be a generalization of classic logic. 

The Basics of Fuzzy Logic

Zadeh  (1965) observed that most of the concepts with which humans wrestle and label experience are imprecise or “fuzzy.” This is both a necessity and an advantage. For example, consider comparatively simple labels, such as tall and very tall. There is no precise boundary between these two labels; people do not carry around in their heads numeric values to distinguish the concept very tall from tall. These are what Zadeh (1973) identified as fuzzy variables because of their gradual progression from membership to non-membership in a fuzzy set.

Thus, the central notion of fuzzy logic is that “truth values” or “membership values” can vary continuously from, by convention, 0 to 1. In contrast, when bivalent logic is used, there are only two possible “truth values”: 0 (false) and 1 (true).

For example, consider the statement:

“Bob is old.”

Using bivalent logic, this statement would be either true or false: Bob is either old or he is not. With fuzzy logic, its truth value can be any number between 0 and 1. If Bob’s age is 75, we might assign the statement a truth value of .80. It is tempting to interpret this truth value as meaning, “There is an 80% chance that Bob is old.” A fuzzy logician would interpret the .80 truth value as meaning, “Bob’s degree of membership within the set of old people is .80.” The semantic difference is significant: the first interpretation assumes that Bob is or is not old (still caught in the law of the excluded middle); it is just that we only have an 80% chance of knowing which set he is in. By contrast, fuzzy logic supposes that Bob is “more or less” old, or some other term corresponding to the value of .80. This allows Bob to also be a member of other age groups at the same time. For instance, we might say that his degree of membership in the set of middle-aged people is .40 and his degree of membership in the set of young people is .10. In bivalent logic, this simply is not allowed.

With this foundation laid, we can briefly cover some other important characteristics of fuzzy logic as outlined by Zadeh (1992). In fuzzy logic,

  • Exact reasoning is viewed as a limiting case of approximate reasoning.
  • Everything is a matter of degree.
  • Knowledge is interpreted as a collection of elastic, fuzzy constraints on a collection of variables.
  • Inference is viewed as a process of propagation of elastic constraints.
  • Any logical system can be “fuzzified.”

Fuzzy Models

The conceptual model of the various components of a traditional fuzzy system is shown in Figure 4 (Horstkotte & Joslyn, 1997). The first step in creating a fuzzy model of  a system is to “fuzzify” the inputs. This basically means applying fuzzy membership functions to the input – assigning group memberships and membership values to input data. The second step is to use Zadeh’s fuzzy set logic combined with knowledge about the system to make a set of inferences and associations between and among members in various groups. The last step is to “defuzzify” these inferences and associations and reach a decision or create some output for the system.

This basic methodology, while very simply presented and conceptually discussed, can get very complex mathematically and logically. It is used in many different ways in many different arenas. Most of its applications to date have little or nothing to do with psychology: creation of machine intelligence and expert systems, complex machine control systems, robotics, computer processor design, man-machine interfacing, weather system modeling, and endless uses in consumer products.

Applications in Psychology

In psychology, fuzzy logic has been used to model complex systems, like human intelligence, perception, psychological diagnoses, or natural language processing. In other applications, fuzzy logic or approaches have been used as a way of “naturalizing” or “humanizing” a process, such as categorization and research questionnaires. Still other approaches use fuzzy logic to help decision making and making sense of “dirty” or “noisy” data. We will briefly discuss some of these applications and then spend some significant time discussing the longest running and most widely discussed application of fuzzy logic in psychology: The Fuzzy Logic Model of Perception (FLMP).

Using “fuzzy” variables: In 1932, Renis Likert invented a measurement method, called the Likert Scales, used in attitude surveys. They allowed answers that ranged from “strongly disagree” to “strongly agree.” While technically not fuzzy sets (the choices are still mutually exclusive), it “fuzzified” standard yes/no, agree/disagree answers and anticipated even more fuzzy approaches to measurement of preference almost 60 years later. Hesketh and colleagues (1995; 1989) have applied a true fuzzy logic graphic rating scale to the measurement of preferences for occupational sex type, prestige, and interests. In practical terms, their fuzzy variables facilitate the measurement of ranges of scores that capture individuality more accurately. As a last step, they “defuzzify” the fuzzy variables by using fuzzy-set theoretic operations (such as the union and intersection) to translate the ranges into a single score facilitating traditional psychometric analyses (Hesketh et al., 1989).

Driving behavior: Brackstone (2000) used a fuzzy logic model to more accurately model driver behavior and perception.

Expert Systems: Ohayon (1999) describes a fuzzy logic conceptual framework and the analytical possibilities of a computerized diagnostic tool to assess sleep disorders. He used over 300 interviewers who conducted over 34,000 interviews to create the database for this expert system. In another application, Shin (1998) developed a method of quantifying sleep-disordered breathing for the purpose of automating adjustments to a breathing machine. This algorithm, based on fuzzy logic, emulated the less-than-crisp kind of decision-making generally employed at the human level.

Modeling Emotion: Russell (1997) uses a fuzzy model of emotion he calls “circumplex” to build what he describes as “a fairly complete description of emotions” composed of six distinct properties.

Human Cognition: Huttenlocher and Hedges (1994) suggested a fuzzy logic approach to determining the extent to which people’s mental operations correspond to formal logical rules. The classic approach to human category combination has been to identify it with formal operations on bivariant sets, as modeled with Vènn diagrams. They showed that a fuzzy logic approach more closely describes the current belief that many categories are best thought of as having a “graded” structure organized around a “prototype,” with members that vary continuously in typicality from good to poor, and boundaries that are inexact and fuzzy.

 The FLMP

With his Fuzzy Logic Model of Perception (FLMP), Massaro (1987b; 1989) promoted a new paradigm for psychological research. The paradigm embraces the existence of multiple sources of information and the problem of their integration in perception. In Massaro’s view the perceptual world is a rich place, full of information to be picked up, gathered, and processed at every turn.

Built on the work of Anderson (1981; 1982) , Massaro’s fuzzy logic paradigm systematically explores information integration. The domains Massaro has studied and to which he has applied his FLMP are impressive in breadth and cover most of cognitive psychology; they include

  • Attention (Massaro, 1985)
  • Reading (Massaro, 1984, 1987a, 1998; Massaro et al., 1993)
  • Letter recognition (Massaro & Friedman, 1990; Massaro & Hary, 1986)
  • Speech perception (Massaro, 1987b, 1996; Massaro & Cohen, 1999; Massaro et al., 1996, 1997; Massaro & Oden, 1995)
  • Visual perception (Massaro, 1987b, 1989; Massaro et al., 1996, 1997; Massaro & Friedman, 1990)
  • Feature evaluation (Ellison & Massaro, 1997)

Consistently, Massaro’s FLMP has provided the best fit of alternative models in each of these domains.

Within the framework of the FLMP, perceptual events are processed in accordance with a general algorithm. For each of the specific areas of interest listed above, this general FLMP structure was used, but specific membership functions, rules, and decision algorithms were created for each new application. As shown in Figure 5, the model consists of three operations: feature evaluation, feature integration, and decision. It is no mistake that the FLMP model looks very much like the conceptual model of a fuzzy system presented in figure 4. The sensory systems transduce the physical event and make available various sources of information called features. These continuously valued (“fuzzified”) features are evaluated and matched against prototype descriptions in memory by a process that integrates individual feature values according to the specifications of the prototypes. An identification decision is then made on the basis of the relative goodness-of-match of the stimulus information with the relevant prototype descriptions. This relative goodness-of-match value thus predicts the proportion of times the stimulus is matched with the prototype or predicts a rating judgment indicating the degree to which the stimulus matches the category. A strong prediction of the FLMP is that the impact of one source of information on performance increases with increases in the ambiguity of the other available sources of information.

The FLMP provides a natural account of the integration of bottom-up and top-down sources of information in processing sensory data. The major attraction of this model has been its ability to account for context dependency in perception while maintaining strict independence in the basic perceptual processes (Massaro & Oden, 1995).

Conclusions

Fuzzy logic can be an extremely versatile and flexible tool with which to model systems that are complex, vague, and imprecise. In psychology, it has served mainly as an excellent all-purpose modeling tool for many different areas of perception, but is also beginning to be seen in other areas such as expert diagnostic systems and alternative methods of participant response processing. Its use will most likely increase as more sophisticated methods for modeling various cognitive systems are created to account for the steady advances in neurobiology. Look also for advances in artificial intelligence to be a result of the marriage of fuzzy logic and neural networked computers.

References

Anderson, N. H. (1981). Foundations of information integration theory. New York: Academic Press.

Anderson, N. H. (1982). Methods of information integration theory. New York: Academic Press.

Barks, C. (1995). The essential Rumi (C. Barks & J. Moyne, Trans.). San Francisco: HarperSanFrancisco.

Brackstone, M. (2000). Examination of the use of fuzzy sets to describe relative speed perception. Ergonomics, 43(4), 528-542.

Brule, J. F. (1985). Fuzzy systems: A tutorial. Retrieved February 8, 2002, from http://www.ortech-engr.com/fuzzy/tutor.txt

Ellison, J. W., & Massaro, D. W. (1997). Featural evaluation, integration, and judgment of facial affect. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 23(1), 213-226.

Hesketh, B., Hesketh, T., Hansen, J., & Goranson, D. (1995). Use of fuzzy variables in developing new scales from the strong interest inventory. Journal of Counseling Psychology, 42(1), 85-99.

Hesketh, B., Pryor, R., & Gleitzman, M. (1989). Fuzzy logic: Toward measuring gottfredson’s concept of occupational social space. Journal of Counseling Psychology, 36(1), 103-109.

Holmdahl, D., & Stachowicz, M. (2001, August 1). Lukasiewicz logic and its relationship to fuzzy logic. Retrieved February 11, 2002, from http://www.d.umn.edu/ece/lis/logic.html

Horstkotte, E., & Joslyn, C. (1997, March 4). What is fuzzy logic? Retrieved February 8, 2002, from http://www-2.cs.cmu.edu/Groups/AI/html/faqs/ai/fuzzy/part1/faq-doc-2.html

Huttenlocher, J., & Hedges, L. V. (1994). Combining graded categories: Membership and typicality. Psychological Review, 101(1), 157-165.

LeBlanc, O. (2001, July 1). Lukasiewicz, Aristotle, and contradiction. Retrieved February 3, 2002, from http://www.fmag.unict.it/PolPhil/Lukas/LeBlanc.html

Liu, A. (1999, Fall). The culture of information. Retrieved February 11, 2002, from http://transcriptions.english.ucsb.edu/courses/liu/english165/materials/class5notes.html

Massaro, D. W. (1984). Building and testing models of reading processes. In P. D. Pearson (Ed.), Handbook of reading research (pp. 111-146). New York: Longman.

Massaro, D. W. (1985). Attention and perception: An information-integration perspective. Acta Psychologica, 60, 211-243.

Massaro, D. W. (1987a). Integrating multiple sources of information in listening and reading. In D. A. Allport, D. G. MacKay, W. Prinz & E. Scheerer (Eds.), Language perceptions and production: Shared mechanisms in listening, speaking, reading, and writing (pp. 111-129). San Diego: Academic Press.

Massaro, D. W. (1987b). Speech perception by ear and eye: A paradigm for psychological inquiry. Hillsdale, NJ: Erlbaum.

Massaro, D. W. (1989). Review of speech perception by ear and eye: A paradigm for psychological inquiry. Behavioral and Brain Sciences, 12, 741-794.

Massaro, D. W. (1996). Modelling multiple influences in speech perception. In T. Dijkstra & K. de Smedt (Eds.), Computational psycholinguistics: Ai and connectionist models of human language processing (pp. 85-113). Philadelphia, PA, US: Taylor & Francis; Philadelphia.

Massaro, D. W. (1998). Models for reading letters and words. In D. Scarborough & S. Sternberg (Eds.), Methods, models, and conceptual issues: An invitation to cognitive science (Vol. 4, pp. 301-364). Cambridge, MA, US: The MIT Press; Cambridge.

Massaro, D. W., & Cohen, M. M. (1999). Speech perception in perceivers with hearing loss: Synergy of multiple modalities. Journal of Speech, Language, & Hearing Research, 42(1), 21-41.

Massaro, D. W., Cohen, M. M., & Gesi, A. T. (1993). Long-term training, transfer, and retention in learning to lipread. Perception & Psychophysics, 53(5), 549-562.

Massaro, D. W., Cohen, M. M., & Smeele, P. M. T. (1996). Perception of asynchronous and conflicting visual and auditory speech. Journal of the Acoustical Society of America, 100(3), 1777-1786.

Massaro, D. W., Cohen, M. M., & Smeele, P. M. T. (1997). Erratum: “perception of asynchronous and conflicting visual and auditory speech” [j acoust soc am 100, 1777-1786 (1996)]. Journal of the Acoustical Society of America, 101(3), 1748.

Massaro, D. W., & Friedman, D. (1990). Models of integration given multiple sources of information. Psychological Review, 97(2), 225-252.

Massaro, D. W., & Hary, J. M. (1986). Addressing issues in letter recognition. Psychological Research, 48(3), 123-132.

Massaro, D. W., & Oden, G. C. (1995). Independence of lexical context and phonological information in speech perception. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 21(4), 1053-1064.

Ohayon, M. M. (1999). Improving decisionmaking processes with the fuzzy logic approach in the epidemiology of sleep disorders. Journal of Psychosomatic Research, 47(4), 297-311.

Russell, J. A. (1997). How shall an emotion be called? In R. Plutchik & H. R. Conte (Eds.), Circumplex models of personality and emotions (pp. 205-220). Washington, DC, US: American Psychological Association.

Shin, J. J. W., Berry, R. B., & Khoo, M. C. K. (1998). Fuzzy assessment of sleep-disordered breathing during continuous positive airway pressure therapy. Sleep, 21(8), 817-828.

Tuccows Inc. (2002). Aristotelian logic. Retrieved February 9, 2002, from http://www.encyclopedia.com/printable/07582.html

Zadeh, L. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8, 338-353.

Zadeh, L. (1973). Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 3, 28-44.

Zadeh, L. (1992). The calculus of fuzzy if/then rules. AI expert, 7(3), 22-27.

The Fuzzy Logic Model of Speech Perception

A more direct challenge to the motor theory has come from researchers who have claimed that categorical perception does not imply that we have a special module for processing speech (see., Massaro, 1987; Werker, 1991). Specifically, the most influential challenge to the motor theory’s ‘speech is special” assumption is Massaro’s (1979, 1987, 1994) fuzzy logic model of perception (FLMP).

According to this model, categorical perception, as well as many other speech perception phenomena, can be understood as a problem of classifying the features that are present in an acoustic pattern. A key assumption of the FLMP is that categorization in speech processing is based on the same kinds of categorization processes that we use in other perceptual situations. The concepts that people use to categorize all sorts of objects have fuzzy boundaries. For example, we respond “yes” to both “Is robin a bird?” and “Is penguin a bird?”. We respond faster to the question about robin, because it fits our notion of bird. We are slower at classifying penguin because it is not as representative of the bird category. Thus, a category has fuzzy boundaries in the sense that we consider some things to be strong members of the category, some weak members and others as nonmembers.

According to the FLMP, the same type of category judgement is taking place we process speech sounds. Although the exact physical form of a particular syllable, such as /ba/, differs across contexts and speakers, there is enough resemblance to classify the different instances as members of the same /ba/ category. Massaro (1987) proposed that this categorization process takes place in three stages:

  • Evaluation. The features of the acoustic signal are analyzed. The auditory system processes each syllable according to the formant transitions and steady states, the VOTs, and probably other basic features yet to be discovered.
  • Integration. The features of a given acoustic signal are compared with the features of prototypes that are stored in memory. We match the features of a given acoustic signal with the features of the prototypes and we attempt to determine which prototype best integrates the features of the signal.
  • Decision. The sound is classified as the pattern that best fits the features of the stimulus that was presented to us.

Thus, according to FLMP, we analyze speech in the same way that we analyze other auditory signals. The apparent categorical nature of speech perception comes from our ability to classify the pattern very quickly and automatically. Massaro’s Fuzzy Logic Model of Perception A more direct challenge to the motor theory has come from researchers who have claimed that categorical perception does not imply that we have a special module for processing speech (see., Massaro, 1987; Werker, 1991). Specifically, the most influential challenge to the motor theory’s ‘speech is special” assumption is Massaro’s (1979, 1987, 1994) fuzzy logic model of perception (FLMP).

According to this model, categorical perception, as well as many other speech perception phenomena, can be understood as a problem of classifying the features that are present in an acoustic pattern. A key assumption of the FLMP is that categorization in speech processing is based on the same kinds of categorization processes that we use in other perceptual situations. The concepts that people use to categorize all sorts of objects have fuzzy boundaries. For example, we respond “yes” to both “Is robin a bird?” and “Is penguin a bird?”. We respond faster to the question about robin, because it fits our notion of bird. We are slower at classifying penguin because it is not as representative of the bird category. Thus, a category has fuzzy boundaries in the sense that we consider some things to be strong members of the category, some weak members and others as nonmembers.

According to the FLMP, the same type of category judgement is taking place we process speech sounds. Although the exact physical form of a particular syllable, such as /ba/, differs across contexts and speakers, there is enough resemblance to classify the different instances as members of the same /ba/ category. Massaro (1987) proposed that this categorization process takes place in three stages:

  • Evaluation. The features of the acoustic signal are analyzed. The auditory system processes each syllable according to the formant transitions and steady states, the VOTs, and probably other basic features yet to be discovered.
  • Integration. The features of a given acoustic signal are compared with the features of prototypes that are stored in memory. We match the features of a given acoustic signal with the features of the prototypes and we attempt to determine which prototype best integrates the features of the signal.
  • Decision. The sound is classified as the pattern that best fits the features of the stimulus that was presented to us.

Thus, according to FLMP, we analyze speech in the same way that we analyze other auditory signals. The apparent categorical nature of speech perception comes from our ability to classify the pattern very quickly and automatically.


Massaro’s Fuzzy Logic Model of Perception

The above diagram summarize Massaro’s FLMP. The modeal actually includes the analysis of both auditory and visual features. According to Massaro (1987), speech is recognized in a series of three stages. In the first stage, sound and sight (vocal movement) of speech are analyzed in terms of the auditory features (af) and visual features (vf) that are present. In the second stage, the feature information is integrated so that the decision process in the third stage can make use of the overall evidence (E) to classify the speech sound.

اندیشه فازی در نقد تشخیص بالینی روانشناسان

تشخیص بالینی: فرصت یا تهدید برای زندگی

(نقدی بر الگوهای تشخیصی براساس اندیشه فازی)

 نوشته: دکتربوستانی پور

 مقدمه

منطق فازي در 1965 براي اولين بار در مقاله‌اي به همين نام، توسط پروفسور “لطفي زاده” ارایه شد و در حال حاضر كاربردهاي فراواني دارد و در حيطه علوم مختلف مهندسی مکان ویژه ایی را به خود اختصاص داده است. همچنین اين منطق براي سنجش مسائل و الگوهاي كيفي، كاربرد فراوان دارد و پاسخگوي مسائل زيادي در رشته‌هاي علوم اجتماعی، علوم انساني و بويژه علم مديريت است. منطق فازي راهكاري است كه به وسيله آن مي‌توان سيستم‌هايي پيچيده را كه مدلسازي آنها با استفاده از رياضيات و روش‌هاي مدلسازي كلاسيك غيرممكن بوده و يا بسيار مشكل است، به آساني و با انعطاف بسيار بيشتر، مدلسازي كرد. در اين مقاله، سعي می شود تا شمايي از منطق فازي، به زباني ساده، ارائه شود. همچنين، مختصري در مورد كاربردها، متغيرهاي زباني، چگونگي به كارگيري و در نهايت تفاوت آن با نظريه احتمالات، بحث شود.

هر نوع بيان واقعيت، يكسره درست يا نادرست نيست. حقيقت آنها چيزي بين درستي كامل و نادرستي كامل است. چيزي بين يك و صفر، يعني مفهومي چند ارزشي و يا خاكستري. حالت فازي چيزي بين سياه و سفيد، يعني خاكستري است. منطق فازي در برابر منطق “باينري – دودویی” يا “ارسطويي” كه همه چيز را فقط به دو شكل سياه و سفيد، بلي و خير و صفر و يك مي‌بيند، قرار دارد. اين منطق در بازه بين صفر و يك قرار داشته و تلاش می کند با دوري از مطلق‌گويي (فقط صفر يا يك) از مقدار تعلق عضوي به مجموعه بحث مي‌كند. مثلا يك فرد 40 ساله، 15 درصد به مجموعه جوان، 70 درصد به مجموعه ميانسالان و 25 درصد به مجموعه پيران تعلق دارد. اين منطق مطلقا نمي‌گويد كه مثلا فرد مورد نظر ميانسال است (جمع جبری تعلق‌ها هم الزاما برابر  با يك نيست).

متغيرهاي زباني

از آن زمان كه انسان انديشيدن را آغاز كرد، همواره كلمات و عباراتي را بر زبان جاري ساخته كه مرزهايي روشن نداشته‌اند. كلماتي نظير: خوب، بد، جوان، پير، قوي، ضعيف، گرم، سرد، باهوش، زيبا و قيودي نظير: معمولاً، غالباً، تقريباً و به ندرت. روشن است كه نمي‌توان براي اين كلمات مرزي مشخص و قطعی قایل شد. اين باور به سياه و سفيدها، صفر و يك‌ها و نظام دو ارزشي به گذشته دور باز مي‌گردد، حداقل به يونان قديم و ارسطو می رسد. البته قبل از ارسطو نوعي ذهنيت فلسفي وجود داشت كه به ايمان “دودويي” با شك و ترديد مي‌نگريست. منطق ارسطو، اساس رياضيات كلاسيك را تشكيل مي‌دهد. براساس اصول و مباني اين منطق، همه چيز تنها مشمول يك قاعده ثابت مي‌شود كه براساس آن، هر چيز يا درست است يا نادرست. منطق ارسطويي دقت را فداي سهولت مي‌كند. نتايج منطق ارسطويي، “دو ارزشي” و “درست يا نادرست”، “سياه يا سفيد” و “صفر يا يك” مي‌تواند مطالب رياضي و پردازش رايانه‌اي را ساده كند.

در مقابل منطق فازي، جهان‌بيني جديدي است كه به رغم ريشه داشتن در فرهنگ مشرق زمين، با نيازهاي دنياي پيچيده كنوني بسيار سازگارتر از منطق ارسطويي است. منطق فازي، جهان را آن‌طور كه هست به تصوير مي‌كشد. دنيايي كه ما در آن زندگي مي‌كنيم، دنياي مبهم ها و عدم قطعيت است. مغز انسان عادت كرده است كه در چنين محيطي فكر كند و تصميم بگيرد و اين قابليت مغز كه مي‌تواند با استفاده از داده‌هاي ناصحيح و كيفي به يادگيري و نتيجه‌گيري بپردازد، در مقابل منطق ارسطويي كه لازمه آن داده‌هاي دقيق و كمي است، قابل تامل است. در حال حاضر، منطق فازي در بخش‌هاي گوناگون طراحي نرم‌افزار و سخت‌افزار و محاسبات كامپيوتري بر مبناي كلمات، تئوري شعور كامپيوتر در درك زبان طبيعي و صنايع سبك و سنگين مورداستفاده است(خاتمی و خاتمی، 1387).

در مجموع، واژه فازي به “مفاهيم فاقد مرز دقيق” اشاره دارد. لطفي‌زاده (بنيانگذار منطق فازي) در پاسخ به اين سوال كه چرا كلمه فازي را براي اين نظريه انتخاب كرده است، مي‌گويد: “من كلمه فازي را انتخاب كردم چون احساس مي‌كردم كه اين كلمه با بيشترين دقت آنچه را در اين نظريه آمده است، توصيف مي‌كند”. فازي بودن به معناي چندارزشي بودن است و در مقابل منطق دو ارزشي كه در آن براي هر سوال و يا مفهومي تنها دو پاسخ و يا حالت (درست يا نادرست سياه يا سفيد) مي‌تواند وجود داشته باشد، قرار مي‌گيرد. در واقع منطق ارسطويي را مي‌توان حالت خاصي از تفكر فازي به حساب آورد. منطق فازي معتقد است كه ابهام در ماهيت علم وجود دارد. برخلاف منطق ارسطویی كه معتقد است : بايد تقريب‌ها را دقيق‌تر كرد تا بهره‌وري افزايش يابد، منطق فازی مطرح می کند كه بايد به دنبال ساختن مدل‌هايي بود كه ابهام را به عنوان بخشي از سيستم، مدل كند (کاسکو، 1384).

منطق فازي، تكنولوژي جديدي است كه شيوه‌هاي مرسوم براي طراحي و مدل‌سازي يك سيستم را كه نيازمند رياضيات پيشرفته و نسبتاً پيچيده است، با استفاده از مقادير و شرايط زباني و با هدف ساده‌سازي و كارآمدتر شدن طراحي سيستم جايگزين و يا تا حدود زيادي تكميل مي‌كند. اين نظريه، قادر است بسياري از مفاهيم، متغيرها و سيستم‌هايي را كه نادقيق و مبهم هستند (همان‌طور كه در عالم واقع نيز چنين است) صورتبندي رياضي كرده و زمينه را براي استدلال، استنتاج، كنترل و تصميم‌گيري در شرايط عدم اطمينان، فراهم آورد. در سيستم‏هاي داراي عدم قطعيت زياد و پيچيدگي‌هاي بالا، منطق فازي روشي مناسب براي مدلسازي به شمار مي‌رود (همینگز، 2010).

در سيستم فازي، عدم قطعيت پديده‌ها دو نوع هستند:

1. عدم قطعيت ناشي از ضعف دانش و ابزار بشري در شناخت پيچيدگي‌هاي يك پديده.

2. عدم قطعيت مربوط به عدم صراحت و عدم شفافيت مربوط به پديده يا ويژگي خاص.

يعني، پديده ممكن است ذاتاً غير صريح و وابسته به قضاوت افراد باشد. مثلاً نمره رضايت شغلي بالا براي كارمندي، ممكن است 80 از 100باشد و براي ديگري 95. و یا درآمد خوب خوب ممکن است برای یک کارمند درآمد روزانه 10 دلار باشد و برای کارمند دیگر 50 دلار.

انواع منطق

منطق‌هاي رياضي منطق كلاسيك (دودويي، باينري) : منطقي است كه در آن، گزاره‌ها فقط ارزش راست يا دروغ دارند كه آن را منطق 0 و 1 مي‌نامند.

منطق چند مقداره : منطقي كه علاوه‌ بر 0 و 1 چند مقدار ديگر را نيز اختيار مي‌كند.

منطق بينهايت مقداره : در اين منطق، ارزش گزاره‌ها مي‌تواند هر عدد حقيقي بين 0 تا 1 باشد.

منطق فازي: نوعي از منطق بي‌نهايت مقداره و در واقع ابتكاري براي بيان رفتار مطلوب سيستم‌ها با استفاده از زبان روزمره. در واقع، منطق فازي منطقي پيوسته است كه از استدلال تقريبي بشر الگوبرداري كرده است.

ويژگي‌هاي منطق فازي

  1. در منطق فازي، استدلال‌هاي دقيق به عنوان مواردي مرزي استدلال‌هاي تقريبي تلقي مي‌شوند.
  2. در منطق فازي، هر چيزي درجه‌پذير است.
  3. هر سيستم منطقي مي‌تواند فازي شود.
  4. در منطق فازي، دانش به عنوان مجموعه‌اي از محدوديت‌هاي تغييرپذير و يا به طور معادل فازي كه بر روي مجموعه‌اي از متغيرها اعمال مي‌شود، تعبير مي‌گردد.
  5. استنتاج، به عنوان فرايند گسترش محدوديت‌هاي تغييرپذير درنظر گرفته مي‌شود (منهاج، 1390).


كاربردهای منطق فازی

كاربرد منطق فازي در صنايع خودروسازي مربوط به تنظيم و كنترل ترمزهای ای بی اس، سيستم ترمز ضدلغزش و گيربكس اتوماتيك براي خودروها (در كارخانه نيسان)، گيربكس اتوماتيك براي خودروها (در شركت سوبارو)، تشخيص عيب در فرايند توليد، محاوره بين ماشين و انسان، كنترل كيفيت و… بوده است. متغير زباني و قواعد اگر- آنگاه فازي يكي از ويژگي‌هاي منطق فازي در استفاده از ساختار قانون پايه منطقه فازي است كه طي آن، مسائل كنترلي به يك سري قوانين “اگر-آنگاه” تبديل مي‌شوند كه پاسخگوي خروجي مطلوب سيستم براي شرايط ورودي داده شده به سيستم است. اين قوانين ساده و آشكار براي توصيف پاسخ‌دهي مطلوب سيستم با اصطلاحاتي از متغيرهاي زبان شناختي به جاي فرمول‌هاي رياضي استفاده مي‌شود. نكته جالب اينجاست كه گرچه سيستم‌هاي فازي پديده‌هاي غيرقطعي و نامشخص را توصيف مي‌كنند، اما تئوري فازي، تئوري دقيقي است. در توصیف متغیر زیانی باید گفت : متغير زباني، متغيري است كه مقاديرش كلمات يا جملات يك زبان طبيعي و يا مصنوعي باشد. مثلاً، سن يك فرد را درنظر بگيريد، اگر مقاديري را كه سن اختيار مي‌كند با كلماتي نظير: نونهال، نوجوان، جوان، مسن و پير نشان دهيم، متغير سن، یک متغير زباني است. بنابراين، با معرفي متغيرهاي زباني، ما قادر خواهيم بود توصيف‌هاي مبهم و نامعلوم در زبان‌هاي طبيعي را در گزاره‌هاي رياضي فرموله كنيم. اين اولين گام براي مشاركت سيستماتيك و موثر دانش بشري در سيستم‌هاي مهندسي است (انگوین، 1990).

دو نوع توجيح براي سيستم‌هاي فازي وجود دارد (زنجیرچی، 1390):

  • دنياي واقعي ما بسيار پيچيده‌تر از آن است كه بتوان توصيفي دقيق براي آن پيدا كرد. بنابراين، بايد توصيفي تقريبي يا همان فازي كه قابل تجزيه و تحليل باشد، براي يك مدل معرفي شود.
  • با حركت ما به سوي عصر اطلاعات، دانش و معرفت بشري بسيار اهميت پيدا كرده است. بنابراين، ما به فرضيه‌اي نياز داريم كه بتواند دانش بشري را به شكلي سيستماتيك فرموله كرده و آن را به همراه ديگر مدل‌هاي رياضي، در سيستم‌هاي مهندسي قرار دهد.

انتقادها به نظريه فازي

همراه با گسترش اين نظريه، انتقاداتي بر آن وارد شد كه عمده‌ترين آنها را مي‌توان در سه گروه، تقسيم‌بندي كرد:

منتقدين سوال مي‌كردند كه كاربرد منطق جديد (منطق فازي) چيست؟

 شما چه چيزي با مجموعه فازي مي‌توانيد انجام دهيد؟

منتقدين فعال در مراكز علمي و پژوهشي احتمالات فازي را همان “احتمال” اما با لباس مبدل مي‌دانستند. آنها احساس مي‌كردند كه لطفي‌زاده چيزي جديد ارائه نكرده و واقعاً كاري خاص انجام نداده است. قهر آشكار منطق دو ارزشي با منطق فازي از همه مهم‌تر بود. منتقدان مي‌گويند منطق دو ارزشي، كارايي دارد و هزاران سال است كه به ما خدمت كرده و رايانه‌ها را به كار مي‌اندازد. ممكن است مقداري هزينه داشته باشد، اما ساده است و كارا. تفاوت ميان نظريه احتمالات و منطق فازي يكي از مباحث مهم در منطق فازي، تميزدادن آن از نظريه احتمالات در علم رياضيات است. غالباً نظريه فازي با نظريه احتمالات اشتباه مي‌شود. در حالي كه اين دو مفهوم كاملاً با يكديگر متفاوتند. منطق فازي با حقايق نادقيق سروكار داشته و به حدود و درجات يك واقعيت اشاره دارد، حال آنكه نظريه احتمالات بر شالوده مجموعه حالات تصادفي يك پديده استوار است و درباره شانس وقوع حالتي خاص صحبت مي‌كند؛ حالتي كه وقتي اتفاق بيفتد، دقيق فرض مي‌شود (کاسکو، 1384). براي روشن شدن موضوع، به اين مثال توجه كنيد:

فرض كنيد كه در خياباني رانندگي مي‌كنيد. اتفاقا متوجه مي‌شويد كه كودكي در خودرويي ديگر كه به موازات شما در حال حركت است، نشسته و سر و يك دست خود را از پنجره بيرون آورده و در حال بازيگوشي است. اين وضعيت، واقعي است و نمي‌توان گفت احتمال اينكه بدن اين كودك بيرون از خودرو باشد، چقدر است، زيرا بدن او واقعاً بيرون از خودرو است، البته با اين توضيح كه بدن او بطور كامل بيرون نيست بلكه فقط بخشي از بدن او در خارج خودرو قرار گرفته است. در اينجا تئوري احتمالات كاربردي ندارد، چون ما نمي‌توانيم از احتمال خارج بودن بدن كودك از ماشين صحبت كنيم؛ زيرا آشكارا فرضي غلط است، اما مي‌توانيم از احتمال وقوع حادثه صحبت كنيم. مثلا هر چه بدن كودك بيشتر بيرون باشد، احتمال اينكه بر اثر برخورد با بدنه خودرويي ديگر دچار آسيب شود، بيشتر مي‌شود. اين حادثه هنوز اتفاق نيفتاده، اما مي‌توانيم از احتمال وقوع آن صحبت كنيم. بيرون بودن تن كودك از ماشين همين حالا به واقعيت تبديل شده و فقط مي‌توانيم از ميزان و درجات آن صحبت كنيم.

فازي بودن و احتمالات، اغلب با هم تركيب مي‌شوند. يك جمله، در صورتي احتمالي است كه احتمال يا درجه تحقق را نشان دهد و يا نتيجه يك واقعه اتفاقي را بيان كند. مثلاً، جمله “شانس اينكه آنجا باشم 50-50 است” جمله‌اي كاملا احتمالي است. جملات احتمالي، خود درجه‌اي از مفهوم فازي بودن را نشان مي‌دهند. در جمله «به احتمال زياد آنجا خواهم بود» تمامي احتمالات به صورت ذهني سنجيده شده و درجه‌اي از احتمال تا تحقق را بيان مي‌كنند. در صورتي‌كه جمله “ممكن است آنجا باشم” كاملا نامعلوم و غيرقابل پيش‌بيني است و در واقع فازي بودن آن حالت را بيان مي‌كند.


نتيجه‌گيري

منطق فازي، روشي متفاوت را براي مسائلي فراهم مي‌آورد كه نياز به كنترل دارند. اين روش بر آنچه كه سيستم بايد انجام دهد متمركز است، نه بر چگونگي انجام كارها.به‌كارگيري منطق فازي، ساده بوده و قادر است مسائل پيچيده‌اي را كه با روش‌هاي معمولي رياضي حل نمي‌شوند، به سادگي و در زماني كمتر حل كنند. اين منطق، همانند دانش فرد خبره، عمل مي‌كند. نظريه مجموعه‌هاي فازي براي اقدام در شرايط عدم اطمينان طراحي شده و اين كار را با استفاده از متغيرهاي زباني و عادي روزمره انجام مي‌دهد كه مي‌توان با كمك آنها مسائل و متغيرهاي كيفي را كمي كرده و مورد ارزيابي قرار داد. بنابراين، منطق فازي منطقي مناسب براي علم مديريت است كه در بيشتر مواقع با متغيرهاي كيفي سروكار دارند. به كمك منطق فازي، از كل گويي و مطلق‌گويي دور شده و مسائل را بيشتر به سمت جواب صحيح‌تر سوق مي‌دهيم. منطق فازي در عصر كنوني كه با تغييرات سريع همراه با پيچيدگي‌هاي بغرنج توأم شده است، مي‌تواند پاسخي مناسب باشد.

سیستم های تشخیصی در روانشناسی

تشخیص بالینی و برچسب های روانشناختی برای اختلال های روانشناختی پیشینه ای طولانی در درمان های روانشناختی دارد. در اصل تلاش های ابتدایی برای تیپ بندی افراد به زمان بقراط بر می گردد. در عصر حاضر و در روانشناسی مدرن، ابتدا این کار با کارهای پینل کلید خورد، که بیماری های روانی را از دسته بندی بیمار یهای جسمانی جدا کرد، و در کارهای اوژن بلولر به عنوان پدر تقسیم بندی اختلالات روانی به اوج رسید و در تدوین نسخه های راهنمای تشخیص و آماری بیماری های روانی (DSM)، که توسط انجمن روانپزشکی آمریکا اراده شده اند، تکمیل گردید. از دهه 1970 میلادی، جنبش های ضد روانپزشکی و ضد DSM شروع به کار کرده و زیربنای منطقی این راهنماها را زیر سوال بردند. کارل تام (1990)، روانشناس کانادایی در مقالات چهارگانه خود به نقد DSM پرداخت. اما نوشتار حاضر بر آن است تا با یک جهان بینی جدید، به نقد رویکرد دسته بندی افراد و انگ های روانشناختی، به ویژه براساس DSM بپردازد (کاپلان و سادوک، 1384؛ سلیگمن و روزنهان، 1381).

فرض کنید بیماری به شما مراجعه می کند. این بیمار، اشتها ندارد، غمگین است، اختلال خواب دارد، و دست و دلش به کار نمی رود. تشخیص چیست؟ افسردگی؟ بله، تشخیص افسردگی است. اما در نظر داشته باشید که ویژگی های فوق برای تشخیص افسردگی باید حداقل به مدت سه الی چهار ماه در فرد دیده شود تا بتوان به او انگ افسردگی زد. اگر او فقط برای یک ماه است که چنین حالت هایی دارد، تشخیص چیست؟ اگر دوماه و 29 روز باشد چه؟ اگر سه ماه و یک روز باشد فقط افسرده است؟ فرق فردی که دو ماه 29 روز است که این ویژگی ها را دارد با کسی که 3 ماه یک روز است که این ویژگی ها را دارد چیست؟ در ساعت 12 روزی که سه ماه تمام می شود چه اتفاقی می افتد که این فرد به صورت تیپیکال افسرده نامیده می شود؟

یکی از عواملی که همواره در تشخیص های بیماری های روانی بر اساس سیستم های تشخیصی از قبیل DSM و حتی ICD انجام می شود، همین موضوع زمان است. براساس مثال فوق که البته بسیار گسترده هم هست، زمان بحثی است فازی، اما برای راحتی تشخیص به صورت مطلق لحاظ شده، اما این مطلق گرایی، بسیاری از اطلاعات را از دست ما می برد.

دوم موضوع شدت اختلالات است. تا به حال چه کسی یک بیمار افسرده واقعی را دیده است؟ کدامیک از دیگری افسرده تر است؟ وسواس چطور؟ در مورد توهم و هذیان چه؟ خاکستری دیدن پدیده ها چه می شود؟

همان طور که در بالا آمد، عضویت در مجموعه ها نیز مطرح است؟ فردی که وسواس دارد، عضو مجموعه وسواسی هاست؟ چقدر وسواسی است؟ چقدر وسواسی نیست؟ چقدر از این وسواس، به دلیل عضویت در سایر مجموعه های اختلالی است؟

به هر حال آنچه مطرح است، این است که سیستم های مطلق گرا، با آنچه در منطق فازی آمده است، در تناقض قرار دارد. این تقسیم بندی های مطلق گرا، داده های بسیاری را از ما می گیرد. این داده ها همواره در مجامع علمی و بالینی از دست رفته است. این نادیده گرفتن ها، باعث شده که همواره بسیاری از داده های با ارزش را از ما گرفته است. لذا پیشنهاد می شود که به دنبال سیستم های تشخیصی دیگری باشیم و یا فرایندهای تشخیصی دیگری را جایگزین کنیم.

منابع

خاتمی، م. ر. و خاتمی، ع. ر. (1387). مبانی مدل سازی فازی. کرمان: دانشگاه شهید باهنر.

زنجیرچی، م. (1390). تحلیل سلسله مراتبی فازی. تهران: نشر صانعی شهمیرزادی.

سلیگمن، م. روزنهان، ب. (1381). آسیب شناسی روانی. ترجمه سیدمحمدی. تهران: انتشارات ارسباران.

کاپلان، ب. سادوک، ب. (1384). خلاصه روانپزشکی. ترجمه پورافکاری. تهران: انتشارات شهرآب.

کاسکو، ب. (1384). تفکر فازی. ترجمه پورممتاز و همکاران. تهران: دانشگاه خواجه نصیر.

منهاج، م. ب. (1390). محاسبات فازی. تهران: نشر دانش نگار.

Hemmings, K. (2010). Fuzzy Logic. NY: Puntin House.

Nguyen, T. (2005). Fuzzy logic: a first course. London: Chapman & Hall Pub.

Tomm, K. (1990). A critique of the DSM. Dulwich Centre Newsletter3, 5–8

منطق فازی در عمل

مجموعه های فازی به دلیل انعطاف پذیری، شبیه سازی استدلال انسان را در قالبی که روی رایانه های رقمی قابل اجراست، میسر می سازند. به عنوان مثال، نرم افزارهای تشخیص کلام باید در برابر تفاوت تلفظ واژه ها، توسط افرادی با لهجه های مختلف، انعطاف داشته باشند. این نکته در مورد خواندن متون دستنویس نیز صحت دارد.
رایانه هایی که بر مبنای منطق دو ارزشی ساخته شده اند، در تشخیص شباهت میان اندازه های متفاوت یک حرف نیز دچار مشکل میشوند، چه رسد به شناخت آشکال متنوع حروف در نوشته های مختلف.

از سوی دیگر آنچه استدلال انسان را از روشهای رایانه ای متمایز می کند، این حقیقت است که مقادیر عددی در تصمیم گیریهای انسان، بسیار کمتر از قیدها و صفات لغوی موثرند.

منطق فازی استفاده از “متغیرهای لغوی” را در الگوریتمها و برنامه ها ممکن می سازد. مثلا برنامه نویس می تواند صفات کمی نادقیقی چون “بسیار” یا “کم” را در برنامه رایانه ای به کار برد. چنینی امکانی، بویژه در کاربردهای هوش مصنوعی و برنامه های کنترل (تنظیم و نظارت بر) فرآیندها، از اهمیت خاصی برخوردار است. در هر دو این موارد، برنامه نویسیس باید با استفاده از قواعد “سرانگشتی” انجام شود. انجام این کار با استفاده از منطق فازی آسان است. حال آنکه بیان این قواعد با روابط دقیقی ریاضی مانند معادلات دیفرانسیل (به دلیلی حجم فوق العاده زیاد آنها) کاری دشوار و گاه ناممکن است. به عنوان مثال، در صنایع پتروشیمی، فرآیندهای پیچیده شیمیایی را نمی توان با معادلات دقیقی ریاضی بیان کرد و برای آنها برنامه های دقیق نوشت.

نخستین دستگاه فازی کنترل فرآیندهای صنعتی، در اوایل دهه 1970 میلادی، توسط دکتر ابراهیم ممدانی استاد ایرانی تبار داشنگاه کوین مری لندن ساخته شد.
پیشرفتهایی که از زمام تا کنون در زمینه خودکار سازی صنایع و دانش هوش مصنوعی انجام شده است، تا حد زیادی مرهون اندیشه نوین دکتر عسکرزاده و ابداعات دکتر ممدانی بوده است.
در سال 1980 میلادی، شرکت دانمارکی اسمیت تنظیم کننده ای خودکار برای کوره های سیمان، به بازار عرضه کرد. این تنظیم کننده با یک ریزپردازنده فازی کار می کرد. هم اکنون شمار زیادی از کوره های سیمان در اروپا از این وسیله استفاده می کنند.
کوره سیمان محفظه ای است به ارتفاع 100 متر که حرکت دورانی دارد. درون کوره، سنگ آهک و گل رس در دمایی بین 1000 تا 1400 درجه سانتیگراد تشکیل واکنش می دهند و “کلینکر” تولید می کنند. واکنشهای شیمیایی درون کوره بسیار پیچیده اند و اندازه گیری کمیت مواد داخل آن بسیار دشوار است. اما یک متصدی (اپراتور) ماهر با استفاده از سی یا چهل قاعده سر انگشتی تجربی بخوبی از عهده نظارت کوره بر می آید.
تنظیم کننده اسمیت، قواعد سر انگشتی را در قالب دستورات فازی می پذیرد. بدین ترتیب، کاربر می تواند حتی بدون آشنایی با برنامه نویسی رایانه، مشخصات کوره های مختلف را به آن بدهد. نخست متغیرهای لغوی بالا، پایین، کافی، متوسط و نظایر آنها توسط منحنی هایی تعریف میشوند. آنگاه قواعد سر انگشتی ممکن است بدین صورت باشد: در صورت بالا بودن مقدار اکسیژن، و پایین بودن مقدار آهک، از میزان سوخت ورودی به قدر کافی کاسته شود. در عمل، میزان کارآیی هر قاعده با بررسی میزان برقراری شرایط مختلف آن، تعیین می شود. آنگاه میانگین متوازن نتیجه اعمال تمامی قاعده ها، عمل نهایی را مشخص می کند.

ممکن است بگویید که قواعد سرانگشتی را می توان به صورت جز به جز در برنامه های رایانه ای وارد کرد و در قبال هر حالت، عملی را برای رایانه مشخص نمود. اما مشکل اینجاست که ایجاد چنین برنمامه ای بسیار دشوارتر از برنامه مبتنی بر منطق فازی است و حافظه عظیمی را اشغال می کند. به همین دلیل، پیاده سازی آن برای کوره های متفاوت، عملا ناممکن است. نظر خواهی از استفاده کنندگان تنظیم کننده اسمیت حاکی از افزایش کیفیت محصول و صرفه جویی در سوخت مصرفی بود.

در دو دهه اخیر در آمریکا، انگلستان، فراانسه و ژاپن، بسیاری از دانشمندان، منطق فازی را در حل مسائل گوناگون مهندسی به کار گرفته اند. اما جالب است بدانید که ژاپنی ها همواره در این عرصه پیشتاز بوده اند. قطار زیرزمینی “سندای” نخستین قظاری است که بهطور خودکار و بر اساس منطق فازی هدایت می شود. ایمنی، راحتی، توقف دقیقی و مصرف حداقل انرژی در طراحی انجام شده نشان می دهند که این دستگاه بهتر از انسان از عهده هدایت قطار بر می آید.

یکیاز نخستین دستگاههای فازی، دستگاه تهویه مطبوع تولید کارخانه میتسوبیشی ژاپن بود.

همان طور که می دانید، ماشینهای سنتی غیر فازی تنها در دو حالت روشن و خاموش کار می کنند. مثلا دستگاههای تهویه مطبوع وقتی هوای اتاق بسیار گرم می شود روشن و هنگامی که بسیار سرد می شود، خاموش می شوند. اما تهویه مطبوع فازی با سرد شدن تدریجی هوای اتاق، تدریجا کندتر و با گرم شدن تدریجی آن، بتدریج تندتر کار می کند. بررسیها نشان می دهند که این امر علاوه بر تامین مطبوعترین دمای ممکن، در مصرف انرژی نیز حداقل بیست در صد صرفه جویی می کند.
ماشینهای لباسشویی و ظرفشویی فازی که اخیرا متداول شده اند، آبی را که لباسها یا ظروف کثیف در آن قرار دارند آزمایش می کنند و بر حسب میزان آلودگی آن، درجه و زمان شستشو را مشخص می کنند.

کاربرد منطق فازی در حل مسائل هوش مصنوعی در حال گسترش است. البته باید توجه داشت که مسائل بسیاری دارند که حل آنها جز با انجام محاسبات دقیق ریاضی و پردازش حجم زیادی از داده ها ممکن نیست. چنین به نظر می رسد که تلفیق منطق دو ارزشی و منطق فازی، بتواند توان عملیاتی رایانه ها را به میزان چشمگیری افزایش دهد.